第1章 丰富的图形世界(限时训练)-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(北师大版2024)

建议用时10分钟，实际用时 分钟 第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形（答案P31) 1.如图所示是一个底面边长均为5cm,侧棱长为9cm的直三棱柱. (1)这个棱柱有几个面？几个顶点？ (2)求该三棱柱所有侧面的面积之和。 2.在一个长方形中，长和宽分别为4cm,3cm,该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何 体的体积是多少？（结果保留π） 建议用时10分钟，实际用时 分钟 2从立体图形到平面图形 第1课时正方体的展开与折叠（答案P31) 1.某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动.他们准备用废弃的宜传单制作装垃圾 的无盖纸盒.操作探究如下： 田甲 环保小卫 2 (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图①中的 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒， (2)图②是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“小”字相对的字是什么？ 2.图①，②，③都是正方体的平面展开图吗？请把3，一1,4，一2,7，一5这六个数字分别填入正 方体的平面展开图的小正方形格内，使它围成正方体后，正方体相对面的数字之和都等 于2. 一七年取上州数学的 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠（答案P31) 1.试判断如图所示的平面图形(1)~(4)中能否折叠成一个几何体？若能，分别写出折叠成的 几何体的名称. (3) 2.如图①所示，三棱柱高为8cm,底面是一个边长为5cm的等边三角形 (1)这个三棱柱有 条棱，有 个面 (2)如图②所示是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全.（一种即可） (3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开 条棱，需 剪开棱的棱长的和的最大值为 cm. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第3课时 截一个几何体（答案P31) 1.如图所示，把一个底面半径是5cm、高是8cm的圆柱放在水平桌面上. (1)若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是 (2)若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是 (3)若用一个平面去截这个圆柱，使截得的截面是长方形且长方形的截面面积最大，请写出 截法，并求出此时截面面积。 2.如图所示，用经过A,B,C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多 面体的面数为m,棱数为n,求m十n的值. 《2 优十学率·课时强 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第4课时从三个方向看物体的形状(1)（答案P31) 1.空间观念如图所示是由一些棱长都为1的小立方块搭成的简单几何体. (1)请画出从三个方向看到的该几何体的形状图. (2)如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从左面和上面看到的形状图不变，最 多可以再添加 个小立方块。 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 2.如图所示是由若干个棱长完全相同的小立方块在平整的地面上搭成的一个几何体. (1)这个几何体由 个小立方块组成： (2)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图. 1. 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第4课时从三个方向看物体的形状(2)（答案P31) 1.某几何体从三个方向看到的形状图如图所示，试确定该几何体中小立方块的个数的范围， 从正面看 从左面看 从上面看 2.如图所示是某几何体从三个方向看到的形状图， (1)写出这个几何体的名称. (2)若从正面看的高为10cm,从上面看的圆的直径为4cm,求这个几何体的侧面积.（结果 保留π) 从正面看从左面看从上面看 一七年取上州数学的V/em 76.5 72.0 67.5 63.0 58.5 54.0 49.5 45.0 40.5 36.0 31.5 27.0 22.5 18.0 13.5 9.0 4.5 0.51.01.52.02.53.03.54.04.5bcm 当小正方形的边长b大于2时，折成的长方体盒子 的容积随着b的增大而减小（答案不唯一） (3)设小正方形的边长为xcm,由题意可知，长方形 的宽为3xcm,长为6xcm,由题意得 折成的长方体形盒子的容积为x(3x一2x)(6x 2x)=4x3=32 即x3=8.因为2=8，所以x=2.故长方形纸片的 长为6×2=12(cm). 限时训练 第一章 丰富的图形世界 1生活中的立体图形 1.解：(1)这个棱柱有5个面，6个顶点 (2)这个三棱柱的3个侧面都是长为9cm、宽为 5cm的长方形， 因此这个三棱柱所有侧面的面积之和为9×5×3= 135(cm2). 答：这个三棱柱所有侧面的面积之和为135cm2. 2.解：绕长所在直线旋转一周得到的圆柱体积为4× π×32=36π(cm'). 绕宽所在直线旋转一周得到的圆柱体积为3×π× 42=48π(cm) 2从立体图形到平面图形 第1课时正方体的展开与折叠 1.解：(1)C (2)折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的面为 “环” 2.解：图①，③是正方体的平面展开图 将数字按照相对面的数字之和都等于2，填入如下， (答案不唯一) -5 -2 3 第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 1.解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点 可知： (1)能三棱柱：(2)能五棱柱：(3)能正方体： (4)能圆柱. 2.解：(1)95 (2)如图所示.（答案不唯一） (3)534 第3课时截一个几何体 1.解：(1)圆(2)长方形 (3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截 得的长方形面积最大， 此时截面的面积为：5×2×8=80(cm2). 2.解：因为正方体有6个面，被截去了一个角，增加了1 个面， 所以新的多面体是一个7面体，故m=7; 因为正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三 角形，所以增加了3条棱，故棱数不变，即n=12. 所以m十n=7+12=19. 第4课时从三个方向看物体的形状(1) 1.解：(1)如图所示 从正面看 从左面看 从上面看 (2)3 2.解：(1)7 (2)如图所示. 从正面看 从左面看 从上面看 第4课时从三个方向看物体的形状(2)】 1,解：根据题意，构成该几何体所需小立方块最多的情 况如图①所示：构成该几何体所需小立方块最少的 情况如图②所示. 1 232 231 22 12 ① ② 所以最多需要11个，最少需要9个小立方块. 2.解：(1)这个几何体是圆柱. (2)因为从正面看的高为10cm,从上面看的圆的直径 为4cm,所以该圆柱的底面直径为4cm,高为 10cm,所以该几何体的侧面积为x×4×10= 40π(cm2). 第二章 有理数及其运算 1 认识有理数 第2课时相反数 解：(1)8的相反数是一8. (2)-3的相反数是3 (3)一17的相反数是17. (④一的相反数是子 (5)因为一（一3）=3，所以一（一3）的相反数是一3. (6)一2b的相反数是2b. (7)2a+b的相反数是一2a一b. (8)- 3b+2a的相反数是3b-2a. 第3课时绝对值 1.解：|-25|=25， 10.08=0.08, -7=7, 11.5|=1.5, 10|=0, 品-品 2解：-引-|-名引-铝 因为裙 所以-铝即->- 49 7 ②)-(+)=-子-引=-号 |引品品 因为”品 所以一异贾即-(+》>-一引 第4课时数轴 1.解：在数轴上表示各数如图所示. 3-102,1 4.5 -5-4-3-2-1012345 所以-3<-1<0<12<4.5. 2.解：如图所示： --51-3 03 -2 -5-4-3-2-1012345 故-1-51K-3<0<号<1-21. 2有理数的加减运算 第1课时有理数的加法法则 1.解：(1)原式=-5-9=-14. (2)原式=11-12.1=-1.1. (3)原式=-3.8. (4)原式=-2.4十2.4=0. 2.解：(1)原式=(7+23)+(-19-15)=30-34= -4. (2)原式=[(-15)+(-16)+(-23)]+(19+7+ 24)=-54+50=-4. 第2课时有理数的加法运算律 解：(1)原式=[（一6）+(+6)]+[(+7)+(-7)]= 0+0=0. (2)原式=[(-2.6)+(-3.4)]+1.5+[(+2.3)+ (-2.3)]=-6+1.5+0=-4.5. 3)原式=(-3)+2引+[(-1)+3引 -1+2=1. (4)原式=-2.7+2.5-5.5-7.3=(-2.7-7.3)+ (2.5-5.5)=-10-3=-13. (5)原式=[(-3.75)+(-1子)+(-号)+(-2.5]+ 1 (2.85+3.15)=-8+6=-2 第3课时有理数的减法(1) 解：(1)原式=0. @原式=5+号+号=5+4=8 (3)原式=6-(-2)-8=8-8=0. 0原式-1音-1日+2号吕-名+号- 7_223 690 (5)原式=75+25+17-37=100-20=80. (6)原式=11-(-1)-8=4. 32