精品解析：江苏省苏州市新区2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷

2024~2025学年第二学期阳光调研试卷 八年级数学 本卷由选择题、填空题和解答题组成、共27题，满分130分，调研时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其它答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在各题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题． 3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键． 【详解】解：A．该图形是既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．该图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选：A． 2. 下列成语描述的事件为必然事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 空中楼阁 C. 水中捞月 D. 刻舟求剑 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下一定会发生的事是必然事件，一定不会发生的事是不可能事件，可能发生可能不发生的事，是随机事件，进行判断即可． 【详解】解：A、旭日东升，是必然事件，符合题意； B、空中楼阁，是不可能事件，不符合题意； C、水中捞月，是不可能事件，不符合题意； D、刻舟求剑，是不可能事件，不符合题意； 故选A． 3. 如图，两条直线被三条平行线所截，已知，若，则EF的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握此定理的内容是解题的关键；根据定理得，由此即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：C． 4. 如图，A是反比例函数的图象上一点，轴于B，点C在x轴上，若面积为2，则k的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】连接，可得，根据反比例函数的几何意义，可求出的值． 【详解】解：连接， 轴， 轴， ，即：， ，或（舍去）， 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，理解反比例函数的几何意义以及同底等高的三角形的面积相等，是解决问题的前提． 5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，利用一元二次方程根的判别式即可解决问题． 【详解】解：因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 所以， 解得， 显然只有A选项符合题意． 故选：A． 6. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答本题的关键． 由停车场的长、宽及停车场内车道的宽度，可得出停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，结合停车位的占地面积为，即可列出关于的一元二次方程，即可求解． 【详解】解：若设停车场内车道的宽度为，则停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形， 根据题意得：， 故选：C． 7. 如图，在矩形中，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线，分别交，于点E，F，连接和，若，则边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令交于，证明，证明，，，，可得，，可得，再利用勾股定理计算即可． 【详解】解：令交于， 由作图可得：垂直平分， ，，，， 四边形为矩形， ，，，， ， ， ， ，， ，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，掌握基本图形的性质是解本题的关键. 8. 如图，在和中，，，点M为中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，延长至，使，连接，证明，可得，，证明，，可得，，证明，，可得，再进一步利用中位线的性质求解即可. 【详解】解：如图，延长至，使，连接， ∵，而， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的中点，， ∴为的中位线， ∴； 故选：C 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若，则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要查了比例的性质．根据比例的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：4 10. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案． 【详解】解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是， 故答案为：． 11. 如图，在四边形中，，，，则________°． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，理解相关知识是解答关键． 连接，利用“”易得，根据全等三角形的性质易得，根据三角形的内角和定理得到的度数来求解． 【详解】解：连接，如下图 在和中 ， ， ，， ， ． ， ． ． 故答案为：． 12. 如果关于x的一元二次方程有一个根为2000；那么方程必有一个根为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，正确计算是解题的关键．对于一元二次方程，设得到，利用有一个根为得到，从而可判断一元二次方程必有一根为． 【详解】解∶对于一元二次方程，设， ∴， 而关于的一元二次方程有一根为， ∴有一个根为， 则， 解得， ∴一元二次方程有一根为． 故答案为∶ 13. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了小孔成像的实验、并在《墨经》中有这样记载：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，理解题意，掌握相似三角形的性质是关键． 根据题意可证，得到，代入计算即可求解． 【详解】解：如图所示，根据题意，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 14. 已知点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系为________．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数的图象与性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大， ∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴点，位于第四象限，位于第二象限， ∵， ∴． 故答案为： 15. 如图，在中，，垂足为平分，交于点，交于点．若，则线段的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，等腰三角形的判定，过点作，垂足为，先在中，利用勾股定理求出，从而利用面积法求出的长，再利用角平分线的性质可得，从而利用面积法求出，然后利用角平分线的定义可得，再利用等角的余角相等可得，最后结合对顶角相等可得，从而可得，进而利用线段的和差关系，进行计算即可解答，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作，垂足为， ，，， ， 的面积， ， ， ， 平分，，， ， 的面积的面积的面积， ， ， ， ， 平分， ， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点．将线段先向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度，得到对应线段，反比例函数的图像恰好经过两点，连接．点在轴正半轴上，点是反比例函数的图像上的一个点，若是以为直角的等腰直角三角形时，满足条件的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线以坐标轴的交点的计算得到，，由平移的性质，反比例函数的计算得到，反比例函数解析为，设，可证，得到，代入列式求解即可． 【详解】解：直线与轴交于点，与轴交于点， ∴当时，，即， 当时，，则，即， ∵将线段先向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度，得到对应线段， ∴， ∵反比例函数的图像恰好经过两点， ∴， 解得，， ∴， ∴反比例函数系数， ∴反比例函数解析为， ∵点在轴正半轴上，点是反比例函数的图像上的一个点， ∴设， 如图所示，是以为直角的等腰直角三角形，则，过点作轴的垂线，交轴于点，过点作延长线于点， ∴， 又，， ∴， ∴， 已知，，，则，， ∴， ∴， 解，整理得，， 解得，（不符合题意，舍去），， ∴，则， ∴， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象与几何图形的综合，掌握待定系数法求解析式，图形平移的性质，等腰三角形的定义，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程的计算，数形结合分析是关键． 三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：(x-3)2＝2x-6 【答案】x1＝3，x2＝5 【解析】 【分析】先移项，再利用因式分解法求解可得． 【详解】解：∵(x-3)2＝2(x-3)， ∴(x-3)2-2(x-3)＝0， 则(x-3)(x-5)＝0， ∴x-3＝0或x-5＝0， 解得：x1＝3，x2＝5． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型． 18. 在同一平面内，将两个完全相同，含有角的直角三角板，按如图位置摆放，其中，点依次在同一直线上，且是的中点，连接．求证：四边形是菱形． 【答案】证明过程见详解 【解析】 【分析】根据题意得到，则四边形是平行四边形，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，结合得到是等边三角形，根据菱形的判定方法即可求证． 【详解】证明：∵两个三角板完全相同， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵点是的中点，， ∴，且， ∴是等边三角形， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识的综合，掌握以上知识是关键． 19. 已知关于的方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是，求方程的另一个根． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程和一元二次方程根的判别式，解答的关键是熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． （1）求出一元二次方程根的判别式，根据偶次方的非负性证明； （2）将已知的方程的根代入方程，求出m的值，然后再解方程求另一个根． 【小问1详解】 证明：∵，所以该方程是一元二次方程． 又 ， ∵， ∴该方程总有两个实数根． 【小问2详解】 解：∵方程的一个根是， ∴， 解得：， 方程即为， 解得：， 方程的另一个根是． 20. 主题为“礼让一步，苏城风度”的交通安全宣传在全市开展，为调查机动车在斑马线前礼让行人的情况，某实践小组在某路口进行观测，连续6天的记录数据如下： 机动车数量/辆 120 150 180 160 140 200 礼让车辆数/辆 108 138 166 149 129 184 礼让频率 n （1）求表格中n的值． （2）由此数据，估计机动车在该路口礼让行人的概率约为________；（结果精确到） （3）若某日通过该路口的机动车达800辆，预计礼让行人的车辆约有多少辆？ 【答案】（1） （2） （3）736辆 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率、用样本估计总体，正确估计概率值是解答关键． （1）用184除以200，即可； （2）根据表格数据，随着抽查车辆数的增加，能礼让的频率逐渐稳定在附近，从而得出答案； （3）利用总数乘以样本中的概率求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：解：根据表格数据，随着抽查车辆数的增加，能礼让的频率逐渐稳定在附近， 所以可估计经过该斑马线的机动车驾驶员“礼让行人”的概率为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：辆， 即礼让行人的车辆约有736辆． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出向上平移1个单位，再向左平移2个单位后得到的； （2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画的一个位似，使它与的位似比为； （3）判断和是位似图形吗？若是，请直接写出位似中心的坐标；若不是，请说明理由． 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解 （3）和是位似图形，理由详解，位似中心坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移，位似作图，确定位似中心，掌握平移，位似图形的性质是关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据位似的性质，延长，由结合位似比得到，连接各点即可作图； （3）根据题意，连接，并延长交于一点，这个点即为位似中心，由此即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求图形； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求图形； 【小问3详解】 解：和是位似图形，理由如下， 如图所示，连接，并延长交于一点， ∴这个点即为位似中心，坐标为． 22. 为了引导学生积极参与体育运动，星汇学校初中部举办了“一分钟跳绳比赛”，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图的统计图和统计表： 等级 次数 频数 不合格 100≤x＜120 4 合格 120≤x＜140 a 良好 140≤x＜160 12 优秀 160≤x＜180 10 请结合上述信息完成下列问题 （1） ______； ______； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______； （4）若该校有1600名初中生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名初中生一分钟跳绳次数达到合格及以上． 【答案】（1）40；14 （2） 补充完整的频数分布直方图如下； （3） （4）1440名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形圆心角度数，用样本估计总体等知识； （1）根据优秀的人数及其占比即可求得抽取的人数m，进而用抽取的总人数减去不合格、良好与优秀的人数，即可求得a的值； （2）由（1）中求得的a，即可补充频数分布直方图； （3）“良好”等级的占比乘以，即可求解； （4）1600与合格及以上占比的乘积即为所求． 【小问1详解】 解：（名）；； 故答案为：40；14； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：； 即扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是； 【小问4详解】 解：（名） 答：估计该校有1440名初中生一分钟跳绳次数达到合格及以上． 23. 坐落于苏州金鸡湖畔的“苏州之眼”摩天轮，是全球八大太空舱摩天轮之一，也是亚洲最大的水上摩天轮．为纪念其正式运营，某电商平台推出一款“苏州之眼”摩天轮模型纪念品，引发文旅消费热潮． （1）据统计，某电商平台2025年3月的销售量是3万件，2025年5月的销售量达到万件．若月平均增长率相同，求月平均增长率； （2）苏州观前街某实体店“苏州之眼”摩天轮模型的进价为每件65元，若售价定为每件98元，每天可售出24件．市场调研发现，售价每降低1元，每天销量可增加4件．为配合“江甫文化节”推广，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利1400元，售价应降低多少元？ 【答案】（1）若月平均增长率相同，月平均增长率为 （2）售价应降低元 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设增长率为，根据数量关系列式求解即可； （2）设降价元，则每天销量可增加件，由此得到降价后的售价为元，销量为件，降价后每件的利润为（元），由此列一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 解：某电商平台2025年3月的销售量是3万件，2025年5月的销售量达到万件， ∴设增长率为， ∴， 解得，（负值舍去）， ∴若月平均增长率相同，月平均增长率为； 【小问2详解】 解：售价每降低1元，每天销量可增加4件， ∴设降价元，则每天销量可增加件， ∴降价后的售价为元，销量为件， ∴降价后每件的利润为（元）， ∴， 整理得，， 解得，，即，， 当降价为时，每天的销量为件， 当降价为时，每天的销量为件， ∵尽量减少库存， ∴售价应降低元． 24. 如图，的顶点的坐标为，顶点与坐标原点重合，顶点在轴正半轴上，且，点是的中点，反比例函数的图像经过点． （1）求的长及k的值； （2）反比例图像上存在点，使得的面积为，求点的坐标． 【答案】（1），； （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理，反比例函数与几何图形面积的计算，掌握平行四边形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与几何图形面积的计算方法是关键． （1）根据点的坐标，运用勾股定理即可求解；根据平行四边形的性质得到，，可求出的值； （2）设，根据几何图形面积的计算列式求解即可． 【小问1详解】 解：的顶点的坐标为，顶点与坐标原点重合， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴点到轴的距离为，即， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵反比例函数的图像经过点， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知反比例函数解析式为； ∵反比例图像上存在点，的面积为，， ∴设， ∴到的距离为， ∴， ∴， 解得，， ∴点的坐标为或． 25. 如图，在菱形中，对角线与交于点为的中点，接交于点． （1）求证：； （2）若菱形边长为，且，求的长． 【答案】（1）证明过程见详解 （2）的长为 【解析】 【分析】（1）如图所示，连接，，，，由此即可求解； （2）如图所示，过点作延长线于点，根据菱形，含角的直角三角形得到，由勾股定理得到，结合（1）中，得到，，由此列式求解即可． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， ∵四边形是菱形，对角线交于点， ∴， ∵点是中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作延长线于点， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴， ∵点是中点， ∴， 在中，， ∴， ∴，则， ∴， 在中，， 由（1）得，， ∴，， ∴， 解得，， 检验，当时，原方程的分母不为0，符合题意， ∴的长为． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，掌握以上知识的综合运用，合理作出辅助线是关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以为边，在第一象限内作矩形，且，将矩形翻折，使点B与原点O重合，折痕为，点C的对应点落在第四象限，连接，交于点Q． （1）求证：； （2）反比例函数的图像恰好过的中点，求k的值； （3）在（2）的条件下，反比例函数的图像过点M，求点坐标． 【答案】（1） 解：∵矩形翻折，使点B与原点重合，折痕为， ∴，， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质结合矩形的性质，证明，即可得出结论； （2）过点Q作于点H，由（1）得到Q是的中点，根据反比例性质得，由已知条件可证得，，结合，可得，然后解方程得； （3）通过和的面积关系得到，设，根据勾股定理求出，再利用，从而求出，然后再通过条件证得，，在中利用等面积法求得，再次根据勾股定理求得，最后参考点所在象限确定坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点Q作于点H， 由（1）得到，即点Q是的中点， ∴点Q是反比例函数上的点， 过点Q作于点H， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵点M是反比例函数上的点， ∴， ∵， ∴， 设， 则， 在中，， 则， 解得（负值已舍去）， 则，，， ∴， 连接，作于G， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵点第四象限， ∴的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例图像与性质、与矩形相关的对折、三角形全等的判断与性质、相似三角形的判断与性质、中位线、勾股定理、等面积法求线段的长等知识，关键在于适当添加辅助线和采用数形结合列方程，并能灵活运用相关知识解题． 27. 定义：一组对角互补，且有一组邻边相等的四边形称为“奇妙四边形”． （1）下列选项中一定是“奇妙四边形”的是________； A．正方形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 （2）如图，在边长为的正方形中，为边上一动点（不与，重合），交于点，过作交于点． 判断四边形是否为“奇妙四边形，”并说明理由； 若四边形是“奇妙四边形”，连接，请直接写出的面积． 【答案】（1）A； （2）解：四边形是“奇妙四边形”，理由如下： 如下图所示， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 四边形内角和为， ， 又， ， 四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 四边形是“奇妙四边形”； 或． 【解析】 【分析】根据“奇妙四边形”的定义进行判断即可； 根据正方形的性质和垂直的定义可得：，根据四边形内角和定理和邻补角定义可证，根据正方形的性质可证，，利用可证，根据全等三角形的性质可证，，等量代换可证，根据等角对等边可证，所以可证结论成立； 因为，所以四边形有一组对角互补，根据“奇妙四边形”的定义还需要有一组邻边相等，所以应分、、、四情况求解． 【小问1详解】 解：正方形、矩形的四个角都是直角， 正方形、矩形都满足有一组对角互补， 只有正方形的四条边都相等， 正方形是“奇妙四边形”， 故选：A； 【小问2详解】 略 解：四边形是正方形， ， ， ， ， 四边形内角和为， ， 若四边形是“奇妙四边形”， 则需要有一组邻边相等， 当时， 如下图所示，连接， 四边形是正方形， ，， 在和中，， ， ， 由可知， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 在中，， ， ， 解得：， ， 如下图所示，过点作于M， 设， 由可知， ， ， 在中，， 是正方形的对角线， ， ， ， 解得：， ， ， ； 当时，则点是的中点， 则只有当点与点重合时成立， 故不符合题意； 当时， 如下图所示，连接， 在和中，， ， ， 同上； 如下图所示， 当时，则有是等腰直角三角形， ，， 在和中，， ， ， 把绕点顺时针旋转到的位置， ， 由可知， ， ， 在和中，， ， ， ， ， 设，则，， 在中，， ， 解得：，(不符合题意，舍去)， ， 在中，， 在中，， ， ， ， ； 综上所述，的面积为或． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是理解“奇妙四边形”的定义，根据“奇妙四边形”找出边和角的关系，分情况求解即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第二学期阳光调研试卷 八年级数学 本卷由选择题、填空题和解答题组成、共27题，满分130分，调研时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其它答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在各题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题． 3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语描述的事件为必然事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 空中楼阁 C. 水中捞月 D. 刻舟求剑 3. 如图，两条直线被三条平行线所截，已知，若，则EF的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 4. 如图，A是反比例函数的图象上一点，轴于B，点C在x轴上，若面积为2，则k的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 6. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线，分别交，于点E，F，连接和，若，则边的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在和中，，，点M为中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若，则的值为________． 10. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是________． 11. 如图，在四边形中，，，，则________°． 12. 如果关于x的一元二次方程有一个根为2000；那么方程必有一个根为________． 13. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了小孔成像的实验、并在《墨经》中有这样记载：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是________． 14. 已知点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系为________．（用“”连接） 15. 如图，在中，，垂足为平分，交于点，交于点．若，则线段的长为___________． 16. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点．将线段先向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度，得到对应线段，反比例函数的图像恰好经过两点，连接．点在轴正半轴上，点是反比例函数的图像上的一个点，若是以为直角的等腰直角三角形时，满足条件的点的坐标为________． 三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：(x-3)2＝2x-6 18. 在同一平面内，将两个完全相同，含有角的直角三角板，按如图位置摆放，其中，点依次在同一直线上，且是的中点，连接．求证：四边形是菱形． 19. 已知关于的方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是，求方程的另一个根． 20. 主题为“礼让一步，苏城风度”的交通安全宣传在全市开展，为调查机动车在斑马线前礼让行人的情况，某实践小组在某路口进行观测，连续6天的记录数据如下： 机动车数量/辆 120 150 180 160 140 200 礼让车辆数/辆 108 138 166 149 129 184 礼让频率 n （1）求表格中n的值． （2）由此数据，估计机动车在该路口礼让行人的概率约为________；（结果精确到） （3）若某日通过该路口的机动车达800辆，预计礼让行人的车辆约有多少辆？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出向上平移1个单位，再向左平移2个单位后得到的； （2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画的一个位似，使它与的位似比为； （3）判断和是位似图形吗？若是，请直接写出位似中心的坐标；若不是，请说明理由． 22. 为了引导学生积极参与体育运动，星汇学校初中部举办了“一分钟跳绳比赛”，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图的统计图和统计表： 等级 次数 频数 不合格 100≤x＜120 4 合格 120≤x＜140 a 良好 140≤x＜160 12 优秀 160≤x＜180 10 请结合上述信息完成下列问题 （1） ______； ______； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______； （4）若该校有1600名初中生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名初中生一分钟跳绳次数达到合格及以上． 23. 坐落于苏州金鸡湖畔的“苏州之眼”摩天轮，是全球八大太空舱摩天轮之一，也是亚洲最大的水上摩天轮．为纪念其正式运营，某电商平台推出一款“苏州之眼”摩天轮模型纪念品，引发文旅消费热潮． （1）据统计，某电商平台2025年3月的销售量是3万件，2025年5月的销售量达到万件．若月平均增长率相同，求月平均增长率； （2）苏州观前街某实体店“苏州之眼”摩天轮模型的进价为每件65元，若售价定为每件98元，每天可售出24件．市场调研发现，售价每降低1元，每天销量可增加4件．为配合“江甫文化节”推广，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利1400元，售价应降低多少元？ 24. 如图，的顶点的坐标为，顶点与坐标原点重合，顶点在轴正半轴上，且，点是的中点，反比例函数的图像经过点． （1）求的长及k的值； （2）反比例图像上存在点，使得的面积为，求点的坐标． 25. 如图，在菱形中，对角线与交于点为的中点，接交于点． （1）求证：； （2）若菱形边长为，且，求的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以为边，在第一象限内作矩形，且，将矩形翻折，使点B与原点O重合，折痕为，点C的对应点落在第四象限，连接，交于点Q． （1）求证：； （2）反比例函数的图像恰好过的中点，求k的值； （3）在（2）的条件下，反比例函数的图像过点M，求点坐标． 27. 定义：一组对角互补，且有一组邻边相等的四边形称为“奇妙四边形”． （1）下列选项中一定是“奇妙四边形”的是________； A．正方形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 （2）如图，在边长为的正方形中，为边上一动点（不与，重合），交于点，过作交于点． 判断四边形是否为“奇妙四边形，”并说明理由； 若四边形是“奇妙四边形”，连接，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $