浙江省绍兴市诸暨市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

参考答案： 一、DABAD BCCCB 二、 11. x≥-1 12. -3 13. -3 14. 每个角都小于60°/没有一个角不小于（大于等于）60° 15. y≥2或y<0 （y>2，y=2，y<0各得1分，按点给分） 16. 或 三、17. （1），（2）4； 18.（1）x1=0或x2=-2，（2）x1=x2=2； 19.（1）a= 177.5 ；b= 175 ；c= 180 ； （2）乙，理由略； 20.第一小题答案不唯一（第一题只需要画出一种情况即可） 图① 图② 图③ A B A B A B C D D E F M N 21.（1）y=；……3分 （2）判断：没有……1分 理由略；……2分 22. （1）□ABCD 中DC//AB即：DF//BE，又因为DE//BF，所以四边形BFDE是平行四边形；……3分 A B C D E F G H （2）作辅助线：过点D，点E分别作DG⊥AB，EH⊥CD，在△DAG和△DGE中，由DG2=AD2-AG2=DE2-GE2得DG=12，GE=9.……2分 方法一：根据△HEF，勾股定理得EF=6； 方法二：连BD，利用菱形BEDF面积求得EF=6.……1分 23.（1）(30+5)(60-20)=1400，所以每天的总销售额是1400元；……2分 （2）解：由题意可得(30-x)(60+x)=1400 解得x1=-40(舍)或x2=10，……2分 因为每套涨价小于10元，所以也不满足题意，也舍去，所以每天获得的销售额不能与题（1）中的总额相等.……1分 （3） 由题意可得(30+m)(60-4m)=(30-n)(60+n)……1分 整理得(2m-n)(30+2m+n)=0 得m:n=使两种方案的销售额相等此时0<m<5，0<n<10.……2分 24.（1）易证△AGD≌△ABF，……1分 即得DG=AF，BF=AG，由AF=AG+GF =BF+GF=3+5=8。……1分 （2）方法不唯一 判断：DF=CG……1分 过程如下：……2分 方法一：易得：DG=AF；∠GAD=∠GDC；AD=DC 则△AFD≌△DGC（SAS） 方法二：辅助线：作CM⊥DG于点M 结合（1）易证：CM=DG=AF，DM=AG，则DG-DM=AF-AG即GM=FG 易证△CMG≌△DGF(SAS) A M A O N A B C D G F 图1 E A B C D G F 图2 E A B C D G F 图3 E H I 第24题图 （3）判断：∠AHI+∠GDF=135°……1分（按点给分） 过程如下： 辅助线：记HI和DF的交点为点O，取GD中点N，连接NH，NI 步骤如下： 步骤一：由（2）易得GC⊥DF……1分 步骤二：利用中位线性质以及结合（2）结论证得NH=NI 步骤三：∵GC⊥DF，NI//GC，∴NI⊥DF； 又∵NH//DF；∴NI⊥NH， 结合步骤二结论∴△NHI为等腰直角三角形……1分 步骤四：∠DOH=180-∠NHI=135° 步骤五：在四边形DGHO中，∠AHI+∠GDF=360°-90°-135°=135°。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期期末考试试卷 八年级数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 2025年，中国的人工智能迅猛发展，下列AI软件图标是中心对称图形的是（ ▲ ） A. B. C. D. 2.二次根式化简的结果是（ ▲ ） A. 4 B. ±4 C. ±2 D. 2 3.已知方程x2-6x+9=0，那么这个方程（ ▲ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有一个实数根 4.已知反比例函数y=，该反比例函数图象经过的象限是（ ▲ ） A.一、三 B.二、四 C.一、二 D.三、四 5.已知一个平行四边形ABCD的对角线长度为6和8，那么这个平行四边形的边长AB长度取值范围是（ ▲ ） A.6＜AB＜8 B.2＜AB＜14 C.3＜AB＜4 D.1＜AB＜7第6题图 A B C D E F 6.如图，△ABC的面积为20cm2，点D，E，F分别是AC，AB，BC上的 三个中点，则△DEF的面积是（ ▲ ） A.10cm2 B.5cm2 C.15cm2 D.20cm2 7.诸暨某校“十佳”歌手评比活动中，10位评委给某位选手的评分各不相同，去掉一个最高分和一个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比以下哪个数据不发生变化（ ▲ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 8.设x1，x2是关于x的一元二次方程x2-7x-4m2=0的两个不同实数根，则x1+x2的值是（ ▲ ） A. -4 B. 4 C. 7 D.-7 O A B E x y 第9题图 C D A B C D E F 第10题图 M N 9.如图，平面直角坐标系中菱形ABCD的点A在函数（x<0）的图象上，点B，C在x轴上，点D在函数（x>0）的图象上，对角线交点E在y轴上，则点E的坐标是（ ▲ ） A.（0，k） B.（0，） C.（0，） D.（0，） 10.如图，在矩形纸片ABCD中，点E为CD上一点，△ADE关于AE折叠得到△AFE，点F落于线段BC上；M为AB上一点，△BMF关于MF折叠得到△NMF，点N落于线段AF上，连接NE．设CF=a，CE=b，EF=c，ABCD的面积为S1，EFMN的面积为S2，则下列哪个选项中的代数式数值是固定值（ ▲ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11.代数式中x的取值范围是 ▲ ． 12.已知关于x的一元二次方程x2-3x+2=0中一次项的系数是 ▲ ． 13.已知点A(2，a)与点B(b，1)关于原点成中心对称，则a+b= ▲ ． 14.用反证法证明“一个三角形中至少有一个角不小于60度”为真命题，首先应假设 ▲ ．x y O (2，2) 第15题图 x=2 第16题图 A B C D F E G 15.如图，已知反比例函数y=（x≠0）,结合图象可得：当x≤2时，y的取值范围是 ▲ ． 16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=BD，∠BAD=45°，AD=4，过点B作BE⊥AD于点E，点F为BC上一动点，连接EF，取EF中点G，连接AG，BG，DG，若△BDG面积为△ABG面积的，则BF的长度是 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，第17~22题每题6分，第23~24题8分，共计52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．计算：（1）2-+3 （2）()2+ 18．解方程：（1）x2+2x=0 （2）x2-4x+4=0 19．为了提升学生身体素质，某小学开展“跳绳打卡”活动．某班级体育老师分别对甲乙两名同学进行了8次一分钟跳绳测试，测试结果数据如下表1，并根据测试数据绘制数据分析表如下表2． 表1 甲乙两名同学一分钟跳绳个数统计表 表2 测试数据分析表 甲 185 165 160 185 175 180 165 185 平均数 中位数 众数 方差 乙 175 180 173 172 180 180 165 175 甲 175 a 185 93.75 乙 b 175 c 23.5 （1）根据表中的信息答下列问题：表中a=______；b=______；c=______； （2）如果从甲乙中选择一位，代表班级参加学校组织的校跳绳比赛，您作为同班级的一份子，您会建议谁参赛较好，请说明理由． 20．如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段AB的端点在格点上，已知每个小正方形边长均为1，利用无刻度直尺作图，请完成下列各小题． （1）在图①中，以AB为边作一个菱形ABCD（不是正方形），其中点C，D为格点； （2）在图②中，以AB为边作正方形ABEF，其中点E，F为格点. 图① 图② 第20题图 A B A B 21.如图，已知反比例函数y=(≠0)的图象与正比例函数y=x的图象交于点A(1，2)和点B． （1）求反比例函数的表达式； （2）点C（-2，0），判断直线BC与反比例函数y=(≠0)图象除点B以外是否还有其他不同的交点，并说明理由．x O y A B 第21题图 C 22．如图1，在□ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，满足DE//BF． （1）求证：四边形BFDE是平行四边形； （2）如图2，连接EF，若AD=13，AE=14，DE=DF=15，求EF的长． 图1 A B C D E F 图2 A B C D E F 第22题图 23．2025年初，中国神话电影《哪吒2之魔童闹海》风靡全球，于是某书店开始销售《哪吒2》绘本．已知现在每套售价定为30元时，平均每天可售出60套；根据以往同类绘本销售规律：在每套涨价小于10元时，如果每套书每涨价1元，那么少售出4套/天；在每套降价小于10元时，如果每套书每降价1元，那么多售出1套/天． （1）若该书店计划每套书涨价5元，根据以往同类绘本销售规律估计每天获得总销售额是多少； （2）能否通过每套书降价x元（x为整数，0<x<10），根据以往同类绘本销售规律估计，使每天获得的总销售额刚好与题（1）中的总销售额相等？若能，求出x的值；若不能，请说明理由； （3）根据以往同类绘本销售规律书店设计了两种销售方案： 书店方案一：每套书涨价m元（m为整数，0<m<10）； 书店方案二：每套书降价n元（n为整数，0<n<10）． 是否存在这样的m，n数值，使得两种方案总销售额相等？若存在，求m:n的比值；若不存在，请说明理由． 24．正方形ABCD中，点E为BC上一动点(不与端点重合)，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，过点D作DG⊥AE于点G． （1）如图1，若BF=3，FG=5，求DG的长度； （2）如图2，连结DF，CG，判断DF和CG的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点H，I分别为GF，CD中点，连接HI；判断∠AHI和∠GDF的数量关系，并说明理由． A B C D G F 图1 E A B C D G F 图2 E A B C D G F 图3 E H I 第24题图 八年级数学试卷 第 1 页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$