4.3 第2课时 线段的中点及其计算-【木牍中考】2025-2026学年七年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2024）

4.3 线段的长短 第二课时 线段的中点及其计算 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.了解线段的和差及中点的概念，会进行简单的计算; 2.理解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念; 前 言 思考：在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A B C 中点 你能总结出中点的概念吗？ 导入新课 A B C 点在线段上，且，像这样把一条线段分成两条相等的线段的点，叫作线段的中点. 此时有： 或 三点在同一条直线上 探索1：线段的中点 类似的，还有线段的三等分点等. 讲授新课 一级标题：黑体， 5 线段的三等分点 如图，若点 是线段 的三等分点， 则 = = = ． 讲授新课 例1：已知线段，延长至点，使.点是的中点，点是的中点.求的长. 解：如图 又因为，点为的中点，所以. 故 因为 ，为的中点，所以. 讲授新课 如图，在直线上有三点，如果是线段的中点，求线段的长度. 解： 点是线段的中点， . 随堂小练习 讲授新课 2025/6/30 8 思考：1.如图，甲、乙两地间有曲线、折线、线段等4条路线可走，其中哪一条路线最短？ 探索2：线段的基本事实及两点之间的距离 甲 乙 线段的路线最短 讲授新课 思考：2.如图，人们修建公路遇到大山阻碍时，常会打一条隧道直穿过去，为什么？ 因为修隧道可以缩短两地之间的路程，‌实现路途近的目的.‌ 讲授新课 线段的基本事实 基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短． 两点间的距离 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离. 讲授新课 [解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求． 例2：如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？ 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处. P P 讲授新课 如图，用刻度尺量出的长度，并比较与的长短．不通过测量，你能比较与的长短吗？依据是什么？ 解： 能，依据是“两点之间的所有连线中，线段最短”. 随堂小练习 讲授新课 1．平面上A，B两点间的距离是指(　　) A．经过点A，B的直线 B．射线AB C．A，B两点间的线段 D．A，B两点间线段的长度 D 习题1 习题解析 14 2.把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是（ ） A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.线段有两个端点 D.线段可以比较大小 A 习题2 习题解析 15 3.如图， 是线段 上一点， 是线段 的中点，则下列结论正确的是(　D　) A. B. C. D. D 习题3 习题解析 4.若 = ,点是线段的中点，点是线段 的中点, 求：线段的长是多少? A C B D 解：是线段的中点 是线段的中点 习题4 习题解析 5.已知，如图，两点把线段分成三部分，为的中点，求和的长． D A C B M ． 解：设 所以. 因为是的中点， 所以 所以 因为， 即，所以 故 习题5 习题解析 线段的中点及其计算 线段的基本事实 线段的中点 两点之间的所有连线中，线段最短． A B C 两点之间的距离 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离. 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$