精品解析：安徽省安庆市岳西县岳西部分片区学校联考2024-2025学年九年级下学期5月期中考试数学试题

2025年安徽省中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在、0、1、2这四个数中，比小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年清明节假期，国内游客出游花费539.5亿元，较2019年同期增长，“539.5亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 6. 小华将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（    ） A. B. C. D. 7. 某路口交通信号灯的一个完整周期为60秒．在每个周期中，绿灯时长为25秒，黄灯5秒，红灯30秒．出租车司机小李在通过该路口时，刚好遇上绿灯的概率为（ ） A. B. C. D. 无法计算 8. 从，，，1，2，4这6个数中任取一个数作为a的值，则抛物线的对称轴在y轴右侧的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知三个不重合的点均在抛物线 上，且，点 ，在抛物线对称轴异侧．若 ，则的取值范围为（ ） A. B. C. 或n>1 D. 10. 如图，在等腰直角中，，点M，N将底边AB三等分，点P在的腰上，且满足的点P恰好是2个，则的腰长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 计算：____． 13. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是______． 14. 在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数为常数的图象如图所示，，是反比例函数图象上的两点． （1） ______， ______； （2）记反比例函数图象上、两点之间包含、两点的部分为，若二次函数的图象与有两个公共点，则的取值范围是______． 三、解答题：本题共2小题，共16分 15 计算：． 16. 解不等式：． 四、本题共2小题，共16分 17. 周末，明明帮妈妈去超市买菜，回家后与妈妈有一段对话： 根据上面的信息，请你列方程组求明明买了牛肉和鸡蛋各多少斤？ 18. 观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；……； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式： （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明． 五、本题共2小题，共20分 19. 为加固一竖立的广告牌，分别在广告牌的顶端A和中间部位的C处分别引出拉线并固定在地面的D处，现测得，，，求广告牌的高度．（精确到1米）（参考数据：，，，，，，，，） 20. 如图中，以为直径的交于点D，是的切线，且，垂足为E，延长交于点F． （1）求证：； （2）若，求长． 六、本题分 21. 某校为了解本校七、八年级同学对食品安全知识的掌握情况，进行了一次食品安全知识竞赛．现从这两个年级各随机抽取10名学生的答题情况作为样本进行整理，并绘制统计图表（不含人数为0的数据），部分信息如下： 七年级10名学生答对问题数量扇形统计图 八年级10名学生答对问题数量统计表 答对问题/个 1 2 3 4 5 人数 1 1 3 已知八年级10名学生答对问题的众数是4． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级10名学生答对2题学生人数为______，七年级10名学生答对问题数量的中位数为______． （2）______，______． （3）若认定竞赛答对问题数量不少于4题为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 七、解答题本题分 22. 如图1，在中，，，DE是的中位线．将绕点A按顺时针方向旋转，射线BD与射线CE交于点P，如图2所示． （1）求证：． （2）在这个旋转过程中，的度数是否发生改变？若不变，求出的度数；若改变，请说明理由． （3）当时，求BP长． 八、解答题本题分 23. 如图，二次函数的图象与y轴交于点，与x轴的负半轴交于点B，与x轴的另一个交点为C，且的面积为6． （1）求b，c； （2）若点M为二次函数的图象第二象限内一点，求四边形的面积S的最大值； （3）如果点P在x轴上，且是等腰三角形，直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年安徽省中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在、0、1、2这四个数中，比小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．先将五个数排序得，从而可得答案． 【详解】∵， 在，0，1，2这四个数中，比小的数是是， 故选：A． 2. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 2024年清明节假期，国内游客出游花费539.5亿元，较2019年同期增长，“539.5亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：539.5亿． 故选C． 4. 下图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是三视图的知识，熟练掌握简单组合图形的三视图的画法是解题的关键； 首先根据左视图是从左往右看得到的视图，三通从左往右看得到上面的圆柱看到的视图是一个矩形； 然后下半部分看到的则是一个圆，由此可得到它的左视图． 【详解】它的左视图是下面一个圆，上面一个不完整矩形， 故选：B． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，并将不等式组解集在数轴上表示出来，先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律（同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解）找出不等式组的解集，将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组解集为：， 在数轴上的表示为：， 故选：D． 6. 小华将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由平行线的性质推出，由三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ． 故选：B． 7. 某路口交通信号灯的一个完整周期为60秒．在每个周期中，绿灯时长为25秒，黄灯5秒，红灯30秒．出租车司机小李在通过该路口时，刚好遇上绿灯的概率为（ ） A. B. C. D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，某事件的概率这个事件发生的结果数除以总的结果数．直接利用概率公式计算． 【详解】解：当人或车随机经过该路口时，遇到绿灯的概率． 故选：B． 8. 从，，，1，2，4这6个数中任取一个数作为a的值，则抛物线的对称轴在y轴右侧的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式及二次函数的性质，二次函数的对称轴在y轴的右侧得出，从所列6个数中找到的个数，再根据概率公式求解可得． 【详解】解：抛物线的对称轴为， 若抛物线的对称轴在y轴右侧， 则，即， ∴从，，，1，2，4这6个数中任取一个数，共有6种等可能结果，其中使该二次函数的对称轴在y轴的右侧的有，这2种结果， ∴该二次函数的对称轴在y轴的右侧的概率为． 故答案为：C． 9. 已知三个不重合的点均在抛物线 上，且，点 ，在抛物线对称轴异侧．若 ，则的取值范围为（ ） A. B. C. 或n>1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质．解题的关键是求出对称轴，确定抛物线开口向下，，为抛物线的顶点．根据，推出抛物线的对称轴为：，得到，为抛物线的顶点，再根据，以及二次函数的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴抛物线的对称轴为：， ∴，为抛物线的顶点， ∵， ∴， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵点，在抛物线对称轴异侧， ∴①或② 解①得，，解②得， 故选：C． 10. 如图，在等腰直角中，，点M，N将底边AB三等分，点P在的腰上，且满足的点P恰好是2个，则的腰长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过作，，连接，证明，可得，结合点P在的腰上，且满足的点P恰好是2个，可得当取最小值时，刚好是2个，共线时，最小，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，过作，，连接， ∵等腰直角中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点P在的腰上，且满足的点P恰好是2个， ∴当取最小值时，刚好是2个， ∴共线时， 最小， ∵为的三等分点， ∴设，则， ∴， 解得：，（舍去）， ∴， ∴； 故选：C 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的乘法运算，作出合适的辅助线是解本题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据题意可得，从而可得答案． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴， 解得：， 故答案为： 12. 计算：____． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简，再相减． 【详解】解： 故答案是：． 【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质． 13. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了函数和不等式之间的关系，解题的关键是正确理解函数图象和性质． 根据一次函数图象和反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标即可得出不等式的解集． 【详解】解：将代入得： ， 解得：， 反比例函数解析式为：， 将代入反比例函数解析式得： ， 解得：， ， 观察图象发现：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的下方， ∴不等式的解集是或． 故答案为：或． 14. 在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数为常数的图象如图所示，，是反比例函数图象上的两点． （1） ______， ______； （2）记反比例函数图象上、两点之间包含、两点的部分为，若二次函数的图象与有两个公共点，则的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． （1）把，代入反比例函数解析式即可求得； （2）把、分别代入为常数，求得的值，根据图象即可求得． 【详解】解：（1），是反比例函数图象上的两点， ， 解得，， 故答案为：，； （2）二次函数， ， 抛物线为常数与轴有两个交点， 把代入为常数得．， 解得，或较大值舍去， 把代入为常数得．， 解得或较小值，舍去， 二次函数的图象与有两个公共点，则的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题：本题共2小题，共16分 15. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的综合运算能力，根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解不等式：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的方法求解即可，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 解得：． 四、本题共2小题，共16分 17. 周末，明明帮妈妈去超市买菜，回家后与妈妈有一段对话： 根据上面的信息，请你列方程组求明明买了牛肉和鸡蛋各多少斤？ 【答案】明明买了牛肉2斤，鸡蛋4斤 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设明明买了牛肉斤，鸡蛋斤，根据买了牛肉和鸡蛋共6斤花了元列出方程组求解即可． 【详解】解：设明明买了牛肉斤，鸡蛋斤， 由题意得：， 解得：， 答：明明买了牛肉2斤，鸡蛋4斤． 18. 观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；……； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式： （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的运算---整式规律： （1）根据等式的计算规律填空即可； （2）利用等式的计算得出规律，再证明左边等于右边即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ……； 第n个等式； 所以，第5个等式为， 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）知：第n个等式为： 证明：左边 ； 右边； ∴左边=右边， ∴ 五、本题共2小题，共20分 19. 为加固一竖立的广告牌，分别在广告牌的顶端A和中间部位的C处分别引出拉线并固定在地面的D处，现测得，，，求广告牌的高度．（精确到1米）（参考数据：，，，，，，，，） 【答案】广告牌的高度约为10米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用．设米，则米，在中，求出，在中，求出．，建立方程求解即可． 【详解】解：设米，则米， 在中， ∵， ∴， 在中，． ∵， ∴， ∴， 解得． 答：广告牌的高度约为10米． 20. 如图中，以为直径交于点D，是的切线，且，垂足为E，延长交于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由切线的性质得，结合可证，推出，由等腰三角形的性质得到，故，即可证明； （2）连接，，证明得到，即可求出，证明得，可求出，然后根据求解即可． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， ∵以为直径的交于点D，是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接，，则， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴，即 ∴ 又∵是直径， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握圆的性质、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． 六、本题分 21. 某校为了解本校七、八年级同学对食品安全知识的掌握情况，进行了一次食品安全知识竞赛．现从这两个年级各随机抽取10名学生的答题情况作为样本进行整理，并绘制统计图表（不含人数为0的数据），部分信息如下： 七年级10名学生答对问题数量扇形统计图 八年级10名学生答对问题数量统计表 答对问题/个 1 2 3 4 5 人数 1 1 3 已知八年级10名学生答对问题的众数是4． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级10名学生答对2题的学生人数为______，七年级10名学生答对问题数量的中位数为______． （2）______，______． （3）若认定竞赛答对问题数量不少于4题为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】（1）1；4 （2）1；4 （3）是，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先求出答对其它各题的人数，进而可求出答对2题的人数，再根据中位数的计算方法求出中位数； （2）根据八年级10名学生答对问题的众数是4即可求解； （3）分别求出平均数和优秀率即可解答． 【小问1详解】 解：∵人，人，人，人， ∴答对2题人数为：人． ∵答对各题人数从小到大排列为：1，1，2，4，2， ∴排在第5和第6位的都是答对4题的人数， ∴中位数是4． 故答案为：1；4； 【小问2详解】 解：∵八年级10名学生答对问题的众数是4，不含人数为0的数据， ∴． 故答案为：1；4； 【小问3详解】 解：七年级优秀率：， 七年级平均数：个， 八年级优秀率：， 八年级平均数：个， ∴优秀率高的年级是否平均成绩也高． 【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，以及平均数，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 七、解答题本题分 22. 如图1，在中，，，DE是的中位线．将绕点A按顺时针方向旋转，射线BD与射线CE交于点P，如图2所示． （1）求证：． （2）在这个旋转过程中，的度数是否发生改变？若不变，求出的度数；若改变，请说明理由． （3）当时，求BP的长． 【答案】（1）见解析 （2）不变， （3） 【解析】 【分析】此题考查了正方形性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）证明，，．即可证明； （2）由得到，又由即可证明结论； （3）由勾股定理得到．由得到，，证明四边形是正方形，得到，即可求出答案． 【小问1详解】 证明：，，DE是的中位线， ，， ． 在和中， ． 【小问2详解】 不变． 如图1，设AB与CP交于点G． ， ， ， ． 【小问3详解】 如图2，中，，， ． ， ，， 四边形是正方形， ， ． 八、解答题本题分 23. 如图，二次函数的图象与y轴交于点，与x轴的负半轴交于点B，与x轴的另一个交点为C，且的面积为6． （1）求b，c； （2）若点M为二次函数的图象第二象限内一点，求四边形的面积S的最大值； （3）如果点P在x轴上，且是等腰三角形，直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据点，得到，由几何面积得到，即点，将点的坐标代入二次函数表达式即可求解； （2）根据二次函数与坐标轴的交点的计算得到点，，如图所示，过点作轴于点，设点M的坐标为，则，，，，根据，代入，结合二次函数求最值的计算方法即可求解； （3）设点P坐标为，则，，，根据等腰三角形的定义，分类讨论：当时，即；当时，则；当时，则；由此解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象与y轴交于点， ∴， ∵的面积， ∴，即点， 将点的坐标代入二次函数表达式得：， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）得抛物线的表达式为， 令，即， 解的，或， ∴点，， 如图所示，过点作轴于点， 设点M的坐标为， ∴，，，， ∵ ∴ ， ∵， ∴当时，S最大值， 答：四边形的面积S的最大值为． 【小问3详解】 解：设点P的坐标为，则，，， 当时，即， 解得（舍去）或3，即点P的坐标为； 当时，则， 解得或，即点P的坐标为或； 当时，则， 解得，即点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查二次函数几何图形的综合，掌握二次函数图象与坐标轴的交点的计算，二次函数图象与几何图形面积的计算，等腰三角形的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$