精品解析：陕西省汉中市勉县2024-2025学年下学期七年级数学期中测试卷　

绝密★启用前 2024—2025学年度第二学期期中学业水平测试 七年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列运算结果正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘法、除法，以及积的乘方和幂的乘方，需逐一验证各选项是否符合运算法则． 【详解】解：A．，原选项计算错误，不符合题意； B．，计算正确，符合题意； C．，原选项计算错误，不符合题意； D．，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 2. 如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据米用科学记数法表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：米用科学记数法表示为米，故D正确． 故选：D． 3. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“时代”“ ”“豆包”三个主题，若小明随机选择其中一个主题，则他恰好选中“”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，掌握概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 直接由概率公式求解即可． 【详解】解：共有三个主题：“时代”、“”、“豆包”，每个主题被选中的可能性相等． 小明随机选择一个主题，总共有3种等可能的情况，选中“”的情况有1种． 所以他恰好选中“”的概率为． 故选：B． 4. 如图，，，，D是线段上的动点，则A，D两点之间的距离可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，解题的关键是掌握垂线段最短． 点是线段上的动点，根据垂线段最短以及的长，可得，进而可得答案． 【详解】解：，，，点是线段上的动点， ， ． 故选：C． 5. 如图，直线与相交于点O，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，角和差的计算， 根据对顶角的性质得，再由计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：C． 6. 一个长方体的长，宽，高分别是3m，，，这个长方体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据单项式乘以多项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 7. 如今，绿色出行理念深入人心，共享单车成为不少人日常出行的选择．如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前又、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等即可求得结果． 【详解】解：∵， ， ∵， ， ， 故选：B． 8. 观察下列等式： ； ； ； … 根据以上规律，计算的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律． 根据规律求出的值，再减去1即可解答． 【详解】解：∵； ； ； …… （为正整数） ∴ 当时， ∴ 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 一影院正在放映《热辣滚烫》，某人在售票窗口购票一张，该票座位号码是奇数属于____事件． 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，根据事件分类的概念“随机事件是在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，不可能发生的事件；不可能事件是在一定条件下一定不发生的事件”，由此即可求解 ． 【详解】解：根据题意，座位号码是奇数属于随机事件， 故答案为：随机 ． 10. 如图，点E在的延长线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件______，可使．（填一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线判定定理得出结果即可． 【详解】解：添加， ， （同位角相等，两直线平行线）， 故答案为：（答案不唯一）． 11. 在一个箱子里放有白球和红球共7个，它们除颜色外其余都相同．若从中任意摸出一个球，要使摸到红球的可能性大，则红球至少有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率，理解掌握概率的概念是解题的关键． 根据球的总数量判断即可． 【详解】解：要红球的可能性大，则红球的数量要比白球的多， ∵， ∴红球至少为个， 故答案为：． 12. 要使的展开式中不含的项，则常数a的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式乘多项式，直接利用单项式乘多项式运算法则化简，进而得出项的系数为，即可得出答案，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解： ， ∵展开式中不含的项， ∴， 解得：， 故答案为：2． 13. 把一张对边互相平行的纸条，按如图所示的方式折叠，是折痕，若，则下列结论：①；②；③；④，正确的有______．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题关键．根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可． 【详解】解：①∵，， ∴，故本小题正确； ②∵， 由折叠的性质得， ∴， ∴，故本小题正确； ③∵，， ∴，故本小题正确； ④∵， ∴， ∵， ∴，故本小题错误， 故答案为：①②③． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零次幂，积的乘方的逆运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运算负整数指数幂，零次幂，积的乘方的逆运算，再运算减法，即可作答． 【详解】解： ． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的混合运算，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方运算法则计算，最后合并即可． 【详解】解：原式 ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握完全平方公式，整式的除法运算法则是关键，根据整式的混合运算法则分别计算括号里的式子，整式除法的结果，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 17. 利用乘法公式计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了运用平方差公式进行简便计算．根据算式中数字的特点把写成的形式，然后运用平方差公式展开，得到，去括号合并同类项可得结果． 【详解】解： ． 18. 如图，点在的一边上．（不写作法，保留作图痕迹） （1）用三角尺过点作的垂线，垂足为． （2）用尺规过点作． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了依据垂直的定义作垂线，依据平行线的判定定理作平行线等内容，解题的关键是熟练掌握垂直的定义和平行线的判定定理． （1）依据垂直的定义作垂线即可； （2）依据同位角相等，两直线平行，作相等的同位角即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 19. 已知，，求的值． 【答案】21． 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算性质，完全平方公式等知识点，掌握同底数幂乘法法则，幂的乘方，完全平方公式是解决本题的关键．根据同底数幂乘法法则，幂的乘方运算法则得到x和y之间关系，再根据完全平方公式间关系即可求出答案． 【详解】解：因为，， 所以， 所以． 20. 数学兴趣小组为探究事件A发生的概率，进行试验并将数据汇总填入下表： 试验总次数n 100 200 500 800 1000 事件A出现的次数m 34 64 160 b 330 事件A发生的频率 0.34 a 0.32 0.33 0.33 （1）表中______，______； （2）根据上表，完成折线统计图． 【答案】（1）；264 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了频率和折线统计图，熟练掌握频率的计算方法是解题的关键． （1）根据题意，得，，解答即可． （2）根据题意，画出图即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得，， 解得． 【小问2详解】 解：根据题意，折线图画图如下： 21. 如图，直线，相交于点，和互余，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，角的计算，垂直的定义及一元一次方程的应用，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系． （1）根据余角的定义可得，由，得到，再根据平角的定义即可求出； （2）设，则，结合可求解x值，进而可求解的度数． 【小问1详解】 解：∵和互余， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 22. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，，． （1）请说明； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）由，推出，进而推出，即可得证； （2）根据平行线性质，角的和差关系，以及对顶角相等，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∴． 23. 如图，某社区有一块长为米，宽为米的长方形空地，现计划修建一个“工”字型的绿化带（阴影部分）用来种植草坪，其余部分作为休闲区域． （1）用含x，y的式子表示“工”字型区域的面积并化简； （2）若，，预计种植草坪每平方米的费用为60元，求修建绿化带所需要的费用． 【答案】（1） （2）4680元 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）用大长方形面积减去两个空白部分的面积即可得到阴影部分面积； （2），代入求出面积，再计算费用即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： ； 【小问2详解】 解：当时，原式， 费用为（元）． 答：修建绿化带所需要的费用为4680元． 24. 在双十一期间，某超市为了吸引顾客，设立了一个如图所示可以自由转动的幸运大转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每消费满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准蓝、紫或橙色区域，顾客就可以分别获得200元，100元，50元的购物券．已知某顾客购物消费了280元． （1）他得到100元购物券的概率是______； （2）他获得购物券的概率是多少？ （3）为了吸引顾客，超市决定将获得购物券的概率提高到，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂色． 【答案】（1） （2） （3）再将2个空白扇形涂色 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）根据概率公式计算即可； （2）根据概率公式计算即可； （3）根据获得购物券的概率为时，涂色的扇形个数，然后求出还需要的涂色扇形个数． 【小问1详解】 解：他得到100元购物券的概率是； 【小问2详解】 解：因为蓝色、紫色、橙色区域一共有6个扇形，所以他获得购物券的概率是； 【小问3详解】 解：，． 答：需要再将2个空白扇形涂色． 25. 规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，，所以． （1）______； （2）若，探究之间的数量关系； （3）若，求的值． 【答案】（1）3 （2） （3）36 【解析】 【分析】本题主要考查新定义运算，同底数幂的乘法运算，理解新定义，掌握同底数幂的乘法运算法则是关键． （1）根据材料提示方法求解即可； （2）根据题意得到，，，结合同底数幂的乘法运算即可求解； （3）设，则，，，根据同底数幂的乘法运算得到，即，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：已知， ∴，，， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 26. 【感知】如图1，已知，，求的度数． 小马同学的思路是：过点P作，通过平行线的性质求．按照小马同学的思路，易求得______； 【迁移】如图2，点P是所在直线上方的一点，且，连接．若，求的度数； 【应用】如图3是一盏可以伸缩的台灯示意图，已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角．求灯头与水平线的夹角的度数． 【答案】感知：70；迁移：；应用： 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质内容，掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 迁移：根据平行线的性质得到，求出即可解答； 迁移：过点P作，得到，，由即可求解； 应用：过点C作，得到，从而求出，易证，推出，再根据，推出，由即可求解． 【详解】解：迁移：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 迁移：如图，过点P作，则， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴； 应用：如图，过点C作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2024—2025学年度第二学期期中学业水平测试 七年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列运算结果正确的为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据米用科学记数法表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“时代”“ ”“豆包”三个主题，若小明随机选择其中一个主题，则他恰好选中“”的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，，D是线段上的动点，则A，D两点之间的距离可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 11 5. 如图，直线与相交于点O，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一个长方体的长，宽，高分别是3m，，，这个长方体的体积是（ ） A. B. C. D. 7. 如今，绿色出行理念深入人心，共享单车成为不少人日常出行的选择．如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前又、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 观察下列等式： ； ； ； … 根据以上规律，计算的值是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 一影院正在放映《热辣滚烫》，某人在售票窗口购票一张，该票座位号码是奇数属于____事件． 10. 如图，点E在的延长线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件______，可使．（填一个即可） 11. 在一个箱子里放有白球和红球共7个，它们除颜色外其余都相同．若从中任意摸出一个球，要使摸到红球的可能性大，则红球至少有______个． 12. 要使的展开式中不含的项，则常数a的值为______． 13. 把一张对边互相平行的纸条，按如图所示的方式折叠，是折痕，若，则下列结论：①；②；③；④，正确的有______．（填序号） 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 利用乘法公式计算：． 18. 如图，点在的一边上．（不写作法，保留作图痕迹） （1）用三角尺过点作的垂线，垂足为． （2）用尺规过点作． 19. 已知，，求的值． 20. 数学兴趣小组为探究事件A发生的概率，进行试验并将数据汇总填入下表： 试验总次数n 100 200 500 800 1000 事件A出现的次数m 34 64 160 b 330 事件A发生的频率 0.34 a 0.32 0.33 0.33 （1）表中______，______； （2）根据上表，完成折线统计图． 21. 如图，直线，相交于点，和互余，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 22. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，，． （1）请说明； （2）若，，求的度数． 23. 如图，某社区有一块长为米，宽为米的长方形空地，现计划修建一个“工”字型的绿化带（阴影部分）用来种植草坪，其余部分作为休闲区域． （1）用含x，y的式子表示“工”字型区域的面积并化简； （2）若，，预计种植草坪每平方米的费用为60元，求修建绿化带所需要的费用． 24. 在双十一期间，某超市为了吸引顾客，设立了一个如图所示可以自由转动的幸运大转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每消费满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准蓝、紫或橙色区域，顾客就可以分别获得200元，100元，50元的购物券．已知某顾客购物消费了280元． （1）他得到100元购物券的概率是______； （2）他获得购物券的概率是多少？ （3）为了吸引顾客，超市决定将获得购物券的概率提高到，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂色． 25. 规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，，所以． （1）______； （2）若，探究之间的数量关系； （3）若，求的值． 26. 【感知】如图1，已知，，求的度数． 小马同学的思路是：过点P作，通过平行线的性质求．按照小马同学的思路，易求得______； 【迁移】如图2，点P是所在直线上方的一点，且，连接．若，求的度数； 【应用】如图3是一盏可以伸缩的台灯示意图，已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角．求灯头与水平线的夹角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $