精品解析：山东省滨州市阳信县2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

2024—2025学年度第二学期初二年级数学期中学习力监测试题 第Ⅰ卷（选择题） 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共7页．满分为120分．考试用时120分钟．考试结束后，只上交答题卡． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共8小题，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 如图，在中，，，若，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理，由题意可得为等腰直角三角形，从而可得，再由勾股定理计算即可得解． 【详解】解：∵在中，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：D． 2. 如图，在矩形中，，将矩形沿折叠使点D落在点处，与交于点F，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行和翻折相结合，考查到的知识点有：翻折，平行性质，勾股定理，同高不等底的两三角形的面积比．难点在于如何证明． 由翻折知，，则，故，在中，由，求出6 ，进而求解． 【详解】解：由翻折知，， ∵在矩形中，， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得：， ， 则的值为， 故选：A． 3. 如图，将沿对角线折叠，使点落在点处．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理等知识，由平行四边形的性质得到，，进而得到，再根据折叠的性质得到，最后根据三角形内角和定理即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由折叠可知，， ∴， 故选：A． 4. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，平行四边形是菱形 B. 当时，平行四边形是矩形 C. 当时，平行四边形是菱形 D. 当且时，平行四边形是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形，菱形，正方形的判定，熟练掌握矩形的判定定理、菱形的判定定理，正方形的判定定理是解此题的关键． 根据有一个角等于的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等且对角线垂直的平行四边形是正方形，逐一判定． 【详解】A．当时，无法确定平行四边形是菱形，故该选项不正确，符合题意； B．当时，平行四边形是矩形，故该选项正确，不符合题意； C．当时，平行四边形是菱形，故该选项正确，不符合题意； D．当且时，平行四边形是正方形，故该选项正确，不符合题意． 故选A． 5. 如图，菱形中，对角线相交于点O，，，点P和点E分别为上的动点，求的最小值为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称中的光线反射问题（最短线路问题），菱形的性质，角平分线性质定理，垂线段最短，勾股定理，利用菱形的性质求面积，学会利用垂线段最短解决最短线路问题是解题的关键． 过作于交于点，过作于点，则此时的P、E满足最小，先将的最小值转化为线段的长度，在中由勾股定理求出，再由等面积法得到，即可求解． 【详解】解：过作于交于点，过作于点，则此时的P、E满足最小， ∵四边形是菱形， ∴且、互相平分，平分， ∴， ∵垂线段最短， ∴，即的最小值为线段的长度， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的平移，掌握一次函数的图象和性质是解题关键．根据一次函数的平移规律，得到平移后的解析式为，再根据平移后的图象过原点，求出，再把点代入一次函数求解即可． 【详解】解：将一次函数为常数的图象向上平移2个单位长度后得到，且经过原点， ， ， ， 点在一次函数的图象上， ， 故选：C． 7. 如图，直线与直线交于点，不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查利用一次函数交点确定不等式的解集，结合图象求解是解题关键． 根据函数图象直接得出结果即可． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴当时，， 故选C． 8. 如图，明明将家中地砖中心的图案（由大小相同的菱形和正方形组成）绘制到平面直角坐标系中，已知点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，点的坐标，勾股定理，先根据地砖中心的图案是由大小相同的菱形和正方形组成，点的坐标为，得出菱形和正方形的边长为， 结合勾股定理得正方形的对角线；再根据在第二象限的点的特征进行作答即可． 【详解】解：过点作轴，如图所示： ∵地砖中心的图案是由大小相同的菱形和正方形组成，点的坐标为， ∴菱形和正方形的边长为， 故正方形的对角线； ∴， ∵点在第二象限， ∴点的坐标为， 故选：D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分． 9. 一次函数的图象如图所示，那么不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．结合函数图象，写出直线在轴上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图象可知，不等式的解集为， 故答案为：． 10. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面3米的处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，则这棵大树在折断前的高度为________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意可得米，米，，由勾股定理求出米，即可得解． 【详解】解：由题意可得：米，米，， 由勾股定理可得：米， ∴这棵大树在折断前的高度为米， 故答案为：． 11. 如图，数轴上的点M表示的数为m，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，根据勾股定理求出的长，即可得到的长，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示，由题意得，， ∴， 故答案为：． 12. 平行四边形中，，，若平分交边于点，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等，以及等角对等边． 根据平行四边形的性质可得，再根据角平分线的定义和平行线的性质推出，则，最后根据，即可求解． 【详解】解： 平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．先取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连，得到，，再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当三点共线时，的最小值为，再利用勾股定理求即可． 【详解】解：取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连， 则可知，， ∴， 即当三点共线时，的最小值为， ∵直线垂直于y轴， ∴轴， ∵，， ∴， ∴在中， ， 故答案为：5 14. 将直线向上平移3个单位，平移后的直线经过点，那么的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 根据图象平移的规律“上加下减”得出平移后的解析式，再将坐标代入求解即可． 【详解】解：∵直线向上平移个单位， ∴直线向上平移的解析式为， 将点代入得：， 解得：， 故答案为：． 15. 如果函数的自变量x的取值范围是，相应的函数值的取值范围是，那么此函数的解析式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，时，根据一次函数的增减性得到当时，，当时，，据此利用待定系数法讨论求解即可． 【详解】解： 当时，y随x增大而减小， ∵当时，， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∴此函数解析式为； 故答案为： ． 16. 如图，，分别是正方形的边，的点，且，，，现有如下结论： ①；②；③；④其中正确的结论有______（填写所有正确结论的序号）． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的综合运用，根据上述性质逐一判断即可，熟练证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， 由勾股定理得：， ， ①错误； ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ②正确； ， ， ③正确； ， ， ， ④错误． 故答案为：②③． 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分，解答时请写出必要的演推过程． 17. 如图，在中，E，F是对角线上两点，且．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，由平行四边形的性质得出，，再利用全等三角形的判定和性质得出． 【详解】略 18. 如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：由四边形和四边形是正方形， ，，， ， ， 在和中： ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． （1）由四边形和四边形是正方形，可得，，，从而得到，然后利用即可证明结论； （2）如图所示，连接交于点，计算出、，根据勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接交于点， ， ， ， ． 19. 如图，王师傅在铁片中剪切下，且，，． （1）求长； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是利用大的直角三角形的面积减去小的直角三角形的面积来求解； （1）直接利用勾股定理来求解即可； （2）利用大的直角三角形的面积减去小的直角三角形的面积． 【小问1详解】 解：中， 根据勾股定理可得， ∴， 即的长为； 【小问2详解】 解：在中， ∵，，， ∴， ∴， ∴ ∴， 即图中阴影部分的面积为． 20. 已知一次函数，求满足下列条件的的值： （1）函数值随的增大而增大； （2）函数的图像过第二、三、四象限 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数的性质． （1）当y随x的增大而减小时，，解得即可得出结论； （2）函数的图像过第二、三、四象限时，，解得即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵函数值y随x的增大而增大， ∴， 解得：， ∴当时，函数值y随x的增大而增大； 【小问2详解】 解：∵函数的图象过二、三、四象限， ∴， 解得：， ∴当时，函数的图象过二、三、四象限． 21. 如图，在四边形中，，且交于点，平分． （1）求证：． （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， , ∵平分， ∴, ∵， ， ， ． （2） 30 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，等边三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质． （1）根据条件得出四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质和角平分线的性质得出，利用等角对等边即可得出答案； （2）根据给出条件得出是等边三角形，利用等边三角形和平行四边形的性质求出各边长即可求出四边形的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ 是等边三角形 由（1）得四边形是平行四边形，且， , ∴四边形的周长为． 22. 已知如图所示的平面直角坐标系，一次函数的图象经过点和． （1）求这个函数的解析式，并画出该函数的图象； （2）已知点在直线上，点，若的面积为6，求点的坐标． 【答案】（1）； 描点，连线，作出该函数的图象如图． （2）P点坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，函数图象上的点的坐标，三角形的面积，求出一次函数的解析式是关键． （1）利用待定系数法即可求解，再用两点式作出函数的图象； （2）设点，利用，由此即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意有：，解得：， ∴这个函数的解析式为； 当时，； 当时，； 【小问2详解】 解：由（1）中的解析式可设点， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：或 ， ∴P点坐标为或． 23. 据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个． （1）求购进、两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ （2）因销售效果不错，该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进最少要花多少钱？ 【答案】（1）购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元 （2）最少要花3210元钱 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设设购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，再依题意列出，进行计算，即可作答． （2）先设该玩具店购进种哪吒玩偶个，则该玩具店购进种哪吒玩偶个，根据种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，得，解得，再设购进、两种哪吒玩偶所需元，得，运用一次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵一个种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍， ∴设购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元， ∵某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．购进两种玩偶的数量共15个． ∴， 解得， 经检验：是原分式方程的解， 则（元） ∴购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元， 【小问2详解】 解：∵该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个， ∴设该玩具店购进种哪吒玩偶个，则该玩具店购进种哪吒玩偶个， ∵种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍， ∴， 解得， 设购进、两种哪吒玩偶所需元， ∵、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元， ∴， ∵， ∴随着的增大而减小， ∵，且为正整数， ∴当时，有最小值，且． 24. 综合与实践． 【基本模型】学习正方形时，老师和同学们一起探究了课本中以下这道题的证明方法： 如图1，四边形是正方形，G为上的任意一点，于点E，于点F． 求证：． 【问题解决】（1）同学们分组讨论后，通过证明解决了问题．请你写出证明过程． 【问题研究】（2）如图2，正方形中，点G为延长线上的任意一点，交延长线于点E．于点F．试探索之间的数量关系，并给出证明． 【问题拓展】（3）如图3，四边形是正方形，点G为上的一点，于点F，连接，若，，请求出的面积． 【答案】 （1）证明：∵四边形是正方形， ， ， ， ． ， ． ， ， ． ． ； （2），理由如下： ∵四边形是正方形 ， ． ， ， ， ． ． ； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，则，即可证明结论； （2）证明，则，即可证明结论； （3）作交AF于点E，证明，由勾股定理得，由（1）得：，即可求出答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，作交于点E， 中，， ， 由勾股定理得， 由（1）得：， ． 【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期初二年级数学期中学习力监测试题 第Ⅰ卷（选择题） 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共7页．满分为120分．考试用时120分钟．考试结束后，只上交答题卡． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共8小题，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 如图，在中，，，若，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2. 如图，在矩形中，，将矩形沿折叠使点D落在点处，与交于点F，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3. 如图，将沿对角线折叠，使点落在点处．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，平行四边形是菱形 B. 当时，平行四边形是矩形 C. 当时，平行四边形是菱形 D. 当且时，平行四边形是正方形 5. 如图，菱形中，对角线相交于点O，，，点P和点E分别为上的动点，求的最小值为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 8 6. 在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 如图，直线与直线交于点，不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，明明将家中地砖中心的图案（由大小相同的菱形和正方形组成）绘制到平面直角坐标系中，已知点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分． 9. 一次函数的图象如图所示，那么不等式的解集是__________． 10. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面3米的处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，则这棵大树在折断前的高度为________米． 11. 如图，数轴上的点M表示的数为m，则_______． 12. 平行四边形中，，，若平分交边于点，则的长为________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______． 14. 将直线向上平移3个单位，平移后的直线经过点，那么的值为__________． 15. 如果函数的自变量x的取值范围是，相应的函数值的取值范围是，那么此函数的解析式为____________． 16. 如图，，分别是正方形的边，的点，且，，，现有如下结论： ①；②；③；④其中正确的结论有______（填写所有正确结论的序号）． 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分，解答时请写出必要的演推过程． 17. 如图，在中，E，F是对角线上两点，且．求证：． 18. 如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 如图，王师傅在铁片中剪切下，且，，． （1）求长； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 20. 已知一次函数，求满足下列条件的的值： （1）函数值随的增大而增大； （2）函数的图像过第二、三、四象限 21. 如图，在四边形中，，且交于点，平分． （1）求证：． （2）若，，求四边形的周长． 22. 已知如图所示的平面直角坐标系，一次函数的图象经过点和． （1）求这个函数的解析式，并画出该函数的图象； （2）已知点在直线上，点，若的面积为6，求点的坐标． 23. 据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个． （1）求购进、两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ （2）因销售效果不错，该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进最少要花多少钱？ 24. 综合与实践． 【基本模型】学习正方形时，老师和同学们一起探究了课本中以下这道题的证明方法： 如图1，四边形是正方形，G为上的任意一点，于点E，于点F． 求证：． 【问题解决】（1）同学们分组讨论后，通过证明解决了问题．请你写出证明过程． 【问题研究】（2）如图2，正方形中，点G为延长线上的任意一点，交延长线于点E．于点F．试探索之间的数量关系，并给出证明． 【问题拓展】（3）如图3，四边形是正方形，点G为上的一点，于点F，连接，若，，请求出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $