课时作业12 指数与指数函数-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案通用版

班级： 姓名： 课时作业12 指数与指数函数 (总分：100分) /基础巩固、 C.a 1.(5分)如果函数f(x)=2a·3和g(x)=2+ 都是指数函数，则a”= ( 8.(6分)（多选）(2024·吉林长春模拟)已知函数 A司 B.1 C.9 D.8 2 f(x)= 21+1 则下列说法正确的是() 2.(5分)若x+x1=3,则2十x+3 =( x3+x3+2 A.函数f(x)单调递增 5 B.函数f(x)的值域为(0,2) C.6 4 0.2 C.函数f(x)的图象关于(0,1)对称 3.(5分)函数f()=x图象的大致形状是 D.函数f(x)的图象关于(1,1)对称 g.6分)2”<日的解集为 得分 10.(5分)设f(x)=2x1-21,当x∈R时， f(x2+2mx)十f(2)>0恒成立，则实数m的取 值范围是 得分 11.(16分)已知f(x)=(a2-2a-2)·a+b 8(a>0且a≠1)是指数函数. 得分 4.(5分)已知a=1.3,b=1.6,c=1.6,则 (1)求a,b; (2)求关于x的不等式f(logo.s(x一a)+b- A.b<a<c B.a<b<c 2a)>3的解集； C.a<c<b D.b<c<a (3)求函数F(x)=f(2.x)-4f(x)一2在区间 5.(5分)已知函数f(x)=|2-11,a<b<c,且 [0,3)上的值域. f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中，必成立的是 () A.a0,b<0,c<0 B.a<0,b<0,c>0 C.2a<2 D.ac <0 6.(5分)已知f(x)=x3十π +e,若f(a)+ f(b)<2e,则 ( A.a+b<0 B.a+6>0 C.a-b<0 D.a-b>e 7.(6分)（多选）已知a>0,b>0,则下列各式正确 的是 () A.√（π-3）=π-3 B. =1 (横线下方不可作答)289] 第二章函数的概念与基本初等函数 12.17分)已知函数f()=a,2+2是奇函数. 2x-1 素养提升 得分 13.(5分)(2024·山东潍坊二模)已知函数f(x)= (1)求a的值； (2)求解不等式f(x)≥4； 则f(x)图象上关于原点 (3)当x∈(1,3)时，f(tx2)+f(x-1)>0恒 -|x2+2x1,x<0, 成立，求实数t的取值范围. 对称的点有 () A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 14.(5分)(2024·河北保定三模)已知f(x)= 1 a-1)-x≤1 (a>1)的值域为D, +经-1x>1 Dc}十则a的取位花阿是 () B匠》 c.) 15.(5分)(2024·北京西城区三模)已知函数f(x)= 2,若Hx1,x2∈R,且x1<x2,则下面结论错 误的是 () A.f(x1)<f(x2) R)<f》f 2 C.f(x1x2)=f(x1)+f(x2) D.f(x1+x2)=f(x1)f(x2) 红对勾·讲与练 290 高三数学11.解：(1)依题意幂函数f(x)为偶函 数，且在区间(0，十∞)上单调递增， 可得3一m>0,解得-√3< m<√3， 由于m∈Z,故m=0,1,-1, 当m=0时，3一m=3,此时 f(x)=x3为奇函数，不符合题意， 当m=1或-1时，3-m2=2,此时 f(x)=x2为偶函数，符合题意， 故f(x)=x2; 由g(x-2)=f(x),可得g(x 2)=x2,令x-2=t,则x=t十2， 所以g(t)=(t+2)2=t2十4t十4， 故g(x)=x2十4x十4. (2)由x∈[-3,0)，g(x)-f(x)≥ a恒成立，可得a≤兰十兰上 [-3,0)恒成立. 又号+=4（+）-1，所以 x 当上=一2时：兰十兰取得最个值 -1, 故a≤-1，即a的取值范围为 (-0∞，-1]. 12.解：1)由函数f(x)=1 7的定义 域为x∈（一∞，1）U(1,十∞)，函数 g(x)=x2的定义域为R, 所以当x∈(-∞，1)U(1,十∞)时， h()=f(x)·g(x)=x -i 当x=1时，h(x)=g(x)=1. 综上所述，h(x)= z-x∈-∞，1)U(1,+0), 1,x=1. (2)由(1)得当x∈(-∞，1)U 0y=片 设t=x一1，则t∈(-o∞，0)U 1十2 （0,+o∞)，y=t十1)=t十车 t 当∈(0，+0)时y=1++2> …+2=4,当且仅当：= 2… 即t=1时等号成立， 1十2 当t∈(-o∞，0)时，y=t十 即-y=(-)+(）-2≥ 20(2)-2=0,即y≤0 当且仅当-1=一，即1=-1时， 等号成立， 2对勾·讲与练·高三数学 即当x∈(-∞，1)U(1,十∞)时， y∈(-o∞，0]U[4,+o∞)； 当x=1时，y=1, 综上所述，y的值域为（一∞，0]U {1}U[4,+∞). 13.C对于A,依题意，K(n)的定义域 是大于1的正整数集，A错误：对于B, 由K(4)=2,K(5)=5,K(8)=3, 得K(n)在其定义域上不单调，而 K(2)=1,K(n)∈N”,则K(n)有 最小值1，由n经过有限次角谷运算 均无法得到1，记K(n)=十o∞，得 K(n)无最大值，B错误；对于C,对任 意正整数n(n≠1)，K(2n)= K(n)+1,而K(2)=1,因此 K(n)K(2)=K(n)=K(2n)-1,C 正确；对于D,由K(22-1)= K(3)=7,K(2+1)=K(5)=5,知 K(2”-1)≤K(2”十1)不正确，D错 误.故选C. 14.ABD因为f(-x)十f(x)= 1+-x+1+1x=0,故f(x) 为奇函数，令t=x一1，即f(一t)十 f(t)=0,故A正确；当x>0时， 1 fx)=1中=1-1十x所以 f(x)在(0，十∞)上单调递增，又 f0)=0.fx)=<1.且 f(x)是奇函数，所以f(x)的值域为 (-1,1),所以f(x)的单调递增区间 为(-∞，十∞)，所以对Hx1卡x2, f(x1)一f(x）>0,故B,D正确，C x1-x2 错误.故选ABD. 15.①④ 解析：函数f(x)=2sinx·sgn(cosx)= (-2sin x ,cos<0, 0,c0sx=0, 画出函数的图 2sin z,cos >0, 象，如图所示， 0 732㎡70m2m司 f(x十π)=2sin(x十π)·sgn(cos(x十 π))=-2sinx·[-sgn(cosx)]= 2sin z.sgn(cos x)=f(x), 结合函数图象可知，函数f(x)的最 小正周期为π，结论①正确；由 f(受十kx）=0,k∈Z,结合画数图 象可知，函数f(x)的单调递增区间 为（受十，受十）质∈，结 -548- 论②错误：结合函数图象可知，函数 f)的对整中心为（经o) Z),结论③错误；函数g(x)= xf(x)-1的零点，即方程xf(x) 1=0的根，x=0时方程不成立，方程 等价于f(x)= 如图，函数∫(x 与画数y=1的图象在[-2x,2x]上 有4个交，点，所以在[一2π，2π]上函数 g(x)=xf(x)-1的零点个数为4， 结论④正确. 1 -2 不 v=fx) 课时作业12指数与指数函数 D根据题意可得2a=1→a三7' 一(b十3)=0→b=一3，则a (仔)=8故选D. 2 2.A将x十x1=3两边平方，得x2十 x2十2=9，即x2十x2=7,所以 x2十x1+3- x3十x3十2 x2+x2+3 (x十x1)(x2十x2-1)+2 7+3 1 3×(7-1)+2=2,故选A 3.A由题意fx)=工 1 x>0. 、1 所以当x<0时， ex<0, (x)三单调递增，且f(x)<0 当x>0时，f)=号单调遥减，且 f(x)>0,且当x从左边趋于0时， fx)=一1趋于-1，当工从右边趋 于0时，f(x)=趋于1，故选A e 4.B因为y=x7在(0，十o∞)上为增画 数，1.3<1.6，所以a<b,因为y= 1.6在(0，十∞)上为增画数，3 4 3,所以b<c,所以a<b<c.故 选B. 5.D由于函数f(x)=|2-1|在 (一∞，0)上是减函数，在(0，十∞)上 为增函数，由于a<b<c,而f(a)> f(c)>f(b),因此a<0,c>0,b无 法确定正负，如图， y =2-1 =2-1 a 故ac<0,故A,B错误，D正确；由于 a<0,则-a>0,故f(-a)-f(a)= 2“-1-(1-2)=2“+2-2≥ 2√2“·2-2=0，当且仅当a=0 时等号成立，又因为a不等于0，则等 号无法取到，因此f(-a)>f(a),又 f(a)>f(c),所以f(-a)>f(c),由 于-a>0,c>0,f(x)=2-1在 (0,十o∞)为增函数，因此-a>c,故 2“>2,故C错误.故选D. 6.A设g(x)=x十x- (日)e R,因为y= (日)广在R上单羽递流， 所以y= (日)在R上单调递增， 又y=x,y=π在R上单调递增，所 以g(x)在R上单调递增，因为g(一x)= x)+-() =-x3十 (日)厂广-云=-g),所以gx)为 奇函数，因为f(a)=g(a)十e, f(b)=g(b)十e,所以f(a)+f(b)= g(a)十g(b)十2e<2e,所以g(a) 一g(b)=g(一b),又因为g(x)在R 上单调递增，所以a<一b,即a十b< 0.故选A. 7.ABD由π-3>0，得√（π-3）T= a36 r-3,A正确√方√a b1(b'a)2]宁=a(). 6(+）=a°6°=1，B正确； 厂石云C错误；46。 1 (号6。)=-如寸（) b号()=-6a°6=-6b,D正确. 故选ABD. 22+2-2 8.ABD f(z)=2+1=21+1 2 22十7令1=2十1，则函数 y=22,t≥1：又=21十1在R 上单调递增y=2-兰在1，十∞)上 单调递增，所以根据复合函数单调性 的法则可知，函数∫(x)单调递增，故 A正确；因为2-1+1>1，所以0 2 2 2十1<2，则0<2-2+<2， 所以函数f(x)的值域为(0,2)，故B 22x 正确：f2-x)=2=十12十2 4 2+f2-x)+fx)=2,所以 2 函数f(x)的图象关于点(1,1)对称， 故C错误，D正确.故选ABD. 9.(1,3) 解析：由2<日得2-4红<-3， 解得1<x<3,即22r< 8的解集 为(1,3). 10.(-√2，√2) 解析：由函数f(x)=21一2-1= -2)=2-()门· 1 1厂 根据指数函数的图象与性质，可得函 数f(x)是R上的增函数.又f(-x) 2-1-21=-(21-2-1)= 一f(x),所以函数f(x)为奇函数. 因为f(x2十2mx)十f(2)>0,即 f(x2+2mx)>-f(2)=f(-2),所 以x2十2m.x>-2,即x2+2m1.x十 2>0在x∈R上恒成立，则△= (2m)-4X2<0,即4m2<8,解 得-√2<m<√2，所以实数m的取 值范围是（一√2，√2）. 11.解：(1)由指数函数定义，得 {a2-2a-2=1 a>0且a≠1， b-8=0, 解得低二则)=了，故。=3 b=8. (2)不等式f(log.5(x-a)十b- 2a)>3,即f(log.s(x-3)+ 2)>f(1), 而函数f(x)=3在R上递增，因此 logo.5(x-3)+2>1, 即log.5(x-3)>-1=1og.50.51= 1og.52,则0<x-3<2,解得3< x<5, 所以原不等式的解集为(3,5). -549- (3)F(x)=f(2x)-4f(x)-2= 32-4·3-2=(3)2-4·3-2, x∈[0,3)，令3=t,y=F(x),则 t∈[1,27)，所以y=t2-4t-2,t∈ [1,27), 由二次函数的性质可知，y=t 4t一2在[1,2)上单调递减，在(2,27) 上单调递增，所以ymim=一6， 当t=27时，y=619,当t=1时， y=-5,619>-5,故函数F(x)在 区间[0,3)上的值域为[-6,619). 2.解：(1)函数的定义域为（一∞，0）U (0,+0), 因为函数是奇函数， f(-x)=a:2+2=a十2·2 2--1 1-2 所以f(-x)=-f(x), 即9+2,2=a:2+2,则a=2. 12 1-2 (2)f(x)= 22+2≥4， 2-1 即2+1、 2-1≥2， 整理得1<2≤3，则0<x≤log23, 所以x∈(0，log23]. (3)f(x)=2·2+2 =2+2-1 4 2-1 所以f(x)在（一∞，0），(0，十∞)上 是减函数， 由f(tx2)+f(x-1)>0可得 f(tx2)>-f(x-1)=f(1-x), 当t<0时，tx2<0,又x∈(1,3)， 1-x<0,所以tx2<1-x,所以t< x- x 2 t<-4 由f(x)=2+2-1 4 可知当x>0 时，2-1>0，所以f(x)>2;当 x<0时，-1<2一1<0，所以 f(x)<-2. 当t>0时，tz2>0,则f(tx2)>2, 而x∈(1,3)，1-x<0,则f(1 x)<一2，满足题意. 函数的定义域D={xx≠0}，则 t=0时，tx2=0任D,不满足题意， 舍去. 综上，t的取值范围为 (0,- )U0,+0). 3.C如图，作出f(x)的图象（实线）， 再作出和函数y=(仔）广x≥0的 图象关于原点对称的图象（虚线）.因 /1x 为和函数y= (2）x≥0的图象 关于原点对称的图象与y=一x”十 2x,x<0的图象有三个交点，故 参考答案·☑。 ∫(x)图象上关于原点对称的点有3 对.故选C 0123x 14.D①若1<a<2,当x≤1时， fx)=a-1)-子在(-0,11上 单调递减，此时f(x)∈a一： 5 +o∞)，当x>1时，f(x)=x+8 x 1≥2a-1,当且仅当x=a>1 时，等号成立，又函数f(x)的值域D 满足D=[日中)则 。-≥ 1 26-1≥2解得子≤a<2, 1<a<2, ②若a>2,当x≤1时，f(x)=(a 1-子在（一○，1]上单润道增，此 时fe(a-引> 时，f)=+是-1≥26-1，当 且仅当x=√a>1时，等号成立，又 函数f(x)的值域D满足D三 [日十小不合题忘：@当。=2 x≤1， 3 时，f(x)= x+2-1x>1, x>1,有x+2 -1≥22-1> 2(当且仅当x=巨时取等号)并合 7 题意，综上所述，年≤Q≤2，故选D 15.C由指数函数的单调性可知f(x) 在R上单调递增，又x1<x2,所以 f(x1)<f(x2),故A正确；因为 2>0,2>0,所以fx)+fz2) 2 1+2≥22=2于 x12 2 f色之）汉<所以上式 取不到等号，所以f）十f(x) 2 f(）故B正确：f)= 212,f(x1)+f(x2)=21十22 Hx1x2∈R,x1<x2,f(x1x2)≠ 红对勾·讲与练·高三数学 f(x1)十f(x2),故C错误；f(x1十 x2)=21t2,f(x1)f(x)=21 2?=21?=f(x1十x),故D正 确.故选C. 课时作业13对数与对数函数 1.C由函数f(x)=log.2(1一x2),则函 数f)的递增区间满足1一x>0解 x≥0， 得0x<1,所以函数f(x)的递增 区间为[0,1).故选C. 2.D由题意知，m>0,a>0,b>0,因 为logm=2,log6m=3,所以由换底 公式可得1oga=之ogb=子又 因为log.a十log,b=log ab(ab≠1)， 115 所以logb=2十3=后，所以由换 成公式可得1ogm=号就这D. 3.A当a>1时，函数y=ax= (日）广与y=l0gx分别在各自的定 义域内单调递减、单调递增，故可排除 B,CD且画y=a=(日）广与 y=log.x图象分别过定点(0,1)，(1， 0),经检验，A符合题意.故选A. 4.B因为y=4.2在R上递增，且 -0.3<0<0.3,所以0<4.203< 4.2°<4.203，所以0<4.203<1< 4.28,即0<a<1<b,因为y= log1.2x在(0，十∞）上递增，且0< 0.2<1,所以log1.20.2<log.21=0, 即c<0,所以b>a>c.故选B. 5.C函数f(x)=ln(ax+1)在(1,2) 上单调递减，由函数y=lnx在定义域 内单调递增，所以函数g(x)=ax十1 在(1,2)上单调递减且恒大于0，则有 fa<0, g(2)=2a十1≥0， a<0.故选C. 6.B 由（分）广=1og:a,得。为y (号)与y=1ogx图象交点的横坐 标，由(3)=6，得6为y=(3) 与y=x2图象交点的横坐标，由c= 2,即c立= (侣)八，得c为y (兮）广与y=x图象交点的横坐标， 作出y= (2）y=1gxw=x, y=x的图象如图所示， -550- -=r -0g 由图可知，c<b<a.故选B. 7AC对于A,若m>1 ，则4=1 4m<0,则二次函数y=x2十x十m的 图象恒在x轴的上方，即x2十x十m> 0恒成立，所以f(x)的定义域为R,故 A正确；对于B,若m=0,则f(x)= ln(x十x)的定义域为(-o∞，一1)U (0,十∞)，值域为R,没有最小值，故B 错误；对于C,由于函数y=lnx2十 m一）为偶画数，共图象关于y轴对 称，将该函数的圆象向左平移？个单 位长度即可得到函数∫(x)= [(x+)'+m】=x x十m)的图象，此时对称轴为直线 x=一2，故C正确：对于D,若m≥ 1,则y=+x中m=(+合)”中 m一子≥子，故fx)的值城不是R, 1 故D错误.故选AC 8.AD易知√2十1十x>0恒成立， 所以f(x)的定义域为R,令t= √x+1+x,因为y=lnt单调递增， t=√x+1+x在[0，+o∞)上单调 递增，所以y=ln(√x2十1十x)在 [0,十∞)上单调递增，又y=x3在 [0,十∞)上单调递增，所以f(x)在 [0,十∞)上单调递增.因为f(-x)十 f(z)=In(vz+1-z)-2x+ ln(√Jx2十1+x)+2x3=0,所以 f(x)为奇函数，所以函数f(x)在 (一∞，十∞)上单调递增.因为g(x)是 定义在R上的偶函数，且在（一∞，0]上单 调递增，所以g(x)在[0，十∞)上单调递 减.对于A,因为f(-x)·g(-x）= 一f(x)·g(x),所以f(x)· g(x)是奇函数，A正确：对于B,因 为f(-x)·g(-x)=f(x)· g(x),所以|f(x)·g(x)是偶函数，B 错误；对于C,因为g(2025)>g(2026), 所以f(g(2025)>f(g(2026)),C错 误：对于D,因为0=f(0)<f(2025) f(2026),所以g(f(2025)> g(f(2026),D正确.故选AD.