第11章 整式的乘除（单元测试）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（沪教版2024）

第11章 整式的乘除（单元测试） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方差公式、完全平方公式分别计算判断即可． 本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟记这两个公式是解题的关键． 【详解】解：A、，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； B、，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； C、，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意； D、，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．利用平方差公式，及完全平方公式判断即可． 【详解】解：A．，此项符合题意； B．，此项不符合题意； C．，此项不符合题意； D．，此项不符合题意． 故选：A． 3．若与互为倒数，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可求，可化为，即可求解． 【详解】解：由题意得 与互为倒数， ， ； 故选：D． 【点睛】本题考查了倒数的定义，同底数幂的乘法公式逆用，积的乘方公式逆用，理解定义，掌握公式是解题的关键． 4．若是一个关于的完全平方式，那么k值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值． 【详解】解：， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键． 5．已知，则下列给出之间的数量关系式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，根据已知条件式得到，进而推出，则，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴四个选项中只有C选项的关系式错误，符合题意； 故选C． 6．若、为整数，且，则不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意不要漏解．根据，、为整数，可得、有组值，分别计算即可得出的值，从而作出判断． 【详解】解：， ， 即， 、为整数，， ，或，或，或，或，或，， 或或或或或， 即的值为，，，不可能为， 故选：B． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算： ． 【答案】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法．利用同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 8． ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方运算，根据这两种运算法则计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 9．计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查积的乘方及有理数的乘方，将根据积的乘方的逆用转化为，最后根据有理数的乘方即可得解．掌握积的乘方是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：1． 10．如果关于x的多项式是完全平方式，那么 ． 【答案】或 【分析】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键． 根据完全平方式等于两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，可得答案． 【详解】解：∵ ∴ 解得或． 故答案为：或． 11．已知一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为 ． 【答案】/ 【分析】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵长方形的面积为，一边长为， ∴另一边长为：． 故答案为：． 12．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式， 根据多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，再把所得的结果相加，计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 13．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式．根据平方差公式计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．若整式是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了完全平方式．如果这里首末两项是和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和1积的2倍，故；如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是，所以；如果该式只有项或1，它也是完全平方式，所以或． 【详解】解：∵；． ∴Q可以是、中任意一个． 故答案为：或． 15．已知，则＝ ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形运算，先利用完全平方公式求出的值，进而即可求解，掌握完全平方公式的变形运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴负值舍去， 故答案为：． 16．已知，，那么的值为 ． 【答案】26 【分析】本题主要考查完全平方公式，利用完全平方公式进行变形，再代入即可． 【详解】解： ． 故答案为：26． 17．已知有理数满足，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，由完全平方公式得，根据，，可得，，，据此求出的值即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∵，，， ∴，，， 解得，，， ∴， 故答案为：． 18．观察下列等式：；；；； 根据上述规律，计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式，认真观察各式，根据指数的变化情况总结规律是解决本题的关键． 观察已知等式得到一般规律：，据此即可计算求值． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算： 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、单项式乘以单项式、单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算积的乘方与幂的乘方，再单项式乘以单项式，然后计算单项式除以单项式即可得． 【详解】解：原式 ． 20．计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法，根据完全平方公式以及多项式乘以多项式进行计算即可求解． 【详解】解： 21．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，先把原式变形为，再利用乘法公式求解即可． 【详解】解：原式 ． 22．利用乘法公式计算． 【答案】 【分析】本题主要考查了运用平方差公式进行简便计算．根据算式中数字的特点把写成的形式，然后运用平方差公式展开，得到：原式，去括号合并同类项可得结果． 【详解】解： ． 23．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的应用，化简求值，解题的关键是正确计算． 先变形再利用完全平方公式和平方差公式计算乘法运算，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 24．已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)27 (2)17 【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用，掌握公式的特征并灵活运用是关键； （1）由，整体代入即可求解； （2）由，整体代入即可求解； 【详解】（1）解：∵ ∴ ； （2）解：∵， ∴ ． 25．定义：整式乘以整式，得到整式，如果整式的项数正好比整式的项数多1，那么我们称整式是整式的“相邻增项式”． (1)如果，，判断是否是的“相邻增项式”，并说明理由； (2)已知，都是关于的整式且、均为不等于0的有理数． ①填空：当时，如果是的“相邻增项式”，那么的值为_____； ②设，，如果关于的整式中不含的二次项，且整式是整式的“相邻增项式”，求的值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2)①或；②的值为 【分析】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是理解题意，掌握多项式乘多项式法则． （1）根据多项式乘法算出，再根据“相邻增项式”的定义判断即可． （2）①当时，算出，根据是的“相邻增项式”，得出或，解答即可． ②根据，算出，根据关于的整式中不含的二次项，得出，求出，从而得出，再表示出，算出，即可求解． 【详解】（1）解：是，理由如下： 根据题意可得：， 的项数正好比的项数多1， 是的“相邻增项式”． （2）解：①当时，， ∵是的“相邻增项式”， ∴或， 解得：或． ②根据题意可得， ∴， 由于关于的整式中不含的二次项，， ∴，解得：， ， ∵， ∴， ， 当时，为关于的二项式，而为四项式， 此时不合题意，舍去； 当时，则为关于的三项式， 又是的“相邻增项式”且， ， 综上所述，的值为． 26． 我们已经学习了整式乘法，可以计算以下的式子： ； ； ； ； ； … 你能发现以上等式右边的各项系数的规律吗？ 以上节选的是教材第11章的阅读材料《贾宪三角》的部分内容．我们除了发现等式右边各项系数有规律之外，右边各项的次数也存在着规律． (1)请根据发现的规律尝试直接写出的计算结果： ． (2)有了以上的经验，我们可以进一步探究式子（n为大于1的正整数）计算结果的次数和系数的规律： i）它的计算结果是一个______次______项式；（分别用含n的式子填写） ii）它的计算结果各项系数之和为：______（用幂的形式表示） 【答案】(1) (2)i）n；；ii） 【分析】本题主要考查了数字变化的规律、列代数式及多项式，能根据题意得出各式计算结果的系数变化规律是解题的关键． （1）根据所给式子，观察其各项系数，发现规律即可解决问题． （2）①根据所给式子，观察计算结果分别为几次几项式，发现规律即可解决问题． ②分别求出所给式子计算结果的各项系数之和，发现规律即可解决问题． 【详解】（1）解：观察所给各式可知， 计算结果中的各项系数依次为：1，1； 计算结果中的各项系数依次为：1，2，1； 计算结果中的各项系数依次为：1，3，3，1； 计算结果中的各项系数依次为：1，4，6，4，1； 由此可知，计算结果中的各项系数依次为：1，5，10，10，5，1， 即． 故答案为：． （2）解：i）由题知， 计算结果是一个一次二项式； 计算结果中是一个二次三项式； 计算结果中是一个三次四项式； 计算结果是一个四次五项式； …， 所以计算结果是一个n次项式． 故答案为：n，． ii）计算结果各项系数之和为； 计算结果各项系数之和为； 计算结果各项系数之和为； 计算结果各项系数之和为； …， 所以计算结果各项系数之和为． 故答案为：． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 整式的乘除（单元测试） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ） A． B． C． D． 3．若与互为倒数，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．若是一个关于的完全平方式，那么k值是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则下列给出之间的数量关系式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 6．若、为整数，且，则不可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算： ． 8． ． 9．计算： ． 10．如果关于x的多项式是完全平方式，那么 ． 11．已知一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为 ． 12．计算： ． 13．计算： ． 14．若整式是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是 ． 15．已知，则＝ ． 16．已知，，那么的值为 ． 17．已知有理数满足，那么的值为 ． 18．观察下列等式：；；；； 根据上述规律，计算 ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算： 20．计算： 21．计算：． 22．利用乘法公式计算． 23．先化简，再求值：，其中，． 24．已知． (1)求的值； (2)求的值． 25．定义：整式乘以整式，得到整式，如果整式的项数正好比整式的项数多1，那么我们称整式是整式的“相邻增项式”． (1)如果，，判断是否是的“相邻增项式”，并说明理由； (2)已知，都是关于的整式且、均为不等于0的有理数． ①填空：当时，如果是的“相邻增项式”，那么的值为_____； ②设，，如果关于的整式中不含的二次项，且整式是整式的“相邻增项式”，求的值． 26． 我们已经学习了整式乘法，可以计算以下的式子： ； ； ； ； ； … 你能发现以上等式右边的各项系数的规律吗？ 以上节选的是教材第11章的阅读材料《贾宪三角》的部分内容．我们除了发现等式右边各项系数有规律之外，右边各项的次数也存在着规律． (1)请根据发现的规律尝试直接写出的计算结果： ． (2)有了以上的经验，我们可以进一步探究式子（n为大于1的正整数）计算结果的次数和系数的规律： i）它的计算结果是一个______次______项式；（分别用含n的式子填写） ii）它的计算结果各项系数之和为：______（用幂的形式表示） 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$