精品解析：海南省海口市龙华区海口市部分学校联考2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024—2025学年度第二学期 七年级数学科期中检测题 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故选：A． 2. 下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（ ） A. 由移项，得 B. 由去括号，得 C. 由，去分母，得3 D. 由系数化为1，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程的步骤，需逐一验证各选项是否符合运算法则，即可作答． 【详解】解：A、方程移项时，正确步骤应为将移到右边变为，即，故该选项不符合题意； B、方程去括号时，需分别与和相乘，结果为，步骤正确，故该选项符合题意； C、方程去分母时，应两边同乘2，得，但选项C结果为，漏乘右边，故该选项不符合题意； D、方程系数化为1时，应两边同乘，得，但选项D结果为，计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B 3. 若，则下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 详解】解；A、由可得，原式错误，不符合题意； B、由可得，原式错误，不符合题意； C、由可得，原式正确，符合题意； D、由可得，原式错误，不符合题意； 故选：C 4. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将方程的解代入原方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的一个解， ∴将，代入方程得：， 整理得：， 解得， 因此，的值为3， 故选：D 5. 若，满足方程组，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，通过解方程组，求出x和y的值，再代入计算的值． 【详解】解： 由得，， 将代入，得：， 解得， ， 因此， 故选D． 6. 不等式的负整数解的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，求不等式的整数解，先把解出来，再统计其中负整数的个数，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴不等式负整数解分别为， ∴负整数解的个数为3， 故选：B． 7. 将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．先分别求不等式①和②的解，再求公共解，即可判断答案． 【详解】解：， 解①，得， 解②，得， 原不等式组的解集是． 故选：A． 8. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解集，能熟记求不等式组的解集的规律是解此题的关键．根据求不等式组解集的规律得出答案即可． 【详解】解：关于的不等式组，即无解， ， 解得：， 故选：D． 9. 某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打（ ） A. 六折 B. 六五折 C. 七折 D. 七五折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设商店打x折销售，利用利润==销售价格−−进价，结合要保证利润率不低于，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设商店打x折销售， 依题意得：， 解得：， ∴最多可打七折． 故选：C． 10. 有黑、白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量中，天平恰好平衡，如果每只砝码质量为5克，那么一只黑球和一只白球的质量和是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】设每只黑球和白球的质量分别是x、y克，根据图中信息和已知条件可以列出方程组 ，解方程组即可求出每只黑球和白球的质量． 【详解】设每只黑球和白球的质量分别是x、y克， 依题意得， 解得 ， 3+1=4． 故选D 【点睛】此题考查二元一次方程组，解题关键在于从图中找出隐含条件，然后列出方程组解决问题． 11. 某车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题关键．根据题意，找出等量关系，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架， 根据题意，得：， 故选：A． 12. 甲驾驶一艘小船在河中匀速行驶，已知顺水行驶120千米，用时6小时；在同样的水流速度下，逆水行驶80千米用时8小时．则甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶150千米需要（ ）小时 A. 10 B. 9 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．先设静水速度为x千米/时，再根据静水速度=顺水速度-水流速度，静水速度=逆水速度+水流速度，即可列出方程并求解出静水速度，接着根据时间=路程÷速度，即可求出答案． 【详解】解：设静水速度为x千米/时， 由题可列方程：， 解得：， （小时）， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 由，得到用表示的式子为____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握用一个未知数表示另一个未知数的方法是解题的关键．通过移项即可得出． 【详解】解：由得， 故答案为：． 14. 某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场． 【答案】6 【解析】 【分析】可设该队共胜了x场，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为11-x，由题意可得出：3x+（11-x）=23，解方程求解． 【详解】解：设设该队共胜了x场， 根据题意得：3x+（11-x）=23， 解得x=6． 故该队共胜了6场． 故答案为：6． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程． 15. 已知直线中，当时，；当时，，则当时，__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键． 分别把，；，代入，得，求解得a、b值，从而求得函数解析式，然后把代入解析式求出求出即可． 详解】解：当时，；当时，， 分别代入，得， 解得：， ∴， 把代入，得， 故答案为：0． 16. 如图2，用若干张形状、大小完全相同的长方形纸片拼成正方形，4张长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为64；用8张长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为36；用12张长方形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，确定数量关系是解答的关键． 三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求长方形的边长，再计算图③阴影面积． 【详解】解：图①中阴影面积是64，边长为8，图②阴影面积是36，边长为6，设长方形长为a，宽为b，根据题意得 解得 所以图③阴影面积为 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 解下列方程 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的步骤是关键． （1）根据移项、合并同类项、系数化为1进行解答即可； （2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解答即可； （3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解答即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 18. 解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）根据加减消元法解二元一次方程组即可； （2）由①，得③，把③代入②即可求出y的值，从而求出方程组的解． 【小问1详解】 解：， 得， 得， 即， 把代入①，得， 解得， ； 【小问2详解】 解：， 由①得③， 把③代入②得， 解得， 把代入③，得， 解得， ． 19. 解下列不等式组，把它们的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式，得 解不等式，得 ∴原不等式组的解集为 将不等式组解集表示在数轴上，如图所示 20. 已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解及其解法，由方程组的解的含义可得，可得，再解方程组，再进一步解答即可. 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，， ∴ 解， 得，， 解得：， 将代入②，得， 将代入，得， 解得. 21. 新春伊始，电影《哪吒2》屡创票房新高．某公司为了提高员工的积极性，计划赠送员工一批电影票作为新年礼物．如果每个部门赠送9张，那么就比计划少赠送17张；如果每个部门赠送12张，那么就比计划多赠送4张，求该公司共有多少个部门？计划要赠送多少张电影票？ 【答案】该公司共有7个部门，计划要赠张电影票 【解析】 【分析】设该公司共有个部门，根据电影票的数量相等，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设该公司共有个部门，根据题意得， ， 解得：， 共有电影票， 答：该公司共有7个部门，计划要赠张电影票． 22. 近年来随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展．某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件： B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A型号智能机器人？ （3）要使在（2）的基础上购买机器人的总费用不超过750万元，则有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）5台 （3）共有3种方案，A型号5台、B型号5台；A型号6台、B型号4台；当A型号为7台时、B型号为3台 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组和不等式是关键． （1）设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元．根据台数和总费用列方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购进A型台，B型（10－）台，根据需要每天分拣快递不少于200万件列出不等式，解不等式即可得到答案； （3）设购买台A型号机器人，则购买（10－）台B型号机器人．根据总费用不超过750万元列出不等式，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A型智能机器人单价为万元，B型智能机器人的单价为万元． ，解得 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购进A型台，B型（10－）台， 由题意得，， 解得， 故满足要求的最小整数解为：． 答：至少购进5台A型智能机器人． 【小问3详解】 解：设购买台A型号机器人，则购买（10－）台B型号机器人． 由题意得， 解得， 由（2）得 ∴ 又∵是整数 ∴＝5或6或7 答：共有3种方案，A型号5台、B型号5台；A型号6台、B型号4台；当A型号为7台时、B型号为3台． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期 七年级数学科期中检测题 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（ ） A 由移项，得 B. 由去括号，得 C. 由，去分母，得3 D. 由系数化为1，得 3. 若，则下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 5. 若，满足方程组，则值为（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 6. 不等式的负整数解的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 某种商品进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打（ ） A. 六折 B. 六五折 C. 七折 D. 七五折 10. 有黑、白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量中，天平恰好平衡，如果每只砝码质量为5克，那么一只黑球和一只白球的质量和是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 某车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 12. 甲驾驶一艘小船在河中匀速行驶，已知顺水行驶120千米，用时6小时；在同样的水流速度下，逆水行驶80千米用时8小时．则甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶150千米需要（ ）小时 A. 10 B. 9 C. 8 D. 12 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 由，得到用表示的式子为____________________． 14. 某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场． 15. 已知直线中，当时，；当时，，则当时，__________． 16. 如图2，用若干张形状、大小完全相同的长方形纸片拼成正方形，4张长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为64；用8张长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为36；用12张长方形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为____________． 三、解答题（共72分） 17. 解下列方程 （1） （2） （3） 18. 解下列方程组 （1） （2） 19. 解下列不等式组，把它们解集在数轴上表示出来． 20. 已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求的值． 21. 新春伊始，电影《哪吒2》屡创票房新高．某公司为了提高员工的积极性，计划赠送员工一批电影票作为新年礼物．如果每个部门赠送9张，那么就比计划少赠送17张；如果每个部门赠送12张，那么就比计划多赠送4张，求该公司共有多少个部门？计划要赠送多少张电影票？ 22. 近年来随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展．某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件： B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A型号智能机器人？ （3）要使在（2）的基础上购买机器人的总费用不超过750万元，则有哪几种购买方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$