第1章 三角形（单元测试·基础卷）数学苏科版2024八年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第一章 三角形·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7 2．小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（   ） A．B．C． D． 3．如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 第3题 第4题 4．如图，点在上，与相交于点，，，，则的度数为（   ）   A． B． C． D． 5．如图，在中，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交边于点，连接，则的周长为（   ） A．13 B．12 C．11 D．10 第5题 第6题 6．如图，点是内一点，平分，于点，连接，若，，则的面积是（    ） A． B． C． D． 7．如图，将绕点B旋转到的位置，点A在边上，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 第7题 第8题 8．如图，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格点三角形．那么图中与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 9．在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（   ） A．B．C． D． 10．如图，在中，点在上，点、在上，已知，，连接、交于点，且为中点，连接，若，则为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知的三边长分别为，，10．则的取值范围 ． 12．如图，已知（与，与分别对应），，，则的值为 ． 第12题 第13题 13．如图，在中，是边上的高，是边上一点，且，若，则 ． 14．如图，在中，，，垂直平分线段，P是直线上的任意一点，则周长的最小值是 ． 第14题 第15题 第16题 15．如图，是的角平分线，，将沿所在直线翻折，点B在边上的落点记为点E，若，，则的长为 ． 16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．∠ABC的角平分线交AC于点E，AD⊥BE交BE于点F，交BC于点D．O为BC的中点，连接OF，若DF＝a，EF＝b，则BF＝ ．（用含a，b的式子表示） 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题8分）如图方格纸中，每个小正方形边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)直接写出的面积为______． (4)，直接写出______． 18．（本题6分）已知：如图，在中，已知分别平分和，经过点M的直线平行于，交分别于点D、E，，． 求的周长． 解：BM平分， _______． ， （_______）． _______． （_______）． 同理可得_______． 周长 _______． 19．（本题8分）如图，为的中线，为的中线． (1)已知，的周长为，求的周长； (2)在中作边上的高； (3)若的面积为40，，则点到边的距离为多少？ 20．（本题8分）如图，已知：，，． (1)求证： (2)若，求的长． 21．（本题6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： (1)如图①，要在河边l修建一个水泵站M，使．水泵站M要建在什么位置？ (2)如图②，三条公路两两相交，现计划修建一个油库P，要求油库P到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库P的位置？（请作出符合条件的一个） 22．（本题6分）如图， 在下列网格中， 每个小正方形的边长均为一个单位， 小正方形的顶点称为网格的格点． （1） 图1为8×6网格， 点A，点B在格点上，在网格中画出以一个以AB为一边， 点C在格点上，面积为9的等腰ACB， 此时∠ABC= ． （2）图2为5×3网格，点A，点B在格点上，在网格中找出所有的点C，使得 ABC为等腰三角形，点C在格点上．(在找到的点上标上点C1，C2，C3… ) 23．（本题10分）如图，在四边形中，平分，交的延长线于点M，于点N． (1)请说明的理由； (2)若，，，求的长． 24．（本题8分）有两个三角形，它们的三个角分别为：①；②．怎样把它们分别分成两个等腰三角形？画出图形试试看． 25．（本题12分）【发现问题】 （1）数学活动课上，马老师提出了如下问题：如图1，在中，，．是的中线，求的取值范围． 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：①延长到E，使得；②连接，通过三角形全等把、、转化在中；③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是________； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形 【问题解决】 （2）如图2，是的中线，是的中线，，下列四个选项中：直接写出所有正确选项的序号是________． ①；②；③；④ 【问题拓展】 （3）如图3，，，与互补，连接、，E是的中点，试说明：； （4）如图4，在（3）的条件下，若，延长交于点F，，，则的面积是________． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第一章 三角形·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7 【答案】C 【知识点】构成三角形的条件 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系应用．根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可． 【详解】解：A、，1，2，3不能构成三角形，本选项不合题意； B、，1，1，2不能构成三角形，本选项不合题意； C、，1，2，2能构成三角形，本选项符合题意； D、，1，5，7不能构成三角形，本选项不合题意． 故选：C． 2．小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 【知识点】画三角形的高 【分析】本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，作边上的高即过点向边引垂线，垂足为即可． 【详解】解：由题意，作图正确的是： 故选D． 3．如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】全等三角形的概念 【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题． 【详解】解：， 与相对应， ， 与相对应， ， 故选：D． 4．如图，点在上，与相交于点，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等三角形的性质、等边对等角 【分析】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，，得到，根据平角的定义可求，根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ， 故选：A． 5．如图，在中，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交边于点，连接，则的周长为（   ） A．13 B．12 C．11 D．10 【答案】A 【知识点】线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图) 【分析】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质．先判断出垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据三角形的周长公式求解即可得． 【详解】解：由题意得：垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长为， 故选：A． 6．如图，点是内一点，平分，于点，连接，若，，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，过O作于点E，根据角平分线的性质求出，最后用三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：过O作于点E， ∵平分，， ∴， ∴的面积， 故选：C． 7．如图，将绕点B旋转到的位置，点A在边上，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据旋转的性质求解、根据平行线的性质求角的度数、等边对等角 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等，熟练掌握旋转的不变性是解题的关键． 由旋转得，，则，根据平行线得到，即可得到，再由平行线的性质即可求解． 【详解】解：由旋转得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 8．如图，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格点三角形．那么图中与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【知识点】尺规作图——作三角形、全等三角形综合问题 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，按公共边的不同情况分类寻找全等格点三角形． 分别以、、为公共边，依据全等三角形判定条件，找出与全等的格点三角形，统计数量． 【详解】如图： 共7个点符合， 故选：C． 9．在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【知识点】全等三角形综合问题 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，A、B两个选项都可以利用证明全等，C选项中，先证明，再利用即可证明两个三角形全等，D选项中，根据现有条件不能证明两个三角形全等． 【详解】解：A、如图所示，∵， ∴，故A不符合题意； B、如图所示，∵， ∴，故B不符合题意； C、如图所示，∵，， ∴， 又∵， ∴，故C不符合题意； D、如图所示，同理可得，但是不是对应边，故不能证明两个三角形全等，故D符合题意； 故选：D． 10．如图，在中，点在上，点、在上，已知，，连接、交于点，且为中点，连接，若，则为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积问题，由为中点得，设，，则，．由得，由得，可得，进而可求出的值． 【详解】解：如图，连接． ∵为中点， ∴， ∴， 设， ∴，． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知的三边长分别为，，10．则的取值范围 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集、确定第三边的取值范围 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，由此得到关于的不等式组，即可求出的取值范围．关键是掌握三角形三边关系定理． 【详解】解：由三角形三边关系定理得到：， 解①得， 解②得， 解③得， 不等式组的解集为． 故答案为：． 12．如图，已知（与，与分别对应），，，则的值为 ． 【答案】5 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．由全等三角形的对应边相等，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：5． 13．如图，在中，是边上的高，是边上一点，且，若，则 ． 【答案】4 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、用HL证全等（HL） 【分析】本题重点考查三角形的高的定义、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 由是边上的高，推导出 ，即可证明，则，于是得到问题的答案． 【详解】∵在中，是边上的高，是边上一点， ∴于点， ， 在和中， ， ， ． 故答案为：4． 14．如图，在中，，，垂直平分线段，P是直线上的任意一点，则周长的最小值是 ． 【答案】7 【知识点】线段垂直平分线的性质、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段垂直平分线的性质．如图，连接，求出的最小值可得结论． 【详解】解：如图，连接， ∵垂直平分线段， ， ， 的最小值为4， 的周长的最小值为， 故答案为：7． 15．如图，是的角平分线，，将沿所在直线翻折，点B在边上的落点记为点E，若，，则的长为 ． 【答案】3 【知识点】根据等角对等边求边长、折叠问题 【分析】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据折叠的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的判定可得，由此即可得． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．∠ABC的角平分线交AC于点E，AD⊥BE交BE于点F，交BC于点D．O为BC的中点，连接OF，若DF＝a，EF＝b，则BF＝ ．（用含a，b的式子表示） 【答案】2a＋b 【知识点】全等三角形综合问题、等腰三角形的性质和判定 【分析】根据题意连接OA交BE于G．首先证明△ABF≌△CAD（ASA），推出AD=BG，再证明FG=EF，AF=DF即可得出答案. 【详解】解：连接OA交BE于G． ∵AB=AC，∠BAC=90°，OB=OC， ∴OA=OB=OC， ∴∠OAB=∠ABO=∠OAC=∠C=45°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABG=22.5°， ∵AD⊥BE， ∴∠AFB=90°， ∴∠BAF=67.5°， ∴∠CAD=∠ABF=22.5°， ∵∠BAG=∠ACD，AB=AC， ∴△ABF≌△CAD（ASA）， ∴AD=BG， ∵∠FGA=∠FAE=22.5°，∠AFG=∠AFE=90°， ∴∠AGF=∠AEF=67.5°， ∴AG=AE，∵AF⊥EG， ∴FG=FE， ∵∠BAF=∠BDF=67.5°， ∴BD=BA，∵BF⊥AD， ∴AF=DF， ∴AD=2OF=2a， ∴BF=BG+FG=AD+EF=2a+b， 故答案为：2a+b． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题8分）如图方格纸中，每个小正方形边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)直接写出的面积为______． (4)，直接写出______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4) 【知识点】画三角形的高、与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求长度、利用网格求三角形面积 【分析】本题主要考查了三角形高，中线的作法，以及三角形面积求法，掌握概念是解本题的关键． （1）利用网格特征作，再利用平移的性质作交于点D，即可得到答案； （2）结合网格信息，根据中线的定义可得E点，连接即可得到答案； （3）根据三角形面积公式的求法，结合网格信息，即可得到答案； （4）利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，为所求； （2）解：如图所示，为所求； （3）解：； （4）解：∵，， ∴． 18．（本题6分）已知：如图，在中，已知分别平分和，经过点M的直线平行于，交分别于点D、E，，． 求的周长． 解：BM平分， _______． ， （_______）． _______． （_______）． 同理可得_______． 周长 _______． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；等角对等边；； 【知识点】角平分线的有关计算、两直线平行内错角相等、根据等角对等边证明边相等 【分析】本题主要考查了等角对等边，平行线的性质，角平分线的定义，由角平分线的定义得到，由平行线的性质得到，则可证明得到，同理可得，再根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：平分， ． ， （两直线平行，内错角相等）． ． （等角对等边）． 同理可得． 周长 ． 19．（本题8分）如图，为的中线，为的中线． (1)已知，的周长为，求的周长； (2)在中作边上的高； (3)若的面积为40，，则点到边的距离为多少？ 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【知识点】画三角形的高、根据三角形中线求长度、根据三角形中线求面积 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线、高线，解决此类题目最常用的是等底等高的三角形的面积相等，要熟练掌握． （1）根据中线的定义可得，然后表示出的周长，再把用表示，用表示，整理即可得解； （2）根据三角形高线的定义作出即可； （3）根据等底等高的三角形的面积相等用的面积表示出的面积，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】（1）解：为的中线， ， ， ， 的周长， ， 的周长； （2）解：如图，即为中边上的高， （3）解：设点到边的距离为 为的中线， 为的中线， ， ， ， ， 点到边的距离为． 20．（本题8分）如图，已知：，，． (1)求证： (2)若，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）先由平行线的性质得到，再证明，据此可利用证明； （2）由全等三角形的性质可得，再求出的长即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 21．（本题6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： (1)如图①，要在河边l修建一个水泵站M，使．水泵站M要建在什么位置？ (2)如图②，三条公路两两相交，现计划修建一个油库P，要求油库P到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库P的位置？（请作出符合条件的一个） 【答案】(1)见解析 (2)见解析（答案不唯一） 【知识点】角平分线性质的实际应用、作角平分线(尺规作图)、线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图) 【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质和画法得出即可； （2）根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，分别作出两个内角的平分线、相邻两个外角的平分线，共有四个点（作一个点即可）． 【详解】（1）如图1所示：M点即为所求．    （2）如图2所示（答案不唯一）．    【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与画法，角平分线的性质的应用，熟练掌握相关性质是解题关键． 22．（本题6分）如图， 在下列网格中， 每个小正方形的边长均为一个单位， 小正方形的顶点称为网格的格点． （1） 图1为8×6网格， 点A，点B在格点上，在网格中画出以一个以AB为一边， 点C在格点上，面积为9的等腰ACB， 此时∠ABC= ． （2）图2为5×3网格，点A，点B在格点上，在网格中找出所有的点C，使得 ABC为等腰三角形，点C在格点上．(在找到的点上标上点C1，C2，C3… ) 【答案】（1）画图见详解，45°；（2）见详解 【知识点】格点图中画等腰三角形、等腰三角形的定义 【分析】（1）根据面积为9的等腰ACB，AB=6，即可作出等腰ACB，进而即可求解； （2）根据等腰三角形的定义，分AB为腰，AB为底，找出第三个顶点位置，即可． 【详解】解：（1）如图1所示： 此时ACB是等腰直角三角形，∠ABC=45°， 故答案是：45°； （2）如图所示： 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，掌握分类讨论思想方法，熟悉网格的结构特征是解题的关键． 23．（本题10分）如图，在四边形中，平分，交的延长线于点M，于点N． (1)请说明的理由； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、全等的性质和HL综合（HL）、角平分线的性质定理 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． （1）根据角平分线的性质可得，利用“”可得结论； （2）根据全等三角形的判定得出，得出，结合图形及线段间的数量关系即可求解 【详解】（1）证明：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， 由（1）得， ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴． 24．（本题8分）有两个三角形，它们的三个角分别为：①；②．怎样把它们分别分成两个等腰三角形？画出图形试试看． 【答案】见解析 【知识点】找出图中的等腰三角形、根据等角对等边证明等腰三角形 【分析】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是依据等腰三角形角的特点，尝试在较大角中分割出与已有角相等的角，从而构造等腰三角形．根据等腰三角形两底角相等的性质，通过在大角中作出合适角度，构造出两个等腰三角形． 【详解】解：①如图， ，， ∴，都是等腰三角形． ②如图， ，， ∴，是等腰三角形． 25．（本题12分）【发现问题】 （1）数学活动课上，马老师提出了如下问题：如图1，在中，，．是的中线，求的取值范围． 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：①延长到E，使得；②连接，通过三角形全等把、、转化在中；③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是________； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形 【问题解决】 （2）如图2，是的中线，是的中线，，下列四个选项中：直接写出所有正确选项的序号是________． ①；②；③；④ 【问题拓展】 （3）如图3，，，与互补，连接、，E是的中点，试说明：； （4）如图4，在（3）的条件下，若，延长交于点F，，，则的面积是________． 【答案】（1）；（2）②④；（3）见解析；（4） 【知识点】根据平行线判定与性质证明、确定第三边的取值范围、根据三角形中线求面积、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题) 【分析】（1）由“”可证，可得，由三角形的三边关系可求解； （2）由“”可证，可得，，由“”可证，可得，，即可求解； （3）由“”可证，可得，，由“”可证，可得，可得结论； （4）由全等三角形的性质可得，，，由三角形的面积公式可求解． 【详解】（1）解：如图1中，延长至点，使． 在和中， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：如图2，延长至，使，连接， 是中线， ， 又，， ， ，， ，， ， 为中线， ， ， ， 又， ， ，， ， ∴正确选项的序号是：②④； （3）证明：如图3，延长至，使，连接， 是的中点， ， 又，， ， ，， ， ， 与互补， ， ， 又，， ， ， ； （4），， ，，， ， ， ， ， ， ，， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，中点的性质，平行线的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司2 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第一章 三角形·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D A A C D C D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12．5 13．4 14．7 15．3 16．2a＋b 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题8分） 【详解】（1）解：如图所示，为所求；……………………2分 （2）解：如图所示，为所求； ……………………4分 （3）解：；……………………6分 （4）解：∵，， ∴．……………………8分 18．（本题6分） 【详解】解：平分， ．……………………1分 ， （两直线平行，内错角相等）．……………………2分 ．……………………3分 （等角对等边）．……………………4分 同理可得．……………………5分 周长 ．……………………6分 19．（本题8分） 【详解】（1）解：为的中线， ， ， ， ……………………1分 的周长， ，……………………2分 的周长；……………………3分 （2）解：如图，即为中边上的高， ……………………5分 （3）解：设点到边的距离为 为的中线， 为的中线， ，……………………6分 ， ……………………7分 ， ， 点到边的距离为．……………………8分 20．（本题8分） 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴；……………………4分 （2）解：∵， ∴， ∴， ∴．……………………8分 21．（本题6分） 【详解】（1）如图1所示：M点即为所求．   ……………………3分 （2）如图2所示（答案不唯一）．   ……………………6分 22．（本题6分） 【详解】解：（1）如图1所示： 此时ACB是等腰直角三角形，∠ABC=45°， 故答案是：45°；……………………2分 （2）如图所示： ……………………6分 23．（本题10分） 【详解】（1）证明：∵平分，，， ∴，……………………1分 在和中， ，……………………2分 ∴，……………………3分 ∴；……………………4分 （2）∵，， ∴，……………………5分 由（1）得， ∵，……………………6分 ∴，……………………7分 ∴，……………………8分 由（1）得， ∴， ∴，……………………9分 ∴．……………………10分 24．（本题8分） 【详解】解：①如图， ，， ∴，都是等腰三角形．……………………4分 ②如图， ，， ∴，是等腰三角形．……………………8分 25．（本题12分） 【详解】（1）解：如图1中，延长至点，使． 在和中， ， ，……………………2分 ， ， ， ， ；……………………3分 （2）解：如图2，延长至，使，连接， 是中线， ， 又，， ， ，， ，， ， 为中线， ， ， ， 又， ， ，， ， ∴正确选项的序号是：②④；……………………5分 （3）证明：如图3，延长至，使，连接， 是的中点， ， 又，， ， ，， ， ， 与互补， ， ， 又，， ， ， ；……………………8分 （4），， ，，， ， ， ， ， ， ，， ， ．……………………12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第一章 三角形·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7 2．小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（   ） A．B．C． D． 3．如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 第3题 第4题 4．如图，点在上，与相交于点，，，，则的度数为（   ）   A． B． C． D． 5．如图，在中，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交边于点，连接，则的周长为（   ） A．13 B．12 C．11 D．10 第5题 第6题 6．如图，点是内一点，平分，于点，连接，若，，则的面积是（    ） A． B． C． D． 7．如图，将绕点B旋转到的位置，点A在边上，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 第7题 第8题 8．如图，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格点三角形．那么图中与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 9．在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（   ） A．B．C． D． 10．如图，在中，点在上，点、在上，已知，，连接、交于点，且为中点，连接，若，则为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知的三边长分别为，，10．则的取值范围 ． 12．如图，已知（与，与分别对应），，，则的值为 ． 第12题 第13题 13．如图，在中，是边上的高，是边上一点，且，若，则 ． 14．如图，在中，，，垂直平分线段，P是直线上的任意一点，则周长的最小值是 ． 第14题 第15题 第16题 15．如图，是的角平分线，，将沿所在直线翻折，点B在边上的落点记为点E，若，，则的长为 ． 16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．∠ABC的角平分线交AC于点E，AD⊥BE交BE于点F，交BC于点D．O为BC的中点，连接OF，若DF＝a，EF＝b，则BF＝ ．（用含a，b的式子表示） 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题8分）如图方格纸中，每个小正方形边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)直接写出的面积为______． (4)，直接写出______． 18．（本题6分）已知：如图，在中，已知分别平分和，经过点M的直线平行于，交分别于点D、E，，． 求的周长． 解：BM平分， _______． ， （_______）． _______． （_______）． 同理可得_______． 周长 _______． 19．（本题8分）如图，为的中线，为的中线． (1)已知，的周长为，求的周长； (2)在中作边上的高； (3)若的面积为40，，则点到边的距离为多少？ 20．（本题8分）如图，已知：，，． (1)求证： (2)若，求的长． 21．（本题6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： (1)如图①，要在河边l修建一个水泵站M，使．水泵站M要建在什么位置？ (2)如图②，三条公路两两相交，现计划修建一个油库P，要求油库P到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库P的位置？（请作出符合条件的一个） 22．（本题6分）如图， 在下列网格中， 每个小正方形的边长均为一个单位， 小正方形的顶点称为网格的格点． （1） 图1为8×6网格， 点A，点B在格点上，在网格中画出以一个以AB为一边， 点C在格点上，面积为9的等腰ACB， 此时∠ABC= ． （2）图2为5×3网格，点A，点B在格点上，在网格中找出所有的点C，使得 ABC为等腰三角形，点C在格点上．(在找到的点上标上点C1，C2，C3… ) 23．（本题10分）如图，在四边形中，平分，交的延长线于点M，于点N． (1)请说明的理由； (2)若，，，求的长． 24．（本题8分）有两个三角形，它们的三个角分别为：①；②．怎样把它们分别分成两个等腰三角形？画出图形试试看． 25．（本题12分）【发现问题】 （1）数学活动课上，马老师提出了如下问题：如图1，在中，，．是的中线，求的取值范围． 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：①延长到E，使得；②连接，通过三角形全等把、、转化在中；③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是________； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形 【问题解决】 （2）如图2，是的中线，是的中线，，下列四个选项中：直接写出所有正确选项的序号是________． ①；②；③；④ 【问题拓展】 （3）如图3，，，与互补，连接、，E是的中点，试说明：； （4）如图4，在（3）的条件下，若，延长交于点F，，，则的面积是________． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$