精品解析：四川省绵阳市游仙区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

绵阳市游仙区2024-2025学年度八年级下期期末教学质量监测 八年级数学 一．选择题（每小题分，共36分） 1. 已知 ，则的值为（　　） A. B. 27 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，根据二次根式有意义的条件得到，则，据此求出的值，即可得到答案． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项不是最简二次根式，不符题意； B、，则此项不是最简二次根式，不符题意； C、是最简二次根式，则此项符合题意； D、，则此项不是最简二次根式，不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3. 为了迎接即将到来的“”大促，某直播间提前试销部分产品，根据下表，对大促期间“备货量分布”最具有参考意义的是（ ） 购物袋编号（号） 1 2 3 4 5 6 7 累积销量（千件） 10 1 5 50 9 12 8 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的概念及实际意义，熟记知识点是解题的关键．众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对大促期间“备货量分布”最具有参考意义的是众数． 【详解】解：商家关心的是哪个购物袋编号卖的最多，所以对大促期间“备货量分布”最具有参考意义的是众数． 故选：C． 4. 数学课上，老师在投影屏上出示下面的抢答题，需要同学们回答横线上符号可以代表的内容． 如图，四边形是平行四边形， ①当※时，平行四边形是矩形． ②当时，平行四边形是矩形． ③当▲时，平行四边形是菱形． ④当时，平行四边形是正方形． 则回答不正确的是（ ） A. ※可以代表 B. ◎可以代表 C. ▲可以代表 D. 可以代表 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形，菱形，正方形的判定定理，熟知矩形，菱形，正方形的判定定理是解题的关键. 【详解】解：①∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形是矩形，故①回答正确，不符合题意； ②∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形是矩形，故②回答正确，不符合题意； ③∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形是菱形，故③回答正确，不符合题意； ④∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形是菱形，不一定是正方形，故④回答错误，符合题意； 故选：D 5. 如图是边长为1的的正方形网格，已知的三个顶点均在正方形格点上，则边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先算出、、的长，然后根据三角形的面积求出边上的高即可． 【详解】解：， ， ∵根据网格特点可知，为直角三角形， ∴边上的高为：，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形面积的有关计算，根据网格特点得出为直角三角形，是解题的关键． 6. 如图，已知一次函数与正比例函数的图象交于点．四个结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可． 【详解】解：直线经过第二、四象限， ，故①错误； 与轴交点在正半轴， ，故②正确； 正比例函数经过原点，且随的增大而减小， 当时，；故③正确； 当时，正比例函数在一次函数图象的上方，即，故④错误． 故选：． 【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断． 7. 如图，在M、N、P、Q四个点中，一次函数y＝kx+b，若b＝﹣3，k＞0，则图象不可能经过的点是（　　） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【答案】C 【解析】 【分析】由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可． 【详解】解：在y=kx+b，b=-3，k＞0， ∴一次函数图象一定经过第一、三、四象限，不经过第二象限， ∴其图象不可能经过P点， 故选：C． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y=kx+b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直线经过第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限． 8. 两张全等的矩形纸片，按如图所示的方式交叉叠放，，，与交于点G，与交于点H．若，，则四边形的面积为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，矩形的性质，菱形的性质与判定，证明四边形是菱形是解题的关键． 证明四边形是菱形，根据含30度角的直角三角形的性质求得的长，即可求解． 【详解】解：∵两张全等的矩形纸片，按如图所示的方式交叉叠放，，， ∴，，， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 四边形的面积． 故选：C． 9. 如图，在矩形中，，，点E在边上，点F在边上，点G，H在对角线上．若四边形是菱形，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，连接，连接，交于点O，易证得，即可得，，可证明垂直平分，得到，则，设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，连接，交于点O， ∵四边形是菱形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 故选：C． 10. 如图，在中，，点是斜边上一动点，于点，于点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查动点最值问题-点到直线的距离垂线段最短，涉及矩形的判定与性质、勾股定理及等面积法求线段长等知识，连接，如图所示，由矩形的判定与性质得到，将问题转化为求最小值问题，由于是斜边上一动点，为平面内一定点，由点到直线的距离垂线段最短可知，当时，有最小值，先由勾股定理求出斜边，再由等面积法求出垂线段即可得到答案．熟练掌握动点最值问题-点到直线的距离垂线段最短的解题方法是解决问题的关键． 【详解】解：连接，如图所示： ，，， 四边形是矩形， 则，即则的最小值为最小值， 是斜边上一动点，为平面内一定点， 当时，有最小值，如图所示： 在中，，则由勾股定理可得， ， 则，解得， 此时，的最小值为， 故选：B． 11. “五一节”期间，数学老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．他们出发2.2小时时，离目的地还有（ ）千米． A. 12 B. 24 C. 146 D. 164 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式和函数值的求解，要注意求的是离目的地的距离，这也是本题容易出错的地方． 设段图象的函数表达式为，利用待定系数法求一次函数解析式求出函数表达式，再把代入进行计算求出行驶的路程，再用全程减去行驶的路程计算即可得解． 【详解】解：设段图象的函数表达式为， 函数图象经过点，， ， 解得， ， 当时，， 千米． 故选：B． 12. 菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的面积等于（ ） A. 13 B. 52 C. 120 D. 240 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解． 【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝24， ∴菱形的面积=， 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 如图，已知：平行四边形中，于，，，的平分线交于，连接．则的度数等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，求得，求得，于是得到结论． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 14. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式性质，完全平方公式，先把变形为，然后把代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由， ∵， ∴原式 ， 故答案为：． 15. 已知正方形的边长为5，点P在正方形内，，且，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正方形性质，勾股定理，根据题意作出合适辅助线是解题的关键．首先在正方形中，连接，过点P作交于G点，过点P作交于H点，然后设，，根据勾股定理构建方程组，解方程组求得未知数的值，再根据勾股定理求出和的值，根据题意取舍即可． 【详解】解：如图，在正方形中，连接，过点P作交于G点，过点P作交于H点， 则，， 设，， 在和中，由勾股定理得： ，即，解得或 当时，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，，符合题意； 当时，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，，不符合题意；综上，． 故答案为：． 16. 设一次函数，为常数，当时，该一次函数的最大值是5，则k的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，分和，两种情况，结合一次函数的增减性，进行求解即可． 【详解】解：当时，随的增大而增大， ∴当时，，解得：， 当时，随的增大而减小， ∴当时，，解得：（舍去）； 故答案为：． 17. 如图，在中，点D，E，F分别为的中点，若，，，则的周长为___． 【答案】12 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得出 ， ， ，即可得出答案． 【详解】解：∵在中，D，E，F分别是，，的中点， ∴ ， ， ， ∵，，， ， 即的周长为12． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，三角形周长公式，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 18. 已知：如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，需添加一个条件是：__________.(只需填一个你认为正确的条件即可) 【答案】.(答案不唯一) 【解析】 【分析】由AO=OC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得添加BO=OD即可． 【详解】添加的BO=OD． 理由：∵在四边形ABCD中，BO=DO，AO=CO， ∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定．此题难度不大，注意掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键． 三．解答题（共46分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 20. 已知一次函数的图象经过和两点．求这个一次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考求一次函数的解析式．利用待定系数法解答，即可求解． 【详解】解：把和代入，得： ， 解得：， 所以这个一次函数的解析式为． 21. 如图，的对角线AC，BD相交于点O，且，，，，，求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理证明，推出是菱形，再证明四边形是平行四边形，据此即可证明结论成立． 【详解】证明：在中，，，， ， ∴， ∴，即， ∴是菱形， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，勾股定理的逆定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 22. 某校为了解课外阅读情况，在初二年级的两个班中，各随机抽取部分学生调查了他们一周的课外阅读时长（单位：小时），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲班学生课外阅读时长（单位：小时）：7，7，8，9，9，11，12． b．乙班学生课外阅读时长的折线图： c．甲、乙两班学生阅读时长的平均数、众数、中位数： 平均数 中位数 众数 甲班 m 9 t 乙班 9 n 9 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，t，n的值； （2）设甲、乙两班数据的方差分别为，，则_______（填“＞”“＝”或“＜”）． 【答案】（1），，，9 （2）＜ 【解析】 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数及方差，解题关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义． （1）根据相关概念“平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数”， “将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据是偶数，则称中间两个数的平均数为这组数据的中位数”；“一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数”求解即可； （2）根据方差公式求出，，再作比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 把乙班学生的阅读时长数据从小到大排列，排在中间的数是9，故中位数， 甲班学生的阅读时长数据中7和9出现的次数最多，故众数，9； 【小问2详解】 解：由题意得， ， ， ， 故答案为：． 23. 某商场在世博会上购置，两种玩具，其中2个玩具与3个玩具的价格相同，且购置3个玩具与2个玩具共花费325元． （1）求，玩具的单价； （2）若该商场要求购置玩具的数量是玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个玩具？ 【答案】（1）每件玩具的单价为50元，每件玩具的单价为75元 （2）最多可以购置玩具100个 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设每件玩具的单价为元，每件玩具的单价为元，根据2个玩具与3个玩具的价格相同，且购置3个玩具与2个玩具共花费325元列出方程组求解即可； （2）设商场可以购置玩具个，则购置玩具个，根据购置玩具的总额不高于20000元，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每件玩具的单价为元，每件玩具的单价为元， 根据题意，得， 解得 答：每件玩具的单价为50元，每件玩具的单价为75元； 【小问2详解】 解：设商场可以购置玩具个，则购置玩具个， 根据题意，得， 解得， 答：最多可以购置玩具100个． 24. 如图，的对角线，相交于点，点，在上，且． （1）求证：； （2）过点作，垂足为，交于点，若的周长为，求四边形的周长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，，求得，根据全等三角形的性质得到，根据平行线的判定定理即可得到结论； （2）由（1）知，，，求得，得出四边形是平行四边形，根据线段垂直平分线的性质得到，于是得到结论． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在与中， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 的周长为， ， ， 四边形的周长为． 25. 如图①所示，直线经过点，且与直线交于点． （1）求直线的表达式，根据图像直接写出关于x的不等式的解集； （2）在直线上找一点D，使面积是的一半，求点D的坐标； （3）如图②所示，P为x轴上A点右侧任意一点，以为边作等腰，其中，，直线交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段的取值范围． 【答案】（1）； （2）D的坐标为或 （3）不变，6 【解析】 【分析】（1）先求出点C的坐标，再利用待定系数法求直线的表达式；当两个函数图象在x轴上方，且直线AB在OC上方时，满足，结合点C坐标即可写出答案； （2）由的面积是的一半，可知D到x轴的距离等于C到x轴的距离的一半，由此可解； （3）过点M作轴，垂足为点N，先通过ASA证明，再根据全等三角形的性质和已知条件证明，推出是等腰直角三角形，进而得到，． 小问1详解】 解：∵直线经过点， ∴， 即：，C点坐标为； ∵直线经过点和， ∴，， 解得：，， ∴直线表达式为：； 由图象可知，直线和直线相交于点， ∴不等式的解集为：； 【小问2详解】 解：如图所示， ∵C点坐标， ∴C到x轴的距离为2， ∴当D到x轴的距离等于1时，的面积是的一半， ∵D在直线上，设， 则：， 解得：或， ∴D的坐标为或； 【小问3详解】 解：线段的长不变，理由如下： 如图所示，过点M作轴，垂足为点N， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴． ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴线段的长不发生变化． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，观察图象求不等式的解集，点到坐标轴的距离，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键，其中第（1）问求不等式的解集用到了数形结合的思想，是常考题型，需要重点练习． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绵阳市游仙区2024-2025学年度八年级下期期末教学质量监测 八年级数学 一．选择题（每小题分，共36分） 1. 已知 ，则的值为（　　） A. B. 27 C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 为了迎接即将到来的“”大促，某直播间提前试销部分产品，根据下表，对大促期间“备货量分布”最具有参考意义的是（ ） 购物袋编号（号） 1 2 3 4 5 6 7 累积销量（千件） 10 1 5 50 9 12 8 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 数学课上，老师在投影屏上出示下面的抢答题，需要同学们回答横线上符号可以代表的内容． 如图，四边形是平行四边形， ①当※时，平行四边形是矩形． ②当时，平行四边形是矩形． ③当▲时，平行四边形是菱形． ④当时，平行四边形是正方形． 则回答不正确的是（ ） A. ※可以代表 B. ◎可以代表 C. ▲可以代表 D. 可以代表 5. 如图是边长为1的的正方形网格，已知的三个顶点均在正方形格点上，则边上的高是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知一次函数与正比例函数的图象交于点．四个结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④ 7. 如图，在M、N、P、Q四个点中，一次函数y＝kx+b，若b＝﹣3，k＞0，则图象不可能经过的点是（　　） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 8. 两张全等的矩形纸片，按如图所示的方式交叉叠放，，，与交于点G，与交于点H．若，，则四边形的面积为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 16 9. 如图，在矩形中，，，点E在边上，点F在边上，点G，H在对角线上．若四边形是菱形，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 10. 如图，在中，，点是斜边上一动点，于点，于点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 11. “五一节”期间，数学老师一家自驾游去了离家170千米某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．他们出发2.2小时时，离目的地还有（ ）千米． A. 12 B. 24 C. 146 D. 164 12. 菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的面积等于（ ） A. 13 B. 52 C. 120 D. 240 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 如图，已知：平行四边形中，于，，，的平分线交于，连接．则的度数等于__________． 14. 已知，则______． 15. 已知正方形的边长为5，点P在正方形内，，且，，则_______． 16. 设一次函数，为常数，当时，该一次函数的最大值是5，则k的值为_____． 17. 如图，在中，点D，E，F分别为的中点，若，，，则的周长为___． 18. 已知：如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，需添加一个条件是：__________.(只需填一个你认为正确的条件即可) 三．解答题（共46分） 19. 计算：． 20. 已知一次函数图象经过和两点．求这个一次函数的解析式． 21. 如图，的对角线AC，BD相交于点O，且，，，，，求证：四边形是矩形． 22. 某校为了解课外阅读情况，在初二年级的两个班中，各随机抽取部分学生调查了他们一周的课外阅读时长（单位：小时），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲班学生课外阅读时长（单位：小时）：7，7，8，9，9，11，12． b．乙班学生课外阅读时长的折线图： c．甲、乙两班学生阅读时长的平均数、众数、中位数： 平均数 中位数 众数 甲班 m 9 t 乙班 9 n 9 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，t，n的值； （2）设甲、乙两班数据的方差分别为，，则_______（填“＞”“＝”或“＜”）． 23. 某商场在世博会上购置，两种玩具，其中2个玩具与3个玩具的价格相同，且购置3个玩具与2个玩具共花费325元． （1）求，玩具单价； （2）若该商场要求购置玩具数量是玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个玩具？ 24. 如图，的对角线，相交于点，点，在上，且． （1）求证：； （2）过点作，垂足为，交于点，若的周长为，求四边形的周长． 25. 如图①所示，直线经过点，且与直线交于点． （1）求直线的表达式，根据图像直接写出关于x的不等式的解集； （2）在直线上找一点D，使面积是的一半，求点D的坐标； （3）如图②所示，P为x轴上A点右侧任意一点，以为边作等腰，其中，，直线交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$