20.4 《函数的初步应用》课件 2024-2025学年 冀教版八年级数学下册

20.4 函数的初步应用 学习目标 能够从函数的各种表示方法中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题 体会函数模型的作用，增强数学应用意识. 常用的温度计量标准有两种，一种是摄氏温度(℃)，另一种是华氏温度(℉). 想一想：华氏温度与摄氏温度是否具有函数关系呢？ 你知道吗 新课讲解 问题1 已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系: (1)当摄氏温度为30 ℃时,华氏温度是多少? 摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度/℉ 32 50 68 86 104 122 目标导学 自主提炼 当摄氏温度为30℃时能,为86 ℉. 新课讲解 (3)当华氏温度为140 ℉时,摄氏温度为多少? 60℃ 摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度/℉ 32 50 68 86 104 122 目标导学 自主提炼 (2)当摄氏温度为36℃时，由数值表能直接求出华氏温度吗？试写出这两种温度计量之间关系的函数表达式，并求摄氏温度36℃时的华氏温度. 不能。若设摄氏温度为S(℃)，华氏温度为H(℉)，H=1.8S+32.96.8℉. 已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系： (1)当摄氏温度为30℃时，华氏温度为多少？86°F (2)当摄氏温度为36℃时，由数值表能直接看出华氏温度吗？试写出这两种温度计量之间关系的函数表达式，并求摄氏温度为36℃时的华氏温度； 若设摄氏温度为S ºC，华氏温度为H ºF，则 H=1.8S+32. 当S=36时，H=96.8 (3)当华氏温度为140°F时，摄氏温度为多少？ 因为H=1.8S+32=140，所以S=60. 合作探究 一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每小时25 m3的排出量排水. 挑战自我 （1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间的函数关系式； （2）写出自变量t的取值范围. Q=-25 t +300 池中共有300 m3水，每小时排水25 m3，故全部排完只需 300÷25=12（h），故自变量 t的取值范围是0≤t≤12. 一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每小时25 m3的排出量排水. 挑战自我 （3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？ （4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长时间？ 当t=5，代入上式得Q=-25×5+300=175， 即第5h末池中还有水175 m3 当Q=150m3时，由150=-25 t +300，得t =6， 即第6 h末池中有水150m3. 新课讲解 问题2 五环图的示意图如图所示,上面三个环中的数字是三个连续的偶数,下面两个环中的数字是两个连续的奇数,并且三个偶数之和与两个奇数之和相等. 合作探究 展示点评 (1)请你再写出几组具有这种关系的五个数. (2)满足要求的数组有很多吗?那么它们之间是否也存在着一定的函数关系呢? (3)如果用2x-2,2x,2x+2表示三个连续的偶数,用2y-1和2y+1表示两个连续的奇数,你能写出表示所有数组规律的函数表达式吗? 针对以下三个问题，小组之间进行讨论 新课讲解 问题2 五环图的示意图如图所示,上面三个环中的数字是三个连续的偶数,下面两个环中的数字是两个连续的奇数,并且三个偶数之和与两个奇数之和相等. 合作探究 展示点评 (1)请你再写出几组具有这种关系的五个数. (2)满足要求的数组有很多吗?那么它们之间是否也存在着一定的函数关系呢? 新课讲解 问题2 五环图的示意图如图所示,上面三个环中的数字是三个连续的偶数,下面两个环中的数字是两个连续的奇数,并且三个偶数之和与两个奇数之和相等. 合作探究 展示点评 (3)如果用2x-2,2x,2x+2表示三个连续的偶数,用2y-1和2y+1表示两个连续的奇数,你能写出表示所有数组规律的函数表达式吗? y= x 2x-2+2x+2x+2=2y-1+2y+1 6x=4y 2x-2 2x 2x+2 2y-1 2y+1 为保证x,y都为整数，x必须为偶数 新课讲解 合作探究 展示点评 注意：实际问题中自变量的取值范围. (1)自变量自身表示的意义，如时间、耗油量等不能为负数； (2)问题中的限制条件，此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围. 函数表达式具有简单明确的特点，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系.因此会建立适当的函数模型会使问题简单化。 新课讲解 1.一支20 cm长的蜡烛,点燃后,每小时燃烧5 cm.在图中,哪幅图像能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系?请说明理由. 图(3) 合作探究 展示点评 新课讲解 2.一等腰三角形的周长为12 cm,设其底边长为y cm,腰长为x cm. (1)写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围. (2)画出这个函数的图像. y x x 解：(1) 2x+y=12 ∴y=12-2x,3<x<6. ∴y=12-2x ∵x+x＞y 即：x+x＞12-2x x＞3 又∵y=12-2x＞0 解得：x＜6 合作探究 展示点评 新课讲解 解：(1)y=12-2x,3<x<6. (2) y=12-2x x O 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 14 y 合作探究 展示点评 C 效果评价 归纳总结 1. 解：图像表示了离家距离与时间之间的关系 效果评价 归纳总结 2. 解：10时和11时，他分别离家15千米，20千米． 他最初到达离家最远的地方是13时，离家30千米． 11时到13时他骑行了30－20＝10(千米)． 效果评价 归纳总结 $$