精品解析： 重庆市合川区2024-2025学年七年级下学期数学期末试题

2024-2025学年度第二学期期末质量检测试题 七年级 数学 注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟； 2．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号所对应的方框涂黑． 1. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查初一某班学生的身高情况 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查某批次火锅底料的质量 D. 调查某品牌手机的防水功能 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【分析】解：A：初一某班学生人数有限，测量身高简便且无破坏性，适合普查． B：汽车抗撞击能力测试具有破坏性，若普查会导致所有汽车损毁，故需抽样调查． C：火锅底料质量检测需拆封检查，若普查会破坏全部产品，因此采用抽样． D：手机防水功能测试需浸水实验，具有破坏性，无法对每部手机进行普查． 故选：A． 2. 若，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质，不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，逐项进行分析判断即可． 【详解】解：、， ， 故不符合题意； 、， ， 故不符合题意； 、， ， 故不符合题意； 、， ， ， 故符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 下列等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根的概念及运算，根据立方根的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】选项A：，故，则左边为，等于右边，等式成立． 选项B：，故，则左边为，与右边不等，等式不成立． 选项C：，故，等式不成立． 选项D：，故，则左边为，与右边不等，等式不成立． 综上，正确答案为A． 故选：A． 4. 下列命题中，为假命题的是（ ） A. 等角的余角相等 B. 同位角相等 C. 对顶角相等 D. 平行于同一条直线的两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识．根据余角、同位角、对顶角和平行线的性质逐一判断各命题的真假． 【详解】A． 等角的余角相等：若两个角相等，则它们的余角均为减去该角度数，必然相等，故A为真命题． B． 同位角相等：同位角相等的前提是两直线平行，若未限定此条件，同位角不一定相等，故B为假命题． C． 对顶角相等：对顶角由两条相交直线形成，根据对顶角性质，二者必相等，故C为真命题． D． 平行于同一条直线的两直线平行：平行公理推论，若两直线均与第三条直线平行，则它们互相平行，故D为真命题． 综上，假命题为B． 故选：B． 5. 已知点和点，若直线轴，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据两点的坐标相同，的长度为两点坐标之差的绝对值：，即可求解． 【详解】解：因为直线平行于轴，所以点和点的横坐标必须相等，即 此时点的坐标为，点的坐标为． ∴， 因此，线段的长为， 故选：C． 6. 已知卫星的轨道周长比卫星的轨道周长多千米，卫星轨道周长的倍比卫星轨道周长的倍多千米．设卫星的轨道周长为千米，卫星的轨道周长为千米，则列出的方程组可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据题意建立方程组，首先确定卫星轨道周长与卫星轨道周长的关系，再根据第二个条件列出第二个方程。 【详解】解：设卫星的轨道周长为千米，卫星的轨道周长为千米，根据题意得 故选：D． 7. 小王在美术课上创作了一幅面积为的正方形画作，那么这个正方形边长的取值范围是（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算；已知正方形的面积为，求其边长的取值范围．根据正方形面积公式，边长等于面积的平方根，即．通过比较相邻整数的平方数，确定的范围． 【详解】解： 设正方形的边长为，则，解得． 因，故． 故选：B． 8. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学分到了书但不到3本，则这些书的本数为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设共有名同学，则书的总数为本，根据“如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学分到了书但不到3本”，进行列不等式组，再解不等式组确定的整数值，再计算总书数，即可作答． 【详解】解：设共有名同学，则总书数为本， ∵前名同学每人分5本，最后一名同学分到了书但不到3本， 故总书数满足： 解得， ∵为正整数， 故， ∴（本） 故选：D 9. 如图，在直角三角形中，，把三角形沿方向平移得到三角形平分分别交于点、、．则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，根据平移的性质即可判断A，B正确，根据角平分线的定义以及三角形的外角的性质，即可判断C选项，根据D选项以及三角形内角和定理得出，结合题意即可求解． 【详解】解：∵把三角形沿方向平移得到三角形 ∴，，故A、B正确，不符合题意； ∵平分 ∴ ∴，故C正确，不符合题意； 当时，， 则 又∵， ∴ ∴，而不一定成立，故D不一定正确，符合题意； 故选：D． 10. 已知关于x、y的二元一次方程组，下列结论中正确的个数是（ ） ①当时，方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的第二象限； ②x，y均为正整数的解有且只有1对； ③若x和y互为相反数，则； ④当时，． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法和二元一次方程组的解，解一元一次不等式组． 分别验证四个结论的正确性： 结论①：代入解方程组，判断坐标所在象限；结论②：解出x、y关于m的表达式，分析正整数解的唯一性；结论③：利用代入方程组，解关于m的方程；结论④：通过的条件转化为不等式，求解m的范围． 【详解】解：结论①：当时，方程组变为 解得，对应点在第一象限，故①错误； 2. 结论②：解方程组得，要求x、y均为正整数，需满足：是7的倍数，是14的倍数， 解得唯一解时，，故②正确； 3 结论③：由题意得，，则， 解得：，故③正确； 4. 结论④：由得不等式或， 解集为或，故④错误， 综上，正确的结论为②和③，共2个， 故：选B． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在平面直角坐标系中，点在第_________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点在第四象限． 故答案：四 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解本题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 12. 如图，直线，被直线c所截，若，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等，据此可得，再根据和的是邻补角，直接解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 若是方程组的解，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是将方程组的解代入方程组． 把x与y的值代入方程组计算求出a与b的值，即可求出答案． 【详解】解：把代入方程组得： ， 解得：， 则， 故答案为：7 14. 如图，点D，E是上不重合的两点，点F在上，为垂足，为垂足，平分．若．则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的性质，解题关键是通过垂直关系找平行线，利用平行线性质和角平分线进行角的转化． 先由垂直得，再通过利用平行线性质和角平分线进行角的转化，得到，最后利用垂直和角的互余求出． 【详解】 ． ； 平分 ， ， ； ， 在中， ， 已知，则， 的度数是． 故答案为：． 15. 若关于x的不等式组的解集为，且关于x的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和为__________． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次不等式组，先求出不等式组的解集，再根据已知解集，求出a的取值范围，解关于x的方程得，根据解为正整数，求出a，进而求出所有满足条件的整数a的和． 【详解】解：将不等式组整理得， ∵关于x的不等式组的解集为， ∴， ∴， 解关于x的方程得， ∵关于x的方程的解为正整数， ∴， 解得， ∴a的取值范围：， ∵为正整数，则， ∴所有满足条件的整数a的和为：． 故答案为：35． 16. 在平面直角坐标系中，点，点．若点A到x轴、y轴距离之和等于k，点B的横、纵坐标之和等于，且a、b、c、d均为正整数，称四位数为“k级坐标数”，则最小的“5级坐标数”是__________；若一个“6级坐标数”能被7整除，则满足条件的最大四位正整数是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系坐标特征与数的组合，解题关键是根据“级坐标数”定义，结合正整数条件，通过分析、、、的和的关系，确定数字组合求解． 依据点、的条件，分别得出、，列出所有可能的坐标组合．按照使四位数最小的原则，让高位数字尽可能小，确定，，，，得到最小数．由“6级坐标数”定义，得、，列出对应坐标组合．为求最大四位数，让高位数字尽可能大，先取，，，，发现不能被整除．调整、为、，得到，验证能被整除，确定该数． 【详解】∵点到轴、轴距离之和等于，点到轴距离为，到轴距离为，、为正整数， ∴． ∴可能的组合有、、、． ∵点横、纵坐标之和等于，、为正整数， ∴． ∴可能的组合有、、、、． 要得到最小的四位数，应让尽可能小， 当，（取中最小的情况）； 尽可能小， 当，（取中最小的情况）， ∴最小的“级坐标数”是． ∵是“级坐标数”，点满足（、为正整数）， ∴可能的组合有、、、、． 点满足（、为正整数）， 则可能的组合有、、、、、． 要得到最大的四位数，应让尽可能大， 先取，； 尽可能大， 先取，，此时四位数是，，不能被整除． 再调整、，取，，四位数是，，能被整除． 故答案为：，． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题均为8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组：所有整数解． 【答案】不等式组所有整数解为0，1，2 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，以及整数解，首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定出不等式组的解集，然后找出整数解即可． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 所以不等式组所有整数解为0，1，2． 18. 某中学想要了解学生每周的体育锻炼时长．学校随机抽取了一部分学生，对学生每周的体育锻炼时长x（单位：小时）进行分组、整理、描述，并绘制了如下的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： 组别 锻炼时长 A B C D E （1）调查学生的人数为__________，__________； （2）请估计该校1800名学生中每周的体育锻炼时长低于6小时的人数． 【答案】（1）80，27.5； （2）1215人． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图综合运用、用样本估计总体，解题的关键是从两个统计图中获取有效信息进行计算． （1）利用频数和即可求出调查总人数，再根据组频数求出的值． （2）先算出锻炼时长低于6小时的组（A、B、C组）的频数和，再求其占调查总人数的比例，最后用该比例乘以全校总人数估计人数． 【小问1详解】 解：调查学生的人数：（人）， 从频数分布直方图可知C组频数为22，则C组的百分比为， 所以． 故答案为：80，27.5； 【小问2详解】 解：锻炼时长低于6小时的是A、B、C组，A组频数为8，B组频数为24，C组频数为22， 所以频数和为（人）． 该部分占调查总人数的比例为． 全校有1800名学生，所以估计每周体育锻炼时长低于6小时的人数为（人）． 答：估计该校1800名学生中每周体育锻炼时长低于6小时的人数为1215人． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点A，B的坐标分别为．将三角形平移得到三角形，使点A平移到点处． （1）在平面直角坐标系中作出三角形； （2）直接写出点B，C平移后的对应点的坐标； （3）三角形内任意一点M的坐标为，点M经过这种变换后得到点N，直接写出点N的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换、几何变换的类型，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）由图可得答案． （3）根据平移的性质可得答案． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求． 【小问2详解】 解：由图可得，，． 【小问3详解】 解：由题意得，三角形向左平移8个单位长度，向下平移8个单位长度得到三角形， ∴点N的坐标为． 20. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解题关键是熟练掌握乘方、开方、绝对值、根式运算的规则，按顺序准确计算． （1）根据立方根的定义、算术平方根的定义和乘方的性质以计算即可． （2）运用算术平方根，绝对值的意义，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用解二元一次方程组的解法是解答本题的关键． （1）求得，把代入①得，可得方程组的解； （2）方程组整理为，求得，把代入②得，可得方程组的解． 【小问1详解】 解：， 得， 解得， 把代入①得， 解得， 所以，方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程组可整理为， 得， 解， 把代入②得， 所以，方程组的解为． 22. 风筝是由中国古代劳动人民在东周春秋时期发明的，距今已有贰千多年的历史，风筝的骨架形成了多种位置关系的角．在下图的风筝骨架中，已知． （1）请指出下列两角是何种位置关系的角： 与是__________，与是__________，与是__________，与是__________，与是__________； （2）若，求的度数． 【答案】（1）（1）与是对顶角，与是同旁内角，与是内错角，与是同位角，与是邻补角； （2） 【解析】 【分析】（1）根据所学知识：对顶角，同旁内角，内错角，同位角，邻补角解答即可； （2）例平行线的性质，对顶角的性质解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得与是对顶角，与是同旁内角，与是内错角，与是同位角，与是邻补角； 故答案为：对顶角；同旁内角；内错角；同位角；邻补角． 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角性质，邻补角，三线八角图，熟练掌握性质和三线八角图是解题的关键． 23. 解下列不等式组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是分别解出每个不等式的解集，再取它们的公共部分． （1）分别解两个不等式，再找公共解集； （1）分别解两个不等式，再找公共解集． 【小问1详解】 解：解不等式： 解得， 解不等式， 解得， 两个不等式解集的公共部分是， 该不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：解不等式， 解得， 解不等式， 解得， 两个不等式解集的公共部分是， 该不等式组的解集为． 24. 某科技公司为推进项目的研发，计划采购甲、乙两种超级计算设备．已知采购10台甲种设备的费用与采购7台乙种设备的费用相同．采购4台甲种设备和5台乙种设备则的总费用为468万元． （1）求一台甲种设备和和一台乙种设备的费用各是多少万元？ （2）该公司需购买两种设备共150台，且乙种设备的数量不少于甲种设备的1.8倍，总预算不超过7800万元．若一次性购买乙种设备的数量超过98台，则每台乙种设备将降价3万元．请列出所有符合要求的采购方案，并指出哪种方案总费用最低，请说明理由． 【答案】（1）甲种设备每台42万元，乙种设备每台60万元 （2）符合要求2种可行方案：甲设备50台，乙设备100台，总费用7800万元； 甲设备51台，，乙设备99台，总费用7785万元，其中购买甲种设备51台、乙种设备99台的方案总费用最低． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是根据题意找到等量关系和不等关系，列出方程组与不等式组求解． （1）设甲种设备单价为万元，乙种设备单价为万元，根据题意二元一次方程组求解； （2）设购买甲种设备台，则乙种设备为台．根据题意，根据乙种设备数量与甲种设备数量的关系、总预算限制列一元一次不等式组，结合乙种设备数量是否超98台分情况讨论，得出采购方案并比较费用． 【小问1详解】 设甲种设备单价为万元，乙种设备单价为万元．由题意得： 解得：． 答：甲种设备每台42万元，乙种设备每台60万元； 【小问2详解】 设购买甲种设备台，则乙种设备为台．根据题意： 或 解不等式组，无解， 解不等式组， 解得：， 可行采购方案： ，甲设备50台，乙设备100台，总费用7800万元， ，甲设备51台，乙设备99台，总费用7785万元． 答：共有两种采购方案，其中购买甲种设备51台、乙种设备99台的方案总费用最低． 25. 如图，，点P和点Q分别位于和上．过点P作线段，过点Q作线段． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接的平分线与的平分线交于点E．若，求的度数； （3）在（2）的条件下，若M是平面内直线右侧一动点，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2） （3），见解析 【解析】 【分析】（1）延长交于点G，利用平行线的性质和判定证明即可． （2）根据两直线平行，同旁内角互补，得到，利用三角形内角和定理计算即可． （3）根据两直线平行，同旁内角互补，得到，利用三角形内角和定理计算即可． 本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理的应用，角的平分线的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：延长交于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵的平分线与的平分线交于点E， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵的平分线与的平分线交于点E， ∴， ∴， ∴， ∴． 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期末质量检测试题 七年级 数学 注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟； 2．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号所对应的方框涂黑． 1. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查初一某班学生的身高情况 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查某批次火锅底料的质量 D. 调查某品牌手机的防水功能 2. 若，则下列不等式错误是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，为假命题的是（ ） A. 等角的余角相等 B. 同位角相等 C. 对顶角相等 D. 平行于同一条直线两直线平行 5. 已知点和点，若直线轴，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知卫星轨道周长比卫星的轨道周长多千米，卫星轨道周长的倍比卫星轨道周长的倍多千米．设卫星的轨道周长为千米，卫星的轨道周长为千米，则列出的方程组可以是（ ） A. B. C. D. 7. 小王在美术课上创作了一幅面积为的正方形画作，那么这个正方形边长的取值范围是（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 8. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学分到了书但不到3本，则这些书的本数为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 9. 如图，在直角三角形中，，把三角形沿方向平移得到三角形平分分别交于点、、．则下列结论不一定正确是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x、y的二元一次方程组，下列结论中正确的个数是（ ） ①当时，方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的第二象限； ②x，y均为正整数的解有且只有1对； ③若x和y互为相反数，则； ④当时，． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在平面直角坐标系中，点在第_________象限． 12. 如图，直线，被直线c所截，若，则的度数是__________． 13. 若是方程组的解，则__________． 14. 如图，点D，E是上不重合的两点，点F在上，为垂足，为垂足，平分．若．则的度数是__________． 15. 若关于x的不等式组的解集为，且关于x的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和为__________． 16. 在平面直角坐标系中，点，点．若点A到x轴、y轴距离之和等于k，点B的横、纵坐标之和等于，且a、b、c、d均为正整数，称四位数为“k级坐标数”，则最小的“5级坐标数”是__________；若一个“6级坐标数”能被7整除，则满足条件的最大四位正整数是__________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题均为8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组：的所有整数解． 18. 某中学想要了解学生每周的体育锻炼时长．学校随机抽取了一部分学生，对学生每周的体育锻炼时长x（单位：小时）进行分组、整理、描述，并绘制了如下的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： 组别 锻炼时长 A B C D E （1）调查学生的人数为__________，__________； （2）请估计该校1800名学生中每周的体育锻炼时长低于6小时的人数． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点A，B的坐标分别为．将三角形平移得到三角形，使点A平移到点处． （1）在平面直角坐标系中作出三角形； （2）直接写出点B，C平移后的对应点的坐标； （3）三角形内任意一点M的坐标为，点M经过这种变换后得到点N，直接写出点N的坐标． 20. 计算． （1）； （2）． 21. 解方程组． （1） （2） 22. 风筝是由中国古代劳动人民在东周春秋时期发明的，距今已有贰千多年的历史，风筝的骨架形成了多种位置关系的角．在下图的风筝骨架中，已知． （1）请指出下列两角是何种位置关系的角： 与是__________，与是__________，与是__________，与是__________，与是__________； （2）若，求的度数． 23. 解下列不等式组． （1） （2） 24. 某科技公司为推进项目的研发，计划采购甲、乙两种超级计算设备．已知采购10台甲种设备的费用与采购7台乙种设备的费用相同．采购4台甲种设备和5台乙种设备则的总费用为468万元． （1）求一台甲种设备和和一台乙种设备的费用各是多少万元？ （2）该公司需购买两种设备共150台，且乙种设备的数量不少于甲种设备的1.8倍，总预算不超过7800万元．若一次性购买乙种设备的数量超过98台，则每台乙种设备将降价3万元．请列出所有符合要求的采购方案，并指出哪种方案总费用最低，请说明理由． 25. 如图，，点P和点Q分别位于和上．过点P作线段，过点Q作线段． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接平分线与的平分线交于点E．若，求的度数； （3）在（2）的条件下，若M是平面内直线右侧一动点，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$