第07讲 简单的代数式（6知识点+11题型+达标检测）-2025年小升初数学无忧衔接（沪教版五四制2024）

第07讲 简单的代数式 1.理解用字母表示数的原理，熟练掌握代数式书写规范，能灵活运用代数式精准表示数及图形规律。 2.掌握代数式概念，明晰其实际意义，能依据给定字母值准确计算代数式的值，根据已知式子的值推导相关代数式的值，读懂并运用程序流程图进行代数式求值运算。 3.准确判断同类项，根据同类项条件求解指数中字母或代数式的值，熟练运用去括号、合并同类项法则，在整式加减中正确化简并求值。 知识点1 用含字母的式子表示数或数量关系 1.用含字母的式子表示数或数量关系 用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便.从具体的数字抽象到用字母表示数,在认识上是一个重大飞跃 2.书写规范 (1)数与字母相乘、字母与字母相乘、数字与括号相乘、字母与括号相乘、括号与括号相乘,通常将乘号写作“·”或省略不写.如可以写成或. (2)数与字母相乘,数写在字母前面.如可以写成或. (3)数字因数为“1”或“-1”时,常省略“1”,如 写成,写成. (4)当数字因数为带分数时,要写成假分数.如要写成. (5)除法运算要用分数线,如写成. (6)式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来.如元,等. 知识点2 代数式 1.代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 2.代数式的值 用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值. 知识点3 一次式的概念 代数式5x-3y+4是5x、-3y和4的和，我们把 5x、-3y、4 称作代数式 5x-3y+4 的项.5x、-3y 只含有一个字母，且字母的指数是 1，叫作一次项.不含字母的项叫作常数项.一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数.例如，5x的系数是5，-3y的系数是-3;代数式-x+2y的一次项是-x 和 2y，一次项的系数分别是-1和 2. 像这样，由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫作一次式. 知识点4 一次式的同类项 1.一次式的同类项 一次式5x+3x中的5x、3x这两项所含字母相同，一次式 16S-4S中的 16S、-4S 这两项所含字母也相同.在一次式中，字母相同的项叫作一次式的同类项，所有常数项都是同类项。上面两个问题表明一次式中含字母的同类项可以合并，合并时只要把含字母的同类项的系数相加. 2.合并同类项 一般地，把同类项合并成一项，称为合并同类项，合并一次式的同类项时，把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变;常数项直接相加. 知识点5 一次式的加减 数的运算中的去括号方法在一次式中同样适用，即括号前面是“﹢”号去掉括号后，括号内各项都不变;括号前面是“﹣”号，去掉括号后，括号内各项都变号. 知识点6 数与一次式相乘 一般地，数与一次式相乘，就是用这个数去乘一次式的每一项，再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时，把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数，字母不变.运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号. 题型一、用字母表示数 例1 一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 1-1 用表示的数一定是（    ） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 1-2 （24-25六年级上·上海·期末）现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是 ． 1-3 三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 题型二、代数式书写方法 例2 下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 2-1 下列各式最符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 2-2 （24-25六年级上·上海·阶段练习）下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 2-3 下列代数式书写正确的是（　　） A． B． C． D． 题型三、用代数式表示数、图形的规律 例3 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 3-1（24-25六年级上·上海崇明·期末）用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒 根． 3-2 从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为 ；当第n次数到食指时，数到的数是 （用含n的代数式表示）． 3-3 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 题型四、代数式的概念 例4 （24-25六年级上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 4-1（24-25六年级上·上海杨浦·期末）下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 4-2（24-25六年级上·上海松江·期末）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 4-3 以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型五、代数式表示的实际意义 例5 关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（   ） A．比a的平方少9的数 B．a的平方与9的差 C．a的平方减去9 D．a与9的差的平方 5-1 某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（  ） A．先打九五折，再打九五折 B．先提价10%，再打八折 C．先提价30%，再降价35% D．先打七五折，再提价10% 5-2 说出下列代数式的意义： (1)； (2)． 题型六、已知字母的值 ，求代数的值 例6 （24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）若，则 ． 6-1（24-25六年级上·上海普陀·期末）当，时，代数式的值是 ． 6-2 （24-25六年级上·上海崇明·期末）如果互为相反数，是最大的负整数，那么的值为 ． 6-3 （24-25六年级上·上海宝山·期末）若，则代数式的值为 ． 6-4 （24-25六年级上·上海徐汇·期末）当时，代数式 ． 6-5 （24-25六年级上·上海杨浦·期末）当，时，代数式的值是 ． 题型七、已知式子的值，求代数式的值 例7 （24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知互为相反数，互为倒数，，则的值为 ． 7-1 （24-25六年级上·上海·期中）已知有理数、互为相反数，、互为倒数，且，求的值为 ． 7-2 （24-25六年级上·上海松江·期末）如果，那么代数式的值是 ． 7-3 （24-25六年级上·上海·期末）若，则的值为 ． 7-4 （24-25六年级上·上海·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，是最小的素数，求的值． 题型八、程序流程图与代数式求值 例8 （24-25六年级上·上海·期末）在下列流程图中，输入19，则输出（    ） A． B． C． D．7 8-1 按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8-2 按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（   ） A．231 B．156 C．21 D．3 8-3 小明设计了如下一个计算程序．若输出y的值是，则输入x的值是 ． 题型九、同类项的判断 例9 下列各题中的两个项，不属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 9-1 （24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）一次式中是一次同类项是 . 9-2 多项式和相等，则 ． 题型十、已知同类项求指数中字母或代数式的值 例10 如果单项式与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 10-1（2024六年级上·上海·专题练习）如果和是同类项，那的值为 ． 10-2 若与是同类项，则= ． 题型十一、去括号 例11 （2024六年级上·上海·专题练习）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 11-1 下列各式中，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 11-2 （24-25六年级上·上海·期末）化简： ． 11-3 （24-25六年级上·上海徐汇·期末）计算： ． 1 （24-25六年级上·上海·期中）已知，，且，那么 ． 2 （24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知是最小的正整数，是最大的负整数，是相反数等于它本身的有理数，是到原点的距离为0的有理数，求的值为 ． 3 （24-25六年级上·上海·期末）已知，则 ． 4 （24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是 ． 5 （24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）若a与b互为倒数，c与d互为相反数，x是绝对值最小的数，求的值． 6 （24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）如图，一张长为、宽为的长方形纸片，在四个角各剪去一个边长为的正方形． (1)用代数式表示剩余纸张的面积； (2)当时，求剩余纸张的面积． 7 （24-25六年级上·上海·期末）观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)填空：___________．（用含的代数式表示） (2)当时，求上述代数式的值． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 简单的代数式 1.理解用字母表示数的原理，熟练掌握代数式书写规范，能灵活运用代数式精准表示数及图形规律。 2.掌握代数式概念，明晰其实际意义，能依据给定字母值准确计算代数式的值，根据已知式子的值推导相关代数式的值，读懂并运用程序流程图进行代数式求值运算。 3.准确判断同类项，根据同类项条件求解指数中字母或代数式的值，熟练运用去括号、合并同类项法则，在整式加减中正确化简并求值。 知识点1 用含字母的式子表示数或数量关系 1.用含字母的式子表示数或数量关系 用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便.从具体的数字抽象到用字母表示数,在认识上是一个重大飞跃 2.书写规范 (1)数与字母相乘、字母与字母相乘、数字与括号相乘、字母与括号相乘、括号与括号相乘,通常将乘号写作“·”或省略不写.如可以写成或. (2)数与字母相乘,数写在字母前面.如可以写成或. (3)数字因数为“1”或“-1”时,常省略“1”,如 写成,写成. (4)当数字因数为带分数时,要写成假分数.如要写成. (5)除法运算要用分数线,如写成. (6)式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来.如元,等. 知识点2 代数式 1.代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 2.代数式的值 用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值. 知识点3 一次式的概念 代数式5x-3y+4是5x、-3y和4的和，我们把 5x、-3y、4 称作代数式 5x-3y+4 的项.5x、-3y 只含有一个字母，且字母的指数是 1，叫作一次项.不含字母的项叫作常数项.一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数.例如，5x的系数是5，-3y的系数是-3;代数式-x+2y的一次项是-x 和 2y，一次项的系数分别是-1和 2. 像这样，由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫作一次式. 知识点4 一次式的同类项 1.一次式的同类项 一次式5x+3x中的5x、3x这两项所含字母相同，一次式 16S-4S中的 16S、-4S 这两项所含字母也相同.在一次式中，字母相同的项叫作一次式的同类项，所有常数项都是同类项。上面两个问题表明一次式中含字母的同类项可以合并，合并时只要把含字母的同类项的系数相加. 2.合并同类项 一般地，把同类项合并成一项，称为合并同类项，合并一次式的同类项时，把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变;常数项直接相加. 知识点5 一次式的加减 数的运算中的去括号方法在一次式中同样适用，即括号前面是“﹢”号去掉括号后，括号内各项都不变;括号前面是“﹣”号，去掉括号后，括号内各项都变号. 知识点6 数与一次式相乘 一般地，数与一次式相乘，就是用这个数去乘一次式的每一项，再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时，把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数，字母不变.运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号. 题型一、用字母表示数 例1 一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 1-1 用表示的数一定是（    ） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 【答案】D 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； 故选D． 1-2 （24-25六年级上·上海·期末）现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查比的应用，熟练掌握化简比的方法是解题的关键．首先，利用溶质的质量等于溶液的质量求出这两种溶液中溶质的质量，然后利用总的溶质的质量除以总溶液的质量，即可解答，即用盐的质量除以盐水的质量，即可计算出盐水浓度是多少． 【详解】解：混合后的盐水浓度是：， 故答案为：． 1-3 三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，相邻的两个偶数之间相差，三个连续偶数的和中间偶数，据此解答即可． 【详解】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是， 那么中间的数是：， 故答案为：． 题型二、代数式书写方法 例2 下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断． 【详解】解：由代数式的书写要求可知， A应该写成, B应该写成, C应该写成, 四个选项中只有D选项中的式子书写正确，符合题意， 故选：D． 2-1 下列各式最符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键 【详解】解：A、中的乘号应省略不写，且写在前面，故原选项错误，不符合题意； B、符合书写规范，故原选项正确，符合题意； C、应按照分数的写法来写，故原选项错误，不符合题意； D、中带分数要写成假分数的形式，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 2-2 （24-25六年级上·上海·阶段练习）下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式，据此逐项判断即可求解，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：、正确的书写为，该选项不符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 、书写正确，该选项符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 故选：． 2-3 下列代数式书写正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写规范，熟记书写规则是解题的关键． 根据代数式的书写规则判断求解． 【详解】解：A：正确的书写格式是，故A不符合题意； B：正确的书写格式是，故B不符合题意； C：正确的书写格式是，故C不符合题意； D：符合题意； 故选：D． 题型三、用代数式表示数、图形的规律 例3 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 【答案】D 【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第n的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量． 【详解】解：第1个图中有正方形1个， 第2个图中有正方形个， 第3个图中有正方形个， 第4个图中有正方形个， 所以第n个图中有正方形个． 当时，图中有个正方形． 故选：D． 3-1（24-25六年级上·上海崇明·期末）用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒 根． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到一般规律是解题的关键．根据题意可得第1个图形需要木棒根数是，第2个图形需要木棒根数是，第3个图形需要木棒根数是，，由此发现规律，第个图形需要木棒根数是，即可求解． 【详解】解：第1个图形需要木棒根数是， 第2个图形需要木棒根数是， 第3个图形需要木棒根数是， 由此发现规律，第个图形需要木棒根数是根， 故答案为：． 3-2 从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为 ；当第n次数到食指时，数到的数是 （用含n的代数式表示）． 【答案】 无名指 或 【分析】本题考查规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题，属于中考常考题型．先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题． 【详解】解：如题意可知，八次为一个循环体重复出现， ， 当数到2022时，对应的手指与第6次对应的一样为：无名指； 第一个循环体出现食指时，数到的数是：，； 第二个循环体出现食指时，数到的数是：，； 第三个循环体出现食指时，数到的数是：，； 当第n次数到食指时，数到的数是，， 故答案为：无名指，或． 3-3 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 【答案】(1)16 (2) (3) 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“”是解题的关键． （1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合的值即可求出的值； （2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出； （3）代入即可求出结论． 【详解】（1）解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要个三角形． ∵， ∴， ∴． 故答案为：16； （2）解：由（1）可知：． 故答案为：； （3）解：当时，， ∴摆成第2021个图案需要个三角形． 题型四、代数式的概念 例4 （24-25六年级上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、，含有等号，不是代数式，符合题意； B、5是代数式，不符合题意； C、是代数式，不符合题意； D、是代数式，不符合题意． 故选：A． 4-1（24-25六年级上·上海杨浦·期末）下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的定义，代数式是指把数或表示数的字母用等运算符号连接起来的式子，而对于带有等数量关系的式子则不是代数式，据此可得答案． 【详解】解：由代数式的定义可知四个选项中，只有C选项中的式子不是代数式， 故选：C． 4-2（24-25六年级上·上海松江·期末）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查代数式的定义，用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式，单个数字和字母也是代数式，根据代数式定义进行判断即可． 【详解】解：A、是代数式，不符合题意； B、是等式，不是代数式，符合题意； C、是代数式，不符合题意； D、是代数式，不符合题意； 故选：B． 4-3 以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式． 根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式； 故是代数式的是①④⑤⑥， 故选：D． 题型五、代数式表示的实际意义 例5 关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（   ） A．比a的平方少9的数 B．a的平方与9的差 C．a的平方减去9 D．a与9的差的平方 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，对代数式意义的描述，实际上就是把代数式用语言叙述出来，叙述时要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．根据代数式的意义对各选项分析即可． 【详解】A．代数式表示比a的平方少9的数，说法正确，故本选项错误； B．代数式表示a的平方与9的差，说法正确，故本选项错误； C．代数式表示a的平方减去9，说法正确，故本选项错误； D．代数式表示a与3的平方差，说法错误，故本选项正确， 故选：D． 5-1 某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（  ） A．先打九五折，再打九五折 B．先提价10%，再打八折 C．先提价30%，再降价35% D．先打七五折，再提价10% 【答案】D 【分析】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可． 【详解】解：设原件为x元， 选项A：∵先打九五折，再打九五折， ∴调价后的价格为元， 选项B：∵先提价10%，再打八折， ∴调价后的价格为元， 选项C：∵先提价30%，再降价35%， ∴调价后的价格为元， 选项D：∵先打七五折，再提价10%， ∴调价后的价格为元， ∵ 故选：D 5-2 说出下列代数式的意义： (1)； (2)． 【答案】(1)a的5倍与b的差 (2)a与b的平方和的相反数 【分析】本题考查了代数式，体验了数学的现实意义，数学是为现实服务的．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． （1）把代数式用语言叙述出来即可； （2）把代数式用语言叙述出来即可． 【详解】（1）解：a的5倍与b的差； （2）解：a与b的平方和的相反数． 题型六、已知字母的值 ，求代数的值 例6 （24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质可求出x、y的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解；∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 6-1（24-25六年级上·上海普陀·期末）当，时，代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解决本题的关键是将x、y的值代入多项式计算．根据题意，将，代入计算即可． 【详解】解：将，代入得： ， 代数式的值是9， 故答案为：9． 6-2 （24-25六年级上·上海崇明·期末）如果互为相反数，是最大的负整数，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，有理数的分类，先根据互为相反数，是最大的负整数，得出，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数，是最大的负整数， ∴，， ∴． 故答案为：． 6-3 （24-25六年级上·上海宝山·期末）若，则代数式的值为 ． 【答案】13 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将已知数值代入中计算即可． 【详解】解：若， 原式． 故答案为：13 6-4 （24-25六年级上·上海徐汇·期末）当时，代数式 ． 【答案】/ 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 利用代入法，代入所求的式子即可． 【详解】解：当时，代数式， 故答案为：． 6-5 （24-25六年级上·上海杨浦·期末）当，时，代数式的值是 ． 【答案】14 【分析】本题主要考查了代数式求值，解决本题的关键是将x、y的值代入多项式计算． 根据题意，将，代入计算即可． 【详解】解：将，代入得： ， 代数式的值是14， 故答案为：14． 题型七、已知式子的值，求代数式的值 例7 （24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知互为相反数，互为倒数，，则的值为 ． 【答案】或3 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴， ∵， ∴， ∴或 ， 故答案为：或3． 7-1 （24-25六年级上·上海·期中）已知有理数、互为相反数，、互为倒数，且，求的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，绝对值的性质，代数式求值，利用相反数、倒数的定义和绝对值的性质可求得，，，再代入算式计算即可求解，掌握相反数、倒数的定义和绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵互为相反数，为倒数， ∴，， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 7-2 （24-25六年级上·上海松江·期末）如果，那么代数式的值是 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了代数式求值， 先将待求式整理，再整理代入，求出解即可． 【详解】因为， 所以． 故答案为：5． 7-3 （24-25六年级上·上海·期末）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．将代数式变形为，再将整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 7-4 （24-25六年级上·上海·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，是最小的素数，求的值． 【答案】 【分析】根据相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，绝对值的意义，负数的意义计算即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，是最小的素数， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了相反数，素数，倒数，代数式的值，有理数的乘法，熟练掌握相反数，倒数的性质是解题的关键． 题型八、程序流程图与代数式求值 例8 （24-25六年级上·上海·期末）在下列流程图中，输入19，则输出（    ） A． B． C． D．7 【答案】A 【分析】本题考查流程图与代数式求值．根据流程图，列式计算，再取相反数进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 7的相反数为：； 故选：A． 8-1 按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为1即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：A、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； B、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； C、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； D、把，输入， ∵， ∴，符合题意． 故选：D． 8-2 按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（   ） A．231 B．156 C．21 D．3 【答案】A 【分析】本题是通过程序图考查代数式求值的计算题．首先要看懂程序，尤其是在最后的程序中看所求的值是否大于100，大于100就输出计算结果，否则把结果再次代入代数式求值知道符合大于100为止． 【详解】解：当时，， 当，； 当，； 当时，，则输出结果231． 故选：A． 8-3 小明设计了如下一个计算程序．若输出y的值是，则输入x的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； 把y的值分别代入，判断是否符合题意即可解答， 【详解】把代入得 ， 解得：， ，符合题意； 把代入得 ， 解得：， ，不符合题意； 故答案为：． 题型九、同类项的判断 例9 下列各题中的两个项，不属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：A、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者是同类项，不符合题意； B、与二者是同类项，不符合题意； C、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，二者不是同类项，符合题意； 故选：D． 9-1 （24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）一次式中是一次同类项是 . 【答案】和 【分析】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数也相同．据此求解即可． 【详解】解：一次式中是一次同类项是和． 故答案为：和． 9-2 多项式和相等，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了同类项，恒等式求字母的值，求整式的值；由题意得与是同类项，，即可求解；理解相等时的条件及同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：多项式和相等， 与是同类项， ， ， ； 故答案：． 题型十、已知同类项求指数中字母或代数式的值 例10 如果单项式与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项，根据题意可知这两个单项式是同类项，再根据同类项的定义解答即可．所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项是同类项． 【详解】解：根据题意，得和是同类项， ∴， 则． 故选：D． 10-1（2024六年级上·上海·专题练习）如果和是同类项，那的值为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了同类项的定义，求代数式的值等知识点，根据同类项的定义直接得出m、n的值，再求解即可，熟练掌握所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项，此外所有的数字也是同类项是解决此题的关键． 【详解】由同类项的定义可知，， ， 故答案为：5． 10-2 若与是同类项，则= ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，解题的关键是熟练掌握同类项定义：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项”． 【详解】解：∵关于x，y的单项式与是同类项， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：． 题型十一、去括号 例11 （2024六年级上·上海·专题练习）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：A、，原说法错误，故本选项不符合题意； B、，原说法错误，故本选项不符合题意； C、，原说法错误，故本选项不符合题意； D、，原说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 11-1 下列各式中，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号，理解并掌握去括号法则是解题关键．去括号的原则即遇正不变，遇负变号，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故本选项错误，不符合题意； B. ，故本选项错误，不符合题意； C. ，本选项正确，符合题意； D. ，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 11-2 （24-25六年级上·上海·期末）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查去括号．根据去括号法则如果括号前是“”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 11-3 （24-25六年级上·上海徐汇·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 【详解】解：， 故答案为：． 1 （24-25六年级上·上海·期中）已知，，且，那么 ． 【答案】1 【分析】此题考查了绝对值的意义，代数式求值问题．首先根据题意求出x和y的值，然后根据分情况讨论，最后代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，时，． 故答案为：1． 2 （24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知是最小的正整数，是最大的负整数，是相反数等于它本身的有理数，是到原点的距离为0的有理数，求的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了代数式求值，数轴上两点的距离，相反数，最大负整数，最小正整数等等，最小的正整数为1，最大的负整数为，相反数是它本身的数为0，到原点的距离为0的数为0，据此求解即可． 【详解】解；∵是最小的正整数，是最大的负整数，是相反数等于它本身的有理数，是到原点的距离为0的有理数， ∴， ∴， 故答案为：2． 3 （24-25六年级上·上海·期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求代数式的值．根据非负数的性质解出的值，进而求得的结果，据此求解即可． 【详解】解：， 且， 解得，， ， ． 故答案为：． 4 （24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，根据题意列式计算即可． 【详解】解：若先后输入和， ∵， ∴， 即输出结果为， 故答案为：． 5 （24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）若a与b互为倒数，c与d互为相反数，x是绝对值最小的数，求的值． 【答案】1 【分析】本题考查了倒数，相反数，绝对值，代数式求值，先根据倒数定义得出，由相反数的性质可得，绝对值的性质可得，然后再分别代入计算即可． 【详解】解：∵a与b互为倒数，c与d互为相反数，x是绝对值最小的数， ∴，，， ∴ ． 6 （24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）如图，一张长为、宽为的长方形纸片，在四个角各剪去一个边长为的正方形． (1)用代数式表示剩余纸张的面积； (2)当时，求剩余纸张的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值， （1）根据题意，由长方形的面积减去四个角上的正方形的面积即可； （2），，代入（1）中的代数式，即可求解． 【详解】（1）解：剩余纸张的面积为：； （2）解：把，，代入， 得． 7 （24-25六年级上·上海·期末）观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)填空：___________．（用含的代数式表示） (2)当时，求上述代数式的值． 【答案】(1) (2)4900 【分析】此题考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，解题关键在于理解题意找到规律． （1）观察规律即可解决问题； （2）根据（1）中规律，代入即可解决问题； 【详解】（1）解：根据规律可知，． 故答案为：． （2）解：当时，． 1 / 1 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