第01讲 函数的概念及其表示（专项训练）（天津专用）2026年高考数学一轮复习讲练测

第01讲 函数的概念及其表示 目录 01 常考题型过关练 题型01 函数的概念及其判断 题型02 函数的定义域 题型03 已知解析式求定义域 题型04求抽象函数的定义域 题型05 已知函数的定义域求参数 题型06 待定系数法求解析式 题型07 换元法求解析式 题型08 方程组法求解析式 题型09 求分段函数的函数值 题型10利用分段函数的值求参 02 核心突破提升练 03 真题溯源通关练 01 函数的概念及其判断 1．下列表示函数图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．若函数为 x 0 1 2 3 f(x) 3 2 1 0 则（     ） A．0 B．1 C． D．3 3．已知函数，与其相应的的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 02 函数的定义域 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域和值域均为，则下列说法错误的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的定义域为 C．函数的值域为 D．函数的值域为 03 已知解析式求定义域 7．若集合，则（   ） A． B． C． D． 8．设函数，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 9．函数的定义域是（    ） A． B．或 C．或 D． 04求抽象函数的定义域 10．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域和值域分别为和，则函数的定义域和值域分别为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 05 已知函数的定义域求参数 13．已知函数的定义域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．若函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 15．“”是“函数的定义域为R”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 06 待定系数法求解析式 16．已知，为常数，且，满足．若关于的方程只有一解，则的值的个数为（   ）． A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 17．已知一次函数满足，则（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 18．已知是二次函数，且对于任意的实数、，函数满足函数方程，如果.下列选项错误的是（   ） A． B．在上单调递增 C．为偶函数 D．为偶函数 07 换元法求解析式 19．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 20．若函数，则（    ） A． B． C． D． 21．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 08 方程组法求解析式 22．已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 23．已知函数，定义在上的函数满足，对任意的，均有成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 24．的定义域为，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 09 求分段函数的函数值 25．已知，，，，（   ） A． B．0 C．1 D．2 26．函数的图象大致为（   ） A．B． C． D． 27．已知，则（    ） A． B． C． D． 10利用分段函数的值求参 28．已知函数，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 29．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知函数在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．设函数，若是上的减函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 1．设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数正数满足，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．已知是定义在R上的奇函数，当且时，都有成立，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·天津和平·三模）定义域为的函数满足，当时，，若时，，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·天津·二模）下列函数是奇函数，且在区间上单调递增的为（   ） A． B． C． D． 7．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.下面的图象对应的函数可能是（    ） A． B． C． D． 1．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 2．（2022·天津·高考真题）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 4．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 6．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 函数的概念及其表示 目录 01 常考题型过关练 题型01 函数的概念及其判断 题型02 函数的定义域 题型03 已知解析式求定义域 题型04求抽象函数的定义域 题型05 已知函数的定义域求参数 题型06 待定系数法求解析式 题型07 换元法求解析式 题型08 方程组法求解析式 题型09 求分段函数的函数值 题型10利用分段函数的值求参 02 核心突破提升练 03 真题溯源通关练 01 函数的概念及其判断 1．下列表示函数图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的定义对图象一一判断即可. 【详解】在函数的基本概念中，自变量和因变量需要一一对应，且对于每个值，仅有一个值对应， 所以选项ABD均不符合. 故选：C. 2．若函数为 x 0 1 2 3 f(x) 3 2 1 0 则（     ） A．0 B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】本题可先根据表格求出的值，再求出的值. 【详解】由表格可知，当时，. 所以. 故选：B. 3．已知函数，与其相应的的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找出与的关系，再将问题转化为求上某点的纵坐标即可. 【详解】函数是函数向左平移1个单位得到， 因函数的周期，则周期也为4， A选项：对应中的值，由图象知，错误； B选项：对应中的值，由图象知，错误； C选项：，则，又对应中的值， 由图象知，即，正确； D选项：，则，错误． 故选：C． 02 函数的定义域 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数有意义列式求解. 【详解】函数的意义，则，解得， 所以函数的定义域是. 故选：B 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数有意义求解即可. 【详解】由，得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 6．已知函数的定义域和值域均为，则下列说法错误的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的定义域为 C．函数的值域为 D．函数的值域为 【答案】D 【详解】函数中的x需满足，解得，故函数的定义域为，故A正确；函数中的x需满足，解得，故函数的定义域为，故B正确；函数和的值域都为，故C正确，D错误. 03 已知解析式求定义域 7．若集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先化简求解集合、，再求即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：C 8．设函数，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数函数中真数大于零计算可得. 【详解】因为，根据对数的真数大于零可知，即， 故函数的定义域为． 故选：C. 9．函数的定义域是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】由函数特征得到不等式，求出定义域. 【详解】由题意得且，即， 等价于，解得或， 故定义域为或. 故选：C 04求抽象函数的定义域 10．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的定义域以及分式中分母不为0和平方根式下大于0即可直接计算出结果. 【详解】因为函数的定义域为， 所以的定义域需满足： ，解得. 故选：D. 11．已知函数的定义域和值域分别为和，则函数的定义域和值域分别为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】令，求得，得到的定义域为，再结合函数图象变换，得到与函数的值域相同，即可得到答案. 【详解】由函数的定义域和值域分别为和，可得和， 令，解得，所以函数的定义域为， 又由函数的图象向左平移个单位，得到的图象， 所以函数与函数的值域相同，即. 故选：D. 12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出函数的定义域，根据函数解析式有意义，对于函数，可得出关于的不等式，即可解得函数的定义域. 【详解】对于函数，，则， 所以，函数的定义域， 对于函数，有，即，解得. 因此，函数的定义域为. 故选：D. 05 已知函数的定义域求参数 13．已知函数的定义域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将定义域是的问题转化为不等式恒成立，对是否为零进行分类讨论即可求得结果. 【详解】根据题意对于恒成立； 当时，显然成立，可得符合题意； 当时，若满足题意可得，解得； 当时，若满足题意可得，此时无解； 综上可得，的取值范围是. 故选：C 14．若函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象，得到函数定义域，进而的两根为，由韦达定理得到方程，结合，联立求出，得到函数解析式，代入求值即可. 【详解】由图象可知，的定义域为， 故的两根为， 由韦达定理得， 又，联立上式，解得， 则， 故. 故选：A. 15．“”是“函数的定义域为R”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】求出函数的定义域为R时的范围，再根据充要条件的定义判断即可． 【详解】若函数的定义域为R， 则当，，符合要求； 当时，有，解得， 综上所述，， 故“”是“函数的定义域为R”的充要条件. 故选：C. 06 待定系数法求解析式 16．已知，为常数，且，满足．若关于的方程只有一解，则的值的个数为（   ）． A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据和关于的方程只有一解，可求的值. 【详解】由； 又或, 因为关于的方程只有一解， 当为方程的唯一解时，，或方程无解，得； 当不为方程的解时，， 此时，满足题意； 所以或或. 故选：C 17．已知一次函数满足，则（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】设，利用待定系数法法求解. 【详解】设，则由，得， 即，则,得， 则，所以． 故选：B 18．已知是二次函数，且对于任意的实数、，函数满足函数方程，如果.下列选项错误的是（   ） A． B．在上单调递增 C．为偶函数 D．为偶函数 【答案】B 【分析】对于A，利用特殊值法，整理题目中等式，可得答案；对于B，利用待定系数法，根据等式求得函数解析式，结合二次函数的单调性，可得答案；对于C、D，整理对应函数解析式，根据二次函数的对称性，结合偶函数的性质，可得答案. 【详解】对于A，由，令， 则，解得，故A正确； 对于B，由，令， 则，化简可得， 设二次函数，则， 化简可得，可得，所以， 由，解得，所以， 由函数，则其对称轴为直线， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，故B错误； 对于C，由B可知，则其对称轴为， 所以函数是偶函数，故C正确； 对于D，由B可知， 则其对称轴为，所以函数为偶函数，故D正确. 故选：B. 07 换元法求解析式 19．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过换元法及常数分离进行求解. 【详解】令，则，且，则， 可得， 所以． 故选：B 20．若函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用整体法求函数的解析式. 【详解】依题意，，而， 所以． 故选：D. 21．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】换元法求解函数解析式，注意定义域. 【详解】令，则，因为，则， ， 所以． 故选：B． 08 方程组法求解析式 22．已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇偶函数的定义列式，消去得到的解析式，即可求解. 【详解】函数的定义域为， 因为是偶函数，所以， 即①， 因为是奇函数，所以， 即②， ①②联立得，所以. 故选：A. 23．已知函数，定义在上的函数满足，对任意的，均有成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据方程组的方法求函数是解析式，再根据不等式恒成立转化为，再转化为二次函数问题，即可求解. 【详解】， 函数在区间单调递减，所以的最大值为， 对任意的，均有成立， 对任意的恒成立， 对任意的恒成立， ，解得：. 故选：A 24．的定义域为，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】建立方程组求出的解析式，再利用基本不等式求出最小值. 【详解】由，得，联立消去，得， 而，则， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值. 故选：A 09 求分段函数的函数值 25．已知，，，，（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据多项式函数的性质及代数运算，利用二进制分解和系数符号的确定可求. 【详解】若每个，则，又. 所以综合减少了. 因为，，. 所以. 所以，. 所以. 故选：A. 26．函数的图象大致为（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【详解】所以在上单调递增，在上单调递减．因此函数的图象为选项B． 27．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，依次判断代入求值. 【详解】函数，则， 所以. 故选：A 10利用分段函数的值求参 28．已知函数，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据在上单调递增列不等式组求解的取值范围，然后利用充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以，解得，所以的取值范围为， 由能推出，但是由得不出， 所以“”是“在上单调递增”的必要不充分条件. 故选：B 29．已知函数在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用导数研究单调性，结合在上单调递减，得，解出即可. 【详解】由题意有：当时，，所以， 所以，当时，，所以，所以， 又在上单调递减，所以，解得，所以， 故选：C. 30．设函数，若是上的减函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数单调性列式计算求解参数. 【详解】因为开口向上，且对称轴为， 又， 故要使函数在上单调减， 则需满足. 解得， 故选：C. 1．设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造，根据已知及奇偶性定义判断奇偶性，再对其求导判断上的单调性，结合对称性确定单调区间，进而判断区间符号，即可得. 【详解】令，又分别是定义在上的奇函数和偶函数， 所以，即为奇函数， 当，有，所以在上单调递减， 由奇函数的性质，在上单调递减，且， 由，则，即， 综上，上，上， 所以不等式的解集是. 故选：A 2．已知函数正数满足，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】利用导数判断函数的单调性，根据函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】当时，为减函数，所以， 所以在上为增函数，且， 当时，， 所以在上为增函数，且， 综上，函数在上单调递增，且， 所以由可得， 解得或（舍去）， 所以的最小值为4. 故选：B 3．已知是定义在R上的奇函数，当且时，都有成立，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，其中，分析该函数的单调性与奇偶性，结合已知条件得出，然后将所求不等式转化为、，解之即可. 【详解】构造函数，其中，则， 故函数为偶函数， 当、且时，都有成立， 不妨设，则则，即， 故函数在上为增函数，即该函数在上为减函数， 因为，则， 当时，由得，即，解得； 当时，由得，即，解得. 综上所述，不等式的解集为. 故选：A. 4．已知函数，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据解析式及奇偶性定义判断函数的奇偶性，再结合上的函数值符号、排除法即可得. 【详解】由解析式易知函数定义域为R，且， 所以为偶函数，排除A、D； 当时，，则，排除B. 故选：C 5．（2025·天津和平·三模）定义域为的函数满足，当时，，若时，，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合题意求出函数在区间上的最小值，根据题意得出，解该不等式即可得解. 【详解】当时，恒成立，则， 因为定义域为的函数满足， 当时，， 当时，， 则 ， 因为，此时； 当时，， 则， 因为，则，则，所以， 所以，函数在上的最小值为， 所以，，即，即，解得或. 因此，实数的取值范围是. 故选：A. 6．（2025·天津·二模）下列函数是奇函数，且在区间上单调递增的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用奇函数的定义排除AC；利用单调性排除D即可. 【详解】对于A，函数的定义域为R，，是偶函数，A不是； 对于B，函数的定义域为R，，是奇函数， 函数都是R上的增函数，因此函数在上单调递增，B是； 对于C，函数的定义域为，不是奇函数，C不是； 对于D，函数在上单调递减，在上不单调，D不是. 故选：B 7．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.下面的图象对应的函数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由函数的定义域排除CD，再由时，排除A，即可得答案. 【详解】由图象可知，函数的定义域为， 因为的定义域为，所以排除C， 因为的定义域为，所以排除D， 因为当时，，所以排除A， 故选：B 1．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由函数奇偶性排除AB，再由时函数值正负情况可得解. 【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB； 又当时，此时， 由图可知当时，，故C不符合，D符合. 故选：D 2．（2022·天津·高考真题）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】函数的定义域为， 且， 函数为奇函数，CD选项错误； 又当时，，B选项错误. 故选：A. 3．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案. 【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且， 由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除； 当时、，即A、C中上函数值为正，排除； 故选：D 4．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D. 【详解】， 又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C， 又， 故可排除D. 故选：B. 5．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】解法一：由题意可知：的定义域为，分类讨论与的大小关系，结合符号分析判断，即可得，代入可得最值；解法二：根据对数函数的性质分析的符号，进而可得的符号，即可得，代入可得最值. 【详解】解法一：由题意可知：的定义域为， 令解得；令解得； 若，当时，可知， 此时，不合题意； 若，当时，可知， 此时，不合题意； 若，当时，可知，此时； 当时，可知，此时； 可知若，符合题意； 若，当时，可知， 此时，不合题意； 综上所述：，即， 则，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为； 解法二：由题意可知：的定义域为， 令解得；令解得； 则当时，，故，所以； 时，，故，所以； 故， 则， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：C. 6．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可. 【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得， 即a的范围是. 故选：B. 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$