精品解析：河南省驻马店市泌阳县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年度下期期末素质测试题 七年级数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 解方程，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，直接把方程两边同时乘以4即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以4得：， 故选：C． 3. 已知，则下列不等式中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐项判断即可得到答案． 根据不等式基本性质，逐一分析各选项是否必然成立。 【详解】解：A、不等式两边乘以，不等号的方向不变，故正确，不符合题意； B、不等式两边减去，不等号的方向不变，故正确，不符合题意； C、当时，，故原式错误，符合题意； D、不等式两边乘以，不等号的方向改变，故正确，不符合题意； 故选：C． 4. 数学课堂上，老师要求写出一个以为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是将给定的解代入方程组中，判断等式是否成立． 把分别代入各个选项中的方程组，看是否能使方程组中的两个方程都成立． 【详解】A、将代入得，故该选项错误； B、将代入得，代入得，故该选项错误； C、将代入得，故该选项错误； D、将代入得，将代入得，两个方程都成立，故该选项正确． 故选：D． 5. 三角形的三边分别为、、，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式解答即可求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：由三角形三边关系可得，， 解得， 故选：． 6. 将一副三角尺如图摆放，点 D在 上，延长交的延长线于点F，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算，直角三角形的性质等知识，根据直角三角形互余及平角的定义即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 7. 《九章算术》中有这样一个数学问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”翻译为：“今有五只雀、六只燕，分别称重时，五只雀比六只燕重；若交换一只雀和一只燕，两边重量相等．五只雀和六只燕共重1斤．问每只雀、燕各重多少斤？”（注意：古代1斤=16两）设每只雀x斤，每只燕y斤，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组，设每只雀x斤，每只燕y斤，根据题意列方程组，即可求解． 【详解】解：设每只雀x斤，每只燕y斤， 交换一只雀和一只燕，两边重量相等，则，即， 五只雀和六只燕共重1斤，即， 所以 故选：B． 8. 如图，为钝角三角形，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转性质，平行线的性质，三角形内角和定理．利用旋转变换的性质得到，，利用三角形内角和定理求得，据此求解即可． 【详解】解：由旋转变换的性质可知：，， ， ， ． 故选：B． 9. 若不等式组无解，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由不等式组解集情况求参数，解不等式①得，解不等式②得，由不等式组解集的判断方法得，即可求解；能熟练利用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行求解是解题的关键． 【详解】 解：由①得 ， 由②得， ， 原不等式组无解， ， 解得：， 故选：A． 10. 如图，是的平分线，是的邻补角的平分线，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数． 【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， ∴，， ∵是的外角， ∴， 故选：A． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 写出一个解为的一元一次方程：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值，据此写出一个当时，方程左右两边能相等的一元一次方程即可． 【详解】解：由题意得，符合题意的方程为， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，在中，，点是延长线上一点，过点作．若，则的度数为______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，由可得，再根据即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 13. 已知关于、的方程组，若，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中两个方程相减得到，则，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中心对称的性质，三角形面积公式，由题意得，，求出即可，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，是的角平分线，是的高，，，点F为边上一点，当为直角三角形时，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分情况讨论：①当时，②当时，根据角平分线和三角形高线的定义分别求解即可． 【详解】解：如图所示，当时， ∵是的角平分线，， ∴， ∴中，； 如图，当时， 同理可得， ∵， ∴， ∴， 综上所述：的度数为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查角平分线和高线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握分类讨论的思想是解题的关键． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）解方程：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次方程： （1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1进行求解即可． （2）加减消元法解方程组即可； 【详解】解：（1）， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． （2）， 得：，解得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 17. 解下列不等式组，并把解集数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先根据不等式的性质求的两个不等式的解集，再找它们公共部分即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得：x＜3， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 18. 如图，在四边形中，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，角平分线的定义，平行线的性质，根据角平分线的定义求出的度数，再根据平行线的性质即可求出的度数，再根据四边形内角和的度数即可求出的度数． 【详解】解：平分，， ， ， ， ， 在四边形中，， ， ． 19. 在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解是． （1）求原方程组中a、b的值各是多少？ （2）求出原方程组中的正确解． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，解二元一次方程组，熟练掌握方程的解的定义是解题关键． （1）甲由于看错了方程①中的，得到方程组的解为，那么他的解对②还是正确的，把他的解代入②中解得；乙看错了②中的得到方程组的解为，那么他的解对①也是正确的，把他的解代入①中，即可解答． （2）利用加减法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：将代入②，得 ， 将代入①，得 ， ∴，． 【小问2详解】 当，时， 原方程组为， 得：， 解得：， 得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 20. 如图，在中，，，， （1）求作：的角平分线；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求与的度数． 【答案】（1）见解析 （2）； 【解析】 【分析】本题考查作图—作角平分线、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握作角平分线的方法是解题的关键． （1）根据尺规作角平分线的方法作图即可； （2）由三角形内角和定理可得的度数，由角平分线可得，进而可求得的度数． 【小问1详解】 解：为即为所求： 【小问2详解】 ，， ， 是角平分线， ， ， ， ． 21. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）用m的式子分别表示出x、y； （2）求m的取值范围； （3）化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接加减消元即可求解； （2）解方程组得，根据为非正数，为负数得，解之可得答案； （3）根据的范围，结合化简绝对值符号的法则化简即可． 【小问1详解】 解： 由得：， 解得：，代入中得：， 解得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：为非正数，为负数， ， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为； 【小问3详解】 解：， 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，化简绝对值，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 22. 某公司要运往工厂一批材料，有甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，3辆甲型货车和5辆乙型货车可装载150箱材料；2辆甲型货车和6辆乙型货车可装载140箱材料． （1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？ （2）该公司要运往工厂的这批材料共200箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共10辆，且甲型货车的数量不超过乙型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂，共有哪几种租车方案？ （3）若甲型货车每辆租金500元，乙型货车每辆租金300元，在问题（2）求出的租车方案中，选出最省钱的租车方案为________． 【答案】（1）甲型号的货车每辆可装载25箱材料，乙型号的货车每辆可装载15箱材料 （2）共有两种租车方案：第一种租车方案：租甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆；第二种租车方案：租甲型号货车6辆，租乙型号货车4辆 （3）租甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载箱材料，列出二元一次方程组，解出二元一次方程组，即可作答． （2）设计划租用甲种型号的货车辆，则乙种型号的货车辆，列出一元一次不等式组，再解出一元一次不等式组，即可作答． （3）分别算出两种租车方案的费用，再比较，即可作答． 小问1详解】 解：设甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载箱材料， ∴， 解得， ∴甲型号货车每辆可装载25箱材料，乙型号的货车每辆可装载15箱材料； 【小问2详解】 解，设计划租用甲种型号的货车辆，则乙种型号的货车辆， 依题意，， 解得， 即， ∵为整数， ∴， 则共有两种租车方案， 第一种租车方案：租甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆； 第二种租车方案：租甲型号货车6辆，租乙型号货车4辆； 【小问3详解】 解：依题意，第一种租车方案：（元）； 第二种租车方案：（元）； ∵ ∴最省钱方案是租甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆 23. 问题1如图①，一张三角形纸片，点D、E分别是边上两点． 研究（1）：如果沿直线折叠，使A点落在上，则与的数量关系是什么？ 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想、和的数量关系是什么？ 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想、和的数量关系，并说明理由． 研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形纸片沿折叠，使点A、B落在四边形的内部时，与、之间的数量关系是什么？ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角的性质以及折叠的特点即可得到结论； （2）连接，根据三角形的外角的性质与轴对称的性质即可得到结论； （3）连接，根据三角形的外角的性质与轴对称的性质即可得到结论； （4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理进行探讨即可得到答案． 【详解】解：（1），理由如下： ∵是折叠得到， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴； （2），理由如下： 如图，连接， 由折叠可得：， ∵，， ∴； （3）．理由如下： 如图，连接， 由折叠可得：， ∵，， ∴； （4），理由如下： 如图④，由图形折叠的性质可知，， 两式相加得，， 即， ∴． 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，三角形的外角的性质，平角的含义，四边形的内角和定理的应用，熟记三角形的外角的性质与四边形的内角和定理是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度下期期末素质测试题 七年级数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 解方程，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 数学课堂上，老师要求写出一个以为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是（） A B. C. D. 5. 三角形三边分别为、、，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角尺如图摆放，点 D在 上，延长交的延长线于点F，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有这样一个数学问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”翻译：“今有五只雀、六只燕，分别称重时，五只雀比六只燕重；若交换一只雀和一只燕，两边重量相等．五只雀和六只燕共重1斤．问每只雀、燕各重多少斤？”（注意：古代1斤=16两）设每只雀x斤，每只燕y斤，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为钝角三角形，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若不等式组无解，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，是的平分线，是的邻补角的平分线，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 写出一个解为的一元一次方程：________． 12. 如图，在中，，点是延长线上一点，过点作．若，则的度数为______． 13. 已知关于、的方程组，若，则的值为________． 14. 如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则_____． 15. 如图，是的角平分线，是的高，，，点F为边上一点，当为直角三角形时，则的度数为______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）解方程：； （2）解方程组：． 17. 解下列不等式组，并把解集数轴上表示出来． 18. 如图，在四边形中，平分，，，求的度数． 19. 在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解是． （1）求原方程组中a、b的值各是多少？ （2）求出原方程组中的正确解． 20. 如图，在中，，，， （1）求作：的角平分线；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求与的度数． 21. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）用m的式子分别表示出x、y； （2）求m的取值范围； （3）化简：． 22. 某公司要运往工厂一批材料，有甲、乙两种型号货车，在每辆货车都满载的情况下，3辆甲型货车和5辆乙型货车可装载150箱材料；2辆甲型货车和6辆乙型货车可装载140箱材料． （1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？ （2）该公司要运往工厂的这批材料共200箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共10辆，且甲型货车的数量不超过乙型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂，共有哪几种租车方案？ （3）若甲型货车每辆租金500元，乙型货车每辆租金300元，在问题（2）求出的租车方案中，选出最省钱的租车方案为________． 23. 问题1如图①，一张三角形纸片，点D、E分别是边上两点． 研究（1）：如果沿直线折叠，使A点落在上，则与的数量关系是什么？ 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想、和的数量关系是什么？ 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想、和的数量关系，并说明理由． 研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形纸片沿折叠，使点A、B落在四边形的内部时，与、之间的数量关系是什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$