第09讲整式的加减和探索与表达规律（3大知识点+12大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）2026年暑假北师大版七年级数学上册

第09讲整式的加减和探索与表达规律 （3大知识点+12大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一：同类项的判断 典型例题二：已知同类项求指数中字母或代数式的值 典型例题三：合并同类项 典型例题四：去括号 典型例题五：添括号 典型例题六：整式的加减运算 典型例题七：整式的加减中的化简求值 典型例题八：整式加减中的无关型问题 典型例题九：整式加减的应用 典型例题十：带有字母的绝对值化简问题 典型例题十一：数字类规律探索 典型例题十二：图形类规律探索 知识点一：同类项并合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项． 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变． 合并同类项的一般步骤： 【即时训练】 1．（24-25七年级上·广东深圳·单元测试）足球是世界上公认的第一大运动，其形状可抽象为球体．如图，设足球的半径为r，则足球的体积为．关于，下列说法正确的是（    ） A．系数为 B．次数为4 C．它与足球的表面积是同类项 D．已知常用足球的半径为，则其体积为 2．（25-26七年级上·广东肇庆·单元测试）计算：__________． 知识点二：去括号 1. 去括号方法 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加．如果括号外的乘数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的乘数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 2. 依据：分配律a(b+c)=ab+ac. 3. 多层括号的去法：一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·江西抚州·开学考试）小马虎计算时，错写成了，这样所得的结果比原式(　　) A．多 B．少 C．少 D．少 2．（24-25七年级上·上海·单元测试）去括号： （1）_____； （2）_____； （3）_____． 知识点三：整式的加减 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 应用整式加减的运算法则化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”．在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但是要按运算顺序去做．例如，． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·河北张家口·阶段检测）在一个物理实验中，有两个物体分别具有不同的能量表达式．物体甲的能量表达式为多项式（这里代表与实验相关的一个物理量），物体乙的能量表达式为多项式．当这两个物体相互作用后，它们的总能量是两个多项式相加的结果，那么合并后总能量表达式中不含的项是（   ） A．三次项 B．二次项 C．一次项 D．常数项 2．（25-26七年级上·重庆·单元测试）减去，可列式为_______，结果为_______． 【典型例题一 同类项的判断】 1．（2026·七年级上 江苏无锡·单元测试）下列式子中，与单项式是同类项的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期中）写出一个与是同类项的单项式_____ 1．（2026·七年级上 上海·暑期衔接）下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·七年级上 四川攀枝花·暑期衔接）下列各选项中的两项是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（25-26七年级上·陕西渭南·单元测试）写出单项式的同类项：______．（写出一个即可） 4．（25-26七年级上·广西崇左·周测）指出下列各题中哪两个单项式是同类项的，并说明理由． （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 【典型例题二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 1．（25-26七年级上·宁夏吴忠·单元测试）已知单项式与的和是单项式，那么的值是（     ） A．6 B．5 C． D． 2．（25-26七年级上·全国·暑假作业）若单项式与是同类项，则________，________． 1．（2026·七年级上 河北保定·暑期衔接）若与是同类项，则的值为（     ） A．2 B．4 C．8 D．16 2．（25-26七年级上·四川自贡·期中）若单项式与单项式是同类项，则的值是（    ） A．2022 B． C．1 D．2 3．（25-26七年级上·重庆·单元测试）若与是同类项，则的值为________________． 4．（25-26七年级上·广西贵港·期中）已知与是同类项，求的值． 【典型例题三 合并同类项】 1．（25-26七年级上·广东东莞·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·上海·阶段检测）已知整式与的和是一个单项式，则_____，_________． 1．（25-26七年级上·上海·期中）下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·七年级上 河北·暑期衔接）计算：（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·上海·阶段检测）合并同类项：__________． 4．（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）化简： 【典型例题四 去括号】 1．（2026·七年级上 福建三明·暑期衔接）下面的计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·重庆九龙坡·周测）_______． 1．（2026·七年级上广东广州·暑期衔接）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·七年级上 广东惠州·暑期衔接）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·重庆九龙坡·周测）_______． 4．（25-26七年级上·重庆九龙坡·周测）计算： 【典型例题五 添括号】 1．（25-26七年级上·全国·单元测试）（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·吉林长春·期中）（_____）；（_____）． 1．（25-26七年级上·河北石家庄·开学考试）下列各式中添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·广西柳州·单元测试）下列各式中，运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·山东烟台·单元测试）在（    ）中，括号内应填的代数式为_________． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）在下列各式的括号内填上恰当的项： （1）( )； （2）( )； （3）( )． 【典型例题六 整式的加减运算】 1．（23-24七年级上·上海·阶段检测）一个四次整式与一个五次整式相加，其结果是（     ） A．四次整式 B．五次整式 C．不高于四次的整式 D．不低于四次的整式 2．（25-26七年级上·内蒙古乌海·开学考试）已知一个多项式与的和等于，则此多项式是_______． 1．（25-26七年级上·全国·单元测试）若A是五次多项式，B也是五次多项式，则的次数是（    ） A．十次 B．五次 C．不高于五次 D．不能确定 2．（24-25七年级上·山西临汾·单元测试）晋晋把错算成，结果比原来（ ） A．大 B．小 C．大 D．小 3．（24-25七年级上·山东烟台·期中）已知两个多项式的和是，其中一个多项式是，则另一个多项式是______ 4．（25-26七年级上·上海·阶段检测）计算：； 【典型例题七 整式的加减中的化简求值】 1．（25-26七年级上·山东德州·单元测试）已知，则代数式的值为（　　） A． B． C．2 D．0 2．（25-26七年级上·浙江温州·期中）若代数式的值为10，则代数式的值为___________． 1．（25-26七年级上·河北唐山·单元测试）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·重庆·期中）已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·浙江宁波·单元测试）已知，则代数式的值为___________． 4．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）先化简，再求值：，其中． 【典型例题八 整式加减中的无关型问题】 1．（25-26七年级上·四川达州·阶段检测）代数式的值（　　） A．仅与的大小有关 B．仅与的大小有关 C．与、的大小都有关 D．与、的大小都无关 2．（25-26七年级上·江苏·开学考试）若减去的差不含项，则______． 1．（25-26七年级上·广西贵港·单元测试）若式子的值与字母x的取值无关，则m的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 2．（25-26七年级上·辽宁盘锦·开学考试）若代数式中不含项，则的值为（    ） A．0 B．3 C． D． 3．（25-26七年级上·江苏·周测）若代数式化简后不含项，则代数式的值为_____． 4．（25-26七年级上·全国·单元测试）已知多项式不含二次项，求的值． 【典型例题九 整式加减的应用】 1．（2026·七年级上 陕西·暑期衔接）在一次劳动实践活动中，小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（ ） A． B． C． D． 2．（2026·七年级上 吉林长春·单元测试）截至2026年1月底，我国电动汽车充电基础设施（桩）总数达到2069.8万个．某小区2026年安装了一批充电桩，其中慢充桩有n个，快充桩的数量比慢充桩数量的5倍还多4个，则该小区安装了______个充电桩（用含n的代数式表示）． 1．（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）甲、乙两堆煤相差20吨，各运出后，现在两堆煤相差（     ）吨． A．16 B．18 C．20 D．22 2．（25-26七年级上·全国·单元测试）如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（    ）. A．24 B．43 C．57 D．69 3．（2026·七年级上 上海黄浦·暑期衔接）已知一个平面图形，其下方为一个矩形，上方为一个以矩形一边为直径的半圆（如图所示），设， ，那么这个平面图形的面积是______（用，的代数式表示）． 4．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 【典型例题十 带有字母的绝对值化简问题】 1．（25-26七年级上·广西贺州·期中）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·七年级上 辽宁大连·暑期衔接）若，则____________． 1．（24-25七年级上·北京·期中）如图，a，b是有理数，则式子化简的结果为（　　） A．0 B． C． D． 2．（25-26七年级上·山东威海·单元测试）若，则化简（   ） A． B． C．1 D．11 3．（25-26七年级上·四川甘孜·单元测试）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则______． 4．（25-26七年级上·贵州铜仁·单元测试）已知数，，在数轴上的位置如图所示,试化简． 【典型例题十一 数字类规律探索】 1．（2026·七年级上 河南平顶山·暑期衔接）观察下列计算结果： 通过分析结果中个位数字的变化规律，判断的计算结果的个位数字是（     ） A．1 B．5 C．7 D．9 2．（25-26七年级上·西藏林芝·期中）数列，，，，，，第个数是______． 1．（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）将奇数，，…按图所示进行排列，各列分别用、、、、表示，则所在的行、列分别为（     ） A．行列 B．行列 C．行列 D．行列 2．（2026·七年级上云南德宏·单元测试）一组按规律排列的多项式：，，，，…，第个多项式是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·广东佛山·单元测试）小红设计了如下的运算程序：任意写下一个三位数（三位数字互不相同），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程，则按照此程序运算2026次后得到的数是______． 4．（25-26七年级上·安徽阜阳·单元测试）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 按上述规律，回答下列问题： (1)请写出第4个等式：_______； (2)写出第个等式（为正整数），并验证其正确性． 【典型例题十二 图形类规律探索】 1．（2026·七年级上 重庆·暑期衔接）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有个圆点，第②个图中有个圆点，第③个图中有个圆点，第④个图中有个圆点，…，按照这一规律，则第⑧个图中圆点的个数是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·七年级上 宁夏银川·暑期衔接）如图，在数学实践课上，小明将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有2026个点时，可分得三角形的个数为________． 1．（26-27七年级上·全国·暑期衔接）如图所示，小明用小棒搭小房子，搭3间用了13根．照这样搭下去，搭n间小房子用了（    ）根小棒． A． B． C． D． 2．（2026·七年级上 重庆·暑期衔接）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个六边形，第②个图中有7个六边形，第③个图中有10个六边形，第④个图中有13个六边形……按照这一规律，则第⑥个图中六边形的个数是（     ） A．22 B．20 C．19 D．16 3．（2026·七年级上 黑龙江哈尔滨·暑期衔接）中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形，第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…；则第10个图形小正方形的个数为__________． 4．（25-26七年级上·山东淄博·单元测试）如图，下列图案均由长度相等的小棒按一定的规律拼搭而成：第一个图案需要7根小棒，第2个图案需要13根小棒，第3个图案需要18根小棒，…，依此规律摆放． (1)第5个图案需要________根小棒； (2)第n（n大于等于2，且n为整数）个图案中小棒的数量为________；（用含n的代数式表示） (3)按上面的规律，第137个图案中有多少根小棒？ 1．（25-26七年级上·广东深圳·期中）若与为同类项，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 2．（25-26七年级上·贵州·开学考试）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河南开封·单元测试）已知代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·七年级上 山西·暑期衔接）用、分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，将其十位数字的3倍与个位数字的8倍相加得到一个新数，新数与原两位数的差可能是（     ） A．6 B．13 C．31 D．56 5．（25-26七年级上·山西长治·期中）下列各项中，添括号与去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·福建福州·单元测试）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（     ）． A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·重庆·单元测试）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个十字星，第②个图案中有5个十字星，第③个图案中有10个十字星，第④个图案中有17个十字星，…，按照这一规律，第⑨个图案中十字星的个数是（     ） A．65 B．82 C．95 D．101 8．（25-26七年级上·河南商丘·单元测试）如图，这是正方体的展开图，其相对面上的多项式的和相等，则M等于（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·江西赣州·期中）定义一种新运算：．如：．若的值与的取值无关，则的值为（    ） A． B． C．6 D． 10．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（     ） A．1 B． C． D． 11．（2026·七年级上 宁夏银川·暑期衔接）若，则代数式的值为_____________． 12．（25-26七年级上·河南洛阳·期中）把多项式去括号后按字母的降幂排列为_____. 13．（25-26七年级上·四川成都·单元测试）已知，，且与是同类项，则的值为________． 14．（25-26七年级上·贵州遵义·期中）有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：的值为______． 15．（25-26七年级上·湖南张家界·单元测试）如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，第8个图形由_______________个小正方形拼成． 16．（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）已知单项式与是同类项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 17．（25-26七年级上·四川泸州·阶段检测）化简：． 18．（25-26七年级上·全国·暑假作业）一个多项式加上的2倍等于，求这个多项式． 19．（25-26七年级上·山东菏泽·单元测试）如图，长为（），宽为（）的大长方形被分割为7小块，除阴影，外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为． (1)小长方形的较长边为________________（用代数式表示）； (2)阴影的一条较短边和阴影的一条较短边之和为，是_____________的（填正确/错误）；阴影和阴影的周长值之和与_____________（填有关/无关），与_____________（填有关/无关）： 20．（25-26七年级上·广东东莞·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的答案； ①；②；③； ④__________；⑤；… (2)参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________； 第个等式：__________； (3)根据上述的规律，计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲整式的加减和探索与表达规律 （3大知识点+12大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一：同类项的判断 典型例题二：已知同类项求指数中字母或代数式的值 典型例题三：合并同类项 典型例题四：去括号 典型例题五：添括号 典型例题六：整式的加减运算 典型例题七：整式的加减中的化简求值 典型例题八：整式加减中的无关型问题 典型例题九：整式加减的应用 典型例题十：带有字母的绝对值化简问题 典型例题十一：数字类规律探索 典型例题十二：图形类规律探索 知识点一：同类项并合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项． 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变． 合并同类项的一般步骤： 【即时训练】 1．（24-25七年级上·广东深圳·单元测试）足球是世界上公认的第一大运动，其形状可抽象为球体．如图，设足球的半径为r，则足球的体积为．关于，下列说法正确的是（    ） A．系数为 B．次数为4 C．它与足球的表面积是同类项 D．已知常用足球的半径为，则其体积为 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的表面积、同类项、认识立体图形，熟记概念是解决本题的关键． 根据题意，单项式的系数是指单项式中的数字因数，而单项式的次数则是指单项式中所有字母的指数的和．同类项是指在代数式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项．将数字代入到单项式中，即可求值． 【详解】解：对于A，的系数为，故选项正确； 对于B，的次数是3，故选项不正确； 对于C，与相同字母的次数不同，所以二者不是同类项，故选项不正确； 对于D，已知常用足球的半径为，则其体积为，故选项错误． 故选：A． 2．（25-26七年级上·广东肇庆·单元测试）计算：__________． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则合并即可． 【详解】解：， 故答案为：． 知识点二：去括号 1. 去括号方法 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加．如果括号外的乘数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的乘数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 2. 依据：分配律a(b+c)=ab+ac. 3. 多层括号的去法：一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·江西抚州·开学考试）小马虎计算时，错写成了，这样所得的结果比原式(　　) A．多 B．少 C．少 D．少 【答案】D 【分析】运用乘法分配律把去掉括号，与比较解答． 【详解】解：， 与相比少了个， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 2．（24-25七年级上·上海·单元测试）去括号： （1）_____； （2）_____； （3）_____． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减去括号，根据去括号法则计算即可得解，熟练掌握去括号法则是解此题的关键． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：． 知识点三：整式的加减 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 应用整式加减的运算法则化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”．在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但是要按运算顺序去做．例如，． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·河北张家口·阶段检测）在一个物理实验中，有两个物体分别具有不同的能量表达式．物体甲的能量表达式为多项式（这里代表与实验相关的一个物理量），物体乙的能量表达式为多项式．当这两个物体相互作用后，它们的总能量是两个多项式相加的结果，那么合并后总能量表达式中不含的项是（   ） A．三次项 B．二次项 C．一次项 D．常数项 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算，多项式的项的概念，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则． 将两个多项式相加，合并同类项，找出系数为零的项即可． 【详解】解：由题意得，， ∴可得一次项系数为0，故不含一次项， 故选：C． 2．（25-26七年级上·重庆·单元测试）减去，可列式为_______，结果为_______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：减去，可列式为， ， 故答案为：，． 【典型例题一 同类项的判断】 1．（2026·七年级上 江苏无锡·单元测试）下列式子中，与单项式是同类项的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项定义逐一判断选项即可得到结果，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 【详解】∵ 原单项式为，所含字母为和，其中的次数为，的次数为. 对选项逐一判断： A选项所含字母为、，与原单项式字母不同，不符合要求； B选项所含字母为、，但次数为，次数为，相同字母指数不同，不符合要求； C选项所含字母为、，与原单项式字母不同，不符合要求； D选项所含字母为、，次数为，次数为，完全符合同类项定义. 故选：D． 2．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期中）写出一个与是同类项的单项式_____ 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：单项式所含字母为和，它们的指数都为1， 因此只需满足含有和，且指数都为1，系数不为0和的数，例如（答案不唯一）． 1．（2026·七年级上 上海·暑期衔接）下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的单项式为同类项，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意； B、符合同类项的定义，故选项符合题意； C、与中字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； D、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意． 2．（2026·七年级上 四川攀枝花·暑期衔接）下列各选项中的两项是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，单独的两个数字也叫做同类项，据此逐一判断即可． 【详解】A、与都是常数，是同类项，故此选项符合题意； B、 是常数，不含字母，含字母，不是同类项，故此选项不符合题意； C、不是单项式，与不是同类项，故此选项不符合题意； D、中的指数为 ，的指数为 ，中的指数为 ，的指数为 ，相同字母指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意． 3．（25-26七年级上·陕西渭南·单元测试）写出单项式的同类项：______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了同类项的概念，同类项要求所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，与是同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 4．（25-26七年级上·广西崇左·周测）指出下列各题中哪两个单项式是同类项的，并说明理由． （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 【答案】与，与是同类项，理由见解析． 【分析】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题关键． 依据同类项的定义，对每一组单项式进行验证． 【详解】解：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，几个常数项也属于同类项． （1）与：所含字母相同，但相同字母的指数不相同，它们不是同类项； （2）与：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，它们是同类项； （3）与：所含字母不相同，它们不是同类项； （4）与：所有常数项都是同类项，它们是同类项． 【典型例题二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 1．（25-26七年级上·宁夏吴忠·单元测试）已知单项式与的和是单项式，那么的值是（     ） A．6 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”，即可求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴． 2．（25-26七年级上·全国·暑假作业）若单项式与是同类项，则________，________． 【答案】 / 1 【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，相同字母的指数也相同，列出关于和的方程，求解方程即可得到结果． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， 解得，． 1．（2026·七年级上 河北保定·暑期衔接）若与是同类项，则的值为（     ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】A 【详解】解：根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项， ∵ 与 是同类项， ∴ 相同字母的指数相等，得 ，相同字母的指数相等，得， ∴ ． 2．（25-26七年级上·四川自贡·期中）若单项式与单项式是同类项，则的值是（    ） A．2022 B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据同类项的定义求出a、b的值，据此求出的值即可． 【详解】解：由于单项式与单项式是同类项， 则 解得 因此，． 3．（25-26七年级上·重庆·单元测试）若与是同类项，则的值为________________． 【答案】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，列出关于的方程即可求解． 【详解】解：与是同类项， 相同字母的指数相等，即，解得：． 4．（25-26七年级上·广西贵港·期中）已知与是同类项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项“所含字母相同，相同字母的指数也相同”列出方程求解． 根据与是同类项，求出、，代入求解后计算的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ． 【典型例题三 合并同类项】 1．（25-26七年级上·广东东莞·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A中，与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故A计算错误，不符合题意； 选项B中，与所含字母不同，不是同类项，不能合并，故B计算错误，不符合题意； 选项C中，与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故C计算错误，不符合题意； 选项D中，与是同类项，合并得，计算正确，D符合题意． 2．（23-24七年级上·上海·阶段检测）已知整式与的和是一个单项式，则_____，_________． 【答案】 3 2 【分析】两个整式的和为单项式，说明两个整式是同类项，根据同类项定义列出关于，n的方程，求解即可得到结果． 【详解】∵整式与的和是一个单项式， ∴这两个整式是同类项， ∴，， 解得，． 1．（25-26七年级上·上海·期中）下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项的法则，只有同类项才能合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变，根据法则逐一判断选项即可． 【详解】解：对选项A：，A错误； 对选项B：与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，B错误； 对选项C：，C错误； 对选项D：，D正确． 2．（2026·七年级上 河北·暑期衔接）计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 3．（25-26七年级上·上海·阶段检测）合并同类项：__________． 【答案】 【详解】解：原式 ． 4．（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）化简： 【答案】 【分析】直接合并同类项，即可求解． 【详解】解：． 【典型例题四 去括号】 1．（2026·七年级上 福建三明·暑期衔接）下面的计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A，根据去括号法则，，A错误； 选项B，与不是同类项，不能合并，B错误； 选项C，根据去括号法则，， C错误； 选项D，根据合并同类项法则，，计算正确，D正确． 2．（25-26七年级上·重庆九龙坡·周测）_______． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项即可得出结果． 【详解】解： ． 1．（2026·七年级上广东广州·暑期衔接）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用单项式乘多项式法则展开各选项左边，与右侧对比判断正误． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，等式左右相等，故D正确． 2．（2026·七年级上 广东惠州·暑期衔接）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A中，与不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B中，根据合并同类项法则，，运算正确，∴B正确； 选项C中，根据去括号法则，，∴C错误； 选项D中，根据去括号法则，，∴D错误. 3．（25-26七年级上·重庆九龙坡·周测）_______． 【答案】/ 【分析】先去括号，再合并同类项即可得出结果． 【详解】解： ． 4．（25-26七年级上·重庆九龙坡·周测）计算： 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： 【典型例题五 添括号】 1．（25-26七年级上·全国·单元测试）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据去括号与添括号的法则求解即可． 【详解】解：． 2．（25-26七年级上·吉林长春·期中）（_____）；（_____）． 【答案】 【分析】根据等式变形，结合添括号法则求解即可. 【详解】解：对于第一个等式，整理等式左边得 因此第一个括号内应填. 对于第二个等式，先去括号再整理得 因此第二个括号内应填. 1．（25-26七年级上·河北石家庄·开学考试）下列各式中添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查添括号法则与提公因式，根据添括号法则，即添括号时，括号前为负号，括号里的各项都改变符号，括号前为正号，各项不变符号，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A、，则A错误； 选项B、，则B错误； 选项C、，则C错误； 选项D、根据添括号法则可得，变形符合规则，则D正确 故选：D． 2．（25-26七年级上·广西柳州·单元测试）下列各式中，运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项和去括号法则，熟练掌握相关运算法则．注意去括号时，若括号前为负号，括号内每一项的符号需要改变是解题的关键． 根据合并同类项，去括号法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项计算错误，不符合题意； B、23x和4不是同类项，无法合并，故本选项计算错误，不符合题意； C、，故本选项计算错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 3．（25-26七年级上·山东烟台·单元测试）在（    ）中，括号内应填的代数式为_________． 【答案】 【分析】本题考查去括号，添括号． 根据去括号和添括号法则，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）在下列各式的括号内填上恰当的项： （1）( )； （2）( )； （3）( )． 【答案】 【分析】本题考查了添括号． （1）（2）（3）添括号时，括号前面为加号，则括号内各项不变号，括号前面是减号，则括号内各项均变为原来的相反数，据此即可依次作答． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：． 【典型例题六 整式的加减运算】 1．（23-24七年级上·上海·阶段检测）一个四次整式与一个五次整式相加，其结果是（     ） A．四次整式 B．五次整式 C．不高于四次的整式 D．不低于四次的整式 【答案】B 【分析】依据多项式次数的定义，即多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，只需判断相加后最高次项是否存在即可． 【详解】解：∵五次整式的定义是最高次项为五次项，且五次项系数不为， 又∵四次整式最高次为四次，不含五次项， ∴两个整式相加后，结果中五次项系数仍不为，最高次仍为五次， ∴结果是五次整式． 2．（25-26七年级上·内蒙古乌海·开学考试）已知一个多项式与的和等于，则此多项式是_______． 【答案】/ 【分析】用减去，即可求解． 【详解】解：此多项式是 1．（25-26七年级上·全国·单元测试）若A是五次多项式，B也是五次多项式，则的次数是（    ） A．十次 B．五次 C．不高于五次 D．不能确定 【答案】C 【详解】解：∵A是五次多项式，B也是五次多项式， ∴次数不会高于五次． 2．（24-25七年级上·山西临汾·单元测试）晋晋把错算成，结果比原来（ ） A．大 B．小 C．大 D．小 【答案】A 【分析】根据题意可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解： ， ∴结果比原来大． 3．（24-25七年级上·山东烟台·期中）已知两个多项式的和是，其中一个多项式是，则另一个多项式是______ 【答案】 【分析】根据两个多项式的和与其中一个多项式，可用两式的差求出另一个多项式． 【详解】解：依题意得：另一个多项式 ． 4．（25-26七年级上·上海·阶段检测）计算：； 【答案】 【分析】根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【典型例题七 整式的加减中的化简求值】 1．（25-26七年级上·山东德州·单元测试）已知，则代数式的值为（　　） A． B． C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题利用整体代入法求值，先将所求代数式提取公因式变形，再将已知等式整体代入计算即可． 【详解】∵ ∴ ． 故选：A． 2．（25-26七年级上·浙江温州·期中）若代数式的值为10，则代数式的值为___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴ 1．（25-26七年级上·河北唐山·单元测试）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； 通过整体代入法求解，观察所求式子与已知等式的关系，将所求式子变形为含已知等式的形式，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 2．（25-26七年级上·重庆·期中）已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，将所求表达式变形为，然后利用已知条件整体代入计算． 【详解】∵ ， ∴ ， ∴ ； 故选：B． 3．（25-26七年级上·浙江宁波·单元测试）已知，则代数式的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，关键是利用整体思想将所求代数式转化为已知代数式的组合形式．观察所求代数式的结构，发现可拆分为，该式正好由已知的两个代数式的倍数和构成，再代入已知数值计算即可． 【详解】解：，， ； 故答案为：． 4．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】将原式化简后代入求值即可． 【详解】解： 将代入得：． 【典型例题八 整式加减中的无关型问题】 1．（25-26七年级上·四川达州·阶段检测）代数式的值（　　） A．仅与的大小有关 B．仅与的大小有关 C．与、的大小都有关 D．与、的大小都无关 【答案】D 【分析】对原代数式去括号，合并同类项得到最终结果，根据结果判断代数式的值与，的关系． 【详解】解：对原代数式化简如下： 原式 ∵化简后的结果为常数，不含变量和， ∴该代数式的值与，的大小都无关，故选D． 2．（25-26七年级上·江苏·开学考试）若减去的差不含项，则______． 【答案】 【分析】将已知整式相减，然后去括号，合并同类项进行化简，令含项的系数之和为，列方程求解． 【详解】解： ， 结果中不含项， ， 解得． 1．（25-26七年级上·广西贵港·单元测试）若式子的值与字母x的取值无关，则m的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】代数式的值与某个字母的取值无关，说明该字母对应所有项的系数为0，据此即可求出m的值． 【详解】解：∵式子的值与的取值无关， ∴， ∴． 2．（25-26七年级上·辽宁盘锦·开学考试）若代数式中不含项，则的值为（    ） A．0 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】代数式不含某一项时，该项合并后的系数为0，据此计算a的值． 【详解】解：， ∵代数式中不含项， ∴项的系数等于0，即， ∴． 3．（25-26七年级上·江苏·周测）若代数式化简后不含项，则代数式的值为_____． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项，结合化简后不含项，得出，解方程即可求出的值，最后代入代数式计算即可得出结果． 【详解】解： ， ∵代数式化简后不含项， ∴， ∴， ∴ ． 4．（25-26七年级上·全国·单元测试）已知多项式不含二次项，求的值． 【答案】 【分析】因为多项式不含二次项，所以二次项系数为，可得关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：多项式不含二次项，     ， ． 【典型例题九 整式加减的应用】 1．（2026·七年级上 陕西·暑期衔接）在一次劳动实践活动中，小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据题意表示出小乐采摘西红柿的个数，再将两人采摘个数相加，化简后得到结果即可． 【详解】解：∵小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的个数比小欢少个， ∴小乐采摘西红柿的个数为个， ∵， ∴两人一共采摘的个数为个． 2．（2026·七年级上 吉林长春·单元测试）截至2026年1月底，我国电动汽车充电基础设施（桩）总数达到2069.8万个．某小区2026年安装了一批充电桩，其中慢充桩有n个，快充桩的数量比慢充桩数量的5倍还多4个，则该小区安装了______个充电桩（用含n的代数式表示）． 【答案】 【分析】根据题意，先用含的代数式表示出快充桩的数量，再将慢充桩和快充桩的数量相加即可得出该小区安装充电桩的总数． 【详解】解：由题意可知，慢充桩有个，快充桩的数量比慢充桩数量的倍还多个，即快充桩有个， 则该小区安装的充电桩总数为：个． 1．（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）甲、乙两堆煤相差20吨，各运出后，现在两堆煤相差（     ）吨． A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】B 【分析】设两堆煤原来的质量，根据运出比例表示出剩余质量，计算剩余质量差即可得到结果． 【详解】解：设甲堆原有吨，甲比乙多20吨，则乙堆原有吨， ∵各运出， ∴甲堆剩余质量为吨，乙堆剩余质量为吨， 两堆相差：(吨)． 2．（25-26七年级上·全国·单元测试）如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（    ）. A．24 B．43 C．57 D．69 【答案】B 【详解】分别求出圈出的是一横行、圈出的是一竖行三个数的和，进而判断即可． 【解答】解：若圈出的是一横行，则相邻的数相差1，设中间的数为x，那么其他两个数为，，则三个数的和为； 若圈出的是一竖行，则相邻的数相差7，设中间的数为x，那么其他两个数为，，则三个数的和为； 由此可知三个数的和为3的倍数， 答案中只有43不是3的倍数． 3．（2026·七年级上 上海黄浦·暑期衔接）已知一个平面图形，其下方为一个矩形，上方为一个以矩形一边为直径的半圆（如图所示），设， ，那么这个平面图形的面积是______（用，的代数式表示）． 【答案】 【详解】解：平面图形的面积矩形的面积半圆的面积 4．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 【答案】(1) (2)840000元 【分析】（1）根据图形可直接进行求解； （2）把米，米代入，然后问题可求解． 【详解】（1）解：广场的周长：． （2）解：当米，米时，（平方米）， ∵每平方米需费用200元， ∴建广场的总费用（元）． 【典型例题十 带有字母的绝对值化简问题】 1．（25-26七年级上·广西贺州·期中）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实数在数轴上的位置判断出，再进行化简即可． 【详解】解：由题意可知，， 故． 2．（2023·七年级上 辽宁大连·暑期衔接）若，则____________． 【答案】/ 【分析】根据的取值范围，判断出的符号，然后根据绝对值的性质求解． 【详解】解：， ； 故 1．（24-25七年级上·北京·期中）如图，a，b是有理数，则式子化简的结果为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由数轴得到且，然后去绝对值后合并即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴， ∴ ． 2．（25-26七年级上·山东威海·单元测试）若，则化简（   ） A． B． C．1 D．11 【答案】A 【分析】根据已知的的取值范围判断绝对值内式子的正负性，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ． 3．（25-26七年级上·四川甘孜·单元测试）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则______． 【答案】 【分析】由数轴上点的位置可得，从而得到，由绝对值代数意义去绝对值，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解：如图得， ∴ ． 4．（25-26七年级上·贵州铜仁·单元测试）已知数，，在数轴上的位置如图所示,试化简． 【答案】 【分析】本题考查有理数，整式的知识，解题的关键是根据数轴上，，的位置，可得，；根据，，，，去绝对值，合并同类项，即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，，， ∴， ， ， ， ． 【典型例题十一 数字类规律探索】 1．（2026·七年级上 河南平顶山·暑期衔接）观察下列计算结果： 通过分析结果中个位数字的变化规律，判断的计算结果的个位数字是（     ） A．1 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】先观察已知结果中个位数字的变化，找出循环周期，再通过计算指数除以周期得到余数，根据余数确定目标结果的个位数字． 【详解】解：由已知计算结果，提取的个位数字依次为： 当时，个位为； 当时，个位为； 当时，个位为； 当时，个位为； 当时，个位为； … ∴个位数字按1，7，7，5循环，周期为， ∵，余数为， ∴的个位数字对应循环中第个数字，即． 2．（25-26七年级上·西藏林芝·期中）数列，，，，，，第个数是______． 【答案】 【分析】观察数列中各项的数值与对应项数的关系，通过归纳总结得出第个数的表达式． 【详解】解：由题干可得，第个数为，第个数为，第个数为，第个数为， 依此类推，归纳可得第个数为． 1．（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）将奇数，，…按图所示进行排列，各列分别用、、、、表示，则所在的行、列分别为（     ） A．行列 B．行列 C．行列 D．行列 【答案】D 【详解】解：由题意可知，奇数排列从列开始到列，再从列到列结束，每个奇数位置循环出现， 另第一个数字为，第个数字为，第个数字为， 则第个数字为， 是第个式子， 则， （行）， 可知在行列，选项符合题意． 2．（2026·七年级上云南德宏·单元测试）一组按规律排列的多项式：，，，，…，第个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查多项式的规律探索，观察每个多项式中b的指数变化，总结规律即可得到第n个多项式． 【详解】解：观察给出的多项式： 第1个多项式：，b的指数为， 第2个多项式：，b的指数为， 第3个多项式：，b的指数为， 第4个多项式：，b的指数为， 且每个多项式的第一项始终为，第二项始终为的幂次， ∴可得第个多项式中，b的指数为， 即第个多项式为． 3．（25-26七年级上·广东佛山·单元测试）小红设计了如下的运算程序：任意写下一个三位数（三位数字互不相同），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程，则按照此程序运算2026次后得到的数是______． 【答案】495 【分析】任选三个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的三位数重复上述的过程，即可发现规律． 【详解】解：若取数字6，5，3， 第1次运算：， 第2次运算：， 第3次运算：， 第4次运算：， 第5次运算：， …， 可以发现，从第4次运算开始，结果恒为495， ∴按照此程序运算2026次后得到的数是：495． 4．（25-26七年级上·安徽阜阳·单元测试）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 按上述规律，回答下列问题： (1)请写出第4个等式：_______； (2)写出第个等式（为正整数），并验证其正确性． 【答案】(1) (2)第个等式可表示为（为正整数），验证见解析 【分析】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳出等式中数字的变化规律是解题的关键． （1）归纳出数字的变化规律，继续写出第4个等式即可； （2）归纳出变化规律，写出第n个等式，并验证即可． 【详解】（1）解：由上述规律可得，第4个等式为 故答案为：． （2）解：第个等式可表示为（为正整数）， 验证如下：左边右边， ∴等式成立． 【典型例题十二 图形类规律探索】 1．（2026·七年级上 重庆·暑期衔接）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有个圆点，第②个图中有个圆点，第③个图中有个圆点，第④个图中有个圆点，…，按照这一规律，则第⑧个图中圆点的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所给图形，依次求出图形中圆点的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图形中圆点的个数为：， 第②个图形中圆点的个数为：， 第③个图形中圆点的个数为：， …， 所以第n个图形中圆点的个数为． 当时， 第⑧个图形中圆点的个数为． 2．（2026·七年级上 宁夏银川·暑期衔接）如图，在数学实践课上，小明将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有2026个点时，可分得三角形的个数为________． 【答案】4055 【分析】根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律当五边形内有个点时，可分得的三角形的个数为个，即可解决问题． 【详解】解：当五边形内有个点时，可分得的三角形的个数为：； 当五边形内有个点时，可分得的三角形的个数为：； 当五边形内有个点时，可分得的三角形的个数为：； ， 所以当五边形内有个点时，可分得的三角形的个数为个， 所以当五边形内有2026个点时，可分得的三角形的个数为． 1．（26-27七年级上·全国·暑期衔接）如图所示，小明用小棒搭小房子，搭3间用了13根．照这样搭下去，搭n间小房子用了（    ）根小棒． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形可以发现，每增加1间小房子增加4根小棒，搭1间小房子用根小棒，搭2间小房子用根小棒，搭3间小房子用根小棒……；搭n间小房子用根小棒． 【详解】解：搭1间小房子用根小棒， 搭2间小房子用根小棒， 搭3间小房子用根小棒……； 则搭n间小房子用根小棒． 2．（2026·七年级上 重庆·暑期衔接）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个六边形，第②个图中有7个六边形，第③个图中有10个六边形，第④个图中有13个六边形……按照这一规律，则第⑥个图中六边形的个数是（     ） A．22 B．20 C．19 D．16 【答案】C 【分析】总结出前几个图形中六边形个数的规律，然后求解即可． 【详解】解：第①个图中六边形的个数是， 第②个图中六边形的个数是， 第③个图中六边形的个数是， 第④个图中六边形的个数是， …… ∴第⑥个图中六边形的个数是． 3．（2026·七年级上 黑龙江哈尔滨·暑期衔接）中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形，第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…；则第10个图形小正方形的个数为__________． 【答案】54 【详解】解：由图可知：第1个图形中共有个小正方形，第2个图形中共有个小正方形，第3个图形中共有个小正方形，…； ∴第个图形小正方形的个数为个， ∴第10个图形小正方形的个数为． 4．（25-26七年级上·山东淄博·单元测试）如图，下列图案均由长度相等的小棒按一定的规律拼搭而成：第一个图案需要7根小棒，第2个图案需要13根小棒，第3个图案需要18根小棒，…，依此规律摆放． (1)第5个图案需要________根小棒； (2)第n（n大于等于2，且n为整数）个图案中小棒的数量为________；（用含n的代数式表示） (3)按上面的规律，第137个图案中有多少根小棒？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查图形规律，找出规律是关键． （1）根据题意得到第5个图案需要的小棒数为，，由此即可求解； （2）根据（1）的图形规律得到当从第2个图案，即开始，第n个图案中小棒的数量为，由此即可求解； （3）把代入（2）中的代数式计算即可． 【详解】（1）解：第1个图案需要7根小棒， 第2个图案需要13根小棒，即 第3个图案需要18根小棒，即， 第4个图案需要的小棒数为，， ∴第5个图案需要的小棒数为，， 故答案为：； （2）解：根据题意，当从第3个图案，即开始，第n个图案中小棒的数量为， 故答案为：； （3）解：， ∴第137个图案中有根小棒． 1．（25-26七年级上·广东深圳·期中）若与为同类项，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【分析】利用同类项的定义得到的值，再通过变形所求代数式，整体代入计算结果． 【详解】解：与是同类项， ∴， ． 2．（25-26七年级上·贵州·开学考试）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同类项的定义、合并同类项、整式的加减运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A． 与不是同类项，不能合并，不符合题意； B． 与不是同类项，不能合并，不符合题意； C． ，不符合题意； D． ，符合题意． 3．（25-26七年级上·河南开封·单元测试）已知代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，涉及到合并同类项知识点，注意运算过程中符号的变化．代数式的值与某字母无关，则该字母项的系数之和为0． 根据代数式的值与无关，可得项和项的系数均为0，从而求出和的值，再代入所求代数式计算． 【详解】解：， ∵此代数式的值与字母无关， ∴，； 解得，； ， 当，时，原式， 故选B． 4．（2026·七年级上 山西·暑期衔接）用、分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，将其十位数字的3倍与个位数字的8倍相加得到一个新数，新数与原两位数的差可能是（     ） A．6 B．13 C．31 D．56 【答案】D 【分析】先根据数位表示法写出原两位数，再根据题意写出新数，计算两者的差，整理后可得差是7的倍数，再判断选项中符合的结果即可． 【详解】解：∵原两位数的十位数字为，个位数字为， ∴原两位数可表示为 ，其中，，，均为整数， 由题意得新数为 ， 则新数与原数的差为： ∵，是整数， ∴差一定是的整数倍， 观察选项，只有是的倍数，因此答案选D． 5．（25-26七年级上·山西长治·期中）下列各项中，添括号与去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号和添括号的规则，解决此题的关键是熟记规则：括号前是正号，括号内各项符号不变；括号前是负号，括号内各项符号改变，根据规则逐一检查各选项的符号变化是否正确即可． 【详解】解： A：左边添括号得，与右边 不相等，故错误； B：左边去括号得 ，与右边 不相等，故错误； C：左边去括号得 ，与右边一致，故正确． D：左边添括号得，与右边 不相等，故错误； 故选：C． 6．（25-26七年级上·福建福州·单元测试）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察可知，右上角的数左下角的数，左下角的数左上角的数，根据右上角的数求的值，再判断出右下角的数左下角的数与右上角的数的积左上角的数，得到，即可求解． 【详解】如图， ∵左下角的数依次为，右上角的数依次为， ∴右上角的数左下角的数，即，解得：， ∵左上角的数依次为，左下角的数依次为， ∴左下角的数左上角的数，即，解得：， ∵根据()可得：， 根据()可得：， 根据()可得：， ∴推出第()个式子为：， ∴． 7．（25-26七年级上·重庆·单元测试）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个十字星，第②个图案中有5个十字星，第③个图案中有10个十字星，第④个图案中有17个十字星，…，按照这一规律，第⑨个图案中十字星的个数是（     ） A．65 B．82 C．95 D．101 【答案】B 【分析】观察前四个图案中十字星的数量，分别为2、5、10、17，发现每个数都比序号的平方多1，从而得出第个图案中十字星个数的表达式，代入求解即可． 【详解】解： ∵ 第① 个图案中有个十字星， 第②个图案中有个十字星， 第③个图案中有个十字星， 第④个图案中有个十字星， …… ， ∴ 第个图案中十字星的个数为． 当时，十字星的个数为． 8．（25-26七年级上·河南商丘·单元测试）如图，这是正方体的展开图，其相对面上的多项式的和相等，则M等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体展开图中相对面的识别以及整式的加减运算，解题的关键是正确识别正方体展开图中各面的相对面，再根据“相对面上的多项式的和相等”这一条件列出等式，通过整式加减运算求出的值； 先根据正方体展开图的规律确定相对面，再计算已知相对面的和，最后利用和相等的条件求出． 【详解】解：在正方体展开图中，同一行隔一个面的两个面是相对面， ∴与相对，与相对，与相对． ∵相对面上的多项式的和相等， ∴， ∴， ． 故选：B． 9．（25-26七年级上·江西赣州·期中）定义一种新运算：．如：．若的值与的取值无关，则的值为（    ） A． B． C．6 D． 【答案】A 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，先根据新运算规则展开代数式，再根据代数式的值与x无关时x的系数为0求出k，最后代入计算结果即可． 【详解】解：∵根据新运算定义，， ∴展开得：． ∵该式的值与x的取值无关， ∴x的系数． ∴解得． 将代入，得． 故选：A． 10．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（     ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】由数轴可得，，，，根据负数的绝对值等于它的相反数去绝对值符号，合并同类项即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴ ． 11．（2026·七年级上 宁夏银川·暑期衔接）若，则代数式的值为_____________． 【答案】2026 【详解】解：， ． 12．（25-26七年级上·河南洛阳·期中）把多项式去括号后按字母的降幂排列为_____. 【答案】 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，去括号．首先根据去括号法则去除括号，然后按照字母的指数从高到低进行排列，即可作答． 【详解】 即把多项式去括号后按字母的降幂排列为， 故答案为：． 13．（25-26七年级上·四川成都·单元测试）已知，，且与是同类项，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查整式的化简求值及同类项的定义，关键是先化简待求式，再利用同类项的定义确定字母的值，最后代入计算．首先对待求式去括号、合并同类项得到最简形式；然后根据同类项中相同字母的指数相等，求出、的值；最后将、代入最简式计算出结果． 【详解】解： 。 与是同类项， ，； 当，时，原式． 14．（25-26七年级上·贵州遵义·期中）有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：的值为______． 【答案】 【分析】根据数轴上点的位置，判断出绝对值内式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据数轴可得：， ∴，， ∴ ． 15．（25-26七年级上·湖南张家界·单元测试）如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，第8个图形由_______________个小正方形拼成． 【答案】225 【分析】观察图形变化，发现小正方形的个数为连续奇数的平方，再利用此规律求解即可． 【详解】解：∵第1个图形中小正方形的个数为：1， 第2个图形中小正方形的个数为：， 第3个图形中小正方形的个数为：， ……， ∴第n个图形中小正方形的个数为：， 当时，，即第8个图形由225个小正方形拼成． 16．（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）已知单项式与是同类项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2)21 【详解】（1）解与是同类项， 且 且； （2）解：原式， 将，代入得， 原式． 17．（25-26七年级上·四川泸州·阶段检测）化简：． 【答案】 【分析】根据去括号的规则先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： 原式 ． 18．（25-26七年级上·全国·暑假作业）一个多项式加上的2倍等于，求这个多项式． 【答案】 【分析】这个多项式为，化简求解即可． 【详解】解：根据题意，得这个多项式为：， ． 19．（25-26七年级上·山东菏泽·单元测试）如图，长为（），宽为（）的大长方形被分割为7小块，除阴影，外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为． (1)小长方形的较长边为________________（用代数式表示）； (2)阴影的一条较短边和阴影的一条较短边之和为，是_____________的（填正确/错误）；阴影和阴影的周长值之和与_____________（填有关/无关），与_____________（填有关/无关）： 【答案】(1) (2)正确，有关，无关 【分析】（1）分析图形，已知小长方形较短边为，大长方形总长为，大长方形的长 小长方形较长边 3个小长方形较短边，计算即可； （2）分别根据图形计算阴影的一条较短边和阴影的一条较短边，再计算两者之和，最后再计算阴影和阴影的周长值之和即可． 【详解】（1）∵大长方形的长 小长方形较长边 3个小长方形较短边， ∴小长方形的较长边为； （2）阴影的较短边（竖直边）：大长方形宽为，左侧两个空白小长方形的竖直高度各为， ∴的较短边为 ， 阴影的较短边（竖直边）：大长方形宽为， ∴的较短边为 ； ∴两者和为：，因此题目说法正确； 阴影：长为，宽为， ∴周长为； 阴影：长为，宽为， ∴周长为； 周长和为：； ∵ 结果中仅含，不含， ∴周长之和与有关，与无关． 20．（25-26七年级上·广东东莞·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的答案； ①；②；③； ④__________；⑤；… (2)参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________； 第个等式：__________； (3)根据上述的规律，计算：． 【答案】(1) (2)；； (3)2100 【分析】（1）根据前面三个等式及图形规律求解即可； （2）根据前五个等式及图形规律求解即可； （3）根据，再结合（2）中的规律求解即可． 【详解】（1）解：根据前面三个等式及图形规律求解可知：； （2）解：根据前五个等式及图形规律求解可知： 第7个等式为； ∵， ， ； ， ， … 依此类推，第个等式：； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $