1.2 第3课时 绝对值-【木牍中考】2025-2026学年七年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2024）

第三课时 绝对值 1.2 数轴、相反数和绝对值 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.理解绝对值的概念及其几何意义; （重点） 2. 会求一个有理数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数．（难点） 前 言 学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家分别位于点A，B，C处，单位长度表示1km，小光、小明、小亮的家分别距学校多远 小光家到学校4km远. 小明家到学校2km远. 小亮家到学校2km远. ? 导入新课 问题1 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶4km，到达A、B两处(如图).它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？ A O B 4 4 解：由图可知行驶的路线不相同，方向刚好相反，行驶的路程远近相同，都为4km. 导入新课 问题2 若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规定向东为正方向，O点为出发点，点A,B分别到出发点O的距离是多少？ A O B 4 4 4 0 4 点A,B分别到出发点O的距离是4. 导入新课 问题3 4与4是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？ 　 4与4在数轴上所表示的点到原点的距离都是4个单位长度，它们的符号不同，互为相反数. 4 4 0 4 4 　想一想：互为相反数的两个数到原点的距离都相等吗？ 相等 导入新课 探索 1：绝对值的意义 观察 在数轴上，表示4与-4的点到原点的距离各是多少？ 在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值（absolute value )，记作| a |. 绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数. 讲授新课 -1 例如：+4和4它们位于原点两侧，但到原点距离都等于4，即它们的绝对值都是4. 记作： 如下图： 0 2 3 -2 -3 -4 4 1 讲授新课 问题 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 例如：|3|＝3，|＋7|＝7 ………… 一个正数的绝对值是它本身 例如：|3|＝3，|2.3|＝2.3 ………… 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0，即 |0|＝0 而原点到原点的距离是0 讲授新课 如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？ 答: ∣a∣表示数a的绝对值； ∣a∣表示数轴上数a对应的点与原点的距离. 想一想 讲授新课 1.怎样表示a的相反数？ 2.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？ a a 相反数 |a|= |a| 3.若|a|= |b|，则a与b有什么关系？ a=b 或 a=b 议一议 讲授新课 求下列各数的绝对值： ,+1，0.1,4.5 ∵表示+1的点到原点的距离是1 ∴|+1|=1 ∵表示0.1的点到原点的距离是0.1 ∴|0.1|=0.1 ∵表示4.5的点到原点的距离是4.5 ∴|4.5|=4.5 解：∵表示 的点到原点的距离是 ∴| |= 例1 讲授新课 随堂小练习 1.表示+7的点与原点的距离是　　个单位长度，即+7的绝值是___,记作　　； 2.表示2.8的点与原点的距离是　　个单位长度，即2.8的绝对值是____,记作　　 ； 3.表示0的点与原点的距离是　　个单位长度，即0的绝对值是_____,记作　　； 4. 表示6的点与原点的距离是　　个单位长度，即6的绝对值是_____,记作　　　； 7 7 ｜7｜ 2.8 2.8 ｜2.8｜ 0 0 ｜0｜ 6 6 ｜6｜ 讲授新课 探索 2：绝对值的性质 思考： 一个正数的绝对值是　　　　　　 一个负数的绝对值是　　　　　　 0的绝对值是　　　　　　 问题：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ 它本身 它的相反数 0 备注：任何有理数的绝对值都是非负数，即 |+1|=1 |4.5|=4.5 | |= |0.1|=0.1 |0|=0 用式子表示为 讲授新课 思考：因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，那么上述三条可怎么表述呢？　　 (1)如果a＞0，那么|a|＝a; (2)如果a＜0，那么|a|＝－a; (3)如果a＝0，那么|a|＝0.　　 而且 |a| ≥ 0 讲授新课 问题：相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. |-5|=5 |+5|=5 互为相反数，符号相反 绝对值相等 讲授新课 求下列各数的绝对值. 12， -7.5， 0. 正数的绝对值等于它本身 负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值是0 求一个数的绝对值的方法：“先判后去”，先判断这个数是正数、0或负数，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号，总之要确保其结果为非负数且只有一个． |12|=12； |7.5|=7.5； |0|=0. 解： | |= |0.1|=0.1 例2 讲授新课 化简. |12|，+|3.6| ，|（0.5）| ，|（+3）| . 解： |12|= -12 +|3.6|= 3.6 |（0.5）|= 0.5 |（+3）|= 3 例3 讲授新课 若整数满足等式 ，求的值 例4 解： 因为 所以 所以 所以 归纳： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 讲授新课 随堂小练习 （1）一个数的绝对值是4 ，则这数是4. 　　　　　　　 　　　　　　　　　 （2）有理数的绝对值一定是正数.　 （3）若a＝－b，则|a|＝|b|.　　　　　　　　 （4）若|a|＝|b|，则a＝b. （5）若|a|＝－a，则a必为负数.　　　　 　 （6）互为相反数的两个数的绝对值相等. 1.判断下列说法是否正确. × √ √ × × × 讲授新课 3.点A为数轴上表示2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的实数为（ ）. A.2 B. 6 C.2或6 D.不同于以上答案 C 解析：利用数轴，可以直观地看到问题的答案. 2.求下列各数的绝对值：3，3.14， ，2.8. . 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 A 向右移动4个单位，B点为2. 向左移动4个单位，B点为6. 解： |3|=3；|3.14|=3.14； |2.8|=2.8. 讲授新课 4.如图，数轴上的点A所表示的是有理数a，则点A到原点的距离是 . 解析：由数组可以看出，点A到原点的距离为a，因为a小于0，由绝对值的意义可知，点A到原点的距离为a. a 0 A a 讲授新课 下列说法正确的是(　　) A．|3|是求3的相反数 B．|3|表示的意义是数轴上表示3的点到原点的距离 C．|3|的意义是表示3的点到原点的距离是3 D．以上都不对 B 习题1 习题解析 习题2 2.若则 0 1 1.任何一个有理数的绝对值一定（ ） A.大于0 B.小于0 C.小于或等于0 D.大于或等于0 D 习题解析 习题3 求列各数的绝对值： ，4，0， ． 解： 习题解析 习题4 已知且求 解析: 由绝对值的定义知 ，再由 决定的值． 解：因为 所以 又因为 所以或 习题解析 习题5 解：根据题意可知 所以 故 解析： 一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0. 已知 求 的值. 习题解析 几何意义 数轴上表示这个数的点到原点的距离 零的绝对值是零. 一个负数的绝对值是它的相反数； 一个正数的绝对值是它本身； 代数意义 绝对值的非负性 ｜a｜≥0 绝对值与相反数的关系 互为相反数的两个数的绝对值相等 绝对值 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$