2025年重庆八中宏帆中学校小升初自主招生数学试题

2025.6.15宏/八 一、计算（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） [g学站*45 2576号28g-440+12吗 5 11+2.45+67-80m2002m14%号6)2号1】 1x4477xi0+…+8x0 5.2×3,5×68x9 3 3 3 37×40 6六5*7+023西 7,+202a.2+4+6++10++++99) 32-152-172-120232-11+2+3+.…+8+9+10+9+8+…+3+2+1 第1页共5页 二、填空（本大题共15个小题，每小题3分，共45分】 9.把20%和30%的糖水混在一起，想配成24%的糖水，可是不小先把比例弄反了，请问配错了的 糖水的浓度是 10.将一个正方体的表面染上红色后切成若干个同样的小正方体，若一面涂上红色的与两面涂 上红色的小正方体的个数一样多，则表面全部没有染上红色的小正方体有 个。 .已如子号月是三个餐满分复、b,6可以相同，如果每个分发的分子加上，分号不 变，得到三个新分数的和是2名，那么心： 12.某细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次，每次一分为二。若这种细菌由1个分裂到16 个，那么这个过程要经过小时。 13.52根香蕉喂12只猴子，每只猴子至少都会分得一根香蕉，但是猴王分得的香薰是最多的， 则猴王最少分得根香蕉。 14.1980与正整数a的乘积是某个自然数的平方，则a的最小值是 15.已知a、b、c均为非零自然数(a、b、c互不相等)，且abc=540,则ab+c= 16.小王有10万元积蓄，他在同一天分别存入两家银行。在银行存入了5万元，“整存整取”， 定期1年（年利率1.75）；在B银行存入5万元，“大额存款”定期也是一年（年利率为2.15）。 银行规定：整存整取，过期时间按活期利率（年利率1,2）计算，大额存款到期不取超期时间 不计利息。小王因故没有按时取款，结果同一天去取两笔存款时，所得利息相同，那么小王 超过了 天才去取款（一年按照360天计算）。 17.2022年卡塔尔世界杯吸引了全世界的眼光。某学校六年级有m个班(5<<10)也组织了一场 足球联赛，比赛规则如下：每个班都与其他班级比赛一场，每场比赛中获胜的班级获得2个积 分，平局两个班各获得1个积分，输掉比赛获得0个积分，已知其中有2个班一共得了17个积分 且剩余其他所有班级积分的平均数为整数。则一共有 个班级参加了这次比赛。 18.一个正整数，如果从左到右看和从右到左看都是一样的，那么称这个数为“回文数”，例 如：1331、7、202、66都是“回文数”，而220则不是“回文数”，请问，从一位到六位的“ 回文数”一共有个。其中第1997个“回文数”是 19.A地在河的上游，B在下游，若船从A地开往B地速度为Y1,从B地返回A地速度为V2,则A, B两地间往返一次的平均速度为 。(用含V,和V,的代数式表示) 第2页共5页 20.如下图所示，一个直角三角形ABC里面有一个正方形BEDF,且AB=6,BC-B,则正方形BEDF 的面积为 21.如下图，直角三角形ABC的三边分别是AC=3,AB=1.8,BC=2.4,ED垂直于AC,且ED=1,正 方形BFEG的边长是 22.如下所示，在直角三角形BC里面裁剪一个正方形CDEF,剩下两个三角形，已知AE=3cm, BE=4cm,则图中阴影部分的面积为 23.如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B,其中A、B都是两位数，A、B的十位 数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“合和数”，并把数M分解成A×B的过程称为“合 分解”。例如：，609=21×29,21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，∴609是“合和 数”。又如：23418×13,18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于10，∴234不是 “合和数”。根据题意， 则168 “合和数”，621 “合和数”（填“是”或“不是”）； 把一个四位“合和数”M进行“合分解”，即AXB,A的各个数位数字之和与B的各个数位数 字之和的和记为P(侧)，A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为0() ·令cM)=PM. Q(M)' 当G(M)能被4整除时，所有满足条件的的值有 第3贡共5页 三、应用（本大题共5个小题，1-4题每小题6分，5小题7分，共31分） 24.甲、乙、丙三根铁棒竖直地插在水池中，三根铁棒的长度之和是360©m,并且甲铁棒有三露 在水面外，乙铁棒有露在水面外，丙铁棒有三露在水面外。那么，水池中的水有多深？ 25.某汽车专卖店销售A、B两款新能源汽车，上周出售1辆A款和3辆B款，销售额为96万元：本 周出售2辆A款和1辆B款，销售颓为62万元。问。 (1)A、B两款分别价值多少钱？ (2)若A款价格上涨，B款上涨3mN,则同时购买一辆A款和一辆B款的费用比涨价前多了12%， 求m的值。 26、将2015的十位、百位和千位的数字相加，得到的和写在2015的个位数字之后，得到个新 数20153；将新数的十位，百位和千位数字相加，得到的和写在20153个位数字之后，得到 201536:再操作2次，得到201536914，如此继续下去，共操作了2015次，得到一个很大的自 然数，这个自然数所有数位上的数字之和等于几？ 第4页共5页 27,已知甲从A到B,乙从B到A,甲、乙二人行走速度之比是6：5。如图所示，点M是AB的中点， 离点26千米处有一点C,离点4千米处有一点D。谁经过c点都要减速}，经过点D悫要加速号 现在甲、乙二人同时出发，同时到达。求A、B之间的距离。 M D 28.某运动会在400米环形跑道上进行一万米比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后，乙速超过 甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时， 甲再次追上乙，而在23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用时间是多少分钟？ 第5页共5页