20.4 函数的初步应用-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

新导学课时练 数学·八年级（下）·川 20.4 函数的初步应用 A知识梳理·自主学习 变式1一1如图，l1反映 ↑/元 了某公司的销售收入 1.函数模型在几何图形中的自变量的取值范 (元)与销售量（吨）的关 围：(1)在一切图形中自变量为非负数：(2)保 系，l2反映了该公司的 01234567x/吨 证图形的形成，如：三角形的任意两边之和 销售成本（元）与销售量（吨）的关系，当该公 第三边，任意两边之差 第三 司盈利（收入大于成本）时，销售量应() 边：三角形内角和等于180° A.大于4吨 B.等于5吨 2.实际应用中建立的函数模型，则根据题意利 C.小于5吨 D.大于5吨 用方程或不等式的思想进行计算：自变量的 取值也要注重非负数或取整，如电脑的台 名师点睛 数、学生数等 根据实际问题和效学问题中表现出的 两个变量之间的函数关系，建立函数模型， B典题变式·突破新知 并解决问题，对于分段问题注意自变量的 知识点一函数的实际应用 取值范国。 典题1某学校计划购买若干台电脑，现在从 两家商场了解到同一型号的电脑每台报价 知识点二几何图形中的函数 均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲 典题2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 商场的优惠条件是：第一台按原报价收款， AC=6,AB=10,点P为AB上一点，设 其余每台优惠25%：乙商场的优惠条件是： PB=x,△ACP的面积为y,写出y与x之 每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考 间的函数关系式及x的取值范围， 虑，如何选择？ 56 第二十章函数 一公新导学课时练 变式2一1下列图像中，能反映等腰三角形 3.(牡丹江中考)春耕期间， ↑s/吨 顶角y(度)与底角x(度)之间的函数关系 市农资公司连续8天调 30 20 的是 进一批化肥，并在开始调 y度 ↑度 ty度 t度 进化肥的第七天开始销 68/天 售.若进货期间每天调进化肥的吨数与销售 度 Ox度Ox度O x/度 A B D 期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个 公司的化肥存量s(吨)与时间（天）之间的 C阶梯训练·知能检测 函数关系如图，则该公司这次化肥销售活动 【基础巩固练】 (从开始进货到销售完毕)所用的时间是 1.(宜昌兴山一模)在国内投寄到外地质量为 天 80g以内的普通信函应付邮资如下表： 4.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下 信件质 用水收费标准，每户每月的用水不超过10t 0≤2020<m4040m6C6080 量m/g 时，水价为每吨2.2元：超过10t时，超过部 分按每吨2.8元收费，该市某户居民5月份 邮资 1.20 2.40 3.60 4.80 用水xt(x>10),应交水费y元，则y关于 y/元 x的关系式为 某同学想寄一封质量为15g的信函给居住 5.某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远 在外地的朋友，他应该付的邮资是 ( 路程为3千米，超过3千米的部分按每千米 A.4.80元 B.3.60元 另行收费.甲说：“我乘这种出租车走了8千 C.2.40元 D.1.20元 米，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走 2.(石家庄新华区期末)某公 功元 了18千米，付了35元.” 140--=/ 司为了激发员工工作的积 (1)请你算一算这种出租车的起步价是多少 极性，规定员工每天的薪 60 元，以及超过3千米后，每千米的车费是 金如下：生产的产品不超 Om40x件 多少元？ 过m件，则每件3元，超过m件，超过的部 (2)若某人乘这种出租车行驶了x千米，请 分每件n元.如图是一名员工一天获得的薪 写出付费（元）与x(千米)的函数关 金y(元)与其生产的产品件数x(件)之间的 系式 函数关系图像，则下列结论错误的是() A.n=20 B.n=4 C.若该员工一天获得的薪金是180元，则其 当天生产了50件产品 D.若该员工一天生产了46件产品，则其当 天获得的薪金是160元 57 新导学课时练数学·八年级（下）·川 【思维拓展练】 之间的关系.当轿车从乙地返回甲地的途中 6.如图，在平面直角坐标系 AP D 与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为 中，正方形ABCD的边长 km. 为1，AD边的中点处有一 1“B 9.已知动点P以每秒2cm的速度沿如图1所 动点P,动点P沿P→AO1 2 x 示的边框按从B~C→D→E→FA的路径 →BCD-·P运动一周，则点P的纵坐标 移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的 y与点P走过的路程s之间的函数关系用图像 函数图像如图2所示，若AB=6cm,试回答 表示大致是 ) 下列问题： (1)动点P在线段 上运动的过程中 △ABP的面积S保持不变， (2)BC= cm,CD= cm, 1234 DE- cm,EF= cm. (3)求出图2中的a与b的值. (4)在上述运动过程中，求出△ABP面积的 最大值 0十234 tS/cm 7.如图，在长方形ABCD中，AB=4,BC=3, 点P从起点B出发，沿BC,CD逆时针方向 469 b I/s 向终点D匀速运动.设点P所走过的路程 图2 为x,则线段AP,AD与长方形的边所围成 的图形面积为y,则下列图像中能大致反映 y与x的函数关系的是 ◆/km 90 O 1522.5xh 第7题图 第8题图 8.(石家庄来城区期中)一辆轿车和一辆货车 同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后 立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙 地后停止，如图的图像分别表示货车，轿车 离甲地的距离y(km)与轿车所用时间x(h) 588.解:(1)反映了水的温度与时间的关系。 9.解:(1)-60-0.1x. (2)0x<600. (2)水的温度随着时间的增加而增加,到100C时恒定. (3)把x-200代入y-60-0.1x,得y=40 (3)时间每推移2分钟,水的温度增加14C,到10分钟时 答:汽车行驶200km时,油箱中还有40L汽油. 恒定. 20.3 函数的表示 (4)时间为8分钟时,水的温度是86C,时间为9分钟时,水 【知识梳理·自主学习】 的温度是93C. 1.数值表 图像 表达式 (5)根据表格,时间为16分钟和18分钟时水的温度均为100C. 2.横 纵 (6)为了节约能源,应在10分钟后停止烧水 20.2 函数 【典题变式·突破新知】 典题1 解:(1)表达式法:表达式为y-500-50(0 10) 第1课时 自变量与函数 (2)数值表法:表格如下. 【知识梳理·自主学习】 一个yr 【典题变式·突破新知】 典题1 D 变式1-1 D (3)图像法:图像如图. 典题2 解:(1)t是自变量,V是自变量的函数,函数关系式是 V-10-0.06t. (2)工是自变量,y是自变量的函数,函数关系式是y-4x. 变式2-1解:y=x(5-x)-一x十5x,边长x是自变量,面 积y是边长x的函数. 【阶梯训练·知能检测】 0 12345678910 /min 1.D 2. B 3.A 4.x s 5.y-20(x+1): 变式1-1C 变式1-2 y-2x 6.解:随着x的增大,y也随着增大,y(cm)可以看成所挂物体 典题2(1)3(2)1(3)15 质量x(kg)的函数,y与x之间的关系式是y-0.5x+12 变式2-1 A 7.B 【阶梯训练·知能检测】 8.S-3n+1 1.A 2.D 3.D 4.D 9.解:(1):△A'B'C'由△ABC平移得到, 5.900m '.AC/A'C'.ACB- A'C'B'-90”。 6.解:(1)题图反映了速度与时间之间的关系. ·BC-AC...ABC-45*. (2)点A表示3分钟时的速度是40km/h,点B表示9分钟 .重叠部分三角形为等腰直角三角形. 时的速度是60km/h,点C表示15分钟时的速度是0km/h .BC-CB-CC-7-3-4. (3)60×10-1(km). .重叠部分的面积s-×4×4-8. (4)前3分钟的速度在加快,匀速行驶3分钟,加速行驶2分 (2)y-(7-)}) 钟,匀速行驶了1分钟,减速行驶了1分钟,匀速行驶2分 钟,减速行驶3分钟停止. 第2课时 自变量的取值范围 7.B 8.①④ 9.解:(1)100 50 8 【知识梳理·自主学习】 函数表达式 (2)第11min时小明继续前进,则已行进时间为9min,路程 【典题变式·突破新知】 为450m,且此时小明在BO段上, 典题1A 变式1-1 全程长100十300十100-500(m),则小明离出发点距离为 B 典题2 B 变式2-1 50m. y=-2x+20 5<x<10 【阶梯训练·知能检测】 1.A 2.B 3.A 故在(2)的条件下,小明回到起点O的时间为第12分钟 4.x<且x70 20.4 函数的初步应用 $.-100-8t 0<t12.5 【知识梳理·自主学习】 6.解:(1)x是任意实数. 1.(2)大于 小于 (2):分母不为0.,4x-8去0,即x去2. 【典题变式·突破新知】 (3).被开方数是非负数,.3一x0,x3 典题1 解:设学校购买电脑的台数为x,选择在甲商场购买需 (4)·2-x>0是x-1去0.x2是x1 要y元,选择在乙商场购买需要y,元, 7.B 根据题意得,y-6000+(x-1)×6000×(1-25%)- 8.S--2x+16(0x<4) 4500x十1500(x>1且x为整数). 153 y=x·6000×(1-20%)-4800x(x1且x为整数). 7.①②④ 当yy.时,学校选择在乙商场购买更优惠,即4500x十 8.解:(1)汽车从出发到最后停止共经过了24min,它的最大速 15004800x,解得x<5; 度是90 km/h. 当y一y,时,在甲、乙两家商场购买优惠一样,即4500x十 (2)在2min到6min,18min到22min时间段汽车匀速行 1500-4800x,解得x-5; 驶,速度分别是30km/h和90km/h. 当y- y.时,学校选择在甲商场购买更优急,即4500x+ (3)此时汽车处于静止状态,可能是遇到堵车等情况(合理即可). 15004800x,解得x>5. (4)汽车在0~2min开始发动做加速行驶;2min~6min以 所以当购买少于5台电脑时,学校选择在乙商场购买更优 30 km/h的速度做匀速行驶;6min~8min,由于某些状况 惠;当购买5台电脑时,学校选择甲、乙两家商场购买一样优 开始减速慢行;8min~10min,汽车静止;10min~18min. 衷;当购买多于5台电脑时,学校选择在甲商场购买更优惠. 又开始做加速行驶;18min~22min以90km/h的速度匀迷 变式1-1D 行驶;22min~24min做减速行驶到达目的地.(合理即可) 典题2 解:由勾段定理,得BC-\10{-6-8, 9.解:(1)23 (2)根据题意,得y-1BE·AD-x3xx6-9x,即y= y与之间的数关系式为-(10-x)×2-4--12-+24. 9x(0<x<2). (3)当x-2时,y-9×2-18.故△ABE的面积为18cm} .10-x0,解得x10...x的取值范围是0x10. 变式2-1B 第二十章回顾与提升 【阶梯训练·知能检测】 【典题精练·考点突破】 1.D 2.D 3.10 4.y-2.8-6 1.解:(1)x取全体实数. 5.解:(1)设起步价为a元,超过3千米后,每千米的车费是 (2)由题意得,4一x0,解得x子4. =8. (3)由题意得,x-20且3-x0 y元,由题意,得 1-1.8. a+(18-3)y-35. 解得x2且x3..2x3 答:这种出租车的起步价是8元,超过3千米后,每千米的车 (4)由题意得,x十20且x十2-20. 费是1.8元. 解得x-2且x≠2. (2)当0x3时,w-8 2.解:(1)反映了时间与速度之间的关系,时间是自变量,速度 当x>3时,w-1.8(x-3)+8-1.8x+2.6 是时间的函数. 8(0x③). 即一 (2)如果用t表示时间,v表示速度,那么随着(的变化,v的 1.8x+2.6(x>3). 变化趋势是0~3秒和4~10秒,v随着(的增大而增大,而 6.D 7.A 8.75 3~4秒,v随着!的增大而减小. 9.解:(1)动点P在线段CD和EF上运动的过程中△ABP的 (3)当:每增加1秒,o的变化情况不相同,在第9秒时,o增 面积S保持不变。 加最快。 故答案为:CD和EF. (4)1201000~33.3(米/粒), (2)已知当点P在BC上时,以AB为底的△ABP的高在不 3600 断增大,到达点C时,开始不变,由题图2得, .33.3-28.9-4.4,且28.9-24.2-4.74.4. 点 P在BC上移动了4s,那么BC-4X2-8(cm). .估计大约还需1秒. 在CD上移动了2s.那么CD-2×2-4(cm). 3.C 在DE上移动了3s,那么DE-3X2-6(cm),而AB-6cm. 4.解:(1)如图. 那么EF-AB-CD-2(cm). __) 故答案为:8,4,6,2. (3)由题图得,a是点P运动4s时△ABP的面积 .Sa-x6×8-24(em”), 312345678010 '.a-24,b-17 (22.0 (4).点P运动到点E与点F之间时面积达到最大值, 5.(1)10(2)1.7(3)25 6.(1)700 15(2)10(3)35 '.S-AB.(BC+DE). (4)0 ·AB-6 cm,BC-8 cm,DE-6cm. 【易错专练·纠错补偿】 1.D 2.C 3.C 4.C .S-x6×(8+6)-42(cm). 5.(1)y-3x+22 (2)55(3)不可能 河北常考专题集训三 用图像表示函教关象 6.解:(1).'五月份用电115千瓦时{120千瓦时,墩电费69元, -__0.. 1.C 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 154