精品解析：河南省平顶山市汝州市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024~2025学年下学期期末质量检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题、请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（   ） A. B. C. D. 2. 如图，人字梯中间一般会设计“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两直线平行，内错角相等 3. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　） A. 10° B. 20° C. 50° D. 70° 4. 声音在空气中传播的速度（简称声速）与空气温度t的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（ ） 温度/℃ 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 A. 温度越高，声速越快 B. 在这个变化过程中，自变量是声速，因变量是温度 C. 当空气温度为20，声速为342 D. 声速与温度之间的关系式为 5. 若，则的值为（　　） A. 17 B. 15 C. 0 D. 6. 在一次数学实践活动课上，学生进行折纸活动，下图是小睿、小轩、小涵三位同学的折纸示意图（C 的对应点是），分析他们的折纸情况，下列说法正确的是（ ） A. 小睿折出的是边上的中线 B. 小轩折出的是中的平分线 C. 小涵折出的是中边上的高 D. 上述说法都错误 7. 图1是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏．李红同学依据水均衡滴漏原理制作了一个简单的滴漏计时工具模型（图2），“壶”中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时间．若t表示时间，h表示木箭上升的高度，则下列图象能表示h与t之间关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 下面四个实验中，实验结果概率最小的是（　　） A. 如图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率 B. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率 C. 有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率 D. 一个不透明的袋子中有3个除颜色外完全相同的小球，2个黑色球，1个白色球，从中任意摸出2个球，摸出的球中有黑色球的概率 9. 如图，在四边形中，，连接，．若是边上一动点，则的长不可能是（　　） A. B. 3 C. D. 4 10. 如图，厘米，厘米，，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 1或1.5 D. 1或2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在中，，，并且的长为偶数，则的周长为________． 12 太原市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为___． 13. 如图，在中，以点A为圆心，长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若， 则的周长为________________． 14. 如图是用棋子摆成的图形，按照这种摆法，第个图形中共有_______________________个棋子． 15. 如图，、是外两点，连接、，有、，．连接、交于点． （1）当时，度数为_____． （2）用含的式子表示的度数为_____． 三、解答题（本题8个小题．共75分） 16. 计算与化简： （1）； （2）； （3）． 17. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中以线段为边作锐角（点C在格点上），使其成为轴对称图形（作出一个即可）； （2）在图2中以线段为腰作等腰直角（作出一个即可），的面积为______； （3）在图3中的直线l上画出点P，使得最短． 18. 数学兴趣小组为探究事件 A 发生的概率，进行试验并将数据汇总填入下表 试验总次数 n 100 200 300 400 500 600 事件A出现的次数m 24 48 b 104 125 150 事件A发生的频率 a 0.24 025 0.26 0.25 0.25 （1）上表中 ， ； （2）根据上表，完成图2的折线统计图； （3）请你举出一个事件，使它发生的概率符合事件A发生的概率． 19. 茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于2007年4月29日，是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一、设两点分别为茗阳阁底座的两端（其中两点均在地面上）．因为两点间的实际距离无法直接测量，某学习小组分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，连接，测出的长即可． 乙：如图2，先确定直线，过点作，在点处用测角仪确定，射线交直线于点，最后测量的长即可得线段的长． （1）为说明甲方案的合理性，需要说明，则这两个三角形全等的依据是________． A． B． C． D． （2）请用所学知识说明乙方案的合理性； 20. 如图1，已知的面积是定值，长为，边上的高为．y与x之间的关系如图2所示． （1）观察图2，请你写出两个正确的结论； （2）求y与x之间的关系式． 21. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论． （1）如图1，与的关系为________． （2）如图2，与有何关系？说明理由； （3）由（1）（2）可直接得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角________； （4）若两个角的两边分别平行，其中一个角用表示，另一个角比的2倍少，则的度数为_______． 22. 如图，在中，，．点为上的一点，连接，且为边上一动点（不与点重合），以点为直角顶点、以射线为一边作，另一条直角边与边交于点，连接． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若的面积为10，四边形的面积是否会随着点的位置不同而发生变化？若不会发生变化，请直接写出四边形的面积；若会发生变化，请说明理由． 23. 【问题提出】 从（为整数，且）这个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手．从中找出解决问题的方法． [特殊化研究] 从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小的结果3（即这3个整数中最小的2个整数的和），最大的结果5（即这3个整数中最大的2个整数的和），从3到5的连续整数的个数为：，所以共有3种不同的结果． 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 仿照上述过程，类比探索下列问题： （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，所取2个整数之和的最小值是3，最大值是__________，且这些和为连续的不同整数，所以共有_________种不同的结果． （2）从（为整数，且）这个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有_________种不同的结果． [问题解决] 从（为整数，且）这个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果．请写出解答过程． [问题拓展] 从（为整数，且）这一组整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，则的值为_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年下学期期末质量检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题、请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选D． 2. 如图，人字梯中间一般会设计“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的性质，根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性． 故选：C． 3. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　） A. 10° B. 20° C. 50° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数. 【详解】解：∵要使木条a与b平行， ∴∠1=∠2， ∴当∠1需变为50 º， ∴木条a至少旋转：70º-50º=20º. 故选B. 【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 4. 声音在空气中传播的速度（简称声速）与空气温度t的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（ ） 温度/℃ 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 A. 温度越高，声速越快 B. 在这个变化过程中，自变量是声速，因变量是温度 C. 当空气温度为20，声速为342 D. 声速与温度之间的关系式为 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格中信息可判断选项A、C；根据自变量、因变量的定义判断选项B；设声速与温度之间的关系式为，利用待定系数法求得声速与温度之间的关系式，即可判断选项D． 【详解】解：由表格可知，温度越高，声速越快，故选项A正确，不符合题意； 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，故选项B错误，符合题意； 由表格可知，当空气温度为20，声速为342，故选项C正确，不符合题意； 设声速与温度之间的关系式为，则有，解得，即声速与温度之间的关系式为，故选项D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用、函数的表达方式、自变量和因变量的定义等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 5. 若，则的值为（　　） A. 17 B. 15 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，根据平方差公式可把所求式子计算得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：B． 6. 在一次数学实践活动课上，学生进行折纸活动，下图是小睿、小轩、小涵三位同学的折纸示意图（C 的对应点是），分析他们的折纸情况，下列说法正确的是（ ） A. 小睿折出的是边上的中线 B. 小轩折出的是中的平分线 C. 小涵折出的是中边上的高 D. 上述说法都错误 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折叠问题，根据折痕是角平分线，以及折叠的性质，进行判断即可． 【详解】解：A、由折叠可知，，可知为边上的中线，故选项错误； B、由折叠可知，，可知小轩折出的是中的平分线，故选项正确； C、由折叠可知，折痕不经过点，故小涵折出的不是中边上的高，故选项错误； D、B选项正确，故选项错误； 故选B． 7. 图1是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏．李红同学依据水均衡滴漏原理制作了一个简单的滴漏计时工具模型（图2），“壶”中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时间．若t表示时间，h表示木箭上升的高度，则下列图象能表示h与t之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的应用，理解题意，根据题意找到对应的函数关系是解题的关键．根据题意可知“壶”中漂浮的木箭随水面匀速缓缓上移，即木箭的运动速度是定值，根据木箭上移运动的高度等于速度乘以时间，即可得到对应的函数关系式，由此可得到函数的图象． 【详解】解： “壶”中漂浮的木箭随水面匀速缓缓上移，设该速度为，由于是匀速，故为常量， 木箭上升的高度h与时间t的关系式是，即成正比例关系，能表示h与t之间关系的是图B． 故选：B． 8. 下面四个实验中，实验结果概率最小的是（　　） A. 如图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率 B. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率 C. 有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率 D. 一个不透明的袋子中有3个除颜色外完全相同的小球，2个黑色球，1个白色球，从中任意摸出2个球，摸出的球中有黑色球的概率 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率的计算． 根据概率的求解方法分别求出各概率的大小，即可判断． 【详解】A．如图，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率； B．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率； C．抽出标有数字“大于6”的卡片的概率； D．∵一个不透明的袋子中有3个除颜色外完全相同的小球，2个黑色球，1个白色球， ∴从中任意摸出2个球，摸出的球中有黑色球的概率是1． ∵． 故选C． 9. 如图，在四边形中，，连接，．若是边上一动点，则的长不可能是（　　） A. B. 3 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 过点D作交于点H，根据角平分线的性质得出，即可得出结论． 【详解】解：如图，过点D作交于点H， ， ， 又，，，， ， 是角平分线， 又， ， 又， ， 又∵点P是直线上一点， ∴当点P在上运动时，点P运动到与点H重合时最短，其长度为的长，即的长最小值为3， ， 的长不可能是， 故选：A． 10. 如图，厘米，厘米，，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 1或1.5 D. 1或2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等的性质，解一元一次方程的应用．运用分类讨论的思想是解题的关键． 由题意知，，，由与全等，分，两种情况，列方程求解即可． 【详解】解：由题意知，，， ∵与全等， ∴分，两种情况求解； 当时，，即，解得； 当时，，即，解得； 综上所述，t的值是1或1.5， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在中，，，并且的长为偶数，则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．根据“三角形的两边的和一定大于第三边，两边的差一定小于第三边”进行分析，解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴长是偶数， ∴为10， ∴的周长为：. 故答案为：21． 12. 太原市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为___． 【答案】y＝1.6x+3.2 【解析】 【分析】根据题意找出等量关系即可列出函数关系式． 【详解】解：y＝8+1.6（x﹣3）＝1.6x+3.2， 故答案为y＝1.6x+3.2 【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是找出等量关系． 13. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若， 则的周长为________________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和作图，由作图可得垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等量代换即可得到的周长． 【详解】解：由作图可得垂直平分， ∴， ∴的周长为， 故答案为：16． 14. 如图是用棋子摆成的图形，按照这种摆法，第个图形中共有_______________________个棋子． 【答案】 【解析】 【分析】根据前几个图形找出规律，利用规律解题即可． 【详解】解：第一个图形中有个棋子， 第二个图形中有个棋子， 第三个图形中有个棋子， ······ 故第个图形中所需棋子的总数是用了个． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查规律探索，找出规律是解题的关键． 15. 如图，、是外两点，连接、，有、，．连接、交于点． （1）当时，的度数为_____． （2）用含式子表示的度数为_____． 【答案】 ①. ##140度 ②. 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键. 设相交于点,可证明,得到,继而得到,根据三角形内角和定理得到,当时即可得到. 【详解】解：如图，设相交于点, , , , , , ,, , , 当时,, 故答案为：；. 三、解答题（本题8个小题．共75分） 16. 计算与化简： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是乘法公式的应用，积的乘方，单项式除以单项式，零次幂，负整数指数幂的含义； （1）先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可； （2）先计算积的乘方，幂的乘方，再计算单项式的乘法与除法运算，再合并同类项即可； （3）先计算零次幂，负整数指数幂，积的乘方，再进一步求解即可. 小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 17. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中以线段为边作锐角（点C在格点上），使其成为轴对称图形（作出一个即可）； （2）在图2中以线段为腰作等腰直角（作出一个即可），的面积为______； （3）在图3中的直线l上画出点P，使得最短． 【答案】（1）见解析 （2）5 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）以为腰作等腰即可； （2）以为边构造等腰直角三角形即可．利用网格求三角形面积即可． （3）作B点关于直线l的对称点，连接交直线l与点P，点P即为所求． 【小问1详解】 如图1，任意一个C点即可∶ 【小问2详解】 如图2，任意一个C点即可 【小问3详解】 如图3，P点为所求 图3 【点睛】本题主要考查了作轴对称图形，利用轴对称性质求最短距离，作等腰直角三角形，利用网格求三角形的面积等，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键． 18. 数学兴趣小组为探究事件 A 发生的概率，进行试验并将数据汇总填入下表 试验总次数 n 100 200 300 400 500 600 事件A出现的次数m 24 48 b 104 125 150 事件A发生的频率 a 0.24 0.25 0.26 0.25 0.25 （1）上表中 ， ； （2）根据上表，完成图2的折线统计图； （3）请你举出一个事件，使它发生的概率符合事件A发生的概率． 【答案】（1）；75 （2）见解析 （3）有四张扑克牌，分别写有1、2、3、4四个数据，随意拿出一张，正好是1的概率（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键． （1）根据题意，得，，解答即可． （2）根据题意，画出图即可； （3）答案不唯一，只要事件的概率为即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得，， 解得， 故答案为：；75． 【小问2详解】 根据题意，折线图画图如下： 【小问3详解】 有四张扑克牌，分别写有1、2、3、4四个数据，随意拿出一张，正好是1的概率． 19. 茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于2007年4月29日，是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一、设两点分别为茗阳阁底座的两端（其中两点均在地面上）．因为两点间的实际距离无法直接测量，某学习小组分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，连接，测出的长即可． 乙：如图2，先确定直线，过点作，在点处用测角仪确定，射线交直线于点，最后测量的长即可得线段的长． （1）为说明甲方案的合理性，需要说明，则这两个三角形全等的依据是________． A． B． C． D． （2）请用所学知识说明乙方案的合理性； 【答案】（1）B （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形应用．熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键． （1）甲方案作出的是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，结合全等三角形的判定方法可得答案； （2）乙方案作出的是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行的； 【小问1详解】 解：甲方案： 在与中， ， ∴， ∴， 故选：B 【小问2详解】 解：乙方案： ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 20. 如图1，已知的面积是定值，长为，边上的高为．y与x之间的关系如图2所示． （1）观察图2，请你写出两个正确的结论； （2）求y与x之间的关系式． 【答案】（1）① 当越来越大时，越来越小；② 的面积是2； （2）（） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式和用关系式表示变量之间的关系，从图象中提取信息是解题的关键． （1）根据图2可得，① 当越来越大时，越来越小；② 当，利用三角形面积公式可得 ，由于的面积是定值，故的面积是2； （2）根据图2可得到的面积是2，由于的面积是定值，故 ，由此可得到y与x之间的关系式． 【小问1详解】 解：由图2可知，① 当越来越大时，越来越小； ② 当， ，由于的面积是定值，故的面积是2； 【小问2详解】 解： 根据图2可得，当， ； 的面积是定值， ，即， （）． 答：y与x之间的关系式为（）． 21. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论． （1）如图1，与的关系为________． （2）如图2，与有何关系？说明理由； （3）由（1）（2）可直接得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角________； （4）若两个角的两边分别平行，其中一个角用表示，另一个角比的2倍少，则的度数为_______． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3）相等或互补 （4）为或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质； （1）根据两直线平行，内错角相等的性质，分别得、，再通过等量代换计算，即可得到答案； （2）根据两直线平行，内错角相等和同旁内角互补的性质，分别得、，从而完成求解； （3）根据（1）和（2）的结论分析，即可得到答案； （4）结合（3）的结论列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 【小问3详解】 解：根据（1）和（2）的结论，得:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补； 【小问4详解】 解：设一个角的度数是，则另一个角的度数是． 根据题意，得或， 解得或． ∴为或． 22. 如图，在中，，．点为上的一点，连接，且为边上一动点（不与点重合），以点为直角顶点、以射线为一边作，另一条直角边与边交于点，连接． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若的面积为10，四边形的面积是否会随着点的位置不同而发生变化？若不会发生变化，请直接写出四边形的面积；若会发生变化，请说明理由． 【答案】（1）等腰直角三角形，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形性质和判定，全等三角形性质和判定，三角形中线性质，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理． （1）根据等腰直角三角形性质和判定，证明，结合全等三角形的性质可得结论， （2）求解，再结合，即可解题． 【小问1详解】 解：在中，， ． ， ， ，，， ∵， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：点 D 为 的中点， ∴， 由（1）得：∵， ， 四边形的面积. 23. 【问题提出】 从（为整数，且）这个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手．从中找出解决问题的方法． [特殊化研究] 从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小的结果3（即这3个整数中最小的2个整数的和），最大的结果5（即这3个整数中最大的2个整数的和），从3到5的连续整数的个数为：，所以共有3种不同的结果． 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 仿照上述过程，类比探索下列问题： （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，所取2个整数之和的最小值是3，最大值是__________，且这些和为连续的不同整数，所以共有_________种不同的结果． （2）从（为整数，且）这个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有_________种不同的结果． [问题解决] 从（为整数，且）这个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果．请写出解答过程． [问题拓展] 从（为整数，且）这一组整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，则的值为_________． 【答案】[特殊化研究]（1）9，7；（2）种； [问题解决] 种； [问题拓展] 31． 【解析】 【分析】[特殊化研究] （1）用最大2个数的和减去最小2个数的和再加1即可； （2）用最大3个数的和减去最小3个数的和再加1即可； [问题解决] 用最大5个数的和减去最小5个数的和再加1即可； [问题拓展] 用最大5个数的和减去最小5个数的和再加1，得到共有种，再令解方程得出的值． 【详解】解： [特殊化研究] （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，则这2个整数之和最大值为：， 则这2个整数之和共有种不同情况， 故答案为：9，7； （2）从（为整数，且）这个整数中任取3个整数， 则这3个整数之和最小值为：，最大值为：， 则这3个整数之和共有不同结果的种数为：种， 故答案为：种； [问题解决] 从（为整数，且）这个整数中任取5个整数， 则这5个整数之和的最小值为：， 最大值为， 则这5个整数之和共有不同结果的种数为：种； [问题拓展] 从（为整数，且）这个整数中任取5个整数， 则这5个整数之和的最小值为：， 最大值为， 则这5个整数之和共有不同结果的种数为：种； 解得： 故答案为：31． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$