1.6 第1课时 有理数的乘方-【木牍中考】2025-2026学年七年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2024）

1.6 有理数的乘方 第一课时 有理数的乘方 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1. 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义; （重点） 2. 能够正确进行有理数的乘方运算．（难点） 前 言 手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了12次,你能算出共有多少根面条吗? 情景引入 导入新课 手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了12次,你能算出共有多少根面条吗? 捏合前: 捏一次后: 捏两次后: 捏三次后: 2×2 2 2×2×2 导入新课 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 捏一次后: 捏两次后: 捏三次后: 2×2 2 2×2×2 … 捏十二次后: 在数学和实际问题中，经常会遇到一种特殊形式的乘法运算，其中的各个乘数都相同.下面就来学习这种乘法运算. 这些式子有什么相同点? 导入新课 Administrator (A) - 它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同. 读作：的平方（或的次方） 读作：的立方（或的次方） 探索1：乘方的相关概念 问题1：计算下列图形中，正方形的面积和正方体的体积. 5 cm 2 cm 面积为： 体积为： 记作： 记作： 讲授新课 问题2：类比上式，完成下列填空. (1) 记作________，读作________________； 的次方 与 相等吗？为什么？ 记作 ，读作：的平方（或的次方） 记作 ，读作：的立方（或的次方） 与不一样. 同学们书写时，要注意括号的准确性哦！ 讲授新课 问题2：类比上式，完成下列填空. (1) 记作________，读作________________； (2) 记作________，读作__________________； 的次方 根据问题 1、问题 2 你能总结出什么规律？ 的次方 记作 ，读作：的平方（或次方） 记作 ，读作：的立方（或的次方） 讲授新课 一般地，个相同的因数相乘，记作 ，即 归纳总结 讲授新课 10 这种求个相同因数的积的运算叫作乘方. 乘方的结果叫做幂. 读作次方，看作次方的结果时，也可读作“的次幂“. 幂 指数 底数 归纳总结 讲授新课 11 底数 指数 幂 例如：在中，底数是 ； 指数是 ； 表示的意义是 ； 读作 . “的次方（或的平方）”或“的次幂” 个相乘 一个数的一次方，就是这个数本身. 例如就是.指数1通常省略不写. 讲授新课 练一练：填空： （1）的底数是___，指数是 ____，读作________________; （2）表示______个_______相乘,读作________________; （3）的指数是______, 底数______ 读作______________; 的次幂 的次幂 的次幂 随堂小练习 讲授新课 13 探索2：有理数乘方的运算 例1：计算：(1) ; (2) ; 解：（1）； （2） 有理数的乘方运算：根据乘方的意义，先把乘方转化成乘法，再利用乘法的运算法则进行计算． 讲授新课 例1：计算：(1) ; (2) ; 解：（1）； （2） 用计算器计算，按键顺序如下： 按键顺序 显示 4 ) x3 = (-) ( 2 ) 4 = (-) ( ∧ 讲授新课 探究： 请再举一些计算乘方的例子，结合例1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？ ; ; 负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号； 根据有理数的乘法法则可以得出： 讲授新课 乘方运算的法则： 0的任何正整数次幂都是0 拓展：根据任何数与0相乘，都得0.可以得出： 求非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号： 正数的任意次幂都取正号； 负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号. 归纳总结 讲授新课 解：（1） 计算（1）；（2）；（3）. （2） （3）== 随堂小练习 讲授新课 18 交流：拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次. (1) 先用乘法计算拉 12 次得到的面条数，再改用计算器计算幂，这两种方法哪种算得快？ (2) 如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为 0.8 m，那么拉 12 次后，得到的面条总长是多少米？ 解： （1） 答：用计算器计算幂算的快. 讲授新课 交流：拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次. (1) 先用乘法计算拉 12 次得到的面条数，再改用计算器计算幂，这两种方法哪种算得快？ (2) 如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为 0.8 m，那么拉 12 次后，得到的面条总长是多少米？ 解： （2） 答：得到的面条总长是 m. 讲授新课 1.关于的说法正确的是( ) A.底数是 B.表示个相乘 C.表示个相乘的相反数 D.表示个相乘 C 习题1 习题解析 21 2.下列说法中正确的是( ) A.表示的积 B.任何一个有理数的偶次幂都是正数 C.与互为相反数 D.一个数的平方是 ，这个数一定是 C 习题2 习题解析 22 (3); (4). 原式= =64 解：原式= = = = 原式= 原式= 3.计算： (1); (2) 习题3 习题解析 23 4. 用计算器计算： （1） （2） （3） （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 习题4 习题解析 5.如果求的值. 且 解： 习题5 习题解析 乘方的相关概念 乘方的运算法则 有理数的乘方 求 个相同乘数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 叫作底数，叫作指数，读作“的次幂”（或“的次方”）. 根据有理数的乘法法则可以得出： 求非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号： 正数的任意次幂都取正号； 负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号. 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$