天津市南开区2024-2025学年高一下学期期末阶段性质量监测数学试题

2024一2025学年度第二学期阶段性质量监测 高一年级 数学学科 Q 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共100分，考试时间100分钟 参考公式： ·锥体的体积公式V=Sh.其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高。 ·如果事件A,B互斥，那么P(AUB)=P(M)+P(B). ·如果事件A,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B), 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. (1)若z=5+i,则i(z+)=(). (A)10i (B)2i (c)10 (D)2 (2)某校高一年级重点班有250人，普通班有1050人，按比例分配分层随机抽样，从高一 年级抽取130人调查学生的数学平均成绩，则从重点班中抽取的人数为(). (A)24 (B)25 (C)26 (D)27 (3)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足a2=b2+bc+c2,则角A为 翻 (). 君 (B)或2年 33 (D) 牙 (4)已知ae{1,2,3,4},be{1,2,3},则a,b满足a+b=5的概率为(). (B) (D) 6 -3 数学试卷 第1页（共8页） (5)已知向量a,b满足a b=(2,-25),则(a,b=(). (A) (B) (C)3 (D) n 3 3 (6)已知4，b表示两条不同的直线，4表示平面，则(). (A)若a∥a,b∥a,则a∥b (B)若a∥a,a⊥b,则b⊥a (C)若a⊥，a⊥b,则b∥a (D)若a⊥a,bca,则a⊥b (7)1000名高一学生参加数学质量监测，从中随机抽取200名学生的成绩（单位：分），成 绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法中，正确的个数 4频率阻距 是(). 3a 2a ①频率分布直方图中a的值为0.005 05060708090100成绩/分 ②估计这200名学生竞赛成绩的第60百分位数为80 ③估计这200名学生竞赛成绩的众数为78 ④估计总体中成绩落在[60,70)内的学生人数为150 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (8)在正三棱柱ABC-A1B1C中，AA1⊥底面ABC,AA1=2AB,则异面直线A1C与AB1所成 角的余弦值为(). (B) (C) 5 3 (9)已知|OA|=|OB=1OC|,且AB+AC+OA=0,则BA在OA上的投影向量为(). (A) (B)-04 (c) (D)OA 数学试卷 第2页（共8页） (10)已知AB,CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且AB⊥CD,O1,O分别为上、下底 面的圆心，若圆柱的底面圆半径与母线长相等，且三梭锥A-BCD的体积为18，则该圆柱的 侧面积为(). (A)9π (B）12π (C)16元 (D)18π 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分 (11)若(1-i)z=2,则|z+1= (12)已知事件A和事件B互斥，若P(AUB)=0.7且P(E)=0.6,则P(A)= (13)如图，△A'B'C'是斜二测画法画出的水平放置的△4BC的 直观图，D是B'C的中点，且A'D'∥y轴，B'C∥x轴，AD=1 B B'C=-2,则△ABC的面积为 (14)记样本x,2,,xm的平均数为x,样本，2，…，的平均数为y（x≠y).若 样本，，，归，，头的平均数为2=+，则匹的值为 4 41 n (15)在△ABC中，已知AB=√反，AC=4,∠BAC=45°，D为线段AC上一动点，则CD.BD 的最小值为 数学试卷 第3页（共8页） 三、解答题：本大题共5个小题，共55分.解答应写出文字说明，正明过程或演算步隳. (16)(本小题满分8分) 已知i为虚数单位，复数z=m2-2m-3+m(m+1i. (I)当实数m取何值时，z是纯虚数； 協 ()当m=1时，复数z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，求实数p,g的值. 避 密 好 帽 TO 够 腐 /1101110 数学试卷 第4页（共8页） /0//1/ (17)(本小题满分10分) 甲、乙、丙三人进行投篮比赛，已知甲投中的概率是 甲，丙都未投中的展率是白， 乙，丙都投中的概率是. 若三人是否投中互不影响， 4 冠 (1)求乙，丙各自投中的概率： (Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有2人投中的概率. 聲 //0/1/0/1/0/1/0 1/1011/01//011/ 御 数学试卷 第5页（共8页） (18)(本小题满分12分) 己知量a=(3cos8,sin0),b=(1,-2). (I)若a⊥b,求3sin20+cos20的值： (Ⅱ)若0=l50°，且(ma+b)∥(2a-3b),求m的值. 数学试卷 第6页（共8页） (19)(本小题满分12分) 在△ABC中，角A.B.C的对边分别是a.b.c,已知V5 bcos C=2 asin B-√5 ccos B. (I)求B: (1)若a=4.b=V13. (i)求sin4: (i)求cos(C-A). 数学试卷 第7页（共8页） (20)(本小题满分13分) 如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD是菱形，∠DAB=6O°，PA=PD,E,F,M分别为 PC,BD和AD的中点. //1 O 1 1 O/1 1 O/ (I)求证：EF∥平面PAD: 跻 (II)求证：平面PMB⊥平面PAD: (II)若PA=AD=PB,求直线AC与平面PAD夹角的正弦值 蕊 好 器 C 峨 德 11101110111011101//01/1 数学试卷 第8页（共8页）