第三章 整式及其加减（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版2024）

第三章 整式及其加减（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）单项式﹣5x的意义可以是（　　） A．﹣5与x的和 B．﹣5与x的差 C．﹣5与x的积 D．﹣5与x的商 【分析】通过﹣5x表示﹣5与x的积进行求解． 【详解】解：∵单项式﹣5x的意义是﹣5与x的积， ∴选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 2．（3分）温度由t℃变为（t+2）℃，表示温度（　　） A．上升了2℃ B．下降了2℃ C．上升了t℃ D．下降了t℃ 【分析】根据温度由t℃变为（t+2）℃，得出温度上升了2℃，即可作答． 【详解】解：∵温度由t℃变为（t+2）℃， ∴表示温度上升了2℃， 故选：A． 3．（3分）下列图案都是由大小相同的黑点按一定的规律组成的，其中第①个图案有3个黑点，第②个图案有6个黑点，第③个图案有11个黑点，第④个图案有18个黑点，…，按此规律可知，第⑦个图案中黑点的个数为（　　） A．51 B．50 C．66 D．60 【分析】根据所给图形，依次求出黑点的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图案中黑点的个数为：3＝12+2； 第②个图案中黑点的个数为：6＝22+2； 第③个图案中黑点的个数为：11＝32+2； …， 所以第n个图案中黑点的个数为：n2+2； 当n＝7时， 即第⑦个图案中黑点的个数为72+2＝51个． 故选：A． 4．（3分）若x﹣y＝﹣3，y﹣z＝2，则z﹣x的值等于（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 【分析】根据x﹣y＝﹣3，y﹣z＝2，可以得到（x﹣y）+（y﹣z）＝﹣3+2，然后去括号、合并同类项，再变形即可得到所求式子的值． 【详解】解：∵x﹣y＝﹣3，y﹣z＝2， ∴（x﹣y）+（y﹣z）＝﹣3+2， ∴x﹣y+y﹣z＝﹣1， ∴x﹣z＝﹣1， ∴z﹣x＝1， 故选：B． 5．（3分）原价为a元的衣服打折后以[（1﹣40%）a﹣20]元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（　　） A．原价打4折后再减20元 B．原价减20元后再打4折 C．原价打6折后再减20元 D．原价减20元后再打6折 【分析】原价为a元的衣服，（1﹣40%）a＝60%a表示原价打6折，继而可得答案． 【详解】解：原价为a元的衣服，（1﹣40%）a＝60%a表示原价打6折， 所以[（1﹣40%）a﹣20]表示原价打6折后再减20元， 故选：C． 6．（3分）下列计算中正确的是（　　） A．2x+3y＝5xy B．6x2﹣（﹣x2）＝5x2 C．4mn﹣3mn＝1 D．﹣7ab2+4ab2＝﹣3ab2 【分析】运用合并同类项的方法对各选项进行逐一计算、辨别． 【详解】解：∵2x与3y不是同类项不能合并， ∴选项A不符合题意； ∵6x2﹣（﹣x2）＝7x2， ∴选项B不符合题意； ∵4mn﹣3mn＝mn， ∴选项C不符合题意； ∵﹣7ab2+4ab2＝﹣3ab2， ∴选项D符合题意； 故选：D． 7．（3分）下列每个图形都是由大小相同的三角形按照一定的规律排列而成，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第6个图形中的小三角形个数为（　　） A．40 B．41 C．42 D．43 【分析】本题的图形规律可以两部分来看， （1）观察最下面一行变化规律列出代数式； （2）观察剩余上面部分的规律并列出代数式； 综上将两部分的代数式加在一起就能得出最终结果． 【详解】解：图①中三角形的个数为5＝2×1+1+2； 图②中三角形的个数为10＝2×2+1+2+3； 图③中三角形的个数为16＝2×3+1+2+3+4； .....． 图⑥中三角形的个数为： 2×6+1+2+3+4+5+6+7＝40． 故选：A． 8．（3分）如图所示，在图（1）中互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中互不重叠的三角形共有10个，…，则在图（6）中，互不重叠的三角形共有（　　） A．10个 B．15个 C．19个 D．22个 【分析】根据图形结合题目所给数据寻找规律，发现图2比图1多3个互不重叠的三角形，即4+3个；图3比图2多3个互不重叠的三角形，即4+3×2个；依此类推，图n中互不重叠的三角形的个数是4+3（n﹣1），即3n+1个． 【详解】解：第（1）个图中三角形有3×1+1＝4（个）； 第（2）个图中三角形有3×2+1＝7（个）； 第（3）个图中三角形有3×3+1＝10（个）， 照此规律，第（6）个图中三角形有3×6+1＝19（个）． 故选：C． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）如果单项式3xmy2与﹣x3yn是同类项，那么mn＝　9　． 【分析】根据同类项的概念分别求出m、n，再根据有理数的乘方法则计算即可． 【详解】解：∵单项式3xmy2与﹣x3yn是同类项， ∴m＝3，n＝2， ∴mn＝32＝9， 故答案为：9． 10．（3分）若3x2m﹣3y与2x5y是同类项，则m＝　4　． 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且所含相同字母的次数分别相同的项，叫做同类项），列式计算即可求得m的值． 【详解】解：∵若3x2m﹣3y与2x5y是同类项， ∴2m﹣3＝5， ∴m＝4． 故答案为：4． 11．（3分）按如图程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（　　） 【分析】把x＝3代入代数式求解，如结果大于100就输出，若小于100就代入再算，直到大于100为止． 【详解】解：当x＝3时，6＜100， 当x＝6时，21＜100， 当x＝21时，231＞100， 12．（3分）观察下列运算并填空： 1×2×3×4+1＝25＝52； 2×3×4×5+1＝121＝112： 3×4×5×6+1＝361＝192；… 根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝　（n2+3n+1）2　． 【分析】等号左边是4个连续的整数的积加1即n（n+1）（n+2）（n+3）+1，等号右边对应的规律为（n2+3n+1）2． 【详解】解：等号右边的底数分别为 5＝1+3+1 11＝22+2×3+1 19＝32+3×3+1 下一个为等号左边为：4×5×6×7+1 等号右边为：42+3×4+1＝29， … 则第n个式子为：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2． 13．（3分）若a﹣2b＝3，则2b﹣a+3＝　0　． 【分析】将2b﹣a+3变形为﹣（a﹣2b）+3，再整体代入求解即可得出答案． 【详解】解：∵a﹣2b＝3， ∴2b﹣a+3＝﹣（a﹣2b）+3＝﹣3+3＝0． 故答案为：0． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（8分）先化简，再求值：2（x2y﹣2xy）﹣3（x2y﹣3xy）+x2y，其中x，y＝2． 【分析】应用整式的加减﹣化简求值的计算方法进行计算即可得出答案． 【详解】解：2（x2y﹣2xy）﹣3（x2y﹣3xy）+x2y ＝2x2y﹣4xy﹣3x2y+9xy+x2y ＝5xy． 当 ，y＝2时， 原式． 15．（9分）已知x，y满足（x﹣2）2+|y|＝0，求代数式2xy2﹣[5x﹣3（2y﹣1）]+1的值． 【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据整式的混合运算法则计算，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， 又∵（x﹣2）2≥0，， ∴x﹣2＝0，， ∴x＝2，y， ∴2xy2﹣[5x﹣3（2y﹣1）]+1 ＝2xy2﹣（5x﹣6y+3）+1 ＝2xy2﹣5x+6y﹣3+1 ＝2xy2﹣5x+6y﹣2， 当x＝2，y时， 原式5×2+62 ＝1﹣10﹣3﹣2 ＝﹣14． 16．（9分）观察下列等式： ， ， ， … （1）写出第4个等式是：　　； （2）请根据上面的规律计算：． 【分析】（1）根据所给等式的特点，直接写出即可； （2）将所求的式子变形，即可求解． 【详解】解：（1）第4个等式是：， 故答案为：． （2）原式 ． 17．（8分）先化简，再求值．，其中，． 【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解：原式＝4xy2﹣y2﹣4xy2y2+x2yy2 ＝x2y； 当x，y时， 原式＝（）2×（）． 18．（8分）先化简再求值：3x﹣2（x2y2）+（xy2），其中x＝2，y＝﹣1． 【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：3x﹣2（x2y2）+（xy2） ， 当x＝2，y＝﹣1时， 原式 ． 19．（9分）已知代数式A＝3x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． （1）求A﹣3B； （2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣3B的值． 【分析】（1）根据已知条件列式计算即可； （2）将已知数值代入（1）中化简结果计算即可． 【详解】解：（1）∵A＝3x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x， ∴A﹣3B ＝3x2+3xy+2y﹣3（x2﹣xy+x） ＝3x2+3xy+2y﹣3x2+3xy﹣3x ＝6xy﹣3x+2y； （2）当x＝﹣1，y＝3时， 原式＝6×（﹣1）×3﹣3×（﹣1）+2×3＝﹣18+3+6＝﹣9． 20．（10分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 　（200x+1200）　元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款 　（180x+1440）　元（用含x的代数式表示）； （2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【分析】（1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉x台，分别计算出需付款金额，即可求解； （2）将x＝5代入（1）中代数式，比较大小；即可求解． 【详解】解：（1）若该客户按方案一购买，需付款800×2+（x﹣2）×200＝200x+1200元， 若该客户按方案二购买，需付款（800×2+200x）×90%＝180x+1440元； 故答案为：（200x+1200）；（180x+1440）； （2）当x＝5时，方案一；200×5+1200＝2200（元）； 方案二：180×5+1440＝2340（元）， 因为2200＜2340， 所以按方案一购买较合算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 整式及其加减（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）单项式﹣5x的意义可以是（　　） A．﹣5与x的和 B．﹣5与x的差 C．﹣5与x的积 D．﹣5与x的商 2．（3分）温度由t℃变为（t+2）℃，表示温度（　　） A．上升了2℃ B．下降了2℃ C．上升了t℃ D．下降了t℃ 3．（3分）下列图案都是由大小相同的黑点按一定的规律组成的，其中第①个图案有3个黑点，第②个图案有6个黑点，第③个图案有11个黑点，第④个图案有18个黑点，…，按此规律可知，第⑦个图案中黑点的个数为（　　） A．51 B．50 C．66 D．60 4．（3分）若x﹣y＝﹣3，y﹣z＝2，则z﹣x的值等于（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 5．（3分）原价为a元的衣服打折后以[（1﹣40%）a﹣20]元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（　　） A．原价打4折后再减20元 B．原价减20元后再打4折 C．原价打6折后再减20元 D．原价减20元后再打6折 6．（3分）下列计算中正确的是（　　） A．2x+3y＝5xy B．6x2﹣（﹣x2）＝5x2 C．4mn﹣3mn＝1 D．﹣7ab2+4ab2＝﹣3ab2 7．（3分）下列每个图形都是由大小相同的三角形按照一定的规律排列而成，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第6个图形中的小三角形个数为（　　） A．40 B．41 C．42 D．43 8．（3分）如图所示，在图（1）中互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中互不重叠的三角形共有10个，…，则在图（6）中，互不重叠的三角形共有（　　） A．10个 B．15个 C．19个 D．22个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）如果单项式3xmy2与﹣x3yn是同类项，那么mn＝　 　． 10．（3分）若3x2m﹣3y与2x5y是同类项，则m＝　 　． 11．（3分）．按如图程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（　　） 12．（3分）观察下列运算并填空： 1×2×3×4+1＝25＝52； 2×3×4×5+1＝121＝112： 3×4×5×6+1＝361＝192；… 根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝　 　． 13．（3分）若a﹣2b＝3，则2b﹣a+3＝　 　． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（8分）先化简，再求值：2（x2y﹣2xy）﹣3（x2y﹣3xy）+x2y，其中x，y＝2． 15．（9分）已知x，y满足（x﹣2）2+|y|＝0，求代数式2xy2﹣[5x﹣3（2y﹣1）]+1的值． 16．（9分）观察下列等式： ， ， ， … （1）写出第4个等式是：　 　； （2）请根据上面的规律计算：． 17． （8分）先化简，再求值．，其中，． 18． （8分）先化简再求值：3x﹣2（x2y2）+（xy2），其中x＝2，y＝﹣1． 19．（9分）已知代数式A＝3x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． （1）求A﹣3B； （2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣3B的值． 20．（10分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 　 　元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）； （2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$