衔接进阶检测卷01 丰富的图形世界-2025年小升初数学无忧衔接（北师大版2024）

2025年小升初衔接进阶检测卷01 数 学 满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）下列图形中，属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（   ） A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，12 3．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．五棱柱 D．正方体 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）下列几何体的平面展开图中不包含三角形的是（   ） A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．四棱锥 5．（24-25七年级上·辽宁阜新·期末）一个棱柱共有12个顶点，则它的棱的条数为（    ） A．12条 B．16条 C．18条 D．24条 6．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法错误的是（    ） A．柱体有两个互相平行、形状相同且大小相等的面 B．棱锥除底面外，其余各面一定都是三角形 C．圆柱的侧面是长方形 D．正方体是四棱柱，也是六面体 7．（2025·河南驻马店·三模）伟大的当代大数学家华罗庚曾说过一句话：数学很好玩．爱学习的小华将这几个字写到右侧的方格里（如图所示）．现将这五个方格沿四周实线剪下（注意方格相邻之间不要剪断），后沿实线折叠，则对面没有字的是（   ） A．数 B．学 C．很 D．好 8．（24-25六年级上·山东烟台·期末）如图，小明拿到一个没装满水的有盖可密封的正方体盒子，盒子可以采用任何方式放置，他不断改变盒子的放置方式，盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中：①长方体，②正方体，③圆柱体，④三棱锥，⑤三棱柱，可能是盒子里的水形成的几何体的有 （填写序号即可） 9．（24-25七年级下·上海松江·期末）如图，是一个直角三角形，、、的长度分别为、、，分别以三条边所在的直线为轴旋转一周得到三个不同的立体图形，对这三个立体图形的体积大小说法正确的是（   ）． A．以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大 B．以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大 C．以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大 D．三个不同的立体图形的体积一样大 10．（2025·河北沧州·模拟预测）如图，正方体的六个面上有三个面有图案，它的展开图可能是（      ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图是8个立体图形．其中，是柱体的有 ，是锥体的有 ，有曲面的有 ．（填序号） 12．（24-25七年级上·辽宁锦州·期中）把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了 的数学事实． 13．（24-25七年级上·河南安阳·期末）下列图形中，是正方体展开图的有 个． 14．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）某长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的体积为 ．    15．（24-25七年级上·重庆·期中）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体最少是 个． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）如图是一个几何体的展开图． (1)写出该几何体的名称________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是________（填序号）； ①三角形；②四边形；③六边形；④七边形 (3)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 17．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）如图，图1，图2是两个几何体表面的展开图，图3是正方体的一个表面展开图． (1)写出图1，图2中对应几何体的名称：图1：______，图2：______； (2)将图3的展开图折叠成正方体，折叠后它们的相对两面上的数字之和相等，请你求出x，y的值． 18．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是几棱柱？ (2)它有多少个面？多少个顶点？ (3)求这个棱柱的所有侧面的面积之和． 19．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）如图是一张长方形纸片，的长为，的长为． (1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 ；（填名称） (2)若将这个长方形纸片绕边所在的直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 20．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 6 正八面体 6 12 正十二面体 20 12 正二十面体 12 20 30 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 21．（24-25七年级上·福建漳州·期中）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． (1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； (2)修正后所折叠而成的长方体中，写出所有与点A重合的点： ； (3)若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积： 22．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 23．（24-25七年级上·广东深圳·期中）在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示： (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种； (3)将原几何体露出的表面部分涂成红色（贴近地面不涂色），那么红色部分的面积______． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初衔接进阶检测卷01 数 学 满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）下列图形中，属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据棱柱的特点：上下两个面大小，形状完全相同，侧棱都相等，侧面都是平行四边形去判断． 【详解】解：根据题意，图中的第1个，第2个，第6个，第7个都是棱柱，共有4个棱柱， 故选：C． 2．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（   ） A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，12 【答案】A 【分析】此题考查了认识立体图形，利用n棱柱有个顶点，有条棱，有个面求解即可． 【详解】解：一个四棱柱的顶点个数是8，棱的条数是12，面的个数是6． 故选：A． 3．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．五棱柱 D．正方体 【答案】B 【分析】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．根据圆柱、圆锥、五棱柱、正方体的特点判断即可． 【详解】解：A、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为长方形，故此选项不符合题意； B、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，故此选项符合题意； C、五棱柱的截面可以是长方形，故此选项不符合题意； D、正方体的截面可以是长方形，故此选项不符合题意． 故选：B． 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）下列几何体的平面展开图中不包含三角形的是（   ） A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．四棱锥 【答案】A 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．由平面图形的折叠即立体图形表面展开图的特点解题即可． 【详解】解：A、圆锥的平面展开图有扇形和圆，故符合题意； B、三棱锥的平面展开图有三角形，故不符合题意； C、三棱柱的平面展开图有三角形和长方形，故不符合题意； D、四棱锥的平面展开图有三角形和长方形，故不符合题意． 故选：A． 5．（24-25七年级上·辽宁阜新·期末）一个棱柱共有12个顶点，则它的棱的条数为（    ） A．12条 B．16条 C．18条 D．24条 【答案】C 【分析】此题主要考查了棱柱，关键是掌握棱柱的棱与顶点之间的关系．由题意可知侧棱有6条，上面底面各6条棱，即可求解． 【详解】解：∵棱柱共有12个顶点， ∴棱柱上底面有6个顶点，棱柱下底面有6个顶点， ∴棱柱上底面和下底面各6条棱，侧棱有6条棱， ∴棱的条数为：条． 故选：C． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法错误的是（    ） A．柱体有两个互相平行、形状相同且大小相等的面 B．棱锥除底面外，其余各面一定都是三角形 C．圆柱的侧面是长方形 D．正方体是四棱柱，也是六面体 【答案】C 【分析】此题考查了棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念，解题的关键是熟悉相关概念． 根据棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念选择即可． 【详解】解：A．柱体有两个完全相同且相互平行的面，故选项说法正确，不符合题意； B．棱锥的底面是多边形，侧面是三角形，故选项说法正确，不符合题意； C．圆柱的侧面是曲面，侧面展开图是长方形，故选项说法错误，符合题意； D．正方体是四棱柱，棱柱都是多面体，正方体有六个面，所以是六面体，故选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 7．（2025·河南驻马店·三模）伟大的当代大数学家华罗庚曾说过一句话：数学很好玩．爱学习的小华将这几个字写到右侧的方格里（如图所示）．现将这五个方格沿四周实线剪下（注意方格相邻之间不要剪断），后沿实线折叠，则对面没有字的是（   ） A．数 B．学 C．很 D．好 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体的展开图以及对面，解题的关键是掌握找对面的法则． 利用正方体找对面法则找出对面即可． 【详解】解：根据正方体展开图，“”字的开头和结尾的对面，隔一个是对面法则，“学”字的对面没有字， 故选：B． 8．（24-25六年级上·山东烟台·期末）如图，小明拿到一个没装满水的有盖可密封的正方体盒子，盒子可以采用任何方式放置，他不断改变盒子的放置方式，盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中：①长方体，②正方体，③圆柱体，④三棱锥，⑤三棱柱，可能是盒子里的水形成的几何体的有 （填写序号即可） 【答案】①④⑤ 【分析】本题考查对常见几何体特征的理解，以及空间想象能力，解题关键在于依据正方体盒子的形状特点和水未装满的条件，结合长方体、正方体、圆柱体、三棱锥、三棱柱的几何特征，通过想象不同放置方式下水的形状来判断． 【详解】①当正方体盒子水平放置时，水在盒子里可以形成长方体； ②因为水没有装满盒子，所以无论怎样放置，都无法形成正方体； ③正方体盒子的形状决定了水无法形成圆柱体； ④将正方体盒子倾斜放置，让水刚好充满三棱锥的空间部分，可以形成三棱锥； ⑤把正方体盒子以一定角度放置，使水形成三棱柱的形状． 综上所述：可能是盒子里的水形成的几何体的有①长方体，④三棱锥，⑤三棱柱； 故答案为：①④⑤． 9．（24-25七年级下·上海松江·期末）如图，是一个直角三角形，、、的长度分别为、、，分别以三条边所在的直线为轴旋转一周得到三个不同的立体图形，对这三个立体图形的体积大小说法正确的是（   ）． A．以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大 B．以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大 C．以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大 D．三个不同的立体图形的体积一样大 【答案】B 【分析】本题主要考查圆锥体积，直角三角形；根据圆锥体积公式分别求出体积比较即可． 【详解】解：以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积：； 以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积： ； 以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积： 设半径为 ∴ ∴ 解得： ∴， ∴以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大； 故选：B． 10．（2025·河北沧州·模拟预测）如图，正方体的六个面上有三个面有图案，它的展开图可能是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体可得，三个图案均是相邻的， A、还原正方体后，符合题意； B、<与＝是相对的两面，不符合题意； C、还原正方体后，不等号的尖尖向右，不符合题意； D、还原正方体后，<在下面，且不等号的尖尖朝前，不符合题意， 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图是8个立体图形．其中，是柱体的有 ，是锥体的有 ，有曲面的有 ．（填序号） 【答案】 ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③④⑧ 【分析】本题主要考查了认识立体图形，正确区分它们的定义和组成是解题关键．分别根据柱体、锥体、曲面的定义进行求解即可． 【详解】解：柱体有①②⑤⑦⑧，锥体有④⑥，有曲面的有③④⑧， 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧． 12．（24-25七年级上·辽宁锦州·期中）把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了 的数学事实． 【答案】点动成线 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系，根据题意，卫星看成点，故体现了点动成线，即可． 【详解】解：由题意得：把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线． 故答案为：点动成线． 13．（24-25七年级上·河南安阳·期末）下列图形中，是正方体展开图的有 个． 【答案】3 【分析】本题考查正方体的展开图．根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】解：前三个图形能折叠成正方体； 最后一个图形折叠时有一个面重合，故不能折叠成正方体， 故答案为：3． 14．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）某长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的体积为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．根据展开图得出长方体的长、宽、高，然后计算容积即可． 【详解】根据展开图可得，长+宽，2宽+长，高+宽， 可得，宽为2，长为4，高为8， 该长方体纸盒的体积为 故答案为：． 15．（24-25七年级上·重庆·期中）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体最少是 个． 【答案】11 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，先充分理解几何体从正面看和从上面看的形状图，结合，从左到右数，得出每一列最少的个数，再算出搭成该几何体的小正方体的最少个数，即可作答． 【详解】解：根据从正面看和从上面看的形状，从左到右数： 第一列最少有小正方体的个数是（个）， 第二列最少有小正方体的个数是（个）， 第二列最少有小正方体的个数是（个）， ∴（个）， 故答案为：11． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）如图是一个几何体的展开图． (1)写出该几何体的名称________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是________（填序号）； ①三角形；②四边形；③六边形；④七边形 (3)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 【答案】(1)长方体 (2)①②③ (3)表面积为，体积为 【分析】（）直接根据几何体的展开图判断即可； （）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，据此即可求解； （）利用长方体的表面积计算公式及体积计算公式求解即可； 本题考查了长方体的展开图及其表面积与体积的计算，用平面截图的方法等，熟练掌握长方体的特征是解题的关键． 【详解】（1）解：根据几何体的展开图共有个面，且各面有正方形及长方形， ∴此几何体为长方体， 故答案为：长方体； （2）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 故答案为：①②③； （3）解：表面积， 体积． 17．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）如图，图1，图2是两个几何体表面的展开图，图3是正方体的一个表面展开图． (1)写出图1，图2中对应几何体的名称：图1：______，图2：______； (2)将图3的展开图折叠成正方体，折叠后它们的相对两面上的数字之和相等，请你求出x，y的值． 【答案】(1)三棱柱，五棱柱 (2) 【分析】本题考查几何体的展开图，正方体展开图的相对面： （1）根据展开图，确定几何体即可； （2）根据正方体展开图的相对面必定相隔一个小正方形，判断出相对面，根据相对两面上的数字之和相等，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，图1对应的几何体为三棱柱，图2对应的几何体为五棱柱； 故答案为：三棱柱，五棱柱； （2）由展开图可知，为相对面，为相对面，为相对面， ∴， ∴． 18．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是几棱柱？ (2)它有多少个面？多少个顶点？ (3)求这个棱柱的所有侧面的面积之和． 【答案】(1)七棱柱 (2)有9个面，14个顶点 (3) 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱． （1）由棱柱有 条棱求解可得； （2）由棱柱有个顶点，有个面求解可得； （3）将侧面长方形的底面周长乘以长方形的宽可得答案． 【详解】（1）解：因为，所以这个直棱柱是七棱柱． （2）解：因为这个直棱柱是七棱柱，所以它有9个面，14个顶点． （3）解：所有侧面的面积之和为． 答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 19．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）如图是一张长方形纸片，的长为，的长为． (1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 ；（填名称） (2)若将这个长方形纸片绕边所在的直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2) 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键． （1）根据面动成体的原理，将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；据此即可求解． （2）根据题意可得，圆柱的底面半径为，高为，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）∵长方形纸片绕边所在的直线旋转一周，，， ∴为圆柱体的高，为圆柱体底面圆的半径， ∴． 20．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 6 正八面体 6 12 正十二面体 20 12 正二十面体 12 20 30 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 【答案】(1)见解析 (2) (3)100 【分析】本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键． （1）根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可； （2）根据表格数据，由顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答； （3）中把顶点与棱数代入上步所得公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：所填数据如表所示： 正方体 8 12 正八面体 8 正十二面体 30 （2）解：∵，，，， ∴ （3）解：由，得， 所以， 所以这个多面体的面数为100． 21．（24-25七年级上·福建漳州·期中）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． (1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； (2)修正后所折叠而成的长方体中，写出所有与点A重合的点： ； (3)若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积： 【答案】(1)见解析 (2)F、N (3)12 【分析】本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算． （1）根据长方体展开图判断； （2）将展开图折叠成长方体，看与A重合的点即可； （3）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作、和，将数据代入长方体的体积公式即可求解． 【详解】（1）解：拼图存在问题，多了，如图： （2）解：修正后所折叠而成的长方体中，所有与点A重合的点：F、N； 故答案为：F、N； （3）解：由题意得，围成的长方体长，宽，高分别为、、 ， ∴体积为：． 故答案为：12． 22．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 【答案】（1），，；（2）；；（3）见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识； （1）根据第三列小立方体的个数为3，第二列为个，即可求解； （2）根据第一列小立方体的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方体的个数即可； （3）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为，，，即可求解． 【详解】解：（1）根据从正面看到的图形可知，第三列小立方体的个数为3，第二列为个， ∴表示的数是3，表示的数是，表示的数是； 故答案为：，，；（． （2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成； 故答案为：；． （3）∵，，从左面看到的图形如图所示， 23．（24-25七年级上·广东深圳·期中）在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示： (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种； (3)将原几何体露出的表面部分涂成红色（贴近地面不涂色），那么红色部分的面积______． 【答案】(1)图见解析 (2)4 (3) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、求几何体的表面积，具有较强的空间想象能力是解答本题的关键． （1）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从上面看有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，2．据此画出图形即可； （2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可； （3）用露出面的个数乘以一个面的面积进行计算即可． 【详解】（1）解：画出这个几何体从三个方向看到的形状图如下： ． （2）解：添加的位置如图所示，方法共有4种， 故答案为：4． （3）解：， 故答案为：． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$