第19章 实数（单元测试·基础卷）数学沪教版五四制2024八年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第19章 实数·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，线段AB将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心，AB的长度为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是（    ） A． B． C． D．1 3．下列整数中，与最接近的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列说法中，正确的个数是（　　） ①只有正数才有平方根； ②是25的平方根； ③25的平方根是5； ④的平方根是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列等式正确的是（      ） A． B． C． D． 6．若是实数，且，则下列关系式成立的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．16的平方根是 ． 8．计算： ． 9．如果，那么整数 ． 10．若，，则 ． 11．把小数化为分数 ． 12．比较大小： ． 13．已知与互为相反数，则的值为 ． 14．，，，，，，（循环节为）这些数中，无理数有 个． 15．数轴上，表示4的点到表示的点之间的距离是 ． 16．若，则的立方根是 ． 17．规定用表示一个实数x的整数部分，例如，，按此规定， _____． 18．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数不能直接求得，如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观察下表： 0.04 4 400 40000 … 0.2 2 20 200 … 已知，，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．求证：． 20．解方程： 21．已知，求的值． 22．若，求的平方根． 23．已知一个正方体的棱长是，要再做一个正方体，使它的体积是原正方体的体积的倍，求新做的正方体的棱长． 24．公园里有一块面积为10平方米的正方形绿化地，现在这块地上划出一个扇形区域举办花展，并在扇形的周边围上低矮的篱笆，如图所示，正方形为绿化地，扇形为所划区域，，求需要多长的篱笆．（，结果精确到十分位） 25．阅读下列材料并解答问题∶ 对于实数a，我们规定用表示不小于的最小整数，称为a的根整数．如表示不小于的最小整数，即，所以10的根整数为4． (1)计算25的根整数，得_____________________． (2)现对12进行连续求根整数，第一次，再进行第二次求根整数，表示对12连续求根整数2次可得结果为2．若对2020进行连续求根整数，则第________________次可得结果为2． 26．在数学课本36页的阅读材料中，运用反证法说明“是一个无理数”，请模仿这种方法，说明是无理数． 阅读材料： “无理数”的由来 为什么不可能是一个有理数？现在我们用代数方法来解答这个问题． 假设是一个有理数，那么可以得到，其中a、b是整数且a、b互素且，这时，就有：， 于是，则a是2的倍数． 再设，其中m是整数，就有：， 也就是：， 所以b也是2的倍数，可见a、b不是互素数，与前面所假设的a与b互素相矛盾，因此不可能是一个有理数． 解：假设是一个有理数． 则（a、b是整数且a、b互素且）， 则， 两边同时平方得：_____________， 所以：，可得：， 所以：______________， 因为：______________， 所以：是一个无理数． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第19章 实数·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】是分数，是有理数；，故是有理数；是有理数，而是无理数， 故选：A． 2．如图，线段AB将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心，AB的长度为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【详解】解：点表示的数是：， 故答案选：． 3．下列整数中，与最接近的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴与最接近的整数是3． 故选：B． 4．下列说法中，正确的个数是（　　） ①只有正数才有平方根； ②是25的平方根； ③25的平方根是5； ④的平方根是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①只有正数和0才有平方根，故原说法不正确，不合题意； ②是25的平方根，故正确，符合题意； ③25的平方根是，故原说法不正确，不合题意； ④的平方根是，故正确，符合题意． 所以有2个． 故选：B． 5．下列等式正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项正确，符合题意． 故选：D． 6．若是实数，且，则下列关系式成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵是实数，且， A. 当时，，故该选项不正确，不符合题意； B. 当时，，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. 当时，，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．16的平方根是 ． 【答案】 【详解】解：16的平方根为． 故答案为： 8．计算： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 9．如果，那么整数 ． 【答案】3 【详解】∵，， ∴x是大于2小于4的整数， 故答案为：3． 10．若，，则 ． 【答案】 【详解】解：， ∴. 故答案为： 11．把小数化为分数 ． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 12．比较大小： ． 【答案】 【详解】解：∵，即， ∴， 故答案为：． 13．已知与互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 即， ∴， 故答案为：． 14．，，，，，，（循环节为）这些数中，无理数有 个． 【答案】 【详解】解：在，，，，，，（循环节为）这些数中， ，，，，（循环节为）是有理数，，，是无理数，共个， 故答案为：． 15．数轴上，表示4的点到表示的点之间的距离是 ． 【答案】 【详解】解：数轴上，表示4的点到表示的点之间的距离是， 故答案为： 16．若，则的立方根是 ． 【答案】 【详解】解：，，， ，， ，， ， ， 的立方根是， 故答案为：． 17．规定用表示一个实数x的整数部分，例如，，按此规定， _____． 【答案】2 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵表示一个实数x的整数部分， ∴， 故答案为：2． 18．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数不能直接求得，如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观察下表： 0.04 4 400 40000 … 0.2 2 20 200 … 已知，，则 ． 【答案】 【详解】解：由表格数据可知，被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．求证：． 【详解】解：设，则，， 即， ， 解得，． 20．解方程： 【详解】 即 ∴ 解得： 21．已知，求的值． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， 解得：， ∴． 22．若，求的平方根． 【详解】解：由题意得： 解得：，      ∴， 即的平方根是． 23．已知一个正方体的棱长是，要再做一个正方体，使它的体积是原正方体的体积的倍，求新做的正方体的棱长． 【详解】解：正方体的棱长是， ∴该正方体的体积为， ∵新做的正方体的体积是原正方体的体积的倍， ∴新正方体的体积为， ∴设新正方体的棱长为， ∴， ∴，即， ∴新正方体的棱长为． 24．公园里有一块面积为10平方米的正方形绿化地，现在这块地上划出一个扇形区域举办花展，并在扇形的周边围上低矮的篱笆，如图所示，正方形为绿化地，扇形为所划区域，，求需要多长的篱笆．（，结果精确到十分位） 【详解】解：公园里有一块面积为10平方米的正方形绿化地， （米）， ，， （米）， 扇形为所划区域， （米），扇形的周长（米）， 需要的篱笆长度（米）， 需要米的篱笆． 25．阅读下列材料并解答问题∶ 对于实数a，我们规定用表示不小于的最小整数，称为a的根整数．如表示不小于的最小整数，即，所以10的根整数为4． (1)计算25的根整数，得_____________________． (2)现对12进行连续求根整数，第一次，再进行第二次求根整数，表示对12连续求根整数2次可得结果为2．若对2020进行连续求根整数，则第________________次可得结果为2． 【详解】（1）解： ∴ 故答案为： （2）对2020进行连续求根整数， 第一次： 第二次： 第三次： ∴ 第四次： ∴ 第四次可得结果为 故答案为：2 26．在数学课本36页的阅读材料中，运用反证法说明“是一个无理数”，请模仿这种方法，说明是无理数． 阅读材料： “无理数”的由来 为什么不可能是一个有理数？现在我们用代数方法来解答这个问题． 假设是一个有理数，那么可以得到，其中a、b是整数且a、b互素且，这时，就有：， 于是，则a是2的倍数． 再设，其中m是整数，就有：， 也就是：， 所以b也是2的倍数，可见a、b不是互素数，与前面所假设的a与b互素相矛盾，因此不可能是一个有理数． 解：假设是一个有理数． 则（a、b是整数且a、b互素且）， 则， 两边同时平方得：_____________， 所以：，可得：， 所以：______________， 因为：______________， 所以：是一个无理数． 【详解】假设是一个有理数． 则（a、b是整数且a、b互素且）， 则， 两边同时平方得：， 所以：，可得：， 所以：， 因为：为有理数，必为有理数，而为无理数，与前面所设矛盾， 所以：是一个无理数． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第19章 实数·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 A A B B D C 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 8. 9. 3 10. 11. 12. 13. 14. 2 15. 16. -1 17. 2 18. 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（6分） 【详解】解：设，则，，（2分） 即，（4分） ，（5分） 解得，．（6分） 20.（6分） 【详解】 即（2分） ∴（4分） 解得：（6分） 21.（7分） 【详解】解：∵，且，（2分） ∴，（4分） ∴，（5分） 解得：，（6分） ∴．（7分） 22.（7分） 【详解】解：由题意得： （2分） 解得：，     （4分） ∴，（6分） 即的平方根是．（7分） 23.（8分） 【详解】解：正方体的棱长是， ∴该正方体的体积为，（2分） ∵新做的正方体的体积是原正方体的体积的倍， ∴新正方体的体积为，（4分） ∴设新正方体的棱长为， ∴，（6分） ∴，即，（7分） ∴新正方体的棱长为．（8分） 24. （8分） 【详解】解：公园里有一块面积为10平方米的正方形绿化地， （米），（2分） ，， （米），（4分） 扇形为所划区域， （米），扇形的周长（米），（6分） 需要的篱笆长度（米）， 答：需要米的篱笆．（8分） 25.（8分） 【详解】（1）解： ∴ 故答案为：（3分） （2）对2020进行连续求根整数， 第一次： 第二次： 第三次： ∴ 第四次： ∴ 第四次可得结果为 故答案为：2（8分） 26.（8分） 【详解】假设是一个有理数． 则（a、b是整数且a、b互素且）， 则， 两边同时平方得：，（2分） 所以：，可得：， 所以：，（5分） 因为：为有理数，必为有理数，而为无理数，与前面所设矛盾，（8分） 所以：是一个无理数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第19章 实数·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，线段AB将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心，AB的长度为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是（    ） A． B． C． D．1 3．下列整数中，与最接近的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列说法中，正确的个数是（　　） ①只有正数才有平方根； ②是25的平方根； ③25的平方根是5； ④的平方根是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列等式正确的是（      ） A． B． C． D． 6．若是实数，且，则下列关系式成立的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．16的平方根是 ． 8．计算： ． 9．如果，那么整数 ． 10．若，，则 ． 11．把小数化为分数 ． 12．比较大小： ． 13．已知与互为相反数，则的值为 ． 14．，，，，，，（循环节为）这些数中，无理数有 个． 15．数轴上，表示4的点到表示的点之间的距离是 ． 16．若，则的立方根是 ． 17．规定用表示一个实数x的整数部分，例如，，按此规定， _____． 18．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数不能直接求得，如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观察下表： 0.04 4 400 40000 … 0.2 2 20 200 … 已知，，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．求证：． 20．解方程： 21．已知，求的值． 22．若，求的平方根． 23．已知一个正方体的棱长是，要再做一个正方体，使它的体积是原正方体的体积的倍，求新做的正方体的棱长． 24．公园里有一块面积为10平方米的正方形绿化地，现在这块地上划出一个扇形区域举办花展，并在扇形的周边围上低矮的篱笆，如图所示，正方形为绿化地，扇形为所划区域，，求需要多长的篱笆．（，结果精确到十分位） 25．阅读下列材料并解答问题∶ 对于实数a，我们规定用表示不小于的最小整数，称为a的根整数．如表示不小于的最小整数，即，所以10的根整数为4． (1)计算25的根整数，得_____________________． (2)现对12进行连续求根整数，第一次，再进行第二次求根整数，表示对12连续求根整数2次可得结果为2．若对2020进行连续求根整数，则第________________次可得结果为2． 26．在数学课本36页的阅读材料中，运用反证法说明“是一个无理数”，请模仿这种方法，说明是无理数． 阅读材料： “无理数”的由来 为什么不可能是一个有理数？现在我们用代数方法来解答这个问题． 假设是一个有理数，那么可以得到，其中a、b是整数且a、b互素且，这时，就有：， 于是，则a是2的倍数． 再设，其中m是整数，就有：， 也就是：， 所以b也是2的倍数，可见a、b不是互素数，与前面所假设的a与b互素相矛盾，因此不可能是一个有理数． 解：假设是一个有理数． 则（a、b是整数且a、b互素且）， 则， 两边同时平方得：_____________， 所以：，可得：， 所以：______________， 因为：______________， 所以：是一个无理数． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$