第10章 整式的加减（单元测试）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（沪教版2024）

第10章 整式的加减（单元测试） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．整式的次数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在0、x、、、、、这些代数式中，整式的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列说法中错误的是（    ） A．0是单项式 B．的系数是3 C．是四次单项式 D．是三次三项式 4．设，，已知为任意有理数，那么的值（    ） A．一定为正 B．一定为0 C．一定为负 D．不能确定 5．如图，长为，宽为的大长方形被分割为6块，除阴影外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为1，那么阴影的周长是（   ） A． B． C． D． 6．如果A、B都是关于x的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次多项式，那么的次数（   ） A．一定是四次 B．一定是七次 C．一定是三次 D．不大于四次 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．单项式的次数是 ． 8．整式是 次 项式． 9．计算： 10．整式 与的和是 11．计算得 ． 12．多项式 减去多项式的差是 ． 13．若代数式是三次三项式，则 ． 14．若与的和是单项式，则 ． 15．将按字母降幂排列： ． 16．已知，则 ． 17．已知，比较M与N的大小关系：M N．（在横线上填写“>”“<”或“＝”） 18．现有若干根长度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，用b根火柴棒，按如图②摆放时可摆成个正方形．（m、n是正整数）．当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状时，m与n之间的数量关系是 ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．化简：． 20．计算：． 21．先化简，再求值： 已知，，其中．求的值． 22．先化简，再求值：，其中，． 23．已知代数式，，若的值与的取值无关，求的值． 24．设，． (1)求：； (2)若，且，求a的值． 25．小红准备完成题目：计算时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． (1)她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：； (2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 26．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制进制，就表示某一位置上的数运算时是逢进一位．十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，进制就是逢进一．为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数a写成． 类比于十进制，我们可以知道：进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，故，即：转化为十进制表示的数为．如：，．根据材料，完成以下问题： (1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数： ； ； ． (2)若一个五进制三位数与八进制三位数之和能被13整除（，，且a、b均为整数），求a的值； (3)若一个六进制数与一个八进制数之和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断与是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章 整式的加减（单元测试） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．整式的次数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查多项式的次数，掌握多项式次数的定义是解题的关键．根据多项式次数的定义：多项式中最高次项的次数是多项式的次数，即可求解． 【详解】解：∵整式中，单项式的次数是2，单项式 的次数是4，单项式的次数是1， 整式的次数是4， 故选：D． 2．在0、x、、、、、这些代数式中，整式的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】此题考查了整式的定义，整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母．据此进行判断即可． 【详解】解：在0、x、、、、、这些代数式中，整式有：0、x、、、，共5个， 故选：D 3．下列说法中错误的是（    ） A．0是单项式 B．的系数是3 C．是四次单项式 D．是三次三项式 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的定义、单项式的系数、单项式的次数、多项式的项数和次数等基本概念．根据单项式的定义、单项式的系数、单项式的次数、多项式的项数和次数进行判断即可得解． 【详解】解：A、0是单项式，故本选项不符合题意； B、的系数是，故本选项符合题意； C、是四次单项式，故本选项不符合题意； D、是三次三项式，故本选项不符合题意． 故选：B． 4．设，，已知为任意有理数，那么的值（    ） A．一定为正 B．一定为0 C．一定为负 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减，先整体代入求出，再根据平方的非负性求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：A． 5．如图，长为，宽为的大长方形被分割为6块，除阴影外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为1，那么阴影的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是列代数式，合并同类项，先标注字母，求解，，，再利用周长公式列式计算即可． 【详解】解：标注字母如图所示： 由题意可得：，，， 阴影的周长为：， 故选：A． 6．如果A、B都是关于x的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次多项式，那么的次数（   ） A．一定是四次 B．一定是七次 C．一定是三次 D．不大于四次 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，单项式乘单项式，利用单项式乘单项式，单项式的加减运算来判断即可． 【详解】解：是一个七次单项式， ∴单项式、次数之和是 ∵是一个四次多项式， ∴单项式、有一个是四次单项式， 单项式、一个是四次单项式，一个是三次单项式， ∴的次数是四次． 故选：A． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．单项式的次数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是单项式的次数，根据单项式中所有的字母指数和是单项式的次数即可得到答案． 【详解】解：单项式的次数是（次）， 故答案为：． 8．整式是 次 项式． 【答案】 四 五 【分析】本题考查多项式的次数和项数，根据多项式的次数为单项式的最高次幂，项数为单项式的个数进行作答即可． 【详解】解：中的最高次幂为的次数4，共有5个单项式，是四次五项式； 故答案为：四，五 9．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 10．整式 与的和是 【答案】/ 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意得，然后去括号合并同类项即可．掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】解：依题意，得： ， ∴这个整式是． 故答案为：． 11．计算得 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 先通分，然后相减后先去括号，再合并同类项求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12．多项式 减去多项式的差是 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 13．若代数式是三次三项式，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了多项式的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据多项式的项与次数得出，即可解答． 【详解】解：根据题意：， 解得：， 故答案为：2． 14．若与的和是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查同类项的定义，掌握所含字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式为同类项是解题关键．根据题意可知两个单项式为同类项，由此可求得m，n的值，再代入计算即可． 【详解】解：与的和是单项式， 与的是同类项， ，， ， 故答案为：． 15．将按字母降幂排列： ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式按某个字母的降幂排列，依题意，多项式按字母降幂排列即可求解，掌握多项式的项的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 16．已知，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先根据，得出时，原式等号左边为0，原式等号右边为，即可作答． 【详解】解：∵， ∴把代入， 得， 即， 故答案为：． 17．已知，比较M与N的大小关系：M N．（在横线上填写“>”“<”或“＝”） 【答案】＜ 【分析】本题主要考查了整式的加减及作差法比较大小，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．利用作差法比较大小即可得解． 【详解】 即， 故答案为：< 18．现有若干根长度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，用b根火柴棒，按如图②摆放时可摆成个正方形．（m、n是正整数）．当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状时，m与n之间的数量关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒，则m个小正方形共用根火柴棒，图②每多2个正方形，多用5根火柴棒，则个小正方形共用根火柴棒，再由若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状，可得，据此可得答案． 【详解】解：由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒， ∴m个小正方形共用根火柴棒， 图②每多2个正方形，多用5根火柴棒， ∴个小正方形共用根火柴棒， ∵若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算．先计算括号内的运算，然后合并同类项，即可得到答案． 【详解】解： ． 20．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式混合运算，掌握运算的步骤是解题的关键．先计算单项式乘多项式、然后合并同类项进行化简． 【详解】解： ． 21．先化简，再求值： 已知，，其中．求的值． 【答案】； 【分析】本题主要考查整式的加减—化简求值，利用整式的加减法的法则进行化简，再把相应的值代入运算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 当时， 原式 22．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键． 先去小括号，再去中括号，再合并同类项可得化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解： ∵，， ∴原式． 23．已知代数式，，若的值与的取值无关，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用整式的加减的法则对所求的式子进行整理，结合条件进行分析即可． 【详解】解：，， ， 的值与的取值无关， ， 解得：． 24．设，． (1)求：； (2)若，且，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，非负数的性质，解一元一次方程等知识，关键是熟练进行整式加减运算． （1）去括号，再合并同类项即可； （2）由非负数的性质求得x、y的值，再把两个值代入等式中即可求得结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵，且， ∴， ∴； ∵， ∴； 把代入上式中，得：， 解得：． 25．小红准备完成题目：计算时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． (1)她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：； (2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）根据多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可； （2）设被遮住的一次项系数为，根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据正确答案是不含一次项的，得到关于的方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：设被遮住的一次项系数为， 即 ， ∵这个题目的正确答案不含一次项的， ∴， 解得：， ∴被遮住的一次项系数为． 26．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制进制，就表示某一位置上的数运算时是逢进一位．十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，进制就是逢进一．为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数a写成． 类比于十进制，我们可以知道：进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，故，即：转化为十进制表示的数为．如：，．根据材料，完成以下问题： (1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数： ； ； ． (2)若一个五进制三位数与八进制三位数之和能被13整除（，，且a、b均为整数），求a的值； (3)若一个六进制数与一个八进制数之和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断与是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由． 【答案】(1)，， (2) (3)不是，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减的应用、列代数式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据进制的算法计算即可得解； （2）先表示出和，再求和得出，结合能被13整除且，即可得解； （3）先表示出和，求出，令得出，结合，，即可得解． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：，， ∴， ∵一个五进制三位数与八进制三位数之和能被13整除， ∴能被整除， ∵， ∴； （3）解：与不互为“如意数”，理由如下： ，， ∴， 令， ∴， ∵，， ∴，，不符合题意， ∴与不互为“如意数”． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$