精品解析：安徽省滁州市天长市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末考试七年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共4页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. －3 C. ±3 D. ±6 2. 在实数（两个5之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 目前发现有一种病毒的直径为米，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 6. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　） A. 55° B. 45° C. 30° D. 25° 8. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 若不等式组恰好有两个整数解，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　） A. m≤3 B. m≤3且m≠2 C. m＜3 D. m＜3且m≠2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 要使分式有意义，则x的取值范围为_______． 12. 不等式的最小整数解是___________． 13. 若，则___________． 14. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有___________（只填序号）； 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2） 16. 画图题． （1）如图①，直线是河流的一边，点是一个村庄，现在要修一条水渠把水引到村庄，要求所修的水渠长度最短，请你画出所修水渠的示意图，并说明理由． （2）如图②，三角形的三个顶点都在方格纸中的横线和竖线的交点上，请你在方格中平移三角形，使点A移到点，画出平移后的三角形． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程：． 18. 对于实数规定，例如：．若，求的整数值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值 20. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1=40°，求∠BOD的度数； （2）如果，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 观察下列等式： ①； ②； ③； ．．． （1）根据以上规律写出第④个等式：___________； （2）用含字母（为正整数）的等式表示你发现的规律，并说明规律的正确性； （3）利用你发现的规律，计算：． 七、（本题满分12分） 22. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？ （3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 八、（本题满分14分） 23. 已知，点在点的右侧，，、的平分线交于点． （1）若点在点的左侧，如图①，，求的大小（用含的式子表示）； 解：过点作， 因为 所以 请填空，并在括号内填上依据，完成余下解答过程． 因为 所以___________（　　） 又因为_____________________ 所以___________ 所以___________． （2）若点在点的右侧，如图②，，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末考试七年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共4页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. －3 C. ±3 D. ±6 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根即可得答案． 【详解】∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3 故选：C． 2. 在实数（两个5之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； （两个5之间依次增加一个0）的规律不循环，属于无限不循环小数，故为无理数． 综上，无理数有2个， 故选：B． 3. 目前发现有一种病毒的直径为米，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键．根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故选：D 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质，包括同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及负整数指数幂的定义．需逐一验证各选项是否符合运算规则． 【详解】解：A．，即A选项错误， B．，即B选项错误， C．，即C选项错误， D．，即D选项正确， 故选：D． 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集．先求出每个不等式的解集，从而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为：． 把解集在数轴上表示为： 故选：A． 6. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先运用提公因式法，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解： 7. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　） A. 55° B. 45° C. 30° D. 25° 【答案】A 【解析】 【分析】易求的度数，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：，， ， 直线， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 8. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将分式方程转化为2m−1−7x＝5（x−1），根据增根的意义得到x＝1，然后将x＝1代入整式方程，即可求出m的值． 【详解】解：， 方程两边都乘（x−1）得2m−1−7x＝5（x−1）， ∵原方程有增根， ∴最简公分母x−1＝0， 解得x＝1， 当x＝1时，2m−1−7＝0， 解得m＝4． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的意义并能把增根代入由分式方程转化后整式方程求得相关字母的值是解题的关键． 9. 若不等式组恰好有两个整数解，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解不等式组，确定解集范围．根据恰好有两个整数解的条件，建立关于的不等式求解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵恰好有两个整数解，由于，可能的整数解为0和1， ∴， 解得：， 故选：B． 10. 已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　） A. m≤3 B. m≤3且m≠2 C. m＜3 D. m＜3且m≠2 【答案】D 【解析】 【分析】解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围. 【详解】=1， 解得：x=m﹣3， ∵关于x的分式方程=1的解是负数， ∴m﹣3＜0， 解得：m＜3， 当x=m﹣3=﹣1时，方程无解， 则m≠2， 故m的取值范围是：m＜3且m≠2， 故选D． 【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 要使分式有意义，则x的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义，则要求分式分母不为0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵要使分式有意义， ∴，即． 故答案为：． 12. 不等式的最小整数解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的整数解． 先求出不等式的解集，再判断即可． 【详解】解： 去括号得 即， 解得：， ∴不等式的最小整数解是， 故答案为：． 13. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，先求出，再根据完全平方公式变形求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：． 14. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有___________（只填序号）； 【答案】①②④ 【解析】 【详解】①∵∠CAB=∠EAD=90°， ∴∠1=∠CAB−∠2，∠3=∠EAD−∠2， ∴∠1=∠3 ∴①正确． ②∵∠2=30°， ∴∠1=90°−30°=60°， ∵∠E=60°， ∴∠1=∠E， ∴AC∥DE ∴②正确． ③∵∠2=30°， ∴∠3=90°−30°=60°， ∵∠B=45°， ∴BC不平行于AD ∴③错误． ④由②得AC∥DE. ∴∠4=∠C ∴④正确． 故答案为①②④． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根、零指数幂、负指数幂的运算，以及积的乘方、单项式乘除运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据算术平方根、立方根、零指数幂、负整数指数幂的计算法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘法和除法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 16. 画图题． （1）如图①，直线是河流的一边，点是一个村庄，现在要修一条水渠把水引到村庄，要求所修的水渠长度最短，请你画出所修水渠的示意图，并说明理由． （2）如图②，三角形的三个顶点都在方格纸中的横线和竖线的交点上，请你在方格中平移三角形，使点A移到点，画出平移后的三角形． 【答案】（1）见解析，垂线段最短； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短；平移作图． （1）过A作的垂线段即可； （2）根据平移的性质作图即可． 【小问1详解】 解：过A作的垂线段即可； 理由：垂线段最短； 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，将分式方程两边同乘，转化为整式方程，求解后检验即可． 【详解】解：， 方程两边同乘，得 ， 化简，得， 解得， 检验：时，， ∴不是该分式方程的解， ∴原分式方程无解． 18. 对于实数规定，例如：．若，求的整数值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义的实数运算，整式的混合运算，解不等式组，理解新定义的运算是解题的关键．根据新定义的运算并结合整式的混合运算对进行化简，再由题意列出不等式组，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴整数 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值 【答案】原式=，当a=1时，原式=﹣1． 【解析】 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得． 【详解】解：原式=， = = =， ∵a≠﹣1且a≠0且a≠2， ∴a=1， 则原式==﹣1． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件． 20. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1=40°，求∠BOD的度数； （2）如果，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由． 【答案】（1）50° （2）ON⊥CD，见解析 【解析】 【分析】（1）利用余角、对顶角的定义计算即可； （2）利用余角的定义，求得两个角的和为90°即为垂直． 【小问1详解】 解：∵OM⊥AB， ∴∠AOM=90°， ∵∠1=40°， ∴∠AOC=∠AOM-∠1 =90°-40° =50°， ∵∠BOD=∠AOC， ∴∠BOD=50°； 【小问2详解】 解：ON⊥CD， 证明：∵∠1+∠AOC=90°，∠1=∠2， ∴∠2+∠AOC=90°， 即∠CON=90°， ∴ON⊥CD． 【点睛】本题考查的是余角、垂直、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握余角、垂直、以及对顶角的定义，会识别余角、垂直、对顶角． 六、（本题满分12分） 21. 观察下列等式： ①； ②； ③； ．．． （1）根据以上规律写出第④个等式：___________； （2）用含字母（为正整数）的等式表示你发现的规律，并说明规律的正确性； （3）利用你发现的规律，计算：． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，列代数式，解答的关键是得出所给的数字的规律． （1）根据等式的规律写出第④个等式即可； （2）根据等式的规律写出第n个等式，把等式右边进行运算即可证明； （3）所求的式子变形为，利用发现的规律进行运算即可． 【小问1详解】 解：第④个等式为：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①； ②； ③； ④； …… ∴第n个式子为：． 证明：∵右边左边， ∴成立． 【小问3详解】 解： ． 七、（本题满分12分） 22. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？ （3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 【答案】（1）每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元； （2）商场最多购进乙商品25个； （3）共有2种方案．方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个． 【解析】 【分析】（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x-2）元，根据题意建立方程求出其解就可以了． （2）本题中“根据进两种商品的总数量不超过95个”可得出不等式； （3）根据“使销售两种商品的总利润（利润=售价-进价）超过380元”可以得出关于利润的不等式，组成不等式组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案． 【小问1详解】 解：设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x-2）元， 根据题意，得， 解得：x=10， 经检验，x=10是原方程的根， 每件甲种商品的进价为：10-2=8． 答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元． 【小问2详解】 设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y-5）个． 由题意得：3y-5+y≤95． 解得y≤25． 答：商场最多购进乙商品25个； 【小问3详解】 由（2）知，（12-8）（3y-5）+（15-10）y＞380， 解得：y＞． ∵y为整数，y≤25， ∴y=24或25． ∴共有2种方案． 方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个； 方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个． 【点睛】本题考查了列分式方程解应用题与列不等式组解实际问题的运用，重点在于准确地找出相等关系与不等关系． 八、（本题满分14分） 23. 已知，点在点的右侧，，、的平分线交于点． （1）若点在点的左侧，如图①，，求的大小（用含的式子表示）； 解：过点作， 因为 所以 请填空，并在括号内填上依据，完成余下解答过程． 因为 所以___________（　　） 又因为_____________________ 所以___________ 所以___________． （2）若点在点的右侧，如图②，，求的大小． 【答案】（1），两直线平行，内错角相等；，；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练运用平行线的判定与性质． （1）过点作，根据，可得，根据平行线的性质与判定和角平分线的定义求解即可； （2）过点作，根据，可得，再根据平行线的性质和角平分线的定义即可求的大小． 【小问1详解】 解：过点作， 因为 所以 因为 所以（两直线平行，内错角相等） 又因为， 所以， 所以． 故答案为：，两直线平行，内错角相等；，；； 【小问2详解】 若点在点的右侧，如图②，， 过点作， ， ， ， （两直线平行，同旁内角互补）， 即， 又，平行， ， ， ， 又平分， ． 答：的大小为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $