1.4.2 有理数的减法-【木牍中考】2025-2026学年七年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2024）

第二课时 有理数的减法 1.4 有理数的加减 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1. 理解、掌握有理数的减法法则; （重点） 2. 会将有理数的减法运算转化为加法运算．（难点） 前 言 某地某天气温是3℃～3℃，这天的温差是多少摄氏度呢？你是怎样算的？ 温差是指最高气温减最低气温 导入新课 下表记录了某地某年2月1日至2月10日每天气温情况： 怎样求出该地2月3日最高温度与最低温度的差呢？ 探索 1：有理数减法的意义 月/日 2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6 2/7 2/8 2/9 2/10 最高温度/℃ 12 10 5 5 3 5 6 6 8 9 最低温度/℃ 3 2 4 5 4 3 3 1 0 2 讲授新课 这里的问题，就是做减法：５（４）＝？ 由于加减法互为逆运算，上式可变为： ？＋（４）＝５. 又５＋４＝９,可见５（４）＝５＋（＋４） ５（４）＝５＋（＋４） 因为９＋（４）＝５，所以上式中的 ？＝９，即５（４）＝９. 说说你对有理数减法法则的猜想. 减数变为相反数 比较上式两边： 减号变加号 讲授新课 这些数减4的结果与它们加+4的结果相同吗？ 将上式中的5换成0，1，5，用上面的方法考虑： 0(4)， 探究 (1)(4)， (5)(4)， 探索 2：有理数减法法则 讲授新课 从中又能有新的发现吗？ 计算： 减去一个正数，等于加上这个数的相反数． 1 1 8 8 讲授新课 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行. 也可以表示为 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 有理数减法法则： a－b＝a＋ (﹣b) 归纳 注意：减法运算转化成加法的过程中，必须同时改变减号和减数的符号. 讲授新课 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 表达式为: a － b = a + (－b) 减号变加号 减数变其相反数 被减数不变 减法运算转化成加法运算要点：两变一不变. 有理数减法法则： 讲授新课 计算： (1)（16）（9）； (2) 27； (3) 0（2.5）； (4)（2.8）（+1.7）. 解： (1)（16）（9）=（16）+（+9）=7. (2) 27=2+（7）= 5. (3) 0（2.5）= 0+（+2.5）=2.5. (4)（2.8）（+1.7）=（2.8）+（1.7）=4.5. 例1 讲授新课 计算： （1）(8)8＝ （2）(8)(8)＝ （3）8(8)＝ （4）88＝ （5）06＝ （6）0(6)＝ （7）1647＝ （8）28(74)＝ （9）(3.8)(+7)＝ （10）(5.9)(6.1)＝ 16 0 16 0 6 102 31 10.8 0.2 6 随堂小练习 讲授新课 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分.问答对一题与答错一题得分相差多少分？ 解： 20（10）＝20＋10＝30（分） 即答对一题与答错一题相差30分. 探索 3：有理数减法法则的应用 例2 讲授新课 比较 与 的大小． 常用作差法比较大小， 对于任意两个有理数a、b有： (1)a－b>0⇔a>b； (2)a－b＝0⇔a＝b； (3)a－b<0⇔a<b. 例3 解： 讲授新课 求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离及这两数的差： (1)3与2；(2) 与 ；(3)4与4； (4)5与2. 你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？ 解：(1)3(2)＝5，对应点之间的距离为5. (3)(4)4＝8，对应点之间的距离为8. (4)5(2)＝3，对应点之间的距离为3. 例4 发现：所得的距离与这两数的差的绝对值相等． 讲授新课 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848.86 米，吐鲁番盆地的海拔高度是 –154.31 米，两处高度相差多少米？ 解：8848.86（154.31） =8848.86+154.31 =9003.17（米） 答：两处高度相差9003.17米. 例5 珠穆朗玛峰 m 吐鲁番盆地 m 海平面 讲授新课 C 1.计算：(– 6) – ( – 3)的结果等于（ ） A．– 9 B．9 C．–3 D．3 2．下列各式中不正确的是(　　) A．(– 8) – 8＝ – 16　　　B．– 8 – ( – 8)＝0 C．8 – ( – 8)＝16　　　　D．(＋7) – ( – 2)＝－5 D 习题1 习题解析 1. 0减去任何一个数，一定是（ ） A．这个数本身 B．这个数的相反 C．这个数的绝对值 D．0 2.冬季某天的气温为–3℃—2℃，则这一天的温差是（ ） A．1℃ B．–1℃ C．5℃ D．–5℃ B C 习题2 习题解析 已知两个有理数在数轴上对应的点分别为A,B,如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．两数之差大于0 B．两数之和小于0 C．两数绝对值之和大0 D．两数之差小于0 C 习题3 习题解析 习题4 1.减法运算8– (– 3)转化为加法运算为________，计算结果为________； 减法运算– 10 – 12转化为加法运算为______________，计算结果为________． 2.计算 （1）（–19）–（–7） （2）4 – 6 （3）（–2.5）–（＋2.5） （4）0 –（–5） 11 – 10＋(– 12) –22 –12 –2 –5 5 8＋3 习题解析 习题5 计算： （1）1.67–2.87； （2）– 2–（–3 ）； （3）– – 4 . 解：（1）1.67– 2.87＝– (2.87–1.67)＝–1.2. （2） –2 – (–3 )＝–2＋3 ＝1 . （3）– – 4 ＝(– )＋(– 4 )＝–5 . 习题解析 习题6 某矿井下A，B，C三处的高度分别是 – 28.6米、– 126.3米、– 65.5米，点A比点B高出多少米？点C比点B高出多少米？点A比点C高出多少米？ 解：–28.6– ( – 126.3)＝ – 28.6＋126.3＝97.7(米)， –65.5 – ( – 126.3)＝ – 65.5＋126.3＝60.8(米)， –28.6 – ( – 65.5)＝ – 28.6＋65.5＝36.9(米)． 答：点A比点B高出97.7米，点C比点B高出60.8米，点A比点C高出36.9米． 习题解析 习题7 世界上最大的咸水湖是位于亚洲西部的死海，湖面海拔高度为392米．我国最大的咸水湖是位于西部的青海湖，湖面海拔高度为3195米，这两个咸水湖的湖面高度相差多少？ 解：根据题意得 3195 –（–392）=3195+392=3587（米）， 则这两个咸水湖的湖面高度相差3587米． 习题解析 转化思想 有理数的减法 (1)a b>0⇔a>b； (2)a b＝0⇔a＝b； (3)a b<0⇔a<b. 字母表示 作差法比较大小 a b = a +（b） 将减法转化为加法 一是减号“变”为加号； 二是将减数“变”为 它的相反数． 法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$