精品解析：湖北省荆门市2024—2025学年 下学期期末质量检测 八年级数学试题

荆门市2024—2025学年度下学期期末质量检测 八年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上指定位置．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若 有意义，则a的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（ ） A. 2， 3， 5 B. 4， 4， 4 C. 4， 5， 7 D. 7， 24， 25 4. 某鞋店店主对上一周新进的某种女鞋销售情况统计如下： 尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 该店主决定本周进货时，增加一些23.5码的鞋，影响该店主决策的统计量是（ ） A 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（     ） A. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． C. 全等三角形的对应角相等． D. 如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数． 6. 一次函数的图象不经过(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图， 在矩形中， 对角线相交于点O，若， 则的长是（ ） A. 2 B. C. D. 4 8. 如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为的两个正方形所拼成的，且则直角三角形的斜边长为（ ） A. 9 B. 12 C. 13 D. 9. 如图， 菱形的对角线相交于点O，过点 D作于点 H， 连接， 若，菱形的面积为16，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 10. 一次函数与x轴交点的横坐标为，与一次函数的交点横坐标为，下列五个结论： ①，； ②方程的解是③不等式的解集是； ④方程的解是其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 化简：______． 12. 某商场招聘员工，要对应聘者进行计算机、语言和商品知识三项测试，分别赋权2，3，5．小明计算机成绩为70分，语言成绩为50分，商品知识测试成绩为80分，那么小明的总成绩为_____分． 13. 在平面直角坐标系中，点A在直线上，菱形的顶点B的坐标为，则点C的坐标为_____． 14. 已知直线l：， 将直线l向上平移2个单位后经过点， 将直线l向下平移2个单位后经过点，那么_____． 15. 如图， 在中，， 点D为斜边上一点， 接， 将沿翻折， 使C落在点E处， 点 F为直角边上一点，连接，将沿翻折，使点A与点 E重合，则 （1）_____； （2）的长为_____． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 如图，以点B为圆心，任意长为半径作弧分别交于点M，点N，分别以M、N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 H，作射线交射线于点D， 过点D作交于点 C．当时，判断四边形的形状，并说明理由． 18. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点A． （1）若点A的横坐标为2，求k的值； （2）若关于x的不等式有且只有2个正整数解，求k的取值范围． 19. 某校舞蹈队共名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位：)，数据整理如下： .名学生编号与身高： 编号 身高 编号 身高 .名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 某节目演出需从舞蹈队员中挑选名同学参加演出，有以下挑选方案： 方案一(身高低于中位数) 方案二(身高接近中位数) （1）写出表中，的值； （2）若学生身高整齐，演出效果好，那么应该选择哪个方案，说明理由． 20. 如图，在正方形中， E是 边上的一点，将正方形沿折叠，点D的对应点为点F，G为的中点，当点F恰好落在线段上时． （1）求证：； （2）当时， 求的长． 21. 对于函数 小明探究了它的图象及部分性质．下面是他的探究过程，请补充完整： （1）自变量与其对应的函数值如下表，则表中m的值是 ，n的值是 ；根据表中数据，补全函数 的图象； x … 0 1 2 3 … … 4 m 2 1 n 1 2 … （2）结合函数的图象，写出函数的一条性质； （3）点和点都在函数的图象上， 当点A， B在图象上移动时， 的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，直接写出 的值． 22. 某校组织师生参加夏令营活动，已知从学校到夏令营目地的路程为240千米，甲车从学校出发0．5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0．5小时到达目的地．如图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象．根据图象信息， （1）分别求甲，乙两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数解析式； （2）求甲乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距25千米． 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“折叠矩形”为主题开展数学活动． 【操作过程】 ①对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； ②在上选一点M，沿折叠，使点A落在矩形内部点P处，把纸片展平，连接， 延长交于点N． 【解决问题】 （1）如图1，当点 P在上时，直接写出的度数； （2）改变点M在上的位置（点M不与点A，D重合），如图2，延长交于点G，在上选一点H，将沿折叠，点C的对应点恰好落在点G处．若 求的值； 【拓展应用】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，在y轴上，点B在第一象限， 点D在边上，， 直线交边于E，，求直线的解析式． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且面积为5． （1）求直线的解析式； （2）如图1，设点F为线段中点，在y轴上点B的上方取一点G，连接，以为边向 右侧作正方形，当顶点P落在直线上时，求点G的坐标； （3）如图2，若M为线段上一点，直线交y轴于N点，且满足 点E为直线上一动点，在x轴上是存在点 D，使得以点D，E，B，C为顶点四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 D的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 荆门市2024—2025学年度下学期期末质量检测 八年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上指定位置．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若 有意义，则a的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定的取值范围，进而选择符合条件的选项． 【详解】解：根据题意得，。 解得：， 只有选项A符合题意， 故选：A． 2. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则，逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A． 的被开方数不同，无法直接合并，结果不等于，故选项A不符合题意； B．，故原选项计算错误，不符合题意； C ，故原选项计算错误，不符合题意； D．，计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（ ） A. 2， 3， 5 B. 4， 4， 4 C. 4， 5， 7 D. 7， 24， 25 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理，若三角形三边长满足最长边的平方等于另两边的平方和，则该三角形为直角三角形，依次验证各选项即可． 【详解】解：A、，而 ，不满足勾股定理的逆定理，故该选项不符合题意； B、三边相等，为等边三角形，所有角均为60°，不含直角，故该选项不符合题意； C、，而 ，不满足勾股定理的逆定理，故该选项不符合题意； D、，而 ，满足勾股定理的逆定理，故该选项符合题意； 故选：D 4. 某鞋店店主对上一周新进的某种女鞋销售情况统计如下： 尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 该店主决定本周进货时，增加一些23.5码的鞋，影响该店主决策的统计量是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数据的收集和处理．根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数． 【详解】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数， 又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量， 所以该店主最应关注的销售数据是众数． 故选：D． 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（     ） A. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． C. 全等三角形的对应角相等． D. 如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查逆命题的真假判断，需写出各选项的逆命题，并判断其正确性即可． 【详解】解：A. 原命题为勾股定理，其逆命题为“若三角形三边满足，则该三角形为直角三角形”，是真命题，故此选项正确，符合题意； B. 原命题的逆命题为“若两实数绝对值相等，则它们相等”不一定正确，反例：与的绝对值相等但数值不等，故选项B不符合题意； C. 原命题的逆命题为“对应角相等的三角形全等”不正确，故选项C不符合题意； D. 原命的逆命题为“若两实数积为正数，则它们均为正数” 不正确，故选项D不符合题意； 故选：A． 6. 一次函数的图象不经过(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的性质进行判断即可. 【详解】解：， 一次函数的图象经过第一、三象限， ， 一次函数的图象与轴的交点在轴下方， 一次函数的图象经过第一、三、四象限， 即一次函数的图象不经过第二象限． 故选：B． 7. 如图， 在矩形中， 对角线相交于点O，若， 则的长是（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，等边三角形的判定与性质，30度角所对直角边等于斜边的一半等知识，先判断是等边三角形，得，求出，根据30度角所对直角边等于斜边的一半求出，再根据勾股定理可求出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴, 故选：C． 8. 如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为的两个正方形所拼成的，且则直角三角形的斜边长为（ ） A. 9 B. 12 C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质和勾股定理，先根据正方形的面积求出边长，再根据勾腰定理求解即可． 【详解】解：如图， 根据题意得，，，四边形是矩形， ∴，， ∴在中，， 故选：C． 9. 如图， 菱形的对角线相交于点O，过点 D作于点 H， 连接， 若，菱形的面积为16，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质和直角三角形的性质，根据菱形的性质得，由菱形的面积可得，再根据直角三角形的性质可求出． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴； 又的面积为16， ∴， ∴， ∵，是的中点， ∴， 故选：A． 10. 一次函数与x轴交点的横坐标为，与一次函数的交点横坐标为，下列五个结论： ①，； ②方程的解是③不等式的解集是； ④方程的解是其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，一次函数与坐标轴的交点坐标，两直线的交点坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，再把和代入，得；因为两函数交点的横坐标为，故，解得，则，解得；把和代入方程，得，即可作答． 【详解】解：∵函数与x轴交点的横坐标为， 即当时， 代入， 得， ∴， 故②符合题意； ∵两函数交点的横坐标为，即当时，两函数值相等，代入得， ∴， ∴， 因此且，故①符合题意； 依题意，不等式代入， 得， ∴， 故③不符合题意； 依题意，把和代入方程得， 解得， 结论④符合题意； 故选：C 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 化简：______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简， 根据题意可知，可得答案． 【详解】解：原式． 故答案为：5． 12. 某商场招聘员工，要对应聘者进行计算机、语言和商品知识三项测试，分别赋权2，3，5．小明计算机成绩为70分，语言成绩为50分，商品知识测试成绩为80分，那么小明的总成绩为_____分． 【答案】69 【解析】 【分析】本题主要考查了求加权平均数，用对应项目的测试成绩乘以权重得到对应项目的加权成绩，再求和即可得到答案． 【详解】解：分， ∴小明的总成绩为69分， 故答案为：69． 13. 在平面直角坐标系中，点A在直线上，菱形的顶点B的坐标为，则点C的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，一次函数的性质． 设，交于点D，由菱形的性质可知，，，求出点A的纵坐标为，即可求出点C的坐标． 【详解】解：如图，设，交于点D， 由菱形的性质可知，，， ∴点A、D的横坐标为2， ∵点A在直线上， ∴点A的纵坐标为， 即， ∴点C的坐标为 故答案为：． 14. 已知直线l：， 将直线l向上平移2个单位后经过点， 将直线l向下平移2个单位后经过点，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的平移和解二元一次方程组，熟练掌握一次函数的平移是关键．分别根据两次平移得到①和②，解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵直线l：， 将直线l向上平移2个单位后得到， 把点代入得到①； 将直线l：向下平移2个单位后得到， 把点代入得到② ①②联立得到， ， 解得， ∴， 故答案为：． 15. 如图， 在中，， 点D为斜边上一点， 接， 将沿翻折， 使C落在点E处， 点 F为直角边上一点，连接，将沿翻折，使点A与点 E重合，则 （1）_____； （2）的长为_____． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理等知识点，灵活运用勾股定理解决实际问题成为解题的关键． 由勾股定理以及直角三角形的性质可得、，再根据折叠的性质可得，；由等量代换可得；设，则，再根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴，， ∵将沿翻折， 使C落在点E处， 点 F为直角边上一点，连接，将沿翻折，使点A与点 E重合， ∴， ∴； 设，则， 由勾股定理可得：， ∴，解得：， ∴的长为． 故答案为： ，． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先化简二次根式，再计算二次根式乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 17. 如图，以点B为圆心，任意长为半径作弧分别交于点M，点N，分别以M、N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 H，作射线交射线于点D， 过点D作交于点 C．当时，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，角平分线的定义及其尺规作图，等角对等边，先由两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再由作图方法可得平分，则根据平行线的性质和角平分线的定义可证明，得到，则可证明平行四边形是菱形． 【详解】解：四边形是菱形，理由如下： ∵，， ∴四边形是平行四边形； 由作图方法可得平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． 18. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点A． （1）若点A的横坐标为2，求k的值； （2）若关于x的不等式有且只有2个正整数解，求k的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了一次函数图象交点问题，数形结合是关键． （1）把点A的横坐标为2代入中，得A点坐标，把A点坐标代入中，即可求得k的值； （2）由（1）知，当时，求得；当时，可求得；结合图形，当k值位于这两者之间时，保证关于x 的不等式有且只有2个正整数解． 【小问1详解】 解：当时，， 则； 把A的坐标代入中，得，即； 【小问2详解】 解：由（1）知，当时，； 则； 把A的坐标代入中，得，即； 当时，，设此时交点为点 把点坐标代入中，得，即； 由图知，当时，关于x的不等式有且只有2个正整数解． 故k的取值范围为． 19. 某校舞蹈队共名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位：)，数据整理如下： .名学生的编号与身高： 编号 身高 编号 身高 .名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 .某节目演出需从舞蹈队员中挑选名同学参加演出，有以下挑选方案： 方案一(身高低于中位数) 方案二(身高接近中位数) （1）写出表中，的值； （2）若学生身高整齐，演出效果好，那么应该选择哪个方案，说明理由． 【答案】（1）的值为，的值为或； （2）选择方案二，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查中位数，众数，方差，解题的关键是正确理解方差的意义． （1）将数据按大小排序，中间两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数为众数； （2）分别求出两种方案对应的方差，根据方差的意义做决策即可． 【小问1详解】 解：将名学生的身高按从小到大的顺序排列：、、、、、、、、、、、、、、、， ∴中位数，众数或， 答：表中的值为，的值为或． 【小问2详解】 解 ：选择方案二，理由如下： 方案一： 名学生的身高、、、、、、、， 平均数：， 方差：， 方案二： 名学生的身高、、、、、、、， 平均数：， 方差：， ∵， ∴， ∴方案二中学生的身高比方案一中学生的身高整齐， 答：选择方案二． 20. 如图，在正方形中， E是 边上的一点，将正方形沿折叠，点D的对应点为点F，G为的中点，当点F恰好落在线段上时． （1）求证：； （2）当时， 求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形与折叠问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键． （1）由正方形的性质可得，由折叠的性质可得，，，证明，得到，则； （2）由正方形的性质可得，由线段中点的定义可得，由全等三角形的性质可得；由折叠的性质可得，设，则，由勾股定理可得，解方程可得，则． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， 由折叠知，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∵G为的中点， ∴， ∵， ∴； 由折叠的性质可得， 设，则， 中，， ∴， 解得， ∴， ∴． 21. 对于函数 小明探究了它的图象及部分性质．下面是他的探究过程，请补充完整： （1）自变量与其对应的函数值如下表，则表中m的值是 ，n的值是 ；根据表中数据，补全函数 的图象； x … 0 1 2 3 … … 4 m 2 1 n 1 2 … （2）结合函数的图象，写出函数的一条性质； （3）点和点都在函数的图象上， 当点A， B在图象上移动时， 的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，直接写出 的值． 【答案】（1）3，0；图见解析； （2）对称轴为直线；（答案不唯一） （3）． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值函数． （1）根据题意补全函数，进而可得m，n的值； （2）根据（1）中图形作答即可； （3）根据对称轴作答即可． 【小问1详解】 解：补全函数如图： 可知，， 故答案为：3，0； 【小问2详解】 解：对称轴为直线；（答案不唯一） 【小问3详解】 解：由函数图像可知，在函数图象上位于同一纵坐标的两点横坐标关于直线对称 ∵点和点都在函数的图象上， ∴， 即 22. 某校组织师生参加夏令营活动，已知从学校到夏令营目的地的路程为240千米，甲车从学校出发0．5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0．5小时到达目的地．如图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象．根据图象信息， （1）分别求甲，乙两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数解析式； （2）求甲乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距25千米． 【答案】（1）甲，乙两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数解析式分别为，． （2）甲乙两车第一次相遇后，当时两车相距25千米． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象、求一次函数解析式、一次函数的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）根据函数图象可知两函数图象所过的点，然后运用待定系数法求解即可； （2）由两车第一次相遇后，则乙车在甲车前方，然后列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：甲车的函数图象过，易得：甲车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数解析式， 由题意可得：乙车的函数图象过， 设乙两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数解析式为， 则，解得：， 所以乙两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数解析式为． 【小问2详解】 解：∵甲乙两车第一次相遇后， ∴乙车在甲车的前方， 由题意可得：，解得：． 答：甲乙两车第一次相遇后，当时两车相距25千米． 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“折叠矩形”为主题开展数学活动． 【操作过程】 ①对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； ②在上选一点M，沿折叠，使点A落在矩形内部点P处，把纸片展平，连接， 延长交于点N． 【解决问题】 （1）如图1，当点 P在上时，直接写出的度数； （2）改变点M在上的位置（点M不与点A，D重合），如图2，延长交于点G，在上选一点H，将沿折叠，点C的对应点恰好落在点G处．若 求的值； 【拓展应用】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，在y轴上，点B在第一象限， 点D在边上，， 直线交边于E，，求直线的解析式． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）取中点H，连接，由折叠的性质可得，则可证明，进而证明是等边三角形，得到，则； （2）由折叠的性质可得，由勾股定理得，则；设，则，由勾股定理得，解方程得到，由勾股定理得； （3）如图所示，取，过点G作于H，交于M，连接，作直线，可证明，得到，则；可求出直线解析式为，则，可得，；在的延长线上截取，连接，证明，得到，进一步证明，得到，则，设，则，，由勾股定理得，解得，则，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，取中点H，连接， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； （2）∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴； 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 在中，由勾股定理得； （3）如图所示，取，过点G作于H，交于M，连接，作直线， ∵四边形是矩形，， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为， 在中，当时，， ∴， ∴， ∴； 如图所示，在的延长线上截取，连接， ∵， ∴， ∴， ∵ ，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴； 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，折叠的性质，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且面积为5． （1）求直线的解析式； （2）如图1，设点F为线段中点，在y轴上点B的上方取一点G，连接，以为边向 右侧作正方形，当顶点P落在直线上时，求点G的坐标； （3）如图2，若M为线段上一点，直线交y轴于N点，且满足 点E为直线上一动点，在x轴上是存在点 D，使得以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、正方形的性质、一次函数与几何的综合、平行四边形的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）利用三角形的面积公式求出点C坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）先求得，如图：设，过F作轴，分别过P、G作，则，设点P的坐标为，则，进而得到；再证明可得，进而得到方程组求得n的值即可； （3）设，直线的解析式为，易得直线的解析式为，进而得到；再结合求得，即线的解析式为；设当，时，得以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形；然后分为平行四边形的对角线和一边（含点D在点C的右侧和左侧两种情形）两种情况，根据平行四边形的对角线相互平分即可解答． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，， ∴，， ∴，， ∵，即， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则有∶ ，解得：． ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点F为线段中点，，， ∴， 如图：设，过F作轴，分别过P、G作，则，设点P的坐标为，则， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴； 小问3详解】 解：设，直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，，即， ∴， ∵ ∴，即，解得：（不合题意，舍弃）或， 当时，直线的解析式为， 设当，时，得以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形， ①如图：当为对角线时，由平行四边形的对角线相互平分可得： ，解得：， 所以点D的坐标为； ②如图：当为平行四边形的一边且点D在点C的右侧时，由平行四边形的对角线相互平分可得： ，解得：， 所以点D的坐标为； 如图：当为平行四边形的一边且点D在点C的左侧时，由平行四边形的对角线相互平分可得： ，解得：， 所以点D的坐标为； 综上，当点D的坐标为或或时，以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$