福建省福州屏东中学2024-2025学年下学期八年级数学期末考试

福州屏东中学2024-2025学年第二学期八年级数学期末考试 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 1，1， 3. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象与y轴的交点是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线中，与的部分对应值如表： … 1 3 4 5 7 … … 4 5 … 下列结论中，不正确的是（　　） A. 抛物线开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，随的增大而减小 D. 的最大值为 7. 如图，正方形的对角线相交于点，点是的中点，点在上，连接．若，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 二次函数图象上的三个点，比较之间的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则（ ） A. 甲车速度是 B. A、两地的距离是 C. 乙车出发时甲车到达地 D. 甲车出发最终与乙车相遇 10. 如图，矩形边，，E为与点D不重合的动点，以DE一边作矩形，且，设，点F、G与点C的距离分别为、，则的最小值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 函数是正比例函数，那么a的值是______． 12. 某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量为720吨，平均每月增长率是，列方程___________． 13. 若一元二次方程的两根为，则 的值为_______． 14. 如图，已知四边形是菱形，从①，② ，③中选择一个作为条件后，使四边形成为正方形，则应该选择的是_____（仅填序号）． 15. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若 ，菱形的面积为54，则的长为 ________． 16. 已知二次函数，对于该二次函数图象上的两点，，设，当时，恒成立，则的取值范围是________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解一元二次方程： ． 18. 如图，在中，点分别在 上，且 ．求证：四边形是平行四边形． 19. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（ 尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高，离地五尺（ 尺），求秋千绳索的长度． 20. 已知关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若是一元二次方程 的解，求该方程的另一个解． 21. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部处，以点为原点，水平方向为轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，山坡上有一堵防御墙，其竖直截面为，墙宽 米，与轴平行，点与点的水平距离为28米、垂直距离为6米．已知发射石块在空中飞行的最大高度为10米 （1）求抛物线的解析式； （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙； 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D． （1）在BC边上求作点E，使△ACE∽△BCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接DE，若AB＝6，DE＝2，求DC的长． 23. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … （1）求y与x的函数表达式； （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值． 24. 二次函数（为常数， ）的图象记为． （1）若， ，求图象的顶点坐标； （2）若，点，在图象上，当时，恒成立，求的取值范围． （3）在（1）的条件下，点，点分别为抛物线与轴和轴的交点，点在抛物线上，且在线段下方，当面积最大时，求点的坐标． 25. 【尝试发现】 （1）如图1，把矩形对折得到折痕，再一次对折，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到新折痕，把纸片展平．这个折纸的过程实际上就是把进行______等分． 【类比探究】 （2）类似的，通过折纸也可以折出矩形一边的三等分点．如图2，把矩形对折两次，对角线与折痕相交于点，沿直线再次折叠，折痕交于点，此时有，补充下列证明过程： 证明：如图2，在矩形中，， 由折叠可知，， （　　）， ， （___________）， ，即 （3）如图3，先把矩形沿对折，再沿折叠，折痕交对角线于点，过点折叠矩形，使得点落在上，得到折痕，请判断点是否为边的“三等分点”？并证明你的结论． 【拓展应用】 （4）如图4，将矩形对折，使点和点重合，展开铺平，折痕为，将 沿翻折得到 ，过点折叠矩形，使折痕 ，若点为边的三等分点，直接写出的值． 福州屏东中学2024-2025学年第二学期八年级数学期末考试 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】##0.5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】③ 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）2（2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵ ， ∴， ∴，， ∴ ， 即， ∴四边形是平行四边形． 【19题答案】 【答案】14.5尺 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）石块能飞越防御墙 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元 （3）2 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【25题答案】 【答案】（）三；（2）， ，；（3）点是边的“三等分点”，证明见解析；（4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $