1.1探索勾股定理第2课时（教学课件）数学北师大版2024八年级上册

北师大版2024·八年级上册 1.1 探索勾股定理——验证勾股定理 （第2课时） 第一章 勾股定理 章节导读 三角形 1.1 探索勾股定理 1.2 勾股定理逆定理（判断直角三角形） 直角三角形 边角关系 全等三角形 边角关系 勾股定理逆定理 勾股数 确定直角三角形 勾股定理解直角三角形 勾股定理的证明方法 1.3 勾股定理的应用 折叠问题 大树折断/芦苇问题 几何体表面最短路径问题 上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，那么如何验证勾股定理呢？你有方法验证它吗？据不完全统计，验证的方法有400多种，今天我们就继续探究勾股定理的证明。 直接引入 温故知新 (1)勾股定理： (2)完全平方公式： 怎样验证勾股定理呢？接下来我们一起去试试！你能找到多少方法？ 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，则   直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 (a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2 a2+b2=c2 1.1.2学 习 目 标（P4-P6） 1 2 经历面积法证明勾股定理的不同方法的学习过程，体会数形结合的思想方法，提高推理能力； 熟练运用勾股定理解直角三角形，会利用勾股定理解决实际问题，形成勾股定理的应用意识 问题1 设直角三角形的三边长为a、b、c，分别以三条边的长度为边长向外作正方形，联系上节课的学习内容，你能对其中的大正方形进行分割或补形么？怎么做的？ 新知探究 探究点1.探索勾股定理——验证（证明）勾股定理      补 割 方法一：补形法 问题2 你有多少方法，用a、b、c表示出大正方形ABCD的面积？ 新知探究 探究点1.探索勾股定理——验证（证明）勾股定理      先将其中所有三角形和正方形的面积用a、b、c的关系式表示出来 a+b 大正方形ABCD的面积表示： 问题3 如何用上面的两个式子验证勾股定理？ 新知探究 探究点1.探索勾股定理——验证（证明）勾股定理      a+b ②S正方形C=S大正方形- S4个三角形 正方形C的面积表示： 所以a2+b2=c2.（勾股定理得证） ①S正方形C=c2， =a2+b2 =(a+b)2-2ab 用两种方式表示出正方形C的面积 方法二：分割法 问题4 根据上面的验证过程，你能在图1-6中验证勾股定理么？ 新知探究 探究点1.探索勾股定理——验证（证明）勾股定理      b-a 小正方形ABCD的面积表示： ②S正方形C=S小正方形 + S4个三角形 正方形C的面积表示：①S正方形C=c2， 所以a2+b2=c2.（勾股定理得证） =(b-a)2 + 2ab = a2+b2 方法三：拼图法 问题5 你还有其它方法来证明勾股定理么？ 新知探究 探究点1.探索勾股定理——验证（证明）勾股定理 用两种方式表示正方形ABCD的面积 b c   a c c   c c   S正方形ABCD=S正方形C + S4个三角形 化简得：a2+b2=c2. (a+b)2 =c2 + 2ab *方法四：出入相补法 新知探究 探究点1.探索勾股定理——验证（证明）勾股定理      b a c 作边长为b的正方形+边长为a的正方形 ⑤ ③ ② ① ④ A D B C →正方形ABCD被分为 5个部分：①②③④⑤ →作边长为c的正方形ABCD 出 入 问题1.钝角三角形和锐角三角形是否满足勾股定理？ 新知探究 探究2.拓展——三角形三边的平方的关系 三边是否满足a2+b2=c2 问题2.用数格子的方法，判断图中三角形的三边是否满足a2+b2=c2. 勾股定理验证：如图，图中的三个三角形都是直角三角形，请你尝试用这一图验证勾股定理，并说明它与方法一、方法二的联系. 应用新知 用两种不同的方法表示出梯形的面积 方法点拨： 勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的关系完成的，关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积 提分笔记 例题（教材P5）：在一次军事演习中，红方侦察员王叔叔在距离一条东西向公路400 m处侦察，发现一辆蓝方汽车在这条公路上疾驶。他用红外测距仪测得汽车与他相距400m；过了10s，测得汽车与他相距500 m。你能帮王叔叔计算蓝方汽车这10 s的平均速度吗? 应用新知 你能根据题意画出图形吗?在你画的图形中存在一个怎样的三角形? 方法点拨： ①审题：分析条件构造直角三角形②在直角三角形中应用勾股定理求第三边 提分笔记 公路 王叔叔 A 400m 500m B C 求BC的长 题型一.在勾股树图中寻求图形面积之间的关系 题型探究 B 题型一.在勾股树图中寻求图形面积之间的关系 题型探究 8 5 13 题型一.在勾股树图中寻求图形面积之间的关系 题型探究 45 题型一.在勾股树图中寻求图形面积之间的关系 题型探究 题型二. 勾股定理证明（在复杂图形中寻求图形面积之间的关系） 题型探究 题型二. 勾股定理证明（在复杂图形中寻求图形面积之间的关系） 题型探究 14 题型三. 勾股定理的应用——构造直角三角形解决问题 题型探究 题型三. 勾股定理的应用——构造直角三角形解决问题 题型探究 勾股树图规律探究 拓展提升 勾股树图规律探究 拓展提升 验证勾股定理 拓展提升 2.用下面的图形验证勾股定理 真题感知 真题感知 1. 基础必做题：教材习题P8 第3题，P9 第7题，P20 第3题； 2. 能力提升题：教材习题P8 第4题，P21 第7题， P23 第13题； 作业布置 课堂小结 本节课学习内容梳理： 感谢聆听!