精品解析：河南省郑州市外国语集团校2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题

2024-2025学年下期七年级数学学科期末试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 河南是名副其实的天下粮仓，“市场上三分之一的方便面、四分之一的馒头、五分之三的汤圆、十分之七的水饺都是河南生产的”，将“天下粮仓”写为篆书如下，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，如果一个图形关于一条直线对折，左右两边能完全重合，则该图形就是轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】 解：A、是轴对称图形，本选项符合题意； B、不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不符合题意． 故选：A． 2. 用于医疗的皮秒激光治疗用时仅为250皮秒，大幅提高了治疗效果．已知1皮秒秒，则将250皮秒单位换算成秒并用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数相乘法则、单项式除以单项式、合并同类项，积的乘方的法则．熟练掌握法则是解题的关键．根据运算法则计算逐一判断即可． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、与不是同类项，不能合并，故C选项错误； D、，故D选项正确． 故选：D． 4. 下列条件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形全等判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．三边确定，则形状固定，所以可作唯一三角形，故该选项不符合题意； B．并不是，的夹角，所以画出三角形不唯一，故该选项符合题意； C．知两边长及其两边的夹角确定，可作唯一的三角形，故该选项不符合题意； D．已知相邻两角以及相邻边，可作唯一三角形，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 无人物品派送车现已应用于实际生活中．如图是派送车某次派送的路线，该车从圆心O出发，按箭头所示方向，依次沿线段半圆弧线段匀速行驶，最后回到点O处．则无人物品派送车离出发点O的距离h与所用时间t之间关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，分三个阶段：在线段上运动时，距离h随着时间的推移越来越大，在半圆弧上运动时，h随着时间的推移保持不变，在线段上运动时h随着时间的推移越来越小，据此可得答案． 【详解】解：在线段上运动时，无人物品派送车离出发点O的距离h随着时间的推移越来越大，当在半圆弧上运动时，无人物品派送车离出发点O的距离h随着时间的推移保持不变，在线段上运动时，无人物品派送车离出发点O的距离h随着时间的推移越来越小， ∴四个选项中，只有B选项中的函数图象符合题意， 故选：B． 6. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 7. 小明在学习“制作万花筒”后，形成一个可以自由开合的“镜子门”，把一个“万花筒图片”放在“镜子门”中间时，如图，镜子中的图片是完整的，那么此时“镜子门”的张角不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了镜面对称的性质，用分别除以选项中的数据，进而判断即可． 【详解】A．， ∴以为张角，绕一圈可以完整的拼接图片，即镜子中的图片是完整的，符合题意； B．， ∴以为张角，绕一圈可以完整拼接图片，即镜子中的图片是完整的，符合题意； C．， ∴以为张角，绕一圈可以完整的拼接图片，即镜子中的图片是完整的，符合题意； D．， ∴当张角为时，镜子门打开成一条直线，此时只有两面镜子 ∴不能形成像万花筒那样完整的图片效果，不符合题意； 故选：D． 8. 如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，在方格的格点中找出符合条件的P点（不与点A，B，C重合），则点P有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形与网格问题，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理找出各个点即可． 【详解】解：如图所示： 与全等，共有，共3个． 故选：C 9. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”，我国古代把直角三角形的直角边中较小者称为“勾”，另一长直角边称为“股”，把斜边称为“弦”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为10，则其弦是（ ） A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股数的定义，数字类的规律问题，得出规律是解题关键． 根据规律可得，如果a，b，c是符合同样规律的一组勾股数，（m为偶数且），根据所给的二组数找规律可得结论． 【详解】根据规律可得，如果a，b，c是符合同样规律的一组勾股数， （m为偶数且 ），则另一条直角边 ，弦 ． 则弦为， 故选：B． 10. 如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】过作于点，根据三角形的面积可求出的长度，作点，关于直线对称，由平分，可知点G在上，连接，则，则，故当C，M，G三点共线时，取得最小值，且最小值为，根据垂线段最短，得当与重合时，取得最小值，解答即可． 本题考查三角形中的最短路径，轴对称图形的性质，解题的关键是理解的长度即为最小值． 【详解】解：过作于点，如图： ∵三角形的面积为， ∴， ∴， 作点，关于直线对称， ∵平分， ∴点G在上， ∴连接， 则， ∴， ∵， ∴， 故当C，M，G三点共线时，取得最小值，且最小值为， 根据垂线段最短，得当与重合时，取得最小值， 故的最小值为6． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的知识，一元一次方程的应用，设出未知数是解决本题的关键．设这个角的度数为x，“利用一个角的补角是它的余角的度数的4倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果． 【详解】设这个角的度数为x，可得 ， 解得． 故答案为：． 12. 如图，李伯伯家有一块四边形田地，其中，则这块地的面积为______平方米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和三角形的面积，勾股定理的逆定理，连接，运用勾股定理逆定理可证为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积和． 【详解】解：如图，连接， 在中，，，， 由勾股定理得：， ∴（负值已舍去）， 在中，，， ∴， ∴， ∴则这块地的面积为： ． 故答案为： 13. 如图，在四边形中，，E为的中点，且，延长交的延长线于点F．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，以及垂直平分线的判定与性质，准确推导出全等三角形并理解线段垂直平分线的性质是解题关键．由“”可证，可得，，由线段垂直平分线的性质可得，进一步求解即可． 【详解】解：为的中点， ， ， ，， 在与中， ， ， ，， ∵， ∴， ， ， 故答案为：． 14. 如图摆放两个正方形卡片，点，，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为13，则阴影部分的面积为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，根据题意得到，，将阴影部分的面积表示出来，用完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：如图， 设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b， ∵，且两个正方形面积之和为13， ∴，， 阴影部分的面积 ， 故答案为：6． 15. 如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况考虑，利用对称的性质及三角形内角和等知识即可完成求解． 【详解】解：由折叠的性质得：； ∵， ∴； ①当在下方时，如图， ∵， ∴， ∴； ②当在上方时，如图， ∵， ∴， ∴； 综上，的度数为或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，注意分类讨论． 三、解答题（7小题，共55分） 16. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义； （1）先计算负整数指数幂，零次幂，乘方运算，再合并即可； （2）先计算括号内的整式的乘法运算，合并同类项，最后计算多项式除以单项式即可. 【详解】解：（1） ； （2） . 17. 如图，点E、F分别在上，小红想知道和是否互补，但是她没有带量角器，只带了一副三角板，于是她想了这样一个办法：首先在上取点D，连结，再找出的中点O，然后连接并延长交于点B，经过测量，她发现，因此她得出结论：．以下是她的推理过程，请你在横线上补充其推理过程或理由． 解：因为和相交于点O， 所以（理由：______）， 因为O是的中点， 所以， 又因为， 所以______（理由：______）， 所以______（理由：______）， 所以（理由：______）， 所以（理由：______）． 【答案】对顶角相等；；；；全等三角形对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】由对顶角相等得，根据“”证明，由全等三形的对应角相等得根据内错角相等，两直线平行得，根据两直线平行，同旁内角互补得，于是得到问题的答案． 【详解】解：因为DE和BF相交于点O， 所以（理由：对顶角相等）， 因为O是的中点， 所以， 又因为， 所以（理由：）， 所以（理由：全等三角形对应角相等）， 所以（理由：内错角相等，两直线平行）， 所以（理由：两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：对顶角相等；；；；全等三角形对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 18. 某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖； 方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖． （1）若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为______； （2）若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为______； （3）小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由． 【答案】（1） （2） （3）选方式二．理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据概率的计算公式，易得标有数字“5“的面数，进而与总面数相比可得答案； （2）根据概率的计算公式，易得标有数字“5“的面数，进而与总面数相比可得答案； （3）分别求出两种摇奖方式的获奖概率，然后比较即可． 【小问1详解】 解：∵正二十面体形状的骰子，5个面标有“5”， ∴“5”朝上概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵一个均匀的转盘被等分成12份，数字为“5”的个数为1， ∴“5”朝上的概率为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：应选择方式二，理由如下： 采用方式一，（“6”朝上）， 采用方式二，指针指向的数字为3的倍数有3，6，9，12，共4个， ∴（指针指向的数字为3的倍数）， ∵， ∴方式二获奖机会大， ∴选方式二． 【点睛】本题考查了概率在游戏中的应用，根据题意确定两种摇奖方式的获奖概率是解答本题的关键． 19. 如图，在中，， （1）在边上作点P，使得．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求的度数． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理的应用； （1）作线段的垂直平分线交于即可； （2）求解，证明，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：如图，点即为所求； 理由：由作图可得：是的垂直平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 20. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量某水潭的宽度． 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？ 组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 方案 方案一 方案二 测量示意图 测量说明 如图①，测量员在地面上找一点，在连线的中点处做好标记，从点出发，沿着与平行的直线向前走到点处，使得点与点在一条直线上，测出的长度 如图②，测量员在地面上找一点，沿着向前走到点处，使得，沿着向前走到点处，使得，测出两点之间的距离 测量结果 （1）经过同学们的讨论及老师的点评，同学们认识到两种方案都是利用三角形全等测量水潭的宽度，我们学习了以下三角形全等的条件：①；②或；③，请选择一个序号说出上述两种方案分别应用了哪种三角形全等的条件？ 答：方案一：_______方案二：_______． （2）请写出方案一计算水潭的宽度的过程． 【答案】（1）②，③ （2）计算过程见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质解决实际问题，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． （1）由题意，结合三角形全等判定定理求解即可得到答案； （2）由（1）中方案一的求解过程，得到，再由全等三角形的性质即可得到水潭的宽度． 【小问1详解】 解：方案一： 为的中点， ， ， ， 在和， ； 为的中点， ， ， ， 在和， ； 综上所述，方案一：②； 和， ； 则方案二：③； 故答案为：②，③； 【小问2详解】 解：方案一： 为的中点， ， ， ， 在和， ； ． 21. 某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是______，因变量是______； （2）出发地到派送点的路程是______米，小李在便利店停留了______分钟； （3）解释图中A点的实际意义______． （4）快递员小李出发______分钟，距离派送点600米． 【答案】（1）时间，距出发地距离；（2）1500米，4分钟；（3）快递员小李分钟到达便利店以及此时距离出发地的距离为米；（4）4.5分钟或7分钟或分钟． 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的应用，解题的关键是： （1）根据函数图象可知纵坐标是离家距离，横坐标是时间，从而得出自变量是时间，因变量是距出发地距离； （2）因为y轴表示离家距离，起点是家，终点是学校，故小李从出发地到派送点的路程是米；与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可； （3）根据图象可得A点的实际意义； （4）分情况讨论：当时，当时， 当时，不符合题意；当时，再进一步求解即可． 【详解】解：（1）由图象知：自变量是时间，因变量是距出发地距离； （2）由图象知：出发地到派送点的路程是1500米，小李在便利店停留了分钟； （3）图中A点的实际意义表示快递员小李分钟到达便利店以及此时距离出发地的距离为米． （4）当时， 此时的速度是（米/分）， ∴， 当时，速度为（米/分）， ∴， 解得：， 当时，不符合题意； 当时， 此时速度为：（米/分）， ∴， 解得：； 综上，小李从家出发分钟或7分钟或分钟后，离派送点的距离是米． 22. 已知是等腰三角形，且，点D是射线上的一动点，连接，以为腰在右侧作等腰，使，． （1）如图1，当点D在线段上时，求证：； （2）如图2，当点D在射线上运动时，取中点M，连接，且．当为等腰三角形时，的度数为______； （3）如图3，当点D在线段延长线上，时，在线段上截取，使，并连接．求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）或或 （3）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确作出辅助线和进行分类讨论是解题的关键． （1）证明即可解答； （2）根据（1）可得，分类讨论即可解答； （3）延长点，使得，证明为等边三角形，可得，再证明，得到，最后证明，即可得到． 【小问1详解】 证明：， ， 即， ， ， ； 【小问2详解】 解：根据（1）中可得， ， 当时，， ； 当时，； 当时，， ， 综上，的度数为或或， 故答案为：或或； 【小问3详解】 证明：如图，延长点，使得， ， 为等边三角形， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下期七年级数学学科期末试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 河南是名副其实的天下粮仓，“市场上三分之一的方便面、四分之一的馒头、五分之三的汤圆、十分之七的水饺都是河南生产的”，将“天下粮仓”写为篆书如下，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用于医疗的皮秒激光治疗用时仅为250皮秒，大幅提高了治疗效果．已知1皮秒秒，则将250皮秒单位换算成秒并用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 无人物品派送车现已应用于实际生活中．如图是派送车某次派送的路线，该车从圆心O出发，按箭头所示方向，依次沿线段半圆弧线段匀速行驶，最后回到点O处．则无人物品派送车离出发点O的距离h与所用时间t之间关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，则的度数是（ ）． A B. C. D. 7. 小明在学习“制作万花筒”后，形成一个可以自由开合的“镜子门”，把一个“万花筒图片”放在“镜子门”中间时，如图，镜子中的图片是完整的，那么此时“镜子门”的张角不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，在方格的格点中找出符合条件的P点（不与点A，B，C重合），则点P有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”，我国古代把直角三角形的直角边中较小者称为“勾”，另一长直角边称为“股”，把斜边称为“弦”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为10，则其弦是（ ） A 25 B. 26 C. 27 D. 28 10. 如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______． 12. 如图，李伯伯家有一块四边形田地，其中，则这块地的面积为______平方米． 13. 如图，在四边形中，，E为中点，且，延长交的延长线于点F．若，，则的长为______． 14. 如图摆放两个正方形卡片，点，，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为13，则阴影部分的面积为_______． 15. 如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为___________． 三、解答题（7小题，共55分） 16. （1）计算： （2）化简： 17. 如图，点E、F分别在上，小红想知道和是否互补，但是她没有带量角器，只带了一副三角板，于是她想了这样一个办法：首先在上取点D，连结，再找出的中点O，然后连接并延长交于点B，经过测量，她发现，因此她得出结论：．以下是她的推理过程，请你在横线上补充其推理过程或理由． 解：因为和相交于点O， 所以（理由：______）， 因为O是的中点， 所以， 又因， 所以______（理由：______）， 所以______（理由：______）， 所以（理由：______）， 所以（理由：______）． 18. 某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖； 方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖． （1）若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为______； （2）若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为______； （3）小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由． 19. 如图，在中，， （1）在边上作点P，使得．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求的度数． 20. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量某水潭的宽度． 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？ 组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 方案 方案一 方案二 测量示意图 测量说明 如图①，测量员在地面上找一点，在连线的中点处做好标记，从点出发，沿着与平行的直线向前走到点处，使得点与点在一条直线上，测出的长度 如图②，测量员在地面上找一点，沿着向前走到点处，使得，沿着向前走到点处，使得，测出两点之间的距离 测量结果 （1）经过同学们的讨论及老师的点评，同学们认识到两种方案都是利用三角形全等测量水潭的宽度，我们学习了以下三角形全等的条件：①；②或；③，请选择一个序号说出上述两种方案分别应用了哪种三角形全等的条件？ 答：方案一：_______方案二：_______． （2）请写出方案一计算水潭的宽度的过程． 21. 某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是______，因变量是______； （2）出发地到派送点的路程是______米，小李在便利店停留了______分钟； （3）解释图中A点的实际意义______． （4）快递员小李出发______分钟，距离派送点600米． 22. 已知是等腰三角形，且，点D是射线上的一动点，连接，以为腰在右侧作等腰，使，． （1）如图1，当点D在线段上时，求证：； （2）如图2，当点D在射线上运动时，取中点M，连接，且．当为等腰三角形时，的度数为______； （3）如图3，当点D在线段的延长线上，时，在线段上截取，使，并连接．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $