第四章因式分解 单元综合训练 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第四章　因式分解 班级：　　　　　　姓名：　　　　　　学号：　　　　　　家长签名：　　　　　　评价：　　　　　 考点1　因式分解与整式乘法 1.（2024春·南山区期中）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A.（x＋2）（x－2）＝x2－4　　 B.x2－4＝（x＋2）（x－2） C.x2－4＋3x＝（x＋2）（x－2）＋3x　　 D.x2＋4x－2＝x（x＋4）－2 2.甲、乙两个同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为（x＋2）（x＋4）；乙看错了a，分解结果为（x＋1）（x＋9），则a＋b＝　　　　. 3.若（x＋2）是多项式4x2＋5x＋m的一个因式，则m等于　　　　. 考点2　因式分解的技巧 1.（2024·光明区校级开学）单项式6a3b与9a2b3的公因式是（　　） A.a2b　　 B.3a3b3　　 C.3a2b　　 D.18a3b3 2.（2024春·宝安区校级月考）下列多项式：①4x2＋4x；②x2－2xy＋4y2；③a2－ab＋b2；④－a2＋4b2.其中，能用公式法分解因式的有（　　） A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　 D.4个 3.（2024春·南山区校级期中）已知m＋n＝2，则m2－n2＋4n的值是（　　） A.2　　 B.6　　 C.4　　 D.8 4.（2024春·宝安区校级月考）把多项式－7ab－14abx＋49aby分解因式，提公因式－7ab后，另一个因式是　　　　　　　. 5.（2024·光明区二模）因式分解：5x2－20＝　　　　　　　. 6.（2024春·南山区期中）分解因式： （1）3a（x－y）－3b（x－y）；　　　　　　　　　　　　（2）－m3＋6m2－9m. 7.（2024·龙岗区校级开学）先因式分解，再计算求值：4x（m－2）－3x（m－2）2，其中x＝1.5，m＝6. 考点3　因式分解的应用 1.（2024春·龙岗区期中）利用因式分解简便计算：1982－396×202＋2022. 2.（2024春·宝安区校级月考）已知△ABC的三条边分别是a，b，c. （1）判断（a－c）2－b2的值的正负. （2）若a，b，c满足a2＋c2＋2b（b－a－c）＝0，判断△ABC的形状. 3.（2024春·宝安区期中）阅读与思考： 在现今信息化时代，智能手机几乎人手必备，应用到了生活的各个领域，锁屏密码为保护我们个人隐私起到了不可或缺的作用，而诸如“1234”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如：多项式x2－1因式分解的结果为（x－1）（x＋1）或（x＋1）（x－1），取个人年龄作为x的值，当x＝13时，x－1＝12，x＋1＝14，此时可以得到数字密码1214或1412. （1）根据上述方法，若多项式为x2＋2x＋1，请你结合个人年龄设置一个锁屏密码，当x＝　　　　时，锁屏密码为　　　　； （2）若王老师选取的多项式为x3－x，已知王老师手机的锁屏密码是6位数字353334，请尝试分析王老师当前年龄是多少岁，并说明理由. 【课后作业】 班级：　　　　　　姓名：　　　　　　学号：　　　　　　家长签名：　　　　　　评价：　　　　　 一、选择题 1.（2024春·宝安区期中）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　） A.3ab2－12a＝3a（b2－4）　　 B.a2＋ab－2＝a（a＋b）－2 C.3a＋1＝a（3＋）　　 D.a2－2a－8＝（a＋2）（a－4） 2.（2024春·福田区校级期中）已知xy＝－3，x－y＝2，则代数式xy2－x2y的值是（　　） A.－6　　 B.6　　 C.－5　　 D.－1 3.（2024秋·香河县期末）若4x2＋kx＋25＝（2x＋a）2，则k＋a的值可以是（　　） A.－25　　 B.－15　　 C.15　　 D.20 4.（2020秋·澄海区期末）已知长方形的周长为16 cm，它两邻边长分别为x cm，y cm，且满足（x－y）2－2x＋2y＋1＝0，则该长方形的面积为（　　） A. cm2　　 B. cm2　　 C.15 cm2　　 D.16 cm2 二、填空题 5.（2023·罗湖区校级开学）因式分解：m3－m＝　　　　　　　　　　　. 6.（2024·宝安区校级三模）已知a＋b＝5，ab＝4，则多项式a2b＋ab2的值为　　　　. 7. 分解因式：x3－3x2－6x＋8＝　　　　　　　　　. 三、解答题 8.（2024秋·福田区校级月考）分解因式： （1）a3－4a2b＋4ab2；　　　　　　　　　（2）x2（x－y）＋y2（y－x）. 9.（2024春·龙岗区校级期中）阅读材料：将（x＋y）2＋2（x＋y）＋1分解因式. 解：将x＋y看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2，再将A还原，原式＝（x＋y＋1）2. 上述材料解题过程用到了整体思想，整体思想是数学中的常用方法，请根据上面方法完成下列各小题. （1）因式分解：（m＋n）2－6（m＋n）＋9； （2）设M＝（a－b）（a－b－2）＋1. ①因式分解M； ②若M＝0，求a－b的值. 10.（2024春·福田区期中）学习了乘法公式（a±b）2＝a2±2ab＋b2后，老师向同学们提出了如下问题： ①将多项式x2＋4x＋3因式分解； ①x2＋4x＋3＝x2＋4x＋4－1＝（x＋2）2－1＝（x＋2＋1）（x＋2－1）＝（x＋3）（x＋1）. ②求多项式x2＋4x＋3的最小值. ②由①，得x2＋4x＋3＝（x＋2）2－1，因为（x＋2）2≥0，所以（x＋2）2－1≥－1，所以当x＝－2时，x2＋4x＋3的值最小，且最小值为－1. 请你运用上述方法解决下列问题： （1）将多项式x2＋4x－5因式分解； （2）求多项式m2＋8m－6的最小值； （3）若多项式P＝x2－x，Q＝x－2，比较多项式P，Q的大小. 11.（2024春·宝安区期中）数形结合是数学学习中一种重要的方法，我们可以利用几何图形验证乘法公式.如图1，用一张边长为a的正方形纸片剪去一个边长为b的正方形，剩下部分通过剪拼可以得到一个新的长方形（如图2），请你完成下面的探究： （1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： 　　　　　　　（用a，b表示）； （2）若abc≠0，请你画一个几何图形，证明（a＋b＋c）2≠a2＋b2＋c2，并根据你画的图形，直接写出（a＋b＋c）2正确的展开结果； （3）计算（2m＋n－1）2. 第四章　因式分解 考点1　因式分解与整式乘法 1.B　2.15　3.－6 考点2　因式分解的技巧 1.C　2.B　3.C　4.1＋2x－7y　5.5（x＋2）（x－2） 6.解：（1）原式＝3（x－y）（a－b）. （2）原式＝－m（m2－6m＋9）＝－m（m－3）2. 7.解：原式＝x（m－2）（10－3m）＝1.5×4×（－8）＝－48. 考点3　因式分解的应用 1.解：1982－396×202＋2022 ＝1982－2×198×202＋2022 ＝（198－202）2 ＝16. 2.解：（1）（a－c）2－b2＝（a－c＋b）（a－c－b）， ∵△ABC的三条边分别是a，b，c， ∴a＋b－c＞0，a－c－b＜0， ∴（a－c）2－b2的值为负. （2）∵a2＋c2＋2b（b－a－c）＝0， ∴a2＋c2＋2b2－2ab－2bc＝0， 即（a－b）2＋（b－c）2＝0. 又∵（a－b）2≥0，（b－c）2≥0， ∴a－b＝0，b－c＝0， ∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形. 3.解：（1）x2＋2x＋1＝（x＋1）（x＋1）， 当x＝13时，x＋1＝14，锁屏密码为1414. 故答案为13，1414.（答案不唯一） （2）∵x3－x＝x（x2－1）＝x（x＋1）（x－1）＝（x＋1）（x－1）x， 王老师手机的锁屏密码是6位数字353334， ∴x＝34. 答：王老师当前年龄是34岁. 【课后作业】 1.D　2.B　3.A　4.A 5.m（m＋1）（m－1）　6.20　7.（x－4）（x＋2）（x－1） 8.解：（1）a3－4a2b＋4ab2 ＝a（a2－4ab＋4b2） ＝a（a－2b）2. （2）x2（x－y）＋y2（y－x） ＝x2（x－y）－y2（x－y） ＝（x－y）（x2－y2） ＝（x－y）（x＋y）（x－y） ＝（x－y）2（x＋y）. 9.解：（1）令m＋n＝A，则原式＝A2－6A＋9＝（A－3）2， 再将A还原，原式＝（m＋n－3）2. （2）①M＝（a－b）[（a－b）－2]＋1， 令a－b＝C，则M＝C（C－2）＋1 ＝C 2－2C＋1 ＝（C－1）2 ＝（a－b－1）2. ②∵M＝0，∴（a－b－1）2＝0， ∴a－b－1＝0，∴a－b＝1，∴a－b的值为1. 10.解：（1）x2＋4x－5 ＝x2＋4x＋4－9 ＝（x＋2）2－32 ＝（x＋2＋3）（x＋2－3） ＝（x＋5）（x－1）. （2）m2＋8m－6＝m2＋8m＋16－22＝（m＋4）2－22， ∵（m＋4）2≥0，∴（m＋4）2－22≥－22， ∴多项式m2＋8m－6的最小值为－22. （3）∵P＝x2－x，Q＝x－2， ∴P－Q＝x2－x－（x－2）＝x2－2x＋2＝x2－2x＋1＋1＝（x－1）2＋1， ∵（x－1）2≥0，∴（x－1）2＋1≥1，∴P－Q＞0，即P＞Q. 11.解：（1）由题图1，得阴影部分面积＝a2－b2，由题图2，得阴影部分面积＝（a＋b）（a－b），∴a2－b2＝（a＋b）（a－b）.故答案为a2－b2＝（a＋b）（a－b）. （2）（a＋b＋c）2≠a2＋b2＋c2，如图所示： （a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac. （3）由（2）可知，（2m＋n－1）2＝4m2＋n2＋12＋4mn－2n－4m. 学科网（北京）股份有限公司 $$