第06讲 函数的图象（专项训练）（全国通用）2026年高考数学一轮复习讲练测

第06讲 函数的图象 目录 01 常考题型过关练 题型01 函数的图象变换 题型02 由解析式选择图象 题型03 由图象选择解析式 题型04解析式含参数图象问题 题型05 函数图象的应用 02 核心突破提升练 03 真题溯源通关练 01 函数的图象变换 1．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为（    ） A． B． C． D． 2．函数的图象如图①所示，则如图②所示的图象对应的函数解析式可能为（   ） A． B． C． D． 3．将函数的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数的图象，则 ． 4．若函数的图象经过点，则函数的图象一定经过点 . 5．作出下列各函数的图象： (1)； (2)； (3)． 02 由解析式选择图象 6．已知函数，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（    ） A． B． C． D． 7．函数的图象大致为（） A．   B．   C．   D．   8．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 9．曲线的图象大致为（　　） A． B． C． D． 03 由图象选择解析式 10．已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的部分图象如图所示、则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 12．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（    ） A． B． C． D． 13．如图是下列选项中某个函数的部分图象，则该函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 14．若曲线的部分图象如图所示，则的解折式可能为（   ） A． B． C． D． 04 解析式含参数图象问题 15．（多选）函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 16．已知是单调递增函数，则函数的大致图象为（   ） A． B． C． D． 17．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 18．（多选）函数（）的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 05 函数图象的应用 19．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．在处取得极小值 B．当时，方程有两个不同的实根 C． D．若点在的图象上运动，则点到直线距离的最小值为 20．（多选）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正三角形，沿着轴连续滚动（滚动时无滑动），若滚动中，顶点恰好经过坐标原点，设顶点满足，则下列判断正确的有（    ） A． B．函数的对称轴方程为 C．函数的单调增区间为 D．函数恰有3个零点，则或 21．已知函数，若函数有两个实数解，则实数的取值范围 ． 22．已知曲线与和分别交于两点，设曲线在处的切线斜率为在处的切线斜率为，若，则 ． 23．若函数满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点个数有 个 1．已知函数为奇函数，，且与图象的交点为，则（    ） A．9 B．6 C．18 D．12 2．已知函数，若方程的实数解恰有两个，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 3．函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 4．（多选）关于函数的下列说法中正确的是（    ） A．最小值为0 B．只有一个极值点 C．可能有三个根 D．有三个单调区间 5．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 1．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 2．（2022·天津·高考真题）函数的图象大致为（    ） A．B．C．D． 3．（2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图象，则该函数是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·北京·高考真题）设，函数，给出下列四个结论： ①在区间上单调递减； ②当时，存在最大值； ③设，则； ④设．若存在最小值，则a的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是 ． 6．（2023·全国甲卷·高考真题）设，函数． (1)求不等式的解集； (2)若曲线与轴所围成的图形的面积为2，求． 2 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 函数的图象 目录 01 常考题型过关练 题型01 函数的图象变换 题型02 由解析式选择图象 题型03 由图象选择解析式 题型04解析式含参数图象问题 题型05 函数图象的应用 02 核心突破提升练 03 真题溯源通关练 01 函数的图象变换 1．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】二次函数图象应用平移的规律：左加右减，上加下减求函数解析式. 【详解】抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度， 所得到的抛物线解析式为，即， 故选：D. 2．函数的图象如图①所示，则如图②所示的图象对应的函数解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数图象的对称变换和平移变换可得结果. 【详解】先将函数的图象关于原点对称，可得出函数的图象，如下图所示： 再把所得函数图象向左平移个单位长度，即可得出图②所示图象， 故图②所示图象对应的函数为. 故选：D. 3．将函数的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数的图象，则 ． 【答案】 【分析】根据函数的图象的平移变换法则可得答案. 【详解】将函数的图象向下平移1个单位长度， 可得函数的图象， 再向右平移1个单位长度，可得函数的图象， 所以． 故答案为： 4．若函数的图象经过点，则函数的图象一定经过点 . 【答案】 【分析】根据题意对合理赋值即可求出其经过的定点. 【详解】函数的图象经过点，即， 对于函数，令得， 所以函数经过定点， 故答案为： 5．作出下列各函数的图象： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）化简可得，根据函数图象的平移规律即可得其图象； （2）根据图象的翻折变换得到图象； （3）根据图象的翻折变换得到的图象，再由平移变换得解. 【详解】（1）原函数解析式可化为， 所以函数图象可由函数上的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图所示． （2）的图象可由函数的图象保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分翻折到x轴上方得到， 如图所示． （3），其图象可看作由函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到， 而，其图象可由的图象保留时的图象，然后将该部分关于y轴对称得到， 所以的图象如图所示． 02 由解析式选择图象 6．已知函数，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由函数的奇偶性得出加减函数是非奇非偶函数判断A，B，再代入计算特殊值排除D. 【详解】函数，定义域为，是偶函数，是奇函数， 对于A，B，及为非奇非偶函数，与函数图象不符； 对于D，当时，，分母为0，不存在函数值，排除D， 故选:C． 7．函数的图象大致为（） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据奇偶性可排除CD，根据单调性可排除B. 【详解】的定义域为， ， 为奇函数，关于原点对称，排除C，D； 又， 在上单调递增， 在单调递增， 在单调递增，排除， 故选：A 8．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用奇偶性定义判断函数奇偶性，结合的函数符号，应用排除法即可得. 【详解】令且定义域为R，，即为奇函数，排除C、D； 当时，恒成立，排除B. 故选：A 9．曲线的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由结合诱导公式得出或，化简曲线方程，可得合适的选项. 【详解】由可得或， 即或， 所以，曲线由一族同心圆与 直线以及两族等轴双曲线、构成. 故选：D. 03 由图象选择解析式 10．已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象上特殊点代入可排除BCD，得解. 【详解】由图象过点可知，AC选项满足，BD选项不满足，故排除BD； 对A，，而对于C，，故排除C. 故选：A 11．已知函数的部分图象如图所示、则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用奇偶性和取自变量接近于0的函数值来判断正负即可得到选项. 【详解】由奇偶性判断可知： 是偶函数，是奇函数，是偶函数，是奇函数， 而函数图象是关于轴对称，必然是偶函数，所以BD错误； 再当时，可知，故A错误； 所以C正确， 故选：C. 12．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图象知函数的定义域排除选项A、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项. 【详解】因为函数的定义域为， 函数的定义域为， 函数与的定义域均为， 由图知的定义域为，排除选项A、D， 对于，当时，，不符合图象，所以排除选项C. 故选：B. 13．如图是下列选项中某个函数的部分图象，则该函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由时，，可排除B，D；再由可排除C. 【详解】由图可知当时，，故排除B，D； 设，则，故排除C． 故选：A． 14．若曲线的部分图象如图所示，则的解折式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用排除法，根据函数值的符号以及函数单调性分析判断. 【详解】由图象可知， 对于选项A：因为，故A错误； 对于选项B：因为，故B错误； 由图象可知：存在，使得在内单调递减， 对于选项C：因为在内单调递增，且在内单调递增， 可知在内单调递增，故C错误； 故选：D. 04 解析式含参数图象问题 15．（多选）函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】求导，分四种情况讨论求解即可. 【详解】， 当时，若 ，得，即函数在上单调递减， 若 ，得，即函数在上单调递增， 此时函数有最小值为，且，故B符合题意，A不符合题意； 当时，若 ，得，即函数在上单调递减， 若 ，得，即函数在上单调递增， 此时函数有最小值为，故C符合题意； 当时，若 ，得，即函数在上单调递减， 若 ，得，即函数在上单调递增， 此时函数有最小值为，且，故D符合题意； 当时，恒成立，则函数在上单调递增. 故选：BCD 16．已知是单调递增函数，则函数的大致图象为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由在R上为增函数，可得，再求出函数的正负即可判断. 【详解】因为函数在R上为增函数，且是单调递增函数， 所以， 又因为函数定义域为， 且时，，排除A； 当时，；当时，； 所以C，D选项错误； 故选：B 17．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】二次函数图象得到的符号，由此可知一次函数和反比例函数的图象，结合图象即可确定正确选项. 【详解】观察二次函数图象可知：， 一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限． 故选：C． 18．（多选）函数（）的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】先求得，根据判别式对进行分类讨论，由此确定正确答案. 【详解】因为的定义域为，． 当，即时，对任意恒成立， 所以在上单调递增，故C正确； 当，即或时， 设方程的两根为，且， 可知，可知同号， 令，得；令，得或， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 故A，B正确，D错误. 故选：ABC. 05 函数图象的应用 19．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．在处取得极小值 B．当时，方程有两个不同的实根 C． D．若点在的图象上运动，则点到直线距离的最小值为 【答案】AD 【分析】对于A，对求导，利用极值点的定义可求；对于B，作出的图象，利用数形结合思想可解；对于C，注意，构造函数，利用单调性即可判断与的大小，结合的单调性即可判断；对于D，根据条件，过点的切线与平行时距离的最小，利用导数几何意义求出切点即可. 【详解】对于选项A，因为，则， 当时，，当时，，且， 所以是的极小值点， 又，所以选项A正确， 对于选项B，由选项A知，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 又当时，，当时，，的图象如图， 令，由图知，当时，与有两个交点， 当时，与只有一个交点，所以选项B错误， 对于选项C，由， 联想到构造函数， 在上为正，在上为负， 上上为增函数，在上为减函数 由，可得 由在上为增函数，可得故C错误， （对于选项C也可先估算出，再结合的单调性判断出C错误） 对于选项D，设点，易知当曲线在处的切线与平行时， 点到直线的距离最小，又， 则，令，则， 易知，当时，，当时，， 所以在区间上单调递减， 在区间上单调递增，且时，，又，所以， 又，得到，所以到直线的距离为，故选项D正确， 故选：AD. 20．（多选）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正三角形，沿着轴连续滚动（滚动时无滑动），若滚动中，顶点恰好经过坐标原点，设顶点满足，则下列判断正确的有（    ） A． B．函数的对称轴方程为 C．函数的单调增区间为 D．函数恰有3个零点，则或 【答案】ABD 【分析】画出图形，结合周期性和对称性以及单调性可判断ABC，由直线与圆的位置关系可得D. 【详解】如图，在图中一段一段的扇形上运动， 对于A，初始时在原点，当时，即为正三角形的高，故A正确； 对于B，的一条对称轴为，周期为6，每经过半个周期均为的对称轴， 所以函数的对称轴方程为，故B正确； 对于C，函数的单调增区间为，故C错误； 对于D，当时， 直线与圆相切，此时； 当直线与圆相切，此时，经检验切点恰在所在圆弧上，，； 当与圆相切时，可得， 结合图象要使与恰有3个交点，则或，故D正确. 故选：ABD. 21．已知函数，若函数有两个实数解，则实数的取值范围 ． 【答案】 【分析】将问题转化为与直线有两个交点，由对勾函数性质可得大致图象，据此可得答案. 【详解】因，则0不是的解. 时，. 令， 依题意函数的图象与直线有两个公共点. 时，时，， 于是得， 由对勾函数知，在上递减，在上递增，且. 又在上递减，在上递增，且. 如图： 直线与的图象有两个公共点，； 直线与的图象有两个公共点，. 从而得函数的图象与直线有两个公共点时或. 所以实数的取值范围是. 故答案为： 22．已知曲线与和分别交于两点，设曲线在处的切线斜率为在处的切线斜率为，若，则 ． 【答案】 【分析】根据题意结合对称性可设，结合导数的几何义求得，即可得结果． 【详解】因为和互为反函数，其图象关于直线对称， 且反比例函数的图象也关于直线对称， 可知点关于直线对称， 设，则， 设，则， 由题意可得：，解得或(舍去)， 可得，代入可得，所以． 故答案为：． 23．若函数满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点个数有 个 【答案】12 【分析】根据题意，作出函数的图象，即可得到交点个数，从而得到结果. 【详解】因为， 所以函数是周期为2函数， 因为时，， 所以作出它的图象，则的图象如图所示． 再作出函数的图象， 容易得出交点为12个． 故答案为： 1．已知函数为奇函数，，且与图象的交点为，则（    ） A．9 B．6 C．18 D．12 【答案】C 【详解】与图象的交点两两关于点对称，所以，故． 2．已知函数，若方程的实数解恰有两个，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分析函数的性质并作出其图象，数形结合求出实数的取值范围. 【详解】当时，函数在上单调递减，函数值集合为， 在上单调递增，函数值集合为； 当时，在上递增，函数值集合为R， 在直角坐标系内作出函数的图象与直线，    由图象知，当或时，直线与函数的图象有两个交点， 即方程有两个实数解. 故选：C. 3．函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算可得，从而知为偶函数，再由，得解． 【详解】解：函数的定义域为， ，所以为偶函数，排除选项D， 因为，所以选项C正确，AB错误． 故选：C. 4．（多选）关于函数的下列说法中正确的是（    ） A．最小值为0 B．只有一个极值点 C．可能有三个根 D．有三个单调区间 【答案】ACD 【分析】讨论当，时，求导函数确定函数的单调性，即可判断D选项；根据单调性确定函数的取值情况得函数的大致图象，根据图象判断A、B、C选项即可得结论. 【详解】当时，，， 令得，所以当时，函数单调递增，时，函数单调递减， 当时，，恒成立，则在上单调递减， 故的增区间为，减区间为，，共三个单调区间，故D正确； 又，则的图象大致如下：    由图象可得： 函数的最小值为0，故A正确； 函数有两个极值点为，故B不正确； 当时，方程有三个根，故C正确. 故选：ACD. 5．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的对称性，并代入特值可得解. 【详解】从四个选项中可以看出，函数奇偶性、函数值的正负无法排除任意选项， 但满足， 因此的图象关于直线对称，可排除AB， 又，排除D， 故选：C. 1．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案. 【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且， 由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除； 当时、，即A、C中上函数值为正，排除； 故选：D 2．（2022·天津·高考真题）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】函数的定义域为， 且， 函数为奇函数，CD选项错误； 又当时，，B选项错误. 故选：A. 3．（2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图象，则该函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数图象的特征结合函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】设，则，故排除B; 设，当时，， 所以，故排除C; 设，则，故排除D. 故选：A. 4．（2022·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】令， 则， 所以为奇函数，排除BD； 又当时，，所以，排除C. 故选：A. 5．（2023·北京·高考真题）设，函数，给出下列四个结论： ①在区间上单调递减； ②当时，存在最大值； ③设，则； ④设．若存在最小值，则a的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】②③ 【分析】先分析的图象，再逐一分析各结论；对于①，取，结合图象即可判断；对于②，分段讨论的取值范围，从而得以判断；对于③，结合图象可知的范围；对于④，取，结合图象可知此时存在最小值，从而得以判断. 【详解】依题意，， 当时，，易知其图象为一条端点取不到值的单调递增的射线； 当时，，易知其图象是，圆心为，半径为的圆在轴上方的图象（即半圆）； 当时，，易知其图象是一条端点取不到值的单调递减的曲线； 对于①，取，则的图象如下，    显然，当，即时，在上单调递增，故①错误； 对于②，当时， 当时，； 当时，显然取得最大值； 当时，， 综上：取得最大值，故②正确； 对于③，易知当时，在，且接近于处，的距离最小，    当时，，当且接近于处，， 此时，， 当时，且接近于处，的距离最小， 此时；故③正确； 对于④，取，则的图象如下，    因为， 结合图象可知，要使取得最小值，则点在上，点在， 同时的最小值为点到的距离减去半圆的半径， 此时，因为的斜率为，则，故直线的方程为， 联立，解得，则， 显然在上，满足取得最小值， 即也满足存在最小值，故的取值范围不仅仅是，故④错误. 故答案为：②③. 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是分析得的图象，特别是当时，的图象为半圆，解决命题④时，可取特殊值进行排除即可. 6．（2023·全国甲卷·高考真题）设，函数． (1)求不等式的解集； (2)若曲线与轴所围成的图形的面积为2，求． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）分和讨论即可; （2）写出分段函数,画出草图,表达面积解方程即可. 【详解】（1）若,则, 即,解得,即, 若,则, 解得,即, 综上,不等式的解集为. （2）. 画出的草图,则与轴围成, 的高为,所以, 所以,解得. 2 / 29 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$