专题3 分式的运算与化简求值-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版)五四学制

,当x=一1时，原分式无意义，x=0. 当x=0时，原式一0-2一2 1 1 专题三分式的运算与化简求值 1解号)+ x2-y2 x十y =2x-y (x-y)2],x+y Lx+y (x+y)(r-y)]x-y (号引共 xx十y_x x十yx-yx-y x=(分）'=2，y=(-2026°=1， 原武=名-2 2解(m+2-二)0 m一2 _（m+2)(m-2)-5,m-2 m-2 2·2(m-3) =m2-4-5_(m+3)(m-3)m+3 2(m-3) 2(m-3) 2 当m=(分)-4时，原式=生- 22 3.解：-=2，x=3. y (x-y) 2x (x-y) =(x+y)(x一y) x _2(x-y2-4g=1. x+y 4y 4-12有 x2-4 -[ =2-4.(x+1) x十万x2-4=x+1. x十1≠0，x2+2x+1≠0，x-4≠0， x≠-1，x≠士2. 当x=1时，原式-1+1=2. 5.解：原式=-1z-c+2)红-2 (x-2)2 x(x-2)x(x-2) 一(x-4) =x2-x-x2+4,(x-2)2 x(x-2) -(x-4) x-4.(x-2)2x-2 x(x-2)-(x-4)x 要使（二号士）中+有意义， 必须x≠0且x-2≠0且4-x≠0且x2一4x 4≠0 所以x不能为0,2,4， 所以x可以取一2或一4.取x=一2， 当1-2时，原式=22-2，答案不唯- 6.解：原式= [x-1)2+(x+2)(x-22] x(x-1) x(x+2) ·x= 2+2-3 :x为满足一3<x<2的整数， ∴x可以取-2，-1,0,1. :x要使原分式有意义，∴x≠-2,0,1，x=-1. 当x=-1时，原式=-5. 7锅：原默-÷[’+“g+到 m-3 m2(m-2),9+m2-9_m2 5m2 (m-2)2 m-3m-2m-3 m2.m-3_m-3 m-2m2m-2 ,m是已知两边分别为2和3的三角形的第三 边长， .3-2<m<3+2,即1<m<5. ,m为整数，∴.m的值可以为2,3,4， 由分式有意义的条件，可知m≠0,2,3， m=4原式-行号分 8.解：原式= m+2)(m-2)-5.mm-2 m一2 m-3 (m+3)(m-3),m(m-2) m一2 m一3 =m(m十3)=m2+3m. m2+3m-4=0,.m2+3m=4, ∴原式=4. 9.解：原式=a十4÷4-(a+2) a2-4 a+2 a+4 a+2 =a+2)a-2‘-a2-4a a+4 a+2 (a+2)(a-2)'-a(a+4) = a(a-2) 1 a2-2a a2-2a-1=0, a2-2a=1. 当a2-2a=1时，原式=-}=-1. 0解：-1-) x+1 -x-1-3.x+1=x+2)x-2=x-2 x+1(x+2)2 (x+2) x十2 解方程号-号2-0，得x=号 25 当x=}时，原式-名-5 x+2-7 9 机爆 1.(x-1)2 1 1-xx(x+2)x+2 -1-x 1 xx+2十x+2 =1一x十x= 1 x(x+2)x(x十2)' (5-2x≥1， 由不等式组 x+3>0, 得-3<x≤2. x不能取-2,0,1.x=-1或2. 当x=2时，原式-2×2+刀-日 1 当x=-1时，原式-1x-1+2-1. 2解：。9÷(e+2+)= a-2 4-a2+5_a-3)y2.2-a -(a-3)2 2-a a-2(3-a)(3+a)a-2 a-2 =a-3 (a-3)(a+3)a+3 icl.i.c 是使不等式2<1成立的正整数，且a-2 0,a-3≠0， ..a=1, 六原式岸号 阶段检测一(1~3) 1.B2.A3.A4.D5.C 6x27h86aw9g2102n 1 a-2 12.解：由题意，得M三a2 a+1a(a+1Da+则M=a. 1 1 a+1a2+aa(a+1)a(a+1) -a'-1--(a+D(a-D_a-1 a(a+1) a(a+1) a 当a=100时，原式=100-1-99 1001001 1&解（节+m-) m+1 =「mt5+m-1)m+D]xm m+1+ m+1 m十2 _m+4m+4×m十1 m十1 m+2 -m+2》xmt m十1m十2 =m+2. 14.解：(1)③ x+1 17 x+1 x-21 具z+2a=2+2z=21X3号 x+1-x+x二2 (x+2)(x-2)1 3 +2-2×2号 3 3 1 = x+2 15.解：原式=一2+x+2.(x-2) x-2 x+1 =x(x+1).(x-2) x-2 x+1 =x-2x 由x2-2x-5=0,得x8-2x=5. 则原式=5. 16.解：(1)增大 证明：：”一n+1 n一m m m+1 m(m+1m>n>0, m(m+D下0，”<n+1 n一2 mm十1' .分数的值增大了. (②)根据(1)的方法，将1换为，有”<”十 'm mtk(m>n> 0,k>0),.分数的值还是增大了 (3)变好.理由：设原来的地板面积和窗户面积分别 为x,y,增加面积为a,由(2)的结论，可得一个真 分数，分子、分母增大相同的数，则这个分数整体增 大，可得十a>兰，所以住宅的采光条件变好了. x十ax 4分式方程 第1课时认识分式方程 1.B2.B3.A4.B5.B6.C 7.12000-12000-100 x 1.2x 8.解：某工厂举行技能竞赛，参赛的有甲、乙两名选手， 甲选手每小时比乙选手多做5个零件，已知甲选手 做40个零件用的时间和乙选手做25个零件用的时 间相同.乙选手每小时做多少个零件？（答案不唯 一，符合题意即可) 第2课时分式方程的解法 1.D2.D3.x(x+1)4.7 5.解：(1)方程两边同乘(x一2)(x+3),得 6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x十3). 去括号，得6x十18=x2-2x-x2-x十6. 化简，得9x=一12，解得x=-4 3 当x=-号时，c-2x+3)≠0，所以x=-号是 原分式方程的解。 10专题三分式的运算与化简求值（答案P9) 类型1化简后直接代入求值 国类型2化简后选择数值代入求值 1.(2023·湖北荆州中考)先化简，再求值： 4.(2023·湖南张家界中考)先化简：（x一1一 )器申 x十y x十y *44 ,然后从一1,1,2这三个数 (分)'y=(-2026). 中选一个合适的数代入求值. 2先化筒，再求值：(m十2-。)中20名其 5先化简：二号生)产证+再从 中m=(分) 士2，士4中选取一个合适的数作为x的值代 人求值 6先化简得求值：2中+)士 3.(2023·四川攀技花中考)已知)=2，求 其中x为满足一3<x<2的整数. （2y+与)z的值 36 优计学案课时通一 7先化简，再求值：(”写m十 曲类型4分式的化简求值与解方程（不等式）综合 3),其中m是已知两边分别为2和3的三角形 10.先化简，再求值：（女-1-）中 的第三边长，且m是整数. 计“，其中：是方程兮号2=0 的解. 1 x2+2x 1.先化简，再求值：1-xx-2x+1十x+2 5-2x≥1， 类型3化简后整体代入求值 请从不等式组 的整数解中选择一 x+3>0 8.已知m2+3m一4=0，求代数式 个你喜欢的数求值. a+22小片”的位 12.(2023·山东烟台中考)先化简，再求值： 9先化简，再求值：士÷（车2。-2小，其中 20士9：e+2+2。),其中a是使不 a-2 a满足a2-2a-1-0. 等式2<1成立的正整数 一年级上细数学物袋重 37