问题解决策略：归纳-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(北师大版2024)

6.解：(1)“图”字图案中阴影部分的面积为20×20一 1 2yX2-xy=400-2xy. (2)把x=8,y=4代入400-2.xy,得 原式=400-2×8×4=336. 故此时“囧”字图案中阴影部分的面积是336. 7.解：(1)(4xy+14y) (2)客厅和卧室的面积和为x·4y+4·2y= (4.xy+8y)m2, 花费(4×4×3+8×3)×200=14400（元）. 厨房和卫生间的面积和为2y十4y=6y(m2), 花费6×3×100=1800（元）. 所以-一共花费14400+1800=16200（元）. 答：铺设地板一共需材料费16200元. 8.解：(1)401(2)(4n十1) (3)不能.理由：由4n+1=2022,解得1=505.25. 因为n不是整数，所以不能将正方形ABCD划分成 有2022个正方形的图形. 0油题意，相(++ ,1 =S正方形AD ·SE方思AD 1 =1 4+1 ☆问题解决策略：归纳 1.解：四个数字7,9,3,1循环 因为10÷4=2…2，所以71°的个位数字是9： 因为2024÷4=506，所以7产的个位数字是1. 2.(1)2 1 (-2) (427÷(-)+2+(-8)1-(-3) =27÷(-3)+(2)广+(-)+27 11+2 =27÷(-27)+2-8 =-1+号+27 3解：【筑空】6=1-8 6 5 55 【猪想】nx(m十Dnn+T 5 5 5 【应用】根据圈意，得2十2×3十34十十 2024×2025 55555 5 5 =5-2+2-3+3-4+…+20242025 5 =5一2025 三4406 404 4.解：(1)142n+4 (2)由(1)知，令2n+4=108, 解得n=52, 故所摆的是第52个图形. 5.解：(1)因为n=1时，正方形有8个，即8=5× 1+3, 周长是18，即18=10×1+8， 当n=2时，正方形有13个，即13=5×2+3， 周长是28，即28=10×2+8， 当n=3时，正方形有18个，即18=5×3+3， 周长是38，即38=10×3+8， 当n=4时，正方形有23个，即23=5×4十3， 周长是48，即48=10×4+8. (2)由(1)可知，第n个图形中正方形有(5n+3)个， 周长是10m十8. 6.解：(1)1946(2)(3n十1)(7n+4) (3)不能.理由： 7n+4-(3n+1)=2024. 解得n=2021 4”不是整数，所以不能 本章综合提升 【本章知识归纳】 数字母字母乘积数字母数字和单项 式单项式最高字母指数一项系数不变 不改变要改变括号同类项 【思想方法归纳】 【例1】思路分析：先根据a+1=b2,求出b2一a=1,然 后利用去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后 把化简后的式子变成含有2一4的形式，最后整体 代入求值即可. 解：因为a+1-b3,所以b一a-1. 原式=7ab-5a-3ab+3h2+2b2-4ab=3b+ 2b2+7ab-3ab-4ab-5a=5b-5a=5(b2- a)=5×1=5. 【变式训练1】解：原式=3a2-7a-2a2+6a-4=a2 a-4,因为a2-a-5=0,所以a2-a=5, 所以原式=5-4=1. 【例2】思路分析：由图形可得，因为第①个图案中共有 3☆问题解决策略：归纳（答案P13) (-3)0= :50= :(一 1.探究拓展阅读理解：我们知道74是一个很 2 大的数，怎样求出它的个位数字呢？ 我们依次算一下7,7,73,7，…，观察其个位 (3)由(2)中的算式归纳：有理数a(a≠0)的圈 数字的变化，寻找其中的规律，经过归纳，得出 n(n≥3)次方写成乘方的形式等于 结论 ④计算27÷() +2+(-8)1-(-3)3. 71=7 7=49 71=343 7+=2401 75=1680775=11764977=8235437=5764801 观察上述各式，可以得出个位数字的变化规律 是 所以，你能猜到70 的个位数字是多少吗？那么，7“的个位数字 又是多少呢？ 3.(2024·安徽一模)观察下列等式： 第1个等式：2-5-昌第2个等式：2及 55 555 2一，第3个等式：34一3一，第4个等 55 2.求几个相同的不为零的有理数的除法运算叫 式4X541… 作除方，如2÷2÷2，（一3）÷(-3)÷（一3）÷ 根据发现的规律，解答下列各题. (一3)等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2 【填空】直接写出第5个等式： 记作2”，读作“2的圈3次方”，（一3）÷ 【猜想】请写出第n个等式.（用含n的式子 (一3)÷(-3)÷（一3）记作(-3)①，读作“-3 表示) 的圈4次方”.一般地，把a÷a÷a÷…÷a(a 【应用】计算： 个a ≠0)记作a@,读作“a的圈n次方”. 5 .5 1X2+2X3+3X4++2024X2025 (1)直接写出计算结果：2⑧= (-3)0= (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为 加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有 理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 1..11 除方→20=2÷2÷2÷2=2×2×2×2 ()”→乘方的形式 仿照前面的算式，将下列运算结果直接写成乘 方的形式 一七年级上饰数学的 66 4.(2024·吉安遂川期未)用围棋棋子摆出下列6.(2024·合肥庐阳区一模)用同样规格的黑白 一组图形，按照这种规律摆下去 两种颜色的正方形，按如图所示的方式组成 (1)第5个图形用的棋子的个数为 图案 第n个图形用的棋子的个数为 (1)根据规律可知，第⑥个图案中有黑色正方 (2)若用108个围棋棋子按此规律摆放，求所 形 个，白色正方形 个 摆的是第几个图形 (2)第n个图案中有黑色正方形 个， … 白色正方形 个.（用含n的代数式 0。。。。。。。。。。0。。。 ①②③ ④ 表示) (3)在某个图案中，白色正方形的个数能刚好 比黑色正方形的个数多2024吗？若能，求出 是第几个图案；若不能，请说明理由 ① 2 3 5.(2024·宣城一模)如图所示的图形是由边长 为1的正方形按照某种规律排列而组成的，如 图①所示，正方形的个数为8，周长为18. (1)推测第4个图形中，正方形的个数和周长 分别是多少？ (2)推测第n个图形中，正方形的个数和周长 分别是多少？（都用含n的代数式表示） 冊 ■■■■■■■■■ ①D 2 t67 优学案课时通一