12.1函数（题型专练）数学新教材沪科版八年级上册

12.1 函数 题型一 函数的相关概念 1．（24-25八年级上·广西梧州·阶段练习）如图所示的图像，分别给出y与x的对应关系，其中y是x的函数的是（     ） A．  B．  C．  D．   2．（24-25八年级上·陕西西安·期中）“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，水波的周长C与半径r的关系式为，则其中的自变量是（　　） A．半径r B．周长C C．2 D． 3．（24-25八年级上·上海·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．一年中，时间是气温的函数 B．正方形面积公式中，不是变量 C．公共汽车全线有15个站，其中乘坐站票价为5角，乘坐站票价为1元，乘坐站票价为1.5元，则票价是乘车站数的函数 D．圆的周长与半径之间无函数关系 4．（23-24八年级下·全国·单元测试）“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 随 的变化而变化，其中因变量是 ． 题型二 函数解析式 1．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，要围成一个长方形场地，场地的一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆的总长恰好为24米．设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·陕西渭南·期中）如果弹簧原长为，每挂重物弹簧伸长，假设重物质量为，受力后的弹簧长度为，则与的函数关系式是 ． 4．（24-25八年级上·辽宁本溪·期中）瓦房店市许屯镇拥有百余年的苹果生产历史，镇上的万亩苹果进入了成熟季．小李想在许屯镇某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，则y与x之间的函数关系式为 ． 题型三 求自变量的取值范围 1．（24-25八年级上·广西百色·期中）函数自变量的取值范围是 ． 2．（23-24八年级下·江苏南通·期末）已知一次函数，当其函数值大于0时，自变量的取值范围是 ． 3．（23-24八年级下·河南周口·阶段练习）函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·广西贺州·期中）已知，把它改写为的形式，并写出其自变量的取值范围． 题型四 求自变量的值或函数值 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是（    ） A． B． C．1 D．5 2．（23-24七年级上·全国·单元测试）已知函数，当自变量x的值增加1时，函数y的值（   ） A．增加1 B．增加2 C．减少1 D．减少2 3．（23-24八年级下·陕西渭南·阶段练习）点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系如表： (分) (厘米) 这根蜡烛最多能燃烧的时间为(    ) A．100分 B．90分 C．80分 D．60分 4．（24-25八年级上·陕西西安·期末）在函数中，当函数值为时，自变量的值为 ． 5．（24-25八年级上·浙江温州·期末）在函数中，若函数值为0，则自变量的值是 ． 6．（24-25八年级上·陕西西安·期中）一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油，开始工作后，每小时耗油． (1)写出油箱中的剩余油量与工作时间之间的关系式； (2)求当这台拖拉机工作4个小时后，油箱中剩余的油量是多少？ (3)当油箱内剩余的油量为时，这台拖拉机已工作了几个小时？ 题型五 用表格表示变量间的关系 1．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）： 温度（） 声速（） 下列说法错误的是（  ） A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声音可以传播 D．当温度升高到时，声速为 2．（24-25八年级上·山西晋中·期中）大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温 … … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … … 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·河南安阳·期末）如图所示是加油站某时刻加油机上的数据显示牌． 在金额、数量、单价三个量中，下列说法正确的是（  ） A．金额、单价是变量，数量是常量 B．数量、单价是变量，金额是常量 C．金额、数量是变量，单价是常量 D．金额、数量、单价都是变量 4．（22-23八年级·全国·假期作业）某条河受暴雨袭击，水位的变化情况如下表： 时间/h 0 4 8 12 16 20 24 水位/m 2 2.5 3 4 5 6 8 （1）上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是 ． （2）12h时，水位是 ． （3） 至 水位上升最快． 5．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）声音在空气中传播的速度和气温之间有如下关系： 气温 0 5 10 15 20 声速 331 334 337 340 343 (1)上表反映了____________与____________之间的关系，其中____________是自变量； (2)若用表示气温，表示声速，则随着的增大，将发生怎样的变化？ (3)从表中数据的变化，你发现了什么规律？写出与之间的函数表达式． 题型六 用关系式表示变量间的关系 1．（24-25八年级上·广东深圳·期中）某市出租车收费标准如下表：设行驶里程数为，收费为y元，则y与x（）之间的关系式为（   ） 里程数 收费/元 3以下（含3） 8 3以上每增加1 1.8 A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表： t/分 0 2 4 6 8 10 h/厘米 30 29 28 27 26 25 写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式 ． 3．（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系． 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温 20 14 8 2 … 根据如表，回答以下问题： (1)自变量是 ；因变量是 ； (2)写出气温t与海拔高度h的表达式： ； (3)当海拔是10千米时，求气温是多少？ 题型七 用图像表示变量间的关系 1．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，可以近似的刻画下列哪种实际情境中的变化关系（    ） A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系） B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系） C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系） D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系） 2．（23-24七年级下·重庆·期末）小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开．为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水．在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是（    ） A．B．C．D． 3．（23-24八年级下·河北沧州·期中）如图，四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像的顺序，将下面的四种情境与之对应排序． a．运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）； b．一辆汽车在平直的公路上匀速运动（汽车行驶路程与时间的关系）； c．一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）； d．小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）． 正确的顺序是（    ） A． B． C． D． 4．（21-22七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）一港口受潮汐的影响，某天小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港．一艘吃水深度（即船底与水面的距离）为米的轮船进出该港的时间最多为（单位：时） 小时． 题型一 函数图像的识别 1．（24-25八年级上·四川成都·期末）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水，下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（   ）   A．  B．  C．  D．   2．（2024·山东东营·模拟预测）周日，妈妈送张浩到离家的少年宫，用时20分钟．妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20分钟．张浩在少年宫玩了20分钟乒乓球，然后跑步回家，用了15分钟．如图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是（   ） A．．C．D． 3．（22-23六年级下·山东烟台·期末）小明和小英一起去上学．小明觉得要迟到了，就跑步上学，一会跑累了，便走着到学校；小英开始走着，后来也跑了起来，直到在校门口赶上了小明，问：如图四幅图像中，第 幅描述了小明的行为（填序号）．          题型二 从函数图像中获取信息 1．（24-25八年级上·山东枣庄·期中）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：①体育场离该同学家2.5千米．②该同学在体育场锻炼了15分钟．③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍．④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75．其中正确的说法是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 2．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）甲、乙两车从城出发前往城，在整个行驶过程中，汽车离开城的距离（）与行驶时间（）的函数图象如图所示，下列说法：①甲车的速度为；②乙车用了到达城；③甲车出发时，乙车追上甲车；④乙车出发后经过或两车相距．其中正确的是 （填序号）． 3．（23-24七年级下·浙江温州·开学考试）根据以下素材，完成下面的问题： ［素材1］某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等． ［素材2］假设每位游客游玩时，行走速度保持不变，经过每个景点都停留20分钟．小安游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小阳游路线①②⑧，他离入口的路程与时间的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟． ［问题1］游客游玩时的行走速度为 米/分． ［问题2］路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为 米． 4．（24-25八年级上·广东深圳·期中）已知、两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，、分别表示甲、乙两人离开的距离（）与时间（）的函数关系．根据图像，回答下列问题： (1)甲乙两人中，_____先出发__； (2)甲的速度是___，乙的速度是； (3)在乙出发____后，甲超过乙； (4)甲到达地时，乙还需到达 5．（19-20七年级下·广东深圳·阶段练习）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． (1)填空：折线表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中______的路程与时间的关系．赛跑的全程是______米． (2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ (3)乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？ (4)兔子醒来，以48千米／时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 题型三 用描点法画函数图像 1．（22-23八年级下·广东广州·期中）在平面直角坐标系中画出函数的图象．在图象上标出横坐标为的点A，并写出它的坐标； … 0 1 2 3 … … … 2．（22-23八年级上·安徽蚌埠·期中）已知等腰三角形周长为，若底边长为（），一腰长为x（）． (1)写出y与x的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围； (3)画出这个函数的图像． 3．（22-23八年级上·上海杨浦·期末）在全民健身环城越野赛中，甲乙两位选手都完成了比赛，甲的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示；乙的行程（千米）随时间（小时）的函数解析式为（）．    (1)在图中画出乙的行程（千米）随时间（小时）的函数图象； (2)环城越野赛的全程是________千米； (3)甲前0.5小时的速度是________千米/小时； (4)甲和乙出发1小时后相遇，相遇时甲的速度是________千米/小时． 题型四 动态问题的函数图像 1．（24-25八年级上·上海闵行·阶段练习）如图，边长为3和4的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，阴影部分面积为，那么与的函数图象大致是（   ） A．B．C． D． 2．（2024·湖南长沙·模拟预测）RobotMaster机甲大师挑战赛鼓励学生自主研发制作多种机器人参与团队竞技，其某场对抗赛的轨道可简化成下图，其中和均为半圆，点，，，依次在同一直线上，且．现有比赛双方的机器人（看成点）分别从，两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动进行射击比赛，其路线分别为和．若移动时间为，两个机器人之间距离为．则与关系的图象大致是（   ） A．B．C．D． 3．（23-24八年级下·河南郑州·期中）已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框按的路径运动，的面积与运动时间t（s）的关系如图2所示，若，则m的值为（    ） A．8 B．10 C．13 D．16 4．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）动点H以每秒的速度沿图1中的长方形的边按从的路径匀速运动，的面积与时间的关系如图2，已知，则 ． 5．（22-23八年级下·辽宁大连·期末）如图1，在长方形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点的运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则长方形的周长是 ． 1．（24-25八年级上·浙江·期末）某校组织八年级学生前往劳动基地开展实践活动．现有甲，乙两辆旅游车同时从学校前往劳动基地，全程180千米．已知行驶过程中乙车全程以80千米/小时的速度驶向劳动基地，甲车因故停留一段时间后提高速度继续驶向劳动基地，最后两车同时到达劳动基地．若两辆车的行驶路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示． (1)求甲车停车前与停车后的行驶速度． (2)两车何时相距25千米？ 2．（24-25八年级上·福建三明·期中）《龟兔赛跑》是一则耐人寻味的寓言故事，故事中塑造了一只骄傲的兔子和一只坚持不懈的小乌龟．下图中的线段和折线表示“龟兔赛跑时时间与路程”的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题： (1)填空：折线表示赛跑过程中______（填“兔子”或“乌龟”）的时间与路程的关系，赛跑的全过程是______米． (2)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？ (3)兔子醒来后，以300米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，兔子在中间停下睡觉用了多少分钟？ 3．（24-25八年级上·贵州贵阳·期中）某学校要在甲、乙两家印刷厂中选择一家印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费． (1)分别写出在甲、乙两厂印制《学生手册》的费用（元），（元）与印制数量x（本）之间的关系式； (2)问该学校需要印刷700本时，如何选择印刷厂印制《学生手册》比较合算？请通过计算说明理由． 4．（24-25八年级上·上海·期末）某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)图中的自变量是 ； (2)无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟； (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分； (4)图中a表示的数是 ；b表示的数是 ； (5)图中点A表示的实际意义是 ． 5．（24-25八年级上·福建宁德·期中）如图1，长方形的一边向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了，又向左匀速平行移动，直至与边重合，图2反映了它的边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形的面积随时间的变化情况．请根据图象回答下列问题： (1)初始时，边的长度是______；边的长度是______； (2)在变化过程中，长方形面积的最大值______； (3)求边向左平移时，长方形的面积与时间之间的关系式． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.1 函数 题型一 函数的相关概念 1．（24-25八年级上·广西梧州·阶段练习）如图所示的图像，分别给出y与x的对应关系，其中y是x的函数的是（     ） A．  B．  C．  D．   【答案】C 【分析】本题考查函数的概念．熟练掌握对于每一个确定的x值，都有唯一确定的y值与之对应是解题的关键．根据函数的定义进行判断即可． 【详解】解： A．给x一个正值，y有2个值与之对应，所以y不是x的函数．不符合题意； B．当时，每一个确定的x值，都有2个y值与之对应，不符合题意； C．对于每一个确定的x值，都有唯一确定的y值与之对应，符合题意；； D．当时，有3个y值与之对应，不符合题意． 故选：C． 2．（24-25八年级上·陕西西安·期中）“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，水波的周长C与半径r的关系式为，则其中的自变量是（　　） A．半径r B．周长C C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数的定义．熟练掌握函数、自变量定义是解题的关键． 周长C随着半径r的变化而变化，可得周长C是因变量，半径r为自变量，即可求解． 【详解】∵水波的周长C随半径r的变化而变化， ∴关系式中，r是自变量，C是因变量． 故选：A． 3．（24-25八年级上·上海·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．一年中，时间是气温的函数 B．正方形面积公式中，不是变量 C．公共汽车全线有15个站，其中乘坐站票价为5角，乘坐站票价为1元，乘坐站票价为1.5元，则票价是乘车站数的函数 D．圆的周长与半径之间无函数关系 【答案】C 【分析】本题主要考查的是函数的定义，结合函数的概念可知，一个函数关系式有两个变量，其中一个是自变量，另一个是自变量的函数，根据函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．一年中，同一个气温可以对应很多个时间，则时间不一定是气温的函数，原说法错误，故该选项不符合题意； B．正方形的面积公式中，和都是变量，原说法错误，故该选项不符合题意； C．公共汽车全线有15个站．其中站票价5角，站票价1元，站票价1.5元，则票价是乘车站数的函数，原说法正确，故该选项符合题意； D．圆的周长与半径之间有函数关系为，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．（23-24八年级下·全国·单元测试）“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 随 的变化而变化，其中因变量是 ． 【答案】 温度 时间 温度 【分析】本题考查了函数的基本概念．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语中早、午、晚是时间，早穿皮袄说明早上冷，午穿纱说明中午热，说明温度随着时间在变化． 【详解】解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是时间，因变量是温度． 故答案为：温度；时间；温度． 题型二 函数解析式 1．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了列函数关系式．某地面温度为，且每升高1千米温度下降，据此列出关系式即可． 【详解】解：某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为， 故选：C 2．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，要围成一个长方形场地，场地的一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆的总长恰好为24米．设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的关系式，正确地理解题意找出等量关系是列出函数关系式的关键． 根据长方形周长公式写出y与x之间的函数关系式即可． 【详解】解：设边的长为x米，边的长为y米， 篱笆的总长恰好为24米． ， 即， 故选：B． 3．（24-25八年级上·陕西渭南·期中）如果弹簧原长为，每挂重物弹簧伸长，假设重物质量为，受力后的弹簧长度为，则与的函数关系式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数关系式，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式是解题关键． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 4．（24-25八年级上·辽宁本溪·期中）瓦房店市许屯镇拥有百余年的苹果生产历史，镇上的万亩苹果进入了成熟季．小李想在许屯镇某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，则y与x之间的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列函数的关系式，正确理解题意是解题的关键．依据题意付款金额单价数量解答即可建立函数关系式． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 题型三 求自变量的取值范围 1．（24-25八年级上·广西百色·期中）函数自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，求自变量的取值范围，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义的条件可得，解该一元一次不等式即可求出函数自变量的取值范围． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：． 2．（23-24八年级下·江苏南通·期末）已知一次函数，当其函数值大于0时，自变量的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，根据，随的增大而增大，即可求得的取值范围，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 【详解】解：当其函数值大于0时，可得， 可得， 故答案为：． 3．（23-24八年级下·河南周口·阶段练习）函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数自变量的取值范围．根据分式的分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴． 故选：A． 4．（23-24八年级上·广西贺州·期中）已知，把它改写为的形式，并写出其自变量的取值范围． 【答案】， 【分析】此题考查函数的解析式，分式的分母不等于零的性质，正确理解函数的几种形式及分式分母不等于零的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∴， ∴其自变量的取值范围为：，即． 题型四 求自变量的值或函数值 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】D 【分析】本题考查求函数值，熟练掌握求函数值的方法是解决本题的关键．将自变量代入该函数解析式进行计算求解． 【详解】解：当自变量时， 因变量， 故选：D． 2．（23-24七年级上·全国·单元测试）已知函数，当自变量x的值增加1时，函数y的值（   ） A．增加1 B．增加2 C．减少1 D．减少2 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．分别代入，求出与之对应的值，做差后即可得出结论． 【详解】解：当时，； 当时，， ， 即当自变量x的值增加1时，函数y的值减少2． 故选：D． 3．（23-24八年级下·陕西渭南·阶段练习）点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系如表： (分) (厘米) 这根蜡烛最多能燃烧的时间为(    ) A．100分 B．90分 C．80分 D．60分 【答案】A 【分析】本题主要考查函数关系式的表示，观察表格可知，蜡烛两分钟燃烧厘米，即分钟燃烧厘米，从而可以得出关系式；当时，即蜡烛最多能燃烧的时间． 【详解】解：根据表格可知，蜡烛分钟燃烧厘米，即分钟燃烧厘米 蜡烛的长度为厘米， 所以关系式为， 当时，即蜡烛最多燃烧时间， ， (分)． 故选：A． 4．（24-25八年级上·陕西西安·期末）在函数中，当函数值为时，自变量的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入，求出的值是解题的关键．代入，求出的值即可． 【详解】解：当时，， 解得：． 故答案为：． 5．（24-25八年级上·浙江温州·期末）在函数中，若函数值为0，则自变量的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求函数的值，分式值为0的条件．根据分式值为0的条件得出，，据此求解即可． 【详解】解：∵函数的值为0， ∴，， 解得：， 故答案为：． 6．（24-25八年级上·陕西西安·期中）一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油，开始工作后，每小时耗油． (1)写出油箱中的剩余油量与工作时间之间的关系式； (2)求当这台拖拉机工作4个小时后，油箱中剩余的油量是多少？ (3)当油箱内剩余的油量为时，这台拖拉机已工作了几个小时？ 【答案】(1) (2) (3)这台拖拉机已工作了5个小时 【分析】本题主要考查函数的解析式，熟练掌握函数的相关概念是解题的关键． （1）根据“剩余油量=原有油量－消耗的油量”即可得出其函数关系式； （2）把代入（1）中函数关系式计算求解即可； （3）把代入（1）中函数关系式计算求解即可． 【详解】（1）解：根据“剩余油量=原有油量－消耗的油量”得：， ∴油箱中的剩余油量与工作时间之间的关系式为； （2）解：当时，， 所以，当这台拖拉机工作4个小时后，油箱中剩余的油量是 （3）解：当时，， 解得：， ∴这台拖拉机已工作了5个小时． 题型五 用表格表示变量间的关系 1．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）： 温度（） 声速（） 下列说法错误的是（  ） A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声音可以传播 D．当温度升高到时，声速为 【答案】D 【分析】本题考查了用列表法表示函数关系，解决本题的关键是根据表格中两个变量之间的变化关系进行判断． 【详解】解：A选项：在变化过程中声速随着温度的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，故A选项说法正确，不符合题意； B选项：从表格中的数据可知在一定温度范围内，温度越高，声速越快，故B选项说法正确，不符合题意； C选项：空气温度为时，声音传播的速度是，声音可以传播，故C选项说法正确，不符合题意； D选项：从表格中的数据可知，温度每上升，声音的速度增加，当温度升高到时，声速为，故D选项说法错误，符合题意． 故选：D ． 2．（24-25八年级上·山西晋中·期中）大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温 … … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … … 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，由表格数据可知，温度每升高，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加次，据此即可求解； 【详解】解：由表格数据可知，温度每升高，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加次， 在温度为，蟋蟀每分钟鸣叫次的基础上， 可得：若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为， 故选：C 3．（23-24八年级下·河南安阳·期末）如图所示是加油站某时刻加油机上的数据显示牌． 在金额、数量、单价三个量中，下列说法正确的是（  ） A．金额、单价是变量，数量是常量 B．数量、单价是变量，金额是常量 C．金额、数量是变量，单价是常量 D．金额、数量、单价都是变量 【答案】C 【分析】本题主要考查了常量与变量的定义，汽油的单价是不会变的，因此是常量，而金额会随着数量的变化而变化，因此金额和数量是变量． 【详解】解：∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量， ∴金额、数量是变量，单价是常量． 故选：C． 4．（22-23八年级·全国·假期作业）某条河受暴雨袭击，水位的变化情况如下表： 时间/h 0 4 8 12 16 20 24 水位/m 2 2.5 3 4 5 6 8 （1）上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是 ． （2）12h时，水位是 ． （3） 至 水位上升最快． 【答案】 水位 时间 时间 水位 【分析】根据函数的概念，利用表格得出各时间对应的水位，再找出水位上升最快的时段即可． 【详解】解：（1）由表可知：反映了时间和水位之间的关系，自变量是时间，因变量是水位； （2）由表可以看出：12时，水位是4米； （3）由表可以看出：在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快． 故答案为：水位；时间；时间；水位；4；20；24． 【点睛】本题考查了函数的表示方法及函数的有关概念，根据表格得出各时间对应的水位是解题的关键． 5．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）声音在空气中传播的速度和气温之间有如下关系： 气温 0 5 10 15 20 声速 331 334 337 340 343 (1)上表反映了____________与____________之间的关系，其中____________是自变量； (2)若用表示气温，表示声速，则随着的增大，将发生怎样的变化？ (3)从表中数据的变化，你发现了什么规律？写出与之间的函数表达式． 【答案】(1)气温，声速，气温 (2)随着的增大，也增大 (3)气温每升高，声速增加， 【分析】本题考查了变量之间的关系，函数解析式． （1）根据表格，结合变量的相关知识即可解答； （2）根据表格中的数据即可解答； （3）观察表格发现气温每升高，声速增加，据此可得函数解析式． 【详解】（1）解：上表反映了气温与声速之间的关系，其中气温是自变量； 故答案为：气温，声速，气温； （2）解：由表可知，随着的增大，也增大； （3）解：从表中数据的变化．可知：气温每升高，声速增加， 所以与之间的函数表达式为：． 题型六 用关系式表示变量间的关系 1．（24-25八年级上·广东深圳·期中）某市出租车收费标准如下表：设行驶里程数为，收费为y元，则y与x（）之间的关系式为（   ） 里程数 收费/元 3以下（含3） 8 3以上每增加1 1.8 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的关系式，审题是解题的关键． 根据3以下（含3）收费8元，3以上每增加1米收费1.8元，列出关系式即可． 【详解】解：由题意得，所付车费为：， 即． 故选：D． 2．（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表： t/分 0 2 4 6 8 10 h/厘米 30 29 28 27 26 25 写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，根据表格可以发现时间每增加2分钟，高度减少1厘米，据此求解即可． 【详解】解：由表格可得：时间每增加2分钟，高度减少1厘米，即每分钟高度减少0.5厘米，当时，，即蜡烛初始长度30厘米， ∴蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式为， 故答案为：． 3．（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系． 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温 20 14 8 2 … 根据如表，回答以下问题： (1)自变量是 ；因变量是 ； (2)写出气温t与海拔高度h的表达式： ； (3)当海拔是10千米时，求气温是多少？ 【答案】(1)海拔高度h，气温t (2) (3)气温是 【分析】此题考查了函数关系式的应用能力，关键是能根据题意求得对应的函数解析式． （1）结合题意和函数的定义进行求解； （2）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律：h每增加1千米，气温就下降，即可解答； （3）把代入中进行计算、解答． 【详解】（1）解：由题意得，自变量是海拔高度h；因变量是气温t． 故答案为：海拔高度h，气温t； （2）解：由题意得，h每增加1千米，气温就下降， 可得， ∴气温t与海拔高度h的关系式：， 故答案为：； （3）解：由题意得，当时， ， 答：气温是； 题型七 用图像表示变量间的关系 1．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，可以近似的刻画下列哪种实际情境中的变化关系（    ） A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系） B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系） C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系） D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系） 【答案】C 【分析】本题考查利用图象表示函数关系．根据函数的图象可以得到因变量随着自变量的增大而增大，随后又随着自变量的增大而减小．逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知：因变量随着自变量的增大而增大，随后又随着自变量的增大而减小． A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系），水温随着时间的增加而下降，故该选项不符合题意； B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系），高度随着时间的增加而增大， ，故该选项不符合题意； C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系），高度随着时间的增加先增大，后减小，故该选项符合题意； D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系），速度不随着时间的变化而变化．故该选项不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级下·重庆·期末）小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开．为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水．在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题考查了用图象法表示变量之间的关系，根据先匀速在空脸盆内注满水，水深随时间均匀增大，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开，此时水深保持不变，再在脸盆底部扎了一个口匀速放水，水深随时间均匀减小，即可得出答案；正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵先匀速在空脸盆内注满水， ∴水深随时间均匀增大， ∵然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开， ∴此时水深保持不变， ∵再在脸盆底部扎了一个口匀速放水， ∴水深随时间均匀减小， 综上分析可知，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是选项A中的图象， 故选：A． 3．（23-24八年级下·河北沧州·期中）如图，四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像的顺序，将下面的四种情境与之对应排序． a．运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）； b．一辆汽车在平直的公路上匀速运动（汽车行驶路程与时间的关系）； c．一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）； d．小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）． 正确的顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况作出选择．根据函数图象的特点：①是抛物线图象；②是一次函数图象；③是分段函数图象；④是正比例函数图象，进行判断即可． 【详解】解：a：运动员推出去的铅球的运动轨迹是抛物线，即①所显示的图形； b：一辆汽车在平直的公路上匀速运动是过原点的直线，即④所显示的图象； c：一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加，弹簧的长度会随着所挂重物的质量的增加而变长，因为弹簧伸长的长度是在原有弹簧长度的基础上变化的，即②所显示的图象； d：小明从A地到B地这一过程，小明离A地的距离会随着时间的增长而增加；在“停留一段时间”这个过程中，小明离A地的距离不会变化；在“原速度原路返回”的过程中，小明离A地的距离会随着时间的增长而减小，一直到回到原地，即③所显示的图象． 故选：D． 4．（21-22七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）一港口受潮汐的影响，某天小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港．一艘吃水深度（即船底与水面的距离）为米的轮船进出该港的时间最多为（单位：时） 小时． 【答案】 【分析】从图像上找到当水深为米的两个时间相减即可得到本题的答案． 【详解】解：当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港． 水深度即船底与水面的距离为米的轮船在水深为米时才可以通航， 从图像可知水深为米的时间为时和时， 进出该港口的时间为小时， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用图像表示变量之间的关系，解决本题的关键是理解吃水的概念． 题型一 函数图像的识别 1．（24-25八年级上·四川成都·期末）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水，下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（   ）   A．  B．  C．  D．   【答案】C 【分析】本题主要考查函数的图象，利用分类讨论思想，根据不同时间段能装水部分的宽度的变化情况分析水的深度变化情况是解题关键．分成3段分析可得答案． 【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢， 所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓． 故选：C． 2．（2024·山东东营·模拟预测）周日，妈妈送张浩到离家的少年宫，用时20分钟．妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20分钟．张浩在少年宫玩了20分钟乒乓球，然后跑步回家，用了15分钟．如图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是（   ） A．．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的图象，根据题意结合各个选项的图象分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵妈妈送张浩到离家的少年宫，用时20分钟，张浩在少年宫玩了20分钟乒乓球，然后跑步回家，用了15分钟， ∴正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是 故选：C． 3．（22-23六年级下·山东烟台·期末）小明和小英一起去上学．小明觉得要迟到了，就跑步上学，一会跑累了，便走着到学校；小英开始走着，后来也跑了起来，直到在校门口赶上了小明，问：如图四幅图像中，第 幅描述了小明的行为（填序号）．          【答案】② 【分析】根据题意可得小明先跑后走，速度先快后慢，结合图象逐个进行分析即可． 【详解】解：①随着时间推移，路程没有变化，则速度为0，不符合题意； ②由图可知，速度先快后慢，符合题意； ③随着时间推移，路程均匀变大，则速度没有发生变化，不符合题意； ④由图可知，速度先慢后快，不符合题意； 故答案为：②． 【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息的能力，熟练运用数形结合思想是解本题的关键． 题型二 从函数图像中获取信息 1．（24-25八年级上·山东枣庄·期中）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：①体育场离该同学家2.5千米．②该同学在体育场锻炼了15分钟．③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍．④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75．其中正确的说法是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 【答案】①②④ 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，由函数图象并结合题意逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意并结合图象可得：体育场离该同学家2.5千米，故①正确； 该同学在体育场锻炼了分钟，故②正确； 该同学跑步的平均速度：步行平均速度，故③错误； 若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的倍，则， 解得：，故④正确； 综上所述，正确的有①②④， 故答案为：①②④． 2．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）甲、乙两车从城出发前往城，在整个行驶过程中，汽车离开城的距离（）与行驶时间（）的函数图象如图所示，下列说法： ①甲车的速度为；②乙车用了到达城；③甲车出发时，乙车追上甲车； ④乙车出发后经过或两车相距．其中正确的是 （填序号）． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息；根据路程、时间和速度之间的关系判断出①正确；根据函数图象上的数据得出乙车到达城用的时间，判断出②正确；根据甲的速度和走的时间得出甲车出发时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度，再乘以小时，求出甲车出发时，乙走的总路程，从而判断出③正确；再根据速度时间总路程，即可判断出乙车出发后经过或，两车相距的距离，从而判断出④正确． 【详解】解：①甲车的速度为，故本选项正确，符合题意； ②乙车到达城用的时间为：，故本选项正确，符合题意； ③甲车出发，所走路程是：，甲车出发时，乙走的路程是：，则乙车追上甲车，故本选项正确，符合题意； ④当乙车出发时，两车相距：，当乙车出发时，两车相距：，故本选项正确，符合题意； 故答案为：①②③④． 3．（23-24七年级下·浙江温州·开学考试）根据以下素材，完成下面的问题： ［素材1］某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等． ［素材2］假设每位游客游玩时，行走速度保持不变，经过每个景点都停留20分钟．小安游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小阳游路线①②⑧，他离入口的路程与时间的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟． ［问题1］游客游玩时的行走速度为 米/分． ［问题2］路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为 米． 【答案】 60 4800 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，数形结合是解答本题的关键． （1）设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由题意及图象可知，进而可求出速度； （2）根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解． 【详解】解：（1）由图象可知：小州游玩行走的时间为（分钟），小温游玩行走的时间为（分钟）； 设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由图象可得：， 解得：， ∴游玩行走的速度为（米/秒）． 故答案为：60； （2）由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为， ∴， ∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（米）； 故答案为：4800． 4．（24-25八年级上·广东深圳·期中）已知、两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，、分别表示甲、乙两人离开的距离（）与时间（）的函数关系．根据图像，回答下列问题： (1)甲乙两人中，_____先出发__； (2)甲的速度是___，乙的速度是； (3)在乙出发____后，甲超过乙； (4)甲到达地时，乙还需到达 【答案】(1)乙， (2)， (3) (4) 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，数形结合是解题的关键； （1）首先明确表示甲，表示乙，由图象可知，甲出发时，乙已经先出发了，且出发的时间易知； （2）根据函数图象可知甲行驶的路程是，从而可以求得甲的速度，根据乙小时行驶的路程是，可以求得乙行驶的速度； （3）根据函数图象可知，在离地处，甲追上乙，根据“时间路程速度”即可求出甲追上乙时，乙出发了多长时间； （4）根据函数图象可知甲到达地时，乙离开地的距离，由此可得出乙离地的距离，根据“时间=路程÷速度”即可求出乙到达地还需的时间． 【详解】（1）解：（1）由图象可知， 甲、乙两人中，乙先出发1小时， 故答案为：乙；1； （2）由图象可知， 甲小时行驶的路程是，故甲的速度为：（）， 乙小时行驶的路程是，故乙的速度为：（）， 故答案为：，． （3）由图象可知， 在离地处，甲追上乙， （） 所以在乙出发 后，甲超过乙， 故答案为：； （4）由图象可知， 甲到达地时，乙离开地， 则乙距离点（）， 所以还需的时间为（）． 故答案为：． 5．（19-20七年级下·广东深圳·阶段练习）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． (1)填空：折线表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中______的路程与时间的关系．赛跑的全程是______米． (2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ (3)乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？ (4)兔子醒来，以48千米／时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 【答案】(1)兔子、乌龟、1500 (2)兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米 (3)乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子 (4)兔子中间停下睡觉用了28.5分钟 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，能准确从函数图象获取信息是解题的关键． （1）观察图象，即可求解； （2）观察图象可得兔子在起初每分钟跑700米．再用速度等于路程除以时间，即可求解； （3）根据时间等于路程除以速度即可求解； （4）根据时间等于路程除以速度可得兔子醒来后，到达终点的所用时间，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系， 线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系．赛跑的全程是1500米； 故答案为：兔子、乌龟、1500； （2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米． （米） 乌龟每分钟爬50米． （3）（分钟） 乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子． （4）千米米 （米/分） （分钟） （分钟） 兔子中间停下睡觉用了28.5分钟． 题型三 用描点法画函数图像 1．（22-23八年级下·广东广州·期中）在平面直角坐标系中画出函数的图象．在图象上标出横坐标为的点A，并写出它的坐标； … 0 1 2 3 … … … 【答案】见解析， 【分析】先列表，再在坐标系内描点，再连线即可． 【详解】解：列表如下： … 0 1 2 3 … … 6 5 4 3 2 1 0 … 点A坐标， 描点并连线： 【点睛】本题考查的是利用描点法画函数的图形，掌握列表，描点，连线画函数的图象是解本题的关键． 2．（22-23八年级上·安徽蚌埠·期中）已知等腰三角形周长为，若底边长为（），一腰长为x（）． (1)写出y与x的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围； (3)画出这个函数的图像． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）根据等腰三角形的周长是，列出关于的等式，然后变形即可； （2）根据三角形三边关系列不等式求解即可； （3）用描点法画图即可； 【详解】（1）解：由题意可得： 变形得： ∴与的函数关系式为： （2）解：由三角形的三边关系可知： 即： 解得： 故自变量的取值范围为： （3）解：在函数（）中 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴该函数经过、、、、 其图像如下： 【点睛】本题考查了求函数表达式、函数表达式中自变量的取值范围、函数的图像等知识点；熟练掌握函数图像与函数表达式的关系是解题的关键． 3．（22-23八年级上·上海杨浦·期末）在全民健身环城越野赛中，甲乙两位选手都完成了比赛，甲的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示；乙的行程（千米）随时间（小时）的函数解析式为（）．    (1)在图中画出乙的行程（千米）随时间（小时）的函数图象； (2)环城越野赛的全程是________千米； (3)甲前0.5小时的速度是________千米/小时； (4)甲和乙出发1小时后相遇，相遇时甲的速度是________千米/小时． 【答案】(1)图见解析 (2)20 (3)16 (4)4 【分析】（1）根据两点确定一条直线，进行作图即可； （2）根据乙的图象，求出时，的值即可； （3）结合图象，利用路程除以时间进行求解即可； （4）结合图象，利用路程除以时间进行求解即可； 【详解】（1）解：∵，（），当时，，当时，， ∴乙的行程（千米）随时间（小时）的函数图象经过点， 画出图象如下：      （2）∵，（）， ∴当时，， 即：环城越野赛的全程是20千米； 故答案为：20； （3）由图象可知：甲前0.5小时的速度是千米/小时； 故答案为：16； （4）由图象可知：相遇时甲的速度是千米/小时； 故答案为：4． 【点睛】本题考查利用函数图象表示变量之间的关系，解题的关键是从函数图象中有效的获取信息． 题型四 动态问题的函数图像 1．（24-25八年级上·上海闵行·阶段练习）如图，边长为3和4的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，阴影部分面积为，那么与的函数图象大致是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了动点问题的函数图象．分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别判断出阴影部分面积的情况，可得答案． 【详解】解：小正方形未穿大正方形之前，阴影部分面积最小，为0； 开始穿入时，随时间的增加而增大； 完全穿入之后，最大，即为小正方形的面积，且保持一段时间不变， 开始离开后，随时间的增加而减小，直到最小，为0． 故选：C． 2．（2024·湖南长沙·模拟预测）RobotMaster机甲大师挑战赛鼓励学生自主研发制作多种机器人参与团队竞技，其某场对抗赛的轨道可简化成下图，其中和均为半圆，点，，，依次在同一直线上，且．现有比赛双方的机器人（看成点）分别从，两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动进行射击比赛，其路线分别为和．若移动时间为，两个机器人之间距离为．则与关系的图象大致是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查动点函数图像，找到运动时的特殊点用排除法是关键． 设圆的半径为R，根据机器人移动时最开始的距离为，之后同时到达点A，C，两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大． 【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发， 设圆的半径为R， ∴两个机器人最初的距离是， ∵两个人机器人速度相同， ∴分别同时到达点A，C， ∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A，C； 当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，保持不变， 当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C， 故选：D． 3．（23-24八年级下·河南郑州·期中）已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框按的路径运动，的面积与运动时间t（s）的关系如图2所示，若，则m的值为（    ） A．8 B．10 C．13 D．16 【答案】C 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点的路程与运动时间的关系依次求出点在不同线段上运动的状态，分别计算即可． 【详解】解：由题得五段函数分别是点在、、、、上所形成的， 当时，点在上运动， ， 当时，点在上运动， ， 当时，点在上运动， ， ， 点在上运动的时间， ， 点在上运动的时间， ， 故选：C． 4．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）动点H以每秒的速度沿图1中的长方形的边按从的路径匀速运动，的面积与时间的关系如图2，已知，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查动点问题的函数图象的相关知识．由图2中点及，可得长方形另一边长的长度，进而根据纵坐标为m的点判断出动点H所在的位置，求得相应的的面积即为m的值． 【详解】解：观察图2可得：当点H运动到点D时，运动路程为，运动时间为14秒， ∵动点H以每秒的速度运动， ∴， ∵，四边形是长方形， ∴，， ∴， ∴当点H运动到点B时，，如图： ∴， ∴． 故答案为：10． 5．（22-23八年级下·辽宁大连·期末）如图1，在长方形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点的运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则长方形的周长是 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出长方形的周长是本题的关键．根据函数的图象、结合图形求出、的值，根据长方形的周长公式得出长方形的周长． 【详解】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变， 函数图象上横轴表示点运动的路程，时，不发生变化，说明，时，接着变化，说明， ，， 长方形的周长是：， 故答案为：16 1．（24-25八年级上·浙江·期末）某校组织八年级学生前往劳动基地开展实践活动．现有甲，乙两辆旅游车同时从学校前往劳动基地，全程180千米．已知行驶过程中乙车全程以80千米/小时的速度驶向劳动基地，甲车因故停留一段时间后提高速度继续驶向劳动基地，最后两车同时到达劳动基地．若两辆车的行驶路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示． (1)求甲车停车前与停车后的行驶速度． (2)两车何时相距25千米？ 【答案】(1)100千米/小时 (2)或时，两车相距25千米 【分析】本题考查函数图象的应用，解题的关键是数形结合思想的应用． （1） 由(千米/小时)，可知甲车停车前的行驶速度为60千米/小时；求出乙车从学校到劳动基地所需时间为(小时)，根据(千米/小时)，知停车后的行驶速度为100千米/小时； （2）①甲车停车时(小时)；②当甲车停车后，可得，可得当时，两车相距25千米． 【详解】（1）解：(千米/小时)， ∴甲车停车前的行驶速度为60千米/小时； 根据已知，乙车从学校到劳动基地所需时间为(小时)， 两车同时到达劳动基地，甲车出发后2.25小时到劳动基地， (千米/小时)，停车后的行驶速度为100千米/小时； （2）解：①甲车停车时，乙车行驶(千米)，两车相距25千米， (小时)， ∴当时，两车相距25千米； ②当甲车停车后，， 解得， ∴当时，两车相距25千米； 综上所述，或时，两车相距25千米． 2．（24-25八年级上·福建三明·期中）《龟兔赛跑》是一则耐人寻味的寓言故事，故事中塑造了一只骄傲的兔子和一只坚持不懈的小乌龟．下图中的线段和折线表示“龟兔赛跑时时间与路程”的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题： (1)填空：折线表示赛跑过程中______（填“兔子”或“乌龟”）的时间与路程的关系，赛跑的全过程是______米． (2)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？ (3)兔子醒来后，以300米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，兔子在中间停下睡觉用了多少分钟？ 【答案】(1)兔子，1350 (2)乌龟用了15分钟追上正在睡觉的兔子 (3)兔子中间睡觉用了40分钟 【分析】本题主要考查从函数图象获取信息，弄清函数图象中的点和线段的实际意义是解答本题的关键． （1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，进而得出线段的意义和全程的距离； （2）根据乌龟所走路程除以所用时间即可解答； （4）用乌龟跑完全程的时间兔子晚到的时间兔子在路上奔跑所用时间即可解答． 【详解】（1）解：乌龟始终运动，中间没有停留， 折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系， 由图可知，赛跑的全程是1350米； 故答案为：兔子，1350； （2）解：∵乌龟的速度是：（米/分钟）， ∴（分钟）， 答：乌龟用了15分钟追上正在睡觉的兔子； （3）解：∵兔子睡醒后跑向终点所用的时间：（分钟）； ∴兔子中间睡觉的时间是：（分钟）． 答：兔子中间睡觉用了40分钟． 3．（24-25八年级上·贵州贵阳·期中）某学校要在甲、乙两家印刷厂中选择一家印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费． (1)分别写出在甲、乙两厂印制《学生手册》的费用（元），（元）与印制数量x（本）之间的关系式； (2)问该学校需要印刷700本时，如何选择印刷厂印制《学生手册》比较合算？请通过计算说明理由． 【答案】(1)，； (2)选择甲厂合算，理由见详解 【分析】（1）利用题目中提供的收费方式列出函数关系式即可； （2）把分别代入，，比较计算结果，即可作答． 本题考查了求函数解析式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：∵甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费， ∴，； （2）解：选择甲厂合算．理由如下： 依题意，把分别代入，， 则，， ∵， ∴选择甲厂合算． 4．（24-25八年级上·上海·期末）某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)图中的自变量是 ； (2)无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟； (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分； (4)图中a表示的数是 ；b表示的数是 ； (5)图中点A表示的实际意义是 ． 【答案】(1)时间（或t） (2)5 (3)25 (4)２；15 (5)图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米 【分析】本题考查函数图像问题，从图像中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握． （1）根据图像信息得出自变量和因变量即可； （2）根据图像信息得出无人机在75米高的上空停留的时间分钟即可； （3）根据“速度=路程÷时间”计算即可； （4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可； （5）根据点的实际意义解答即可． 【详解】（1）解：横轴是时间，纵轴是高度，高度是随时间的变化而变化，所以自变量是时间（或t）， 故答案为：时间（或t）； （2）解：无人机在75米高的上空停留的时间是（分钟）， 故答案为：5； （3）解：在上升或下降过程中，无人机的速度（米/分）， 故答案为：25； （4）解：图中a表示的数是（分钟）；b表示的数是（分钟）； （5）解：图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米； 故答案为：图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米． 5．（24-25八年级上·福建宁德·期中）如图1，长方形的一边向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了，又向左匀速平行移动，直至与边重合，图2反映了它的边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形的面积随时间的变化情况．请根据图象回答下列问题： (1)初始时，边的长度是______；边的长度是______； (2)在变化过程中，长方形面积的最大值______； (3)求边向左平移时，长方形的面积与时间之间的关系式． 【答案】(1)2；3 (2) (3) 【分析】（1）由图2可知，当时，，即可求出；由图3可知，当时，，再利用长方形的面积公式即可求出； （2）由图2可知的最大值，代入公式即可求出面积的最大值； （3）由图2可知向左平移的总路程和时间，再根据路程=时间×速度公式算出向左平移的速度，再将用含的关系式表示出来，最后利用面积公式求出与的关系即可． 【详解】（1）解：由图2可知，当时，， ∴， 由图3可知，当时，， ∴， ∴， 故答案为：2；3； （2）解：由图2可知，的最大值为， ∴长方形面积的最大值为， 故答案为：； （3）解：由图2可计算出，BC向左运动的速度为， 此时， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查了长方形的面积公式、用关系式表示变量之间的关系、动点问题的函数图象、从函数的图象获取信息以及路程=时间×速度公式等知识，熟练掌握相关知识、数形结合是解题的关键． 1 / 10 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