精品解析：河南省平顶山市汝州市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024～2025学年下学期期末质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是中心对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题图数轴即可得结果； 本题主要考查根据数轴表示求一元一次不等式组的解集，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题目数轴得一元一次不等式组的解集为； 故选：C． 3. 若分式的值为0，则的值为（ ）． A. 1 B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据若分式的值为0，则分母不等于0，分子等于0求解即可． 【详解】依题意得：，所以． 故选：A 【点睛】本题考查的是分式值为0的条件，解题的关键在于熟悉概念与方法． 4. 因式分解x2y-4y的正确结果是（　　） A. y（x+2）（x-2） B. y（x+4）（x-4） C. y（x2-4） D. y（x-2）2 【答案】A 【解析】 【分析】先提公因式y，再利用平方差公式分解因式即可求解. 【详解】解：x2y-4y=y（x2-4）=y（x2-22）=y（x+2）（x-2）． 故选：A． 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解答的关键. 5. 如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的4倍 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质．将x和y分别扩大为原来的2倍后，代入原分式并化简，观察分式的值是否变化． 【详解】解：原分式为，将和均扩大为原来的2倍，则新的分式为： 分子和分母的公因数2可约去，得： 与原分式完全相同，因此分式的值不变． 故选D． 6. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线，交边于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的判定和性质、等腰三角形性质、三角形内角和，理解垂直平分线的画法，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 由垂直平分线性质可知，得，用三角形内角和求解，则，结果可求． 【详解】解∶根据题意作图可知是线段的垂直平分线， ， ，， ， 故选：B． 7. 已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是（　　） ①如果再加上条件BC＝AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ②如果再加上条件∠BAD＝∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ③如果再加上条件AO＝CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ④如果再加上条件∠DBA＝∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形． A. ①④ B. ①③④ C. ②③ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知，结合平行四边形的判定，逐一判断即可． 【详解】解：①也可能是等腰梯形． ②可得AD∥BC，故正确． ③可判定△ABO≌△CDO，就有AB＝CD，故可判定为平行四边形，正确． ④也可能是等腰梯形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，准确分析判断是解题的关键． 8. 已知关于x的分式方程 的增根是，则m的值为（ ） A. 8 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根，理解增根产生的背景是正确解答的关键． 根据分式方程的增根的意义和产生的背景进行计算即可． 【详解】解：关于的分式方程， 去分母得，， 即， 关于的分式方程有增根， ∴满足方程， 所以， 故选：A． 9. 如图，在平行四边形中，的角平分线交于点，的角平分线交于点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知，又因为平分，所以，则，则，同理可证，，进而求出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可证，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握． 10. 如图，在中，以各边为边分别作三个等边三角形，，，若，，，则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④，其中正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】由，得出，则①正确；由等边三角形的性质得，则，由证得，得，同理，得，得出四边形是平行四边形，则②正确；由平行四边形的性质得，则③正确；，过点作于点，，则④不正确；即可得出结果． 【详解】解：， ， ， ，故①正确； ，都是等边三角形， ， 又， ， 和都是等边三角形， ，，， ， 在与中， ， ， ， 同理可证：， ， 四边形是平行四边形，故②正确； ，故③正确； ， 过点作于点， ， 故④不正确； 正确的个数是3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个多边形所有内角都是，则这个多边形的边数为______． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了多边形的题目，关键是熟练掌握多边形的外角和定理． 先根据邻补角定义可得每一个外角的度数，然后根据正n边形的每个外角为，通过计算可得结果． 【详解】∵所有内角都是， ∴每一个外角的度数是， ∵多边形的外角和为， ∴这个多边形的边数为：， 故答案为：8． 12. 已知不等式组的解为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组解集求参数，代数式求值，熟练掌握根据不等式组解集求出、值是解题的关键．先解不等式组得到，，然后根据该不等式组解集为求出、值，再代入计算即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解为， ，解得：，， ． 故答案为：． 13. 题目如下：“学校师生去距学校的快乐农场开展活动，张老师骑自行车先行后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达，若，求张老师骑车的速度”．阴影部分为被墨迹弄污的条件，根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是______． 解：设张老师骑车速度为． 依题意，得 【答案】其余师生乘汽车的速度是张老师骑自行车的速度的3倍． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 根据方程中左右两个代数式的含义即可解答． 【详解】解：∵张老师骑自行车先行后，其余师生乘汽车出发， ∴表示张老师骑车用的时间，表示其余师生乘汽车用的时间， ∴被墨迹弄污的条件应是其余师生乘汽车的速度是张老师骑自行车的速度的3倍． 故答案为：其余师生乘汽车的速度是张老师骑自行车的速度的3倍． 14. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D落在线段上，与交于点F．若，，则___． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质解题即可． 【详解】解：依题意得：， ， ， 故答案为：． 15. 如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若，则___． 【答案】2 【解析】 【分析】延长CF、BA交于M，根据已知条件得出EF＝AF，CE＝DC，根据平行四边形的性质得出DC∥AB，DC＝AB，根据全等三角形的判定得出△CEF≌△MAF，根据全等三角形的性质得出CE＝AM，求出BM＝3CE，根据相似三角形的判定得出△CEG∽△MBG，根据相似三角形的性质得出比例式，再求出答案即可． 【详解】解：延长CF、BA交于M， ∵E是CD的中点，F是AE的中点， ∴EF＝AF，CE＝DC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，DC＝AB， ∴CE＝AB，∠ECF＝∠M， 在△CEF和△MAF中 ， ∴△CEF≌△MAF（AAS）， ∴CE＝AM， ∵CE＝AB， ∴BM＝3CE， ∵DC∥AB， ∴△CEG∽△MBG， ∴ ， ∵BE＝8， ∴ ， 解得：GE＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）解不等式组：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，分式的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可； （2）先把小括号内的式子通分计算减法，再把除法变成乘法后约分化简即可． 【详解】解：（1）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是． （2） ． 17. 如图，点E是的中点，，平分．求证： （1）平分； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质得到，等量代换得到，利用证明，再根据全等三角形的性质即可得解； （2）由（1）得出，利用证明，得到，再根据线段的和差即可得解． 【小问1详解】 证明：如下图，过E作于F， ∵，平分， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 和中， ， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理及作出合理的辅助线是解决问题的关键． 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，． （1）以点D为旋转中心，将旋转得到，画出； （2）直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积； （3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标． 【答案】（1）见详解 （2）40 （3）(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题主要考查了画旋转图形，平行四边形判定以及性质，等腰三角形的判定以及性质等知识，结合网格解题是解题的关键． （1）将点A，B，C分别绕点D旋转得到对应点，即可得出． （2）连接，，证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质以及网格求出面积即可． （3）根据网格信息可得出，，即可得出是等腰三角形，根据三线合一的性质即可求出点E的坐标． 【小问1详解】 解：如下图所示： 【小问2详解】 连接，， ∵点B与，点C与分别关于点D成中心对称， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【小问3详解】 ∵根据网格信息可得出，， ∴是等腰三角形， ∴也是线段的垂直平分线， ∵B，C的坐标分别为，， ∴点， 即．（答案不唯一） 19. 为了美化校园环境，某校计划在花卉批发市场购买月季和芍药两种花苗栽种在校园内．已知每株月季花苗比每株芍药花苗少2元，用125元购买月季花苗的株数与用175元购买芍药花苗的株数相同．求每株月季花苗和每株芍药花苗分别多少元． 【答案】每株月季花苗5元，每株芍药花苗7元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找到正确的数量关系的解题的关键． 设每株月季花苗元，则每株芍药花苗元，由用125元购买月季花苗的株数与用175元购买芍药花苗的株数相同，列出方程可求解． 【详解】解：设每株月季花苗元，则每株芍药花苗元， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意； 元， 答：每株月季花苗5元，每株芍药花苗7元． 20. 在中，为对角线，的交点，过点的动直线分别交于点E，交于点F． （1）如图（1），线段_______（填“”“”或“”）． （2）如图（2），若动直线分别与，的延长线相交于点E，F，则第（1）小题的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． （3）在第（2）小题条件下，连接、，求证：． 【答案】（1） （2）成立，证明见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）由平行四边形得到，，推出，证明即可求解； （2）由平行四边形得到，，推出，证明即可求解； （3）根据，证明出四边形是平行四边形，即可得到． 【小问1详解】 解：在平行四边形中，，相交于点， ，， ， 又， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：成立，理由如下： 在平行四边形中，，相交于点， ，， ， 又， ， ； 【小问3详解】 解：如图所示，连接、， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 21. 教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等问题． 例如，分解因式：． 解：原式 再如，求代数式的最小值． 解：原式 可知，当时，有最小值，最小值是． 根据以上材料，运用配方法解决下列问题． （1）请用配方法把因式分解． （2）多项式有最大值吗？若有，请计算为何值时，此多项式有最大值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）当时，有最大值，最大值为 【解析】 【分析】本题考查了配方法因式分解，求多项式的最值，非负数的性质，理解题意、掌握配方法是解题的关键． （1）用配方法化为，再用平方差公式，即可求解； （2）用配方法化为，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 故答案：； 【小问2详解】 解：原式 ， ∴当时，有最大值，最大值． 22. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满． （1）求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？ （2）若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？ 【答案】（1）原计划租用种客车辆，这次研学去了人 （2）共有种租车方案，方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆；方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆；方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆， （3）租用种客车辆，则租用种客车辆才最合算 【解析】 【分析】（1）设原计划租用种客车辆，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解； （2）设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解； （3）分别求得三种方案的费用，进而即可求解． 【小问1详解】 解：设原计划租用种客车辆，根据题意得， ， 解得： 所以（人） 答：原计划租用种客车辆，这次研学去了人； 【小问2详解】 解：设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据题意，得 解得：， ∵为正整数，则， ∴共有种租车方案， 方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆， 方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆， 方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆， 【小问3详解】 ∵种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元， ∴种客车越少，费用越低， 方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元， 方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元， 方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元， ∴租用种客车辆，则租用种客车辆才最合算． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元一次方程与不等式组是解题的关键． 23. 综合与实践 在中，点是边的中点． （1）观察发现 如图（1），延长到点，使，连接，可得出，其依据是（ ）（填序号） ① ② ③ ④ ⑤ （2）探究迁移 如图（2），在边上任取一点E（不与点A， C重合），连接并延长至点 F， 使．连接、、，在图（2）中画出相应的图形，判断四边形是什么四边形?并说明理由． （3）解决问题 如图（3），在中，，，点E为射线上的一点，且，将线段绕点顺时针旋转得，连接，，点G为的中点，连接．请直接写出线段的长． 【答案】（1）② （2）平行四边形；理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）已知点是边的中点，得到，再结合，利用即可得到； （2）根据题意作出图形，由对角线互相平分可知四边形是平行四边形； （3）根据题意，分两种情况：①在线段上；②在线段延长线上；再由平行四边形的判定与性质，结合勾股定理即可得到答案． 【小问1详解】 解：点是边的中点， ， 在和中， ， ， 故选：②； 【小问2详解】 解：如图所示： 四边形平行四边形， 理由如下： 点D是的中点， 四边形是平行四边形． 【小问3详解】 解： ①当在线段上，延长到点D，使，连接，，，如图所示： ，， 四边形是平行四边形， ， 由旋转得， ， 、、三点在同一条直线上， ， ，， ， 在中，，由勾股定理得， ； ②当在线段延长线上时，延长到点，使，连接，，，如图所示： ，， 四边形是平行四边形， ， 由旋转得， ， 、、三点在同一条直线上， ， ，， ， 在中，，由勾股定理得， ； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查几何综合，涉及全等三角形的判定、平行四边形的判定与性质、勾股定理求线段长，熟练掌握相关几何性质，根据题意分类讨论是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年下学期期末质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式的值为0，则的值为（ ）． A. 1 B. 0 C. 2 D. 4. 因式分解x2y-4y的正确结果是（　　） A. y（x+2）（x-2） B. y（x+4）（x-4） C. y（x2-4） D. y（x-2）2 5. 如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的4倍 D. 不变 6. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线，交边于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是（　　） ①如果再加上条件BC＝AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ②如果再加上条件∠BAD＝∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ③如果再加上条件AO＝CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ④如果再加上条件∠DBA＝∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形． A. ①④ B. ①③④ C. ②③ D. ②③④ 8. 已知关于x分式方程 的增根是，则m的值为（ ） A. 8 B. 4 C. D. 9. 如图，在平行四边形中，的角平分线交于点，的角平分线交于点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图，在中，以各边为边分别作三个等边三角形，，，若，，，则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④，其中正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个多边形所有内角都是，则这个多边形的边数为______． 12. 已知不等式组的解为，则的值为________． 13. 题目如下：“学校师生去距学校的快乐农场开展活动，张老师骑自行车先行后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达，若，求张老师骑车的速度”．阴影部分为被墨迹弄污的条件，根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是______． 解：设张老师骑车的速度为． 依题意，得 14. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A对应点D落在线段上，与交于点F．若，，则___． 15. 如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若，则___． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）解不等式组：； （2）化简：． 17. 如图，点E是的中点，，平分．求证： （1）平分； （2）． 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，． （1）以点D为旋转中心，将旋转得到，画出； （2）直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积； （3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标． 19. 为了美化校园环境，某校计划在花卉批发市场购买月季和芍药两种花苗栽种在校园内．已知每株月季花苗比每株芍药花苗少2元，用125元购买月季花苗株数与用175元购买芍药花苗的株数相同．求每株月季花苗和每株芍药花苗分别多少元． 20. 在中，为对角线，的交点，过点的动直线分别交于点E，交于点F． （1）如图（1），线段_______（填“”“”或“”）． （2）如图（2），若动直线分别与，的延长线相交于点E，F，则第（1）小题的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． （3）在第（2）小题的条件下，连接、，求证：． 21. 教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等问题． 例如，分解因式：． 解：原式 再如，求代数式的最小值． 解：原式 可知，当时，有最小值，最小值是． 根据以上材料，运用配方法解决下列问题． （1）请用配方法把因式分解． （2）多项式有最大值吗？若有，请计算为何值时，此多项式有最大值；若没有，请说明理由． 22. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满． （1）求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？ （2）若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？ 23 综合与实践 在中，点是边的中点． （1）观察发现 如图（1），延长到点，使，连接，可得出，其依据是（ ）（填序号） ① ② ③ ④ ⑤ （2）探究迁移 如图（2），在边上任取一点E（不与点A， C重合），连接并延长至点 F， 使．连接、、，在图（2）中画出相应的图形，判断四边形是什么四边形?并说明理由． （3）解决问题 如图（3），在中，，，点E为射线上的一点，且，将线段绕点顺时针旋转得，连接，，点G为的中点，连接．请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$