3.3 探索与表达规律-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(北师大版2024)

3探索与表达规律 第1课时 图表的规律探究（答案12） 通基础> 通能力》9999 知识点探索图形规律 5.新情境有机化学中“烷烃”的分子式如CH、 1.木材加工厂堆放木料的方式如图所示，以此规 C2H、C3H…可分别按如图所示对应展开，则 律可得出第六堆木料的根数是( ) C1ooHm中m的值是( H HH H-C-H H-C-C-H H HH 第一堆 第二堆 第三堆 A.56根B.30根 C.28根 D.15根 HH H 2.(2023·重庆中考)用长度相同的木棍按如图 HCCC-H… 所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根 HHH 木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案 A.200 B.202 用了19根木棍，第④个图案用了24根木 C.302 D.300 棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的 6.推理能力)如图所示是由大小相同的正方形 木棍根数是() 组成，第①个图形中有5个涂有阴影的正方 OO0000O… 形，第②个图形中有9个涂有阴影的正方形， 2 第③个图形中有13个涂有阴影的正方形… A.39 B.44 C.49 D.54 按此规律摆下去，第n个图形中共有 3.(2023·山西中考)如图所示，是一组有规律的 个涂有阴影的正方形 图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第 1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有 6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片， 第4个图案中有10个白色圆片…依此规 通素养● 律，第n个图案中有 个白色圆片.（用 7.(2024·渭南临渭区期末)如图所示，图①是由 含n的代数式表示) 6块完全相同的三角形地砖铺成，图②是由10 88888888888888… 第1个第2个 第3个 第4个 块完全相同的三角形地砖铺成，图③是由14 4.(2024·哈尔滨阿城区一模)如图所示，每一幅 块完全相同的三角形地砖铺成…按图中所 图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有 示规律，图n所需三角形地砖数量为482块， 1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中 则n的值为 有5个菱形，继续排列下去，若第n幅图中有 337个菱形，则n= ◇ ◇ ◇…<◇… 第1幅 第2幅 第3辐 第4幅 一七年级上用数学的 62 第2课时 数字的规律探究（答案P12) 通基础 通能力 知识点探索数字规律 6.如图所示，下列各图形中的三个数之间均具有 1.观察如图①、图②、图③所示的运算过程并找 相同的规律.根据此规律，图形中M与m,n的 关系是( 出规律：则 的值为( (① AAA @-o A.M=mn B.M=n(m+1) C.M=mn+1 D.M=mn+m A.8 B.-8 C.-22D.26 7.(2023·牡丹江中考)观察下面两行数： 2.观察下表中提供的四个数的变化规律，x的值 1,5,11,19,29,… 为( 1,3,6,10,15,…. 10 取每行数的第7个数，计算这两个数的和 320 435 54 是() 第1个第2个第3个 第4个 第n个 A.92 B.87 C.83 D.78 A.252 B.209 8.(2024·咸宁咸安区模拟)将从1开始的连续 C.170 D.135 自然数按如图所示的规律排列，则第12行的 3.(2024·昆明官渡区模拟)按一定规律排列的 前两个数的和是 4 式子：a,2a3,4a5,8a2,16a9,…,则第2024个 少 式子为() 2120191817 36 A.22023a2o25 B.(22024-1)a104 22 7651 16 35 23 8114 4 2 C.2223a4o47 D.22024a4o49 456 24 923 14 10987 25 101112 13 4.分别观察下面各列数的排列规律，请接着写出 26 27 282930 后面的3个数 第8题图 第9题图 (1)1,-2,3,-4,5,-6,7, 通素养 ’… @-1京京好0 9.(2023·聊城中考)如图所示，图中数字是从1 开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始， “ 把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出 5.(2023·岳阳中考)观察下列式子： 来组成有序数对：(3,5)；(7,10)：(13,17)： 12-1=1×0:22-2=2×1:32-3=3×2:42- (21,26);(31,37)…如果单独把每个数对中的 4=4×3;52-5=5×4； 第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就 依此规律，则第n(n为正整数)个等 会发现其中的规律.请写出第n个数对： 式是 63 优十学课时渔210c+101d+13=11×19c+c+11×9d+2d+ (2)当a=2,b=3时，原式=10+30-11=29. 11×1+2=11×(19c+9d+1)+(c+2d+2).因 (3)当a=4,5a+106-11=39时，20+10b-11= 为m与13的和能被11整除，所以11×(19c+ 39,b=3, 9d+1)+(c+2d+2)能被11整除.所以c+2d+2 则第一条边长为10，第二条边长为17，第三条边长 能被11整除.由此可知，当c+2d+2=11时，①c 为12. =1,则d=4,b=6,则m=614.②c=3,则d=3, 3探索与表达规律 b=9,则m=933.当c+2d+2=22时，c=2,d= 第1课时图表的规律探究 9,b=13,不符合题意，舍去.所以“神奇数”m为 1.C2.B3.(2+2m)4.1695.B 614或933. 6.(4n+1)7.120 阶段检测二（1~2) 第2课时 数字的规律探究 1.A2.C3.B4.A5.D6.A7.B8.C 1.B2.B3.C 9.(3y+12)10.311.212.6a13.-23 14.11解析：因为|2a十1+(b-1)2=0,所以2a+ 4)-89-102g-号8 1=0,6-1=0,所以a=-号6=1，所以2A-B= 5.n2-n=n(n-1) 6.D7.C8.155 2(b2-5ab)-(2ab-3b2)=2b-10ab-2ab+ 9.(n2+n+1,n2+2n+2) 36=56-12ab-5×1-12X(-x1=5+ 专题四 整式的应用 6=11. 1.解：原式=-2a6+写b-。3+2a6-3a62= 15,解：因为多项式号y十y一红十1是六次多 2ab-a 项式，单项式xy5一与该多项式的次数相同，所 2.解：(1)A+2B=x2-2x+1+4x2-12x+6= 以m+1+2=6,2n+5-m=6,解得m=3,n=2, 则(-m)3+2n=-27+4=--23. 5x2-14x+7. 16.解：(1)原式=7m2n-5mn-4mn2+5mn+5m2n (2)2A-B=2x2-4x+2-2x2+6x-3=2x-1. =12m2n-4mn2. 3.解：原式=-x3+2xy2-y3-x3+3xy-y3十 (2)原式=b+3a+6-10a-6+2b=3b-7a. 2x3一3x2y一2xy2=一2y3,原式化简后，不包含有 17.解：由数轴可知：b<0<a,|b|>|a|,所以a+b< 未知数x的项， 0,a-b>0,b-a<0, 所以所得的结果与x的取值没有关系，故甲同学将 所以原式=-2(a+b)-3(a-b)+2(b-a)= x的值抄错，代入计算后，所得的结果也正确。 -2a-2b-3a+3b+2b-2a=-7a+3b. 当y=一3时，原式=一2×(-3)=一2× 18.解：(1)方式一：x元： (-27)=54. 方式二：(12十0.4x)元. (2)方式一：24×1=24（元）： 4.解：由题意知 2 方式二：12十0.4×24=21.6（元）. 因为21.6<24， y2+2)×(是-3+6)=3xw2×(-) 所以选择方式二租书合算】 (3)如果两种租书方式收费一样多，那么 3×(-1)×2×(-2)=-12×(-)=1。 x=12+0.4x, 5.解：(1)Q=48-6t. 解得x=20. 所以，当小彬每月租书少于20本时，选择方式一租 (2②)当1=2时. 书合算；当小彬每月租书等于20本时，两种租书方 式收费一样多：当小彬每月租书多于20本时，选择 Q=48-6×22)=3(升). 方式二租书合算. (3)当t=0时，Q=48(升). 19.解：(1)三角形的周长=(a十2b)+[2(a+2b)一3] (4)当Q=0时，48-6t=0, +[2(a+2b)-3-5]=a+2b+2a十4b-3+2a+ 解得t=8. 4b-8=5a+10b-11. 答：油箱中原有汽油可供汽车行驶8小时. 12