精品解析： 重庆市合川区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质量检测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．所有答案必须写在答题卷的指定位置，答在本卷或其他位置均不能得分． 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 有理数9的算术平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 了解某校一个班学生的睡眠情况 B. 调查一批节能灯泡的使用寿命 C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 乘客进汽车站时安全检查 3. 下列命题中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 4. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 两条直线被第三条直线所截，得到的一对内错角一定相等 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 5. 我区六月份某一周内每天中午十二时的温度统计图如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. 该周内的周一、周二中午十二时的温度相同 B. 该周内中午十二时的最高温度为31℃ C. 该周内中午十二时的气温逐日升高 D. 该周内中午十二时的最大温度差为10℃ 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，将线段OP平移，使得点O落在点处，则点P的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知m为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数m的值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 9. 已知关于，的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 10. 如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向平移3个单位长度，得到三角形，则下列结论：①；②；③；④阴影部分的周长为14．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是第______象限． 12. 为了了解学校七年级学生到校的方式，随机抽取了该年级50名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成了如图所示的直方图，据此估计，该年级乘车步行骑车500名学生中“步行”到校的人数为______人． 13. =_______． 14. 如图，，，平分交于点F，若，则的度数为______． 15. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛、1个小桶可以盛酒斛．根据题意，可列方程组为__________． 16. 如图，在三角形中，，为上一点且，连接，若平分，，，则的度数为______． 17. 已知关于x的方程的解为负数，且关于y的不等式组有解且至多有三个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为______． 18. 对于一个四位数M，若其千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同，但其四个数位上的数字不全相同且均不为零，则称数M为“对称数”．如数2332是“对称数”，数2222不是“对称数”，则最大的“对称数”为______；若M为“对称数”，将其千位与百位数字交换，十位与个位数字交换得到一个新的四位数，若是10的倍数，是44的倍数，则满足条件的M的最小值为______． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题均为10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 七年级（1）班的体育委员统计了全班同学一分钟跳绳的次数，并将统计结果绘制成了如下的统计图： 跳绳次数 频数 根据以上信息回答下列问题： （1）计算该班级的学生人数； （2）补全频数分布直方图； （3）要使得七年级学生中不低于95%的学生能够合格，以该班级跳绳次数为参考，你觉得应该将每分钟跳绳的合格个数定为多少个比较合理，请说明理由． 20. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 21. 解下列不等式组： （1）； （2）． 22. 如图，三角形中，A，B，C的坐标分别为，，，将这个三角形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出点，，的坐标； （3）在y轴上是否存在点M，使得三角形的面积为4，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由． 23. 解下列方程组： （1）； （2）． 24. 如图，，． （1）直接写出的同位角、同旁内角； （2）若，，求的度数． 25. 回收公司推出旧物品有偿回收服务，共回收三种类型的旧物品：A类旧物品：每件50元；B类旧物品：每件15元；C类旧物品：每件8元； （1）晓刚同时回收了三类旧物品，共支出119元，若他回收了1件A类旧物品，3件B类旧物品，求他回收了几件C类旧物品？ （2）晓刚同时回收了A类、B类旧物品共4件，共支出130元，求他回收了A类、B类旧物品各多少件？ （3）晓刚计划回收三类旧物品共计不超过15件，他在实际回收过程中只回收到三类旧物品中的两类，共支出160元，则晓刚可能有几种回收的结果？ 26. 如图，直线，A，B为直线a上不重合的两点（点B在A的右侧），直线，分别与b相交于点C，D，，．P为直线上一点，且满足．将线段沿直线平移，得到线段，点E在直线上，连接，，直线与直线交于点G． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，若，求的度数； （3）在线段平移的过程中，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末质量检测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．所有答案必须写在答题卷的指定位置，答在本卷或其他位置均不能得分． 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 有理数9的算术平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴9的算术平方根是． 故选C． 【点睛】本题考查了算术平方根的意义，解决本题的关键是掌握其定义：如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．正数a有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根． 2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 了解某校一个班学生的睡眠情况 B. 调查一批节能灯泡的使用寿命 C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 乘客进汽车站时安全检查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、了解某校一个班学生的睡眠情况，适宜采用全面调查方式，本选项不符合题意； B、调查一批节能灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，本选项符合题意； C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查方式，本选项不符合题意； D、乘客进汽车站时安全检查，适宜采用全面调查方式，本选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列命题中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，运用不等式的性质逐一判断即可解题． 【详解】解：A. 若，则，正确，不符合题意； B. 若，当时，则，故原命题错误，符合题意； C. 若，则，正确，不符合题意； D. 若，，则，正确，不符合题意； 故选B． 4. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 两条直线被第三条直线所截，得到的一对内错角一定相等 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】C 【解析】 【分析】题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、平行线的性质等知识． 利用平行线的判定、平行线的性质，分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】A. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题； B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题； C. 两条平行线被第三条直线所截，得到的一对内错角一定相等，原命题是假命题； D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题； 故选C． 5. 我区六月份某一周内每天中午十二时的温度统计图如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. 该周内的周一、周二中午十二时的温度相同 B. 该周内中午十二时的最高温度为31℃ C. 该周内中午十二时的气温逐日升高 D. 该周内中午十二时的最大温度差为10℃ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折线图，能从折线图上提取相关信息进行计算是解题的关键． 【详解】解：A. 该周内的周一、周二中午十二时的温度为21℃，相同，说法正确，不符合题意； B. 该周内中午十二时的最高温度为31℃，说法正确，不符合题意； C. 该周内中午十二时的气温周五下降，原说法错误，符合题意； D. 该周内中午十二时的最大温度差为，说法正确，不符合题意； 故选C． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组．根据题意将不等式分别解出并在数轴上画出即可得到本题答案． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， 故选D． 7. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，将线段OP平移，使得点O落在点处，则点P的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移，先根据点的坐标确定平移方式，然后再确定平移后点的坐标即可． 【详解】解：∵点O先向左平移个单位长度，然后向上平移2个单位长度得到点， ∴点向左平移个单位长度，然后向上平移2个单位长度得到点， 故选B． 8. 已知m为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数m的值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是利用①②，求出，列出关于m的不等式组解题即可． 【详解】解：， ①②得：，即， ∵， ∴， 解得， ∴整数m的值为2024， 故选C． 9. 已知关于，的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解．先把与联立成方程组，解方程组求出，，再把，的值代入另外两个含有，的方程，利用加减法求出答案即可． 【详解】解：， ②得：③， ①③得：， 把代入①得：， 把，代入，得： ， 解得， ， 故选：A． 10. 如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向平移3个单位长度，得到三角形，则下列结论：①；②；③；④阴影部分的周长为14．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，平行线的性质和判定．根据平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，，， ∴，， ∴阴影部分的周长为， 因此正确的结论有①②③④，共4个， 故选：D． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题主要考查坐标系象限中点的坐标的特点，熟练掌握不同象限点的坐标的特点是解决本题的关键． 根据坐标系不同象限点坐标的特点判断，第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标． 【详解】解：点所在的象限是第三象限， 故答案为：三． 12. 为了了解学校七年级学生到校的方式，随机抽取了该年级50名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成了如图所示的直方图，据此估计，该年级乘车步行骑车500名学生中“步行”到校的人数为______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数据的统计，条形图的信息，掌握相关样本数量与比例的相关计算方法是解题的关键． 用总人数乘以步行人数所占百分比进行求解即可． 【详解】解：人， 故答案为：． 13. =_______． 【答案】##-0.25 【解析】 【分析】根据立方根的概念求解． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查求一个数的立方根，理解概念正确计算是解题关键． 14. 如图，，，平分交于点F，若，则的度数为______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线定义．由平行线的性质推出，，由角平分线定义求出，即可得到当的度数． 【详解】解：∵， ， 平分， ， ∵， ． 故答案为：． 15. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛、1个小桶可以盛酒斛．根据题意，可列方程组为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中两个等量关系：5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛；1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，列出方程组即可． 【详解】由题意得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，理解题意、找到等量关系并列出方程组是解题的关键． 16. 如图，在三角形中，，为上一点且，连接，若平分，，，则的度数为______． 【答案】##48度 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形的性质、平行线的判定与性质．结合垂直的定义求出，根据“同位角相等，两直线平行”求出，根据平行线的性质求出，根据角平分线定义求出，则，再根据直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：，， ， ∴， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17. 已知关于x的方程的解为负数，且关于y的不等式组有解且至多有三个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据不等式的解集确定m，再求得方程的解，根据负数转化为不等式，求解集，确定整数解，求和即可． 本题考查了不等式解集的应用，一元一次方程的解，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：不等式组得解集为：， ∵至多有三个整数解， ∴整数解为， ∴， 解得， 解方程的解为， ∵方程的解为负数， ∴，解得， ∴整数m的值为和， 他们的和为， 故答案为：． 18. 对于一个四位数M，若其千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同，但其四个数位上的数字不全相同且均不为零，则称数M为“对称数”．如数2332是“对称数”，数2222不是“对称数”，则最大的“对称数”为______；若M为“对称数”，将其千位与百位数字交换，十位与个位数字交换得到一个新的四位数，若是10的倍数，是44的倍数，则满足条件的M的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查整除运算，用字母表示数字，理解新定义的运算是解题的关键． 根据“对称数”的定义设千位数字为a，百位数字为b，则表示和，根据题意得到，是4的倍数，然后分析即可解题． 【详解】解：∵求最大的对称数， ∴千位上应该为， 又∵四个数位上的数字不全相同且均不为零， ∴百位上应该为， ∴最大的“对称数”为； 设千位数字为a，百位数字为b，则这个“对称数”为，则， ∴， ∵是10的倍数， ∴是10的倍数，即， ∴， ， 又∵是44的倍数， ∴是4的倍数，即是4的倍数， ∴a可以取； 即这样的“对称数”为：,,5555（不符合，舍去），,， 最小的为， 故答案为：，． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题均为10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 七年级（1）班的体育委员统计了全班同学一分钟跳绳的次数，并将统计结果绘制成了如下的统计图： 跳绳次数 频数 根据以上信息回答下列问题： （1）计算该班级的学生人数； （2）补全频数分布直方图； （3）要使得七年级学生中不低于95%的学生能够合格，以该班级跳绳次数为参考，你觉得应该将每分钟跳绳的合格个数定为多少个比较合理，请说明理由． 【答案】（1）人 （2） 补图为： （3）每分钟跳绳的合格个数应定为个 【解析】 【分析】本题考查数据的整理和分析，从图表中得到有用信息是解题的关键． （1）利用各组人数之和等于总数计算解题； （2）根据统计表补充条形统计图即可； （3）计算出合格人数，然后确定每分钟跳绳的合格个数即可． 【小问1详解】 解：人， 答：该班级的学生人数为人． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，即合格人数最少为人， 故每分钟跳绳的合格个数应定为个， 20. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，二次根式的混合运算． （1）先根据二次根式的乘法法则、去绝对值运算，然后合并即可； （2）利用算术平方根和立方根化简，再合并即可； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 21. 解下列不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集： （1）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即可； （2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即可． 【小问1详解】 解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：； 【小问2详解】 解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：； 22. 如图，三角形中，A，B，C的坐标分别为，，，将这个三角形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出点，，的坐标； （3）在y轴上是否存在点M，使得三角形的面积为4，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），，； （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）由图可得答案； （3）设点的坐标为，根据题意可列方程为，求出的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求． 【小问2详解】 解：由图可得，，，； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， 三角形的面积为4， ， 解得或， 点的坐标为或． 23. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组． （1）采用加减消元法．通过①②把消掉，求得，然后把回代到①中求得； （2）先将方程组整理，然后观察发现的系数是5和，采用加减消元法．通过②①，把的系数变为互为相反数，再把得到的方程与①相加，把消掉，求得，然后把回代到①中求得． 【小问1详解】 解：， ①②得，， ， 把代入①得，， 这个二元一次方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程组整理得，， ②得，③， ①③得，， ， 把代入②得，， 这个二元一次方程组的解为． 24. 如图，，． （1）直接写出的同位角、同旁内角； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）的同位角为、、、；的同旁内角为、、、，，， （2） 【解析】 【分析】本题考查同位角、同旁内角的定义和平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据同位角、同旁内角的定义写出各角即可； （2）先根据两直线平行，同位角相等得到，，然后根据等量代换得到，即可得到然后根据两直线平行，同位角相等计算即可解题． 【小问1详解】 解：根据同位角的定义可得的同位角为、、、； 根据同旁内角的定义可得的同旁内角为、、、，，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴． 25. 回收公司推出旧物品有偿回收服务，共回收三种类型的旧物品：A类旧物品：每件50元；B类旧物品：每件15元；C类旧物品：每件8元； （1）晓刚同时回收了三类旧物品，共支出119元，若他回收了1件A类旧物品，3件B类旧物品，求他回收了几件C类旧物品？ （2）晓刚同时回收了A类、B类旧物品共4件，共支出130元，求他回收了A类、B类旧物品各多少件？ （3）晓刚计划回收三类旧物品共计不超过15件，他在实际回收过程中只回收到三类旧物品中的两类，共支出160元，则晓刚可能有几种回收的结果？ 【答案】（1）他回收了3件类旧物品； （2）他回收了2件类旧物品，2件类旧物品； （3）晓刚可能有2种回收的结果． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）利用数量总价单价，即可求出结论； （2）设他回收了件类旧物品，件类旧物品，利用总价单价数量，结合“晓刚同时回收了类、类旧物品共4件，共支出130元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）分回收到，两类旧物品、回收到，两类旧物品即回收到，两类旧物品三种情况考虑，当回收到，两类旧物品时，设他回收了件类旧物品，件类旧物品，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，可得出1种回收方案；当回收到，两类旧物品时，设他回收了件类旧物品，件类旧物品，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，可得出此时该方程无解；当回收到，两类旧物品时，设他回收了件类旧物品，件类旧物品，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，可得出1种回收方案．综上所述，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得： （件）． 答：他回收了3件类旧物品； 【小问2详解】 解：设他回收了件类旧物品，件类旧物品， 根据题意得：， 解得：． 答：他回收了2件类旧物品，2件类旧物品； 【小问3详解】 解：当回收到，两类旧物品时，设他回收了件类旧物品，件类旧物品， 根据题意得：， ， ，均为正整数， ， ，符合题意； 当回收到，两类旧物品时，设他回收了件类旧物品，件类旧物品， 根据题意得：， ， ，均为正整数， 此时该方程无解； 当回收到，两类旧物品时，设他回收了件类旧物品，件类旧物品， 根据题意得：， ， ，均为正整数， ， ，符合题意． 综上所述，晓刚可能有2种回收的结果． 26. 如图，直线，A，B为直线a上不重合的两点（点B在A的右侧），直线，分别与b相交于点C，D，，．P为直线上一点，且满足．将线段沿直线平移，得到线段，点E在直线上，连接，，直线与直线交于点G． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，若，求的度数； （3）在线段平移的过程中，若，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据可得，，然后利用角的和差解题即可； （2）过点P作，则有，即可得到，然后利用垂直的定义解题即可； （3）过点G作，即可得到得到，，然后根据交的和差解题即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点P作， ∵将线段沿直线平移，得到线段，， ∴， ∴，， 又∵， ∴，即， ∴， 解得， ， ， 由平移知，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：过点G作， ∵将线段沿直线平移，得到线段，， ∴ ∴，， 又∵， ∴ 如图，：过点G作， ∵将线段沿直线平移，得到线段，， ∴ ∴，， 又∵， ∴ 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $