第一章 有理数（单元测试·基础卷）数学沪科版2024七年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．为贯彻落实财政部一揽子财政增量政策，安徽省财政厅追加下达2024年学生资助补助经费1.6亿元．用科学记数法表示1.6亿是（） A． B． C． D． 2．实验室中有四个因操作不规范沾染污垢的砝码，经过测量，超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，那么下列砝码的质量最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 3．下列关于“”的说法正确的是（    ） A．的相反数是 B．的倒数是 C．的绝对值是 D．的平方是 4．下列各组数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上的，两点所表示的数分别是，，如果且，下列说法正确的是（  ） A． B．原点为线段的中点 C． D．原点在，之间，靠近点 7．设表示不超过a的最大整数，如，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（   ） A．近似数0.61与0.610的精确度相同 B．近似数精确到十分位 C．5.9951精确到百分位是6.00 D．“小明的体重为”中的数是准确数 9．若，且，则的值是（   ） A．5或 B． C．1 D．1或 10．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物㳔刻朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“——”当作数字“1”，把阴爻“一一”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 0 艮 1 坎 2 巽 3 例如：“艮”卦所表示二进制数为，转化为十进制数是，“巽”卦所表示二进制数为，转化为十进制数是．（规定）依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果盈利100元记为元，那么亏损200元记为 元． 12．比较大小： （填“”“”或“”）． 13．小莹在计算时，由于粗心将墨水滴在了算式上，是被墨水污染的地方，小莹查了一下答案是12，那么*代表的数是 ． 14．下列结论：①若为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则，则其中正确的结论的是 （填序号）． 三、解答题（共9小题，共90分） 15．（8分）把下列各数的序号填入相应的括号内： ①，②16，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨0． 正有理数：{_______________}； 非负数：{_______________}； 整数：{_______________}； 分数：{_______________}． 16．（8分）计算下列各式： (1)； (2)． 17．（8分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正、向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升，出发时油箱油量为20升，那么送完这5批客人后还剩多少升油？ 18．（8分）学习有理数的乘法后，老师在黑板上给同学们出了这样一道题． 计算：，看谁算得又快又对． 请你利用简便方法计算． 19．（10分）已知互为相反数，互为倒数，，求代数式的值． 20．（10分）阅读材料： ，，，， 根据以上规律，解决下列问题：(1)______=______； (2)计算：； (3)计算：． 21．（12分）综合与实践： 【阅读材料】定义“*”运算： ； ； ； ； ； ． (1)【发现】归纳*运算的法则： 两数进行*运算时，________．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，________． (2)【实践】计算：________． (3)【提升】是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． 22．（12分）阅读下列材料：我们知道的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，表示数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数A与数对应点之间的距离． (1)用绝对值表示数轴上与之间的距离； (2)若，则可以表示数轴上的哪些数； (3)依据（2）的结论，求使得成立的所有符合条件的整数的和； (4)由以上的探索猜想对于任何有理数，求出的最小值？ 23．（14分）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______． (2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B C D D D C A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11． 12． 13．30 14．② 三、解答题（共9小题，共90分） 15．（8分） 【详解】解：；；． 正有理数集合：{②③⑦…}；(2分) 非负数集合：{②③⑦⑨…}；(4分) 整数集合：{②⑤⑨…}；6分) 分数集合：{①③④⑥⑦⑧…}．(7分) 16．（8分） 【详解】（1）解： ；(4分) （2）解： ．(8分) 17．（8分） （1）把表格中的行程记录相加，结果取绝对值即为与公司的距离，若结果为正，则在公司南边，为负则在公司北边，为0则回到公司，据此求解即可； （2）求出总路程，进而求出总油耗即可得到答案． 【详解】（1）解：，(2分) 规定向南为正，向北为负， 接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边处．(4分) （2）解：（升），(7分) 答：送完这5批客人后还剩15升油．(8分) 18．（8分） 【详解】解： (4分) (6分) ． (8分) 19．（10分）已知互为相反数，互为倒数，，求代数式的值． 【详解】解：与互为相反数，与互为倒数， ，(6分) ， ， ， 10分) 20．（10分） 【详解】（1）解：； 故答案为：，；(2分) （2）解： ；(6分) （3）解： ．(10分) 21．（12分） 【详解】（1）解：归纳运算的法则：两数进行运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加．特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，等于这个数的平方． 故答案为：同号得正，异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数的平方；(4分) （2） ． 故答案为：17(7分) （3）， (10分) ，， 解得，．(12分) 22．（12分） 【详解】（1）解：∵表示数轴上数与数对应点之间的距离， ∴数轴上与之间的距离表示为；(2分) （2）表示：在数轴上，某点到2所对应的点的距离为3， ∴或， 可以表示数轴上的数或数5；(4分) （3），表示为在数轴上某点到所对应的点的距离和到3所对应的点的距离之和为7， ∴， ∴满足条件的整数x可为，，，，0，1，2，3，(6分) ∴整数的和为；(8分) （4）解：表示在数轴上表示到4和的距离之和， 所以当x在与4之间的数轴上时，有最小值为，(10分) 即的最小值为9．(12分) 23．（14分）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______． (2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【详解】（1）解：∵数轴上点表示的数为6，是数轴上在原点左侧的一点，且，两点间的距离为， ∴点表示的数为， 当点运动到的中点时，点P表示的数为， 故答案为：，；(2分) （2）解：①根据题意，得，(4分) 解得，(6分) ∴当运动秒时，点追上点；(7分) ②根据题意得： 当点与点相遇前，点与点距离8个单位长度时，则，(9分) 解得；(10分) 当点与点相遇后，点与点距离8个单位长度时，则，(12分) 解得，(13分) ∴当点运动秒或秒时，点与点间的距离为8个单位长度．(14分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．为贯彻落实财政部一揽子财政增量政策，安徽省财政厅追加下达2024年学生资助补助经费1.6亿元．用科学记数法表示1.6亿是（） A． B． C． D． 2．实验室中有四个因操作不规范沾染污垢的砝码，经过测量，超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，那么下列砝码的质量最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 3．下列关于“”的说法正确的是（    ） A．的相反数是 B．的倒数是 C．的绝对值是 D．的平方是 4．下列各组数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上的，两点所表示的数分别是，，如果且，下列说法正确的是（  ） A． B．原点为线段的中点 C． D．原点在，之间，靠近点 7．设表示不超过a的最大整数，如，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（   ） A．近似数0.61与0.610的精确度相同 B．近似数精确到十分位 C．5.9951精确到百分位是6.00 D．“小明的体重为”中的数是准确数 9．若，且，则的值是（   ） A．5或 B． C．1 D．1或 10．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物㳔刻朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“——”当作数字“1”，把阴爻“一一”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 0 艮 1 坎 2 巽 3 例如：“艮”卦所表示二进制数为，转化为十进制数是，“巽”卦所表示二进制数为，转化为十进制数是．（规定）依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果盈利100元记为元，那么亏损200元记为 元． 12．比较大小： （填“”“”或“”）． 13．小莹在计算时，由于粗心将墨水滴在了算式上，是被墨水污染的地方，小莹查了一下答案是12，那么*代表的数是 ． 14．下列结论：①若为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则，则其中正确的结论的是 （填序号）． 三、解答题（共9小题，共90分） 15．（8分）把下列各数的序号填入相应的括号内： ①，②16，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨0． 正有理数：{_______________}； 非负数：{_______________}； 整数：{_______________}； 分数：{_______________}． 16．（8分）计算下列各式： (1)； (2)． 17．（8分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正、向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升，出发时油箱油量为20升，那么送完这5批客人后还剩多少升油？ 18．（8分）学习有理数的乘法后，老师在黑板上给同学们出了这样一道题． 计算：，看谁算得又快又对． 请你利用简便方法计算． 19．（10分）已知互为相反数，互为倒数，，求代数式的值． 20．（10分）阅读材料： ，，，， 根据以上规律，解决下列问题：(1)______=______； (2)计算：； (3)计算：． 21．（12分）综合与实践： 【阅读材料】定义“*”运算： ；；； ；；． (1)【发现】归纳*运算的法则： 两数进行*运算时，________．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，________． (2)【实践】计算：________． (3)【提升】是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． 22．（12分）阅读下列材料：我们知道的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，表示数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数A与数对应点之间的距离． (1)用绝对值表示数轴上与之间的距离； (2)若，则可以表示数轴上的哪些数； (3)依据（2）的结论，求使得成立的所有符合条件的整数的和； (4)由以上的探索猜想对于任何有理数，求出的最小值？ 23．（14分）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______． (2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．为贯彻落实财政部一揽子财政增量政策，安徽省财政厅追加下达2024年学生资助补助经费1.6亿元．用科学记数法表示1.6亿是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：1.6亿． 故选：A． 2．实验室中有四个因操作不规范沾染污垢的砝码，经过测量，超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，那么下列砝码的质量最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，正负数的应用，比较四个数的绝对值的大小即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是选项B中的砝码； 故选B． 3．下列关于“”的说法正确的是（    ） A．的相反数是 B．的倒数是 C．的绝对值是 D．的平方是 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值和平方的运算，根据相反数，倒数，绝对值和平方的定义进行运算即可． 【详解】解：A．的相反数是1，故A错误； B．的倒数是，故B正确； C．的绝对值是1，故C错误； D．的平方是1，故D错误． 故选：B． 4．下列各组数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘方、绝对值、相反数，先计算各选项中的各数，再比较可得结论． 【详解】解：A、，，与不相等，该选项不符合题意； B、，，与不相等，该选项不符合题意； C、，，与相等，该选项符合题意； D、，，与不相等，该选项不符合题意． 故选：C． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的加法法则、有理数的减法法则、有理数的乘法法则、有理数的除法法则、相反数的定义、绝对值的意义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意； B. ，原计算错误，故选项不符合题意； C. ，原计算错误，故选项不符合题意； D. ，计算正确，故选项符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，有理数的减法运算，有理数的乘法运算，有理数的除法运算，求一个数的相反数，求一个数的绝对值等知识点，熟练掌握有理数的运算法则及相关概念是解题的关键． 6．如图，数轴上的，两点所表示的数分别是，，如果且，下列说法正确的是（  ） A． B．原点为线段的中点 C． D．原点在，之间，靠近点 【答案】D 【分析】本题考查了数轴和绝对值，有理数的加减，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义。 利用数轴知识和绝对值的定义解答。 【详解】解：∵且， ， ∴，坐标原点在，之间，靠近点． ∴A、B、C选项错误，不符合题意，D选项正确，符合题意． 故选：D． 7．设表示不超过a的最大整数，如，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查取整计算．根据表示不超过a的最大整数对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A．当a等于整数时, ，否则不成立，如，故本选项错误； B．当a等于正整数时, ，故本选项错误； C．当a等于正整数时, ，故本选项错误； D．由的定义可知，一定不超过a，且差值小于1，即，故本选项正确； 故选D． 8．下列说法正确的是（   ） A．近似数0.61与0.610的精确度相同 B．近似数精确到十分位 C．5.9951精确到百分位是6.00 D．“小明的体重为”中的数是准确数 【答案】C 【分析】本题考查了近似数和有效数字，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字． 【详解】解：A、近似数0.61精确到百分位，0.610精确到千分位，它们的精确度不相同，故此选项不符合题意； B、近似数精确到千位，故此选项不符合题意； C、5.9951精确到百分位是6.00，故此选项符合题意； D、“小明的体重为”中的数是近似数，故此选项不符合题意． 故选：C． 9．若，且，则的值是（   ） A．5或 B． C．1 D．1或 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值，有理数的加法，先根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据进一步确定a、b的值，再计算的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值是5或， 故选：A． 10．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物㳔刻朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“——”当作数字“1”，把阴爻“一一”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 0 艮 1 坎 2 巽 3 例如：“艮”卦所表示二进制数为，转化为十进制数是，“巽”卦所表示二进制数为，转化为十进制数是．（规定）依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 此题考查了有理数的混合运算．根据题意得到“”表示的二进制数为，再转化为十进制数即可． 【详解】 解：“”表示的二进制数为，转化为十进制数是． 故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果盈利100元记为元，那么亏损200元记为 元． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的应用，熟练掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．根据题意，如果盈利记为正，那么亏损记为负即可． 【详解】解：如果盈利100元记为元，那么亏损200元记为元． 故答案为：． 12．比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握去括号法则和绝对值的性质．先把这两个数化简，然后根据负数小于正数，进行比较即可． 【详解】解： 故答案为：． 13．小莹在计算时，由于粗心将墨水滴在了算式上，是被墨水污染的地方，小莹查了一下答案是12，那么*代表的数是 ． 【答案】30 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．根据除法与乘法互为逆运算，只需要计算出的结果即可． 【详解】解： ． ∴*代表的数是30． 故答案为：30． 14．下列结论：①若为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则，则其中正确的结论的是 （填序号）． 【答案】② 【分析】此题主要考查了有理数的运算，非负数的性质，绝对值的意义，理解绝对值的意义，非负数的性质，熟练掌握有理数的运算是解决问题的关键． ①根据a为有理数得，由此可对该结论进行判断； ②根据非负数的性质得，，则，由此可对该结论进行判断； ③根据得，当时，，当时，没有意义，由此可对该结论进行判断； ④根据得：（Ⅰ）当a、b、c中有两正一负时，不妨假设a、b为正，c为负，则一，(Ⅱ)当a、b、c都是负数时，则，由此可对该结论进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①为有理数， ， 故结论①不正确； ②，， 又， ，， ， 故结论②正确； ③， ， 当时，， 当时，没有意义， 故结论③不正确； ④， 有以下两种情况： （I）当a、b、c中有两正一负时，不妨假设a、b为正，c为负， ，，， ； (II）当a、b、c都是负数时，则，，， ， 故结论④不正确； 综上所述：正确的结论是②， 故答案为：②． 三、解答题（共9小题，共90分） 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