3六上期末：画圆-【数学帮】2025年小升初专项训练

六上期末：画圆 1 ．画一个半径是 1.5cm 的圆，并用字母 O 、r、d 标出它的圆心、半径和直径． 2 ．用圆规画出如图中的图案。（保留作图痕迹，大小可与原图不同） 3 ．我会画圆，能填空。 （1）在下面方格图中再画一个大圆，它的半径是图中圆的 2 倍，并和图中圆组成圆环。 （2）如果图中圆的半径是2cm，那么你画的大圆半径是 cm，组成的圆环面积是 cm2。 4 ．体育老师组织学生做游戏，需要在操场上画一个半径是 4m 的圆，你能用什么方法画出这 个圆？简单写一写你的方法。 第 1页（共 16页） 5 ．在下面长方形中先画一个最大的半圆，再在这个半圆中画一个圆心角是 60°的最大的扇形。 6 ．画一个长 4 厘米，宽 3 厘米的长方形，并在长方形内画一个最大的半圆，求所画半圆的周 长。 7 ．利用圆规和直尺，在下面的正方形中画一个最大的圆；然后，再在圆中画一个最大的正方 形。（保留作图痕迹） 8．向阳小学要在一块正方形地上铺草坪，请你按要求设计三种不同的铺法。（用阴影表示草坪） （1）在图 1 中直接涂出这块地的 （2）在图 2 中借助直尺再分一分，并涂出这块地的， 涂法与图 1 不同。 （3）在图 3 中借助圆规画一个最大的圆，再涂出这块地的，涂法与前两种不同。 9 ．公园里有一片梯形草地（如图），梯形上底是 20m ，下底是 30m ，高是 10m 。园艺设计师想 在这片草地上设计一个面积最大的半圆形花圃，请你画出来，并求这个花圃的面积。 第 2页（共 16页） 学科网（北京）股份有限公司 10 ．按要求画图并回答问题。 （1）分别以AD、AB 边为直径在长方形外画半圆。 （2）得到的图形与长方形的面积和是多少平方厘米？ (π =3. 14） 11．用圆规和尺子在下面的长方形中画一个最大的半圆，并画出这个组合图形的对称轴。 12 ．先画一个直径为 4cm 的圆，然后在这个圆内画一个最大的正方形，最后画出这个组合图 形的所有对称轴。 13 ．画一个底边长是 3 厘米，底角是 50°的等腰三角形，再以其中一条边为直径画一个半圆。 使整个图形成为对称图形，并画出对称轴。 14 ．作一个边长为 4 厘米等边三角形，再以该三角形一边的中点为圆心，以 2 厘米长为半径， 作一个圆． 15 ．先画一个圆，然后在里面再画一个最大的等边三角形． 第 3页（共 16页） 学科网（北京）股份有限公司 16 ．先画一个等边三角形，然后在里面再画一个最大的圆． 17 ．（1）画一个直径为 4 厘米的半圆，并求出它的周长和面积； （2）在它里面画一个最大的三角形，并求出三角形的面积． 18 ．按下列要求作图 （1）以右边的线段为直径画一个圆． （2）再以这条线段为三角形的一条边， 画出一个三个顶点都在圆上的等腰三角形． （3）这个三角形的面积是 平方厘米． 19 ．用直尺和圆规，在方框里做一个以如图三条线段为边的三角形，并保留作图痕迹。 20 ．连接 A 、B 、C 三个点，围成一个三角形。 （1）先画出这个三角形，再在这个三角形内画出一个 最大的半圆。 （2）所画半圆的半径是 cm。 第 4页（共 16页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案与试题解析 一．画圆（共 20 小题） 1 ．画一个半径是 1.5cm 的圆，并用字母 O 、r、d 标出它的圆心、半径和直径． 【分析】先确定圆心，用圆规有针的一脚固定在圆心，然后以圆规两脚之间的距离为 1.5 厘 米进行旋转一周，得到的图形就是我们要画的圆；圆心用字母“o”表示；半径用字母“r”表示； 直径用字母“d”表示．由此求解． 【解答】解：画图如下： 【点评】此题考查了用圆规画圆的方法． 2 ．用圆规画出如图中的图案。（保留作图痕迹，大小可与原图不同） 【分析】根据图示，首先画一个半径 2 厘米的圆，然后在圆中画 2 条相互垂直的直径，再 以每个半径的中点为圆心，以半径的一半为小圆的半径，分别画出4 个小圆，最后涂色即 可。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了圆的画法，结合题意分析解答即可。 3 ．我会画圆，能填空。 第 5页（共 16页） 学科网（北京）股份有限公司 （1）在下面方格图中再画一个大圆，它的半径是图中圆的 2 倍，并和图中圆组成圆环。 （2）如果图中圆的半径是 2cm ，那么你画的大圆半径是 4 cm ，组成的圆环面积是 37.68 cm2。 【分析】（1）根据圆的画法，以原来圆的圆心为圆心，以原来圆的半径的 2 倍长为半径， 画圆解答即可。 （2）根据题意，如果图中圆的半径是 2cm ，那么画的大圆半径是 2×2 ＝4（厘米），然后根 据圆环面积公式：S= π（R2 -r2），解答即可。 【解答】解：（1）画一个大圆，它的半径是图中圆的 2 倍，并和图中圆组成圆环。 （2）大圆的半径：2×2 ＝4（厘米） 圆环面积： 3. 14×（42 -22） =3. 14×12 =37.68（平方厘米） 答：如果图中圆的半径是 2cm ，那么画的大圆半径是 4cm ，组成的圆环面积是 37.68cm2。 第 6页（共 16页） 学科网（北京）股份有限公司 故答案为：4；37.68。 【点评】本题考查了圆的画法以及环形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。 4 ．体育老师组织学生做游戏，需要在操场上画一个半径是 4m 的圆，你能用什么方法画出这 个圆？简单写一写你的方法。 【分析】根据题目所给内容可知：圆的半径为 4 米，体育老师若想画出半径为 4 米的圆， 则需要确定圆心位置和半径的长度，可以使用的方法如下（答案不唯一）：先找出4 米长的 绳子，让同学与体育老师协作，同学拿着绳子的一端固定站在一个点（任意点），体音老师 拿着另一端并拴上粉笔再将绳子拉直，绕着该同学转一圈，形成的图形就是一个半径为 4 米的圆。 【解答】解：先找出4 米长的绳子，让同学与体育老师协作，同学拿着绳子的一端固定站 在一个点（任意点），体育老师拿着绳子的另一端，系上粉笔，再将绳子拉直，绕着该同学 转一圈，形成的图形就是一个半径为 4 米的圆。（答案不唯一）。 【点评】本题考查了圆的画法在生活实际中的应用，关键是定圆心和半径。 5 ．在下面长方形中先画一个最大的半圆，再在这个半圆中画一个圆心角是 60°的最大的扇形。 【分析】根据题意可知，在这个长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形 的长；然后再在圆内画一个圆心角为 60°的扇形，并涂色即可。 【解答】解： 【点评】此题主要考查半圆面积公式的灵活运用，关键是明确：在这个长方形中画一个最 大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长。 6 ．画一个长 4 厘米，宽 3 厘米的长方形，并在长方形内画一个最大的半圆，求所画半圆的周 长。 【分析】先画两条垂线，以垂足为端点，分别截取 4 厘米和 3 厘米线段作为长和宽，再过 这两个端点作已知长和宽的平行线，即可画出长是 4 厘米，宽是 3 厘米的长方形；在长方 形内画一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长 4 厘米；再分别求出半圆的周长。 第 7页（共 16页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解： 3. 14×4÷2+4 = 12.56÷2+4 =6.28+4 = 10.28（厘米） 答：周长是 10.28 厘米。 【点评】本题考查的知识点有：根据指定长宽画长方形、根据指定直径（或半径）画半圆， 注意半圆的周长等于半圆的弧长加直径。 7 ．利用圆规和直尺，在下面的正方形中画一个最大的圆；然后，再在圆中画一个最大的正方 形。（保留作图痕迹） 【分析】根据画圆时“圆心定位置，半径定大小”，画出这个正方形的两条对角线（或对边中 点的连线），以两线的交点为圆心，再以这个正方形边长的一半为半径画的圆就是正方形最 大的圆；在圆内画两条互相垂直的直径，顺次连接两个直径的端点得到的四边形就是圆内 最大的正方形。 【解答】解： 【点评】画圆时有两要素，即圆心、半径；正方形内最的圆直径等于正方形的边长；圆内 最大正方形的对角线等于圆的直径。 8．向阳小学要在一块正方形地上铺草坪，请你按要求设计三种不同的铺法。（用阴影表示草坪） （1）在图 1 中直接涂出这块地的 （2）在图 2 中借助直尺再分一分，并涂出这块地的， 涂法与图 1 不同。 （3）在图 3 中借助圆规画一个最大的圆，再涂出这块地的，涂法与前两种不同。 第 8页（共 16页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】（1）根据题意，在图 1 中直接涂出这块地的即可。（画法不唯一） （2）根据图示，在图 2 中借助直尺再分一分，并涂出这块地的，涂法与图 1 不同即可。（画 法不唯一） （3）根据圆的画法，在图 3 中借助圆规画一个最大的圆，再涂出这块地的 涂法与前两种 不同即可。（画法不唯一） 【解答】解：如图：（画法不唯一） 【点评】本题考查了图形划分以及圆的画法知识，结合题意分析解答即可。 9 ．公园里有一片梯形草地（如图），梯形上底是 20m ，下底是 30m ，高是 10m 。园艺设计师想 在这片草地上设计一个面积最大的半圆形花圃，请你画出来，并求这个花圃的面积。 【分析】在梯形里画最大的半圆，半圆的半径与梯形的高相等即可，利用半圆的面积公式 S = πr2÷2 代入数据计算即可。 【解答】解：如图： 3. 14×102÷2 =314÷2 = 157（平方米） 答：这个花圃的面积是 157 平方米。 【点评】解答此题的关键是理解半圆最大半径与梯形各边的关系。 10 ．按要求画图并回答问题。 （1）分别以AD、AB 边为直径在长方形外画半圆。 （2）得到的图形与长方形的面积和是多少平方厘米？ (π =3. 14） 【分析】（1）固定圆规两脚之间的距离取 AD 的一半，以 AD 的中点为圆 心，画出半圆，同理，以 AB 为直径，取 AB 的一半，以 AB 的中点为圆心， 画出另一个半圆。 第 9页（共 16页） 学科网（北京）股份有限公司 （2）用长方形的面积公式计算出长方形的面积，AB 的长度为 10 厘米，AD 的长度为 20 厘 米，可分别计算出两个半圆的半径，再用圆的面积公式计算出来这两个半圆的面积，把三 个图形的面积加起来即可。 【解答】解：（1）分别以AD、AB 边为直径在长方形外画半圆，如图： （2）10×20+3. 14×（20÷2）2÷2+3. 14×（10÷2）2÷2 =200+3. 14×102÷2+3. 14×52÷2 =200+3. 14×100÷2+3. 14×25÷2 =200+157+39.25 =396.25（平方厘米） 答：得到的图形与长方形的面积和是 396.25 平方厘米。 【点评】此题主要考查画圆的方法、长方形以及圆的面积的计算方法，结合题意分析解答 即可。 11．用圆规和尺子在下面的长方形中画一个最大的半圆，并画出这个组合图形的对称轴。 【分析】根据长方形的边长特点可得，这个最大的半圆的半径为 2 厘米，那么它的直径为 4 厘米，要使它与已知的长方形组合成的组合图形是轴对称图形，那么半圆的圆心应该在长 方形的长边的中点上，由此即可画出这个以长边的中点为圆心，以 2 厘米长为半径的半圆； 过圆心 O 做平行宽边的直线即为这个组合图形的对称轴。 【解答】解：如图： 第 10页（共 16页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】此题考查了画圆的两大要素为：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，根据长 方形内最大半圆的特点及轴对称图形的性质即可得出半圆的圆心与半径。 12 ．先画一个直径为 4cm 的圆，然后在这个圆内画一个最大的正方形，最后画出这个组合图 形的所有对称轴。 【分析】直径为 4 厘米，则半径为 2 厘米，根据圆的画法画出半径为 2 厘米的圆，然后在 圆内画两条垂直的直径，依次连接它们与圆的交点，就是最大的正方形，然后根据对称轴 的确定方法，画出对称轴即可。 【解答】解：半径长：4÷2 ＝2（厘米） 如图： 【点评】本题主要考查了圆的画法，以及圆内最大正方形的画法，根据圆内最大正方形的 对角线长等于圆的直径来确定四个顶点是本题解题的关键。 13 ．画一个底边长是 3 厘米，底角是 50°的等腰三角形，再以其中一条边为直径画一个半圆。 使整个图形成为对称图形，并画出对称轴。 【分析】根据等腰三角形特点，画一个一个底边长是 3 厘米，底角是 50°的等腰三角形，然 后以等腰三角形的等边长为直径，画一个最大的半圆，半圆的半径为 3÷2 ＝1.5（厘米），要 使它与已知的等腰三角形组合成的组合图形是轴对称图形，那么半圆的圆心应该在等腰三 第 11页（共 16页） 学科网（北京）股份有限公司 角形底边的中点上，据此解答即可。 【解答】解：作图如下：（画法不唯一） 【点评】本题考查了等腰三角形、圆的画法以及轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 14 ．作一个边长为 4 厘米等边三角形，再以该三角形一边的中点为圆心，以 2 厘米长为半径， 作一个圆． 【分析】根据三边相等的特点利用画圆的方法画出边长 4 厘米的等边三角形，由此即可解 决问题． 【解答】解：画法步骤： ①画一条 4 厘米的线段 AB ，（如图所示） ②分别A 、B 为圆心，以 4 厘米为半径画圆， ③两圆相交于两点 C、D ，连接 AC、BC， 则三角形 ABC 就是要求作的边长 4 厘米的等边三角形． ④以三角形 ABC 的边 AB 的中点 O 为圆心，以 2 厘米为半径画圆， 则这个圆就是所要求作的圆． 【点评】等边三角形可以利用画圆的方法，此题考查了画圆的方法的灵活应用． 15 ．先画一个圆，然后在里面再画一个最大的等边三角形． 【分析】（1）用圆规画一个基准圆； 第 12页（共 16页） 学科网（北京）股份有限公司 （2）半径不变，圆上任意一点为圆心画圆，与基准圆得到两个交点； （3）半径不变，一交点为圆心画圆，顺次得到共 6 个交点； （4）间隔交点相连得到圆内最大的正三角形． 【解答】解：作图如下： 【点评】此题主要考查圆内最大正三角形的画法． 16 ．先画一个等边三角形，然后在里面再画一个最大的圆． 【分析】画一个等边三角形 ABC，分别作出三角形（任意）两角∠B 、和∠C 的角平分线， 两角平分线相交于点 0 ，过点 O 画 BC 边的垂线，垂足为点 D ，以点 O 为圆心，以线段 OD 的长为半径画圆即可得出答案． 【解答】解：作图如下： 【点评】此题主要考查了在等边三角形内画一个最大的圆的画法，关键是确定圆的圆心和 半径，理解圆心是三角形任意两角平分线的交点，半径是这个交点到三角形任意一边的距 离． 17 ．（1）画一个直径为 4 厘米的半圆，并求出它的周长和面积； （2）在它里面画一个最大的三角形，并求出三角形的面积． 【分析】（1）根据圆的周长公式和面积公式求解． （2）在半圆内最大的三角形是如图所示的以直径为斜边的等腰直角三角形，底边长 4 厘米， 高 2 厘米，根据三角形的面积公式即可得解． 【解答】解：（1）r ＝4÷2 ＝2（厘米）； 半圆周长：3. 14×2+4 ＝10.28（厘米）； 半圆面积：3. 14×22÷2 ＝6.28（平方厘米）； （2）平方厘米）； 第 13页（共 16页） 学科网（北京）股份有限公司 答：（1）它的周长是 10.28 厘米，面积是 6.28 平方厘米； （2）三角形的面积是 4 平方厘米． 【点评】圆的周长公式：C = πd＝2πr；圆的面积公式：S= πr2；三角形的面积公式是 按 要求代入数据求解． 18 ．按下列要求作图 （1）以右边的线段为直径画一个圆． （2）再以这条线段为三角形的一条边， 画出一个三个顶点都在圆上的等腰三角形． （3）这个三角形的面积是 3.14 平方厘米． 【分析】（1）①运用测量的方法找出线段的中点，以中点为圆的圆心．②以线段长度的一 半为半径画圆即可． （2）作直径的垂线交圆一点 c ，连接 AC，BC，△ABC 就是要画出的一个三个顶点都在圆 上的等腰三角形． （3）线段 AB 的长度是 2 厘米．由此求得圆的面积． 【解答】解：（1）画图如下： ①运用测量的方法找出线段的中点，以中点为圆的圆心． ②以线段长度的一半为半径画圆即可． （2）以这条线段为三角形的一条边，画出一个三个顶点都在圆上的等腰三角形： （3）圆的面积是： 3. 14×（2÷2）2， =3. 14×1， =3.14（平方厘米）； 第 14页（共 16页） 学科网（北京）股份有限公司 答：圆的面积是 3. 14 平方厘米． 故答案为：3.14． 【点评】本题考查了学生能否运用学过的知识进行画圆，同时考查了圆的面积公式的掌握 与运用情况． 19 ．用直尺和圆规，在方框里做一个以如图三条线段为边的三角形，并保留作图痕迹。 【分析】根据题意，首先画出线段③ , 然后以线段③的一个端点为圆心，以线段②的长为 半径画一个圆；再以线段③的另一个端点为圆心，以线段①的长为半径画一个圆；两个圆 的交点 A 就是三角形的第三个顶点，据此解答即可。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了尺规作图知识，结合题意分析解答即可。 20 ．连接 A 、B 、C 三个点，围成一个三角形。 （1）先画出这个三角形，再在这个三角形内画出一个最大的 半圆。 （2）所画半圆的半径是 3 cm。 【分析】根据题意，连接 A 、B 、C 三个点，围成一个三角形。再在这个三角形内以斜边的 第 15页（共 16页） 学科网（北京）股份有限公司 中心点为圆心，因为斜边的中心点到任意一条直角边的距离都是 3 厘米，以 3cm 为半径， 画出一个最大的半圆即可。 【解答】解：（1）作图如下： （2）图中半圆是以斜边的中心点为圆心，因为斜边的中心点到任意一条直角边的距离都是 3 厘米，所画半圆的半径是 3cm。 故答案为：3。 【点评】本题考查了三角形的画法及圆的画法知识，结合题意分析解答即可。 第 16页（共 16页） 学科网（北京）股份有限公司 $$