专题1 立体图形的展开与折叠&第1章 丰富的图形世界综合提升-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(北师大版2024)

18.解：(1)①7914②6812③71015 (2)F+V-E=2. (3)因为V=2022,E=4023,F+V-E=2,所以 F+2022-4023=2,解得F=2003,即它的面数 是2003. 第4课时 从三个方向看物体的形状 1.A2.D3.B 4.解：如图所示 从正山行 从左面看 从上面乔 5.B6.A 7.解：如图所示. 从正面看 从左面看 8.7或8或99.A10.616 11.解：(1)如图所示： (2)根据(1)可得小正方体的个数为10,3×3×3× 10=270(cm3), 答：该几何体的体积是270cm. (3)3×3×38=342(cm), 答：该几何体的表面积是342cm. 12.解：(1)③②① (2)每个面的面积为20×20=400(cm2),所以这个 几何体的表面积为400×6=2400(cm). 13.解：(1)三棱柱。 (2)如图所示.（画法不唯一） (3)所有棱长的和为15×3+2×(3十4十5)=45+ 24=69(cm). 专题一立体图形的展开与折叠 1.C2.C3.B4.A5.C6.B7.A 8.解：(1)F (2)这个长方体的表面积是2×(1×3+1×2十2× 3)=22(平方米). 这个长方体的体积是1×2×3=6（立方米）. 本章综合提升 【本章知识归纳】 直斜点线面线点线面体截面 正左上 【思想方法归纳】 【例题】思路分析：该几何体一个圆柱叠放在一个长方 体上面，因此体积是一个圆柱体和一个长方体体积 的和 解：该几何体的体积为：3.14×(20÷2)×20+ 25×30×40=36280(mm).故该几何体的体积是 36280mm. 【变式训练】解：(1)长方体(2)①②③④ (3)S=2×6×4+6×6×2=120(cm), V=6×6×2=72(cm), 答：表面积是120cm,体积是72cm3. 【通模拟】 1.B2.B3.C4.B5.D6.247.36 8.解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在 一起，底面直径分别是2cm和4cm,高分别是4cm 和1cm,所以体积为：4x×2+x×1×1= 17π(cm). 答：该工件的体积是17xcm. 9.解：(1) (答案不唯一) (2)因为从上面看有5个正方形， 所以最底层有5个正方体， 从正面看，第2层最少有2个正方体，第3层最少有 1个正方体：第2层最多有4个正方体，第3层最多 有2个正方体. 所以该几何体最少有5+2+1=8（个）正方体，最多 有5十4十2=11（个）正方体， 所以n可能为8或9或10或11. 【通中考】 10.C11.C12.D13.6 第二章有理数及其运算 1认识有理数 第1课时有理数 1.B2.A3.C 4.水面高于标准水位0.08m 水面低于标准水位0.07m+0.28m 5.D6.57.B8.D9.-6专题一立体图形的展开与折叠（答案2） 类型1正方体的展开与折叠 6.(2023·广州从化区二模)如图所示是某个几 1.毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的 何体的展开图，该几何体是() 母校.现用一个正方体盒子进行包装，六个面 上分别写上“祝”“母”“校”“更”“美”“丽”，其中 “祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上.则此 A.圆锥 B.圆柱 包装盒的表面展开图（不考虑文字方向）不可 C.圆台 D.四棱柱 能是( ) 类型4立体图形展开图的相关计算 母校 视 恩 为 母校关丽 校阴因图 祝中更 7.如图所示是一个长方体纸盒的表面展开图，纸 围祝 更 史 校类丽 片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子的容 A D 积为( 2.将如图所示的正方体展开，展开图可能正确的 是( A.6 B.8 C.10 D.15 B D 8.如图所示是一个长方体的表面展开图，每个面 翻类型2围棱柱的展开与折叠 上都标注了字母和数据，请根据要求回答： 3.空间观念把一个立体图形展开成 (1)如果面A在长方体的底部，那么面 会 平面图形，其形状如图所示，则这个 在上面. 立体图形是( (2)求这个长方体的表面积和体积。 3米 1米C□米3米1米 D 米 4.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是( 类型3其他立体图形的展开与折叠 5.把下列图形围起来得到的立体图形是圆锥 的是( 9中89 一七年级上数学 10 本章综合提升（答案P2 本章知识园纳 圆杜 常见几何体 圆锥 球 棱柱 棱柱 分类 棱柱 生活巾的休图形 图形山 构成 构成元素 向与初交得到 富的图形世界 构成元素 线与线相交得到 点线面关系：点动成 线动成 面动成 展开与折叠：正休、棱柱、圆柱、圆锥 从立体图形 截个儿何体：用平截个儿何体，减非的叫作 到平面图形 从三个方面石物体的形状：从 面看、从 面看、从面看 思想方法小纳 【例题】如图所示是一个儿何体从正面看 到的图形与从上面看到的图形，根据图中数据 数形结合思想 (单位：mm),求该物体的体积.（π取3.14） 数形结合是指通过“以形助数”或“以数解 20 形”即通过抽象思维与形象思维的结合，使复杂 问题简单化，轴象问题具体化，从而起到优化解 题途径的目的。 链植本章 30 30 在本章利用表面展开图求直棱柱的表： 从止面看 从面看 面积、体积、直棱柱表面上的两点间的最短 距离等问题的过程中，常利用数形结合 思想 优计学棒说的益 【变式训练】如图所示是一个几何体的展3.(2024·西安一模)如图所示是一个几何体的 开图. 表面展开图.则该几何体是( A.正方体 B.长方体 (1)写出该几何体的名称 C.三棱柱 D.四棱锥 (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可 4.数学文化(2024·山西模拟)中国古代数学 能是 (填序号) 著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的 ①三角形：②四边形：③五边形：④六边形 直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图所示 (3)根据图中标注的长度（单位：cm),求该几 方式摆放，则它从左面看到的图形为() 何体的表面积和体积， 从止商看 A B C D 5.(2024·盐城亭湖区模拟)正方体的每个面上 都有一个汉字，如图所示是它的一种平面展开 图，那么在原正方体中，与“自”字所在面相对 的面上的汉字是( 细心沉沼 1.(2023·自贡一模)下面四个立体图形中，和其 信 他三个立体图形不同类型的是( A.心 B.沉 C.着 D.信 6.(2024·武威凉州区一模)长方体从正面和上 面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积 B D 是 2.(2023·吉林二模)如图所示，将平面图形绕轴 旋转一周，可得到的立体图形是( 7.运算能力》(2023·镇江京口区一模)用一个平 面截一个直n棱柱，得到的截面边数最多是8 条，且这个棱柱的每个侧面都是正方形，正 方形的面积为4，则这个n棱柱的棱长之和 D 为 一七年上数学 8.(2023·西安未央区三模)李明在参观某工厂 车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画 出了此工件从三个方面看到的图形，借助直尺 10.(2023·丹东中考)如图所示的几何体是由5 测量了部分长度.如图所示，该工件的体积是 个完全相同的小立方块搭成，它从正面看到 多少？ 的图形是( 4cm 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 乎出 A D 11.(2023·长春中考)如图所示是一个多面体的 表面展开图，每个面都标注了数字.若多面体 的底面是面③，则多面体的上面是() ① 9.(2023·九江永修期中)由一些大小相同的小 A.面① B.面② 正方体组成的简单几何体从正面看和从上面 C.面⑤ D.面⑥ 看到的图形如图所示 12.(2023·广州中考)一个几何体的三视图如图 (1)请你画出这个几何体的其中两种从左面看 所示，则它表示的几何体可能是( 到的图形 (2)若组成这个几何体的小正方体的个数为”， 请你写出n的所有可能值， ■ 从而香 从十面石 D 13.(2023·成都中考)一个几何体由几个大小相 同的小立方块搭成，从正面看和上面看到的 图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方 块最多有 个 从正血看 从上血有 13 优学嫌说的温