第一章 有理数（举一反三单元测试·培优卷）数学浙教版2024七年级上册

第一章 有理数·培优卷 【浙教版2024】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25七年级上·湖北随州·期末）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果收入元记作元，则支出元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】此题考查了相反意义的量和正负数的意义，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据相反意义的量和正负数的意义进行解答即可． 【详解】解：如果收入元记作元，则支出元记作元； 故选：C． 2．（3分）（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）在数，，，中，属于负分数的是（    ） A．0 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的分类．根据负分数的定义，即可判断求解． 【详解】解：在数，，，中，属于负分数的是， 故选：D． 3．（3分）（24-25七年级上·广东佛山·期末）如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数，可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，熟记有理数都可以用数轴上的点表示是解题的关键． 根据数轴可知数轴上蘑菇盖住的点表示的数在与之间，且靠近，所以符合题意． 【详解】解：由数轴可知，数轴上蘑菇盖住的点表示数在与之间，且靠近， 数轴上蘑菇盖住的点表示的数，可能是， 故选：B． 4．（3分）（24-25七年级上·河南南阳·期末）下面四个数中，负数是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了负数的概念，化简多重符号，先整理，，再结合小于0的数为负数，进行作答即可． 【详解】解：，， ∴是负数， 故选：C 5．（3分）（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，数轴上A、B两点分别表示数a、b，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了运用绝对值的定义比较大小，关键是掌握绝对值的定义． 先根据数轴可得点A到原点的距离大于点B到原点的距离；再运用绝对值的定义即可判断与的大小关系． 【详解】解：根据数轴可得，点A到原点的距离大于点B到原点的距离， ∴． 故选：A． 6．（3分）（24-25七年级上·河南周口·期末）在数轴上点，点分别表示数是、6，则数轴上到点、点距离相等的点表示的数为（   ） A．0 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上中点表示的数．根据题意利用求中点数公式即可得到本题答案． 【详解】解：∵点，点分别表示数是、6， ∴到点A，点B距离相等的点表示的数：， 故选：D． 7．（3分）（24-25七年级上·云南昆明·期末）机床厂工人加工一种直径为的机械零件，其中直径在范围内的零件为合格．质检员抽取5个机械零件进行检测，把每个机械零件直径超过的毫米数记作正数，不足的毫米数记作负数．5个机械零件对应的数分别是，，，，．其中不合格的零件有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，根据误差不大于可知，尺寸记录的数字部分大于和小于的零件为不合格的零件，据此求解即可． 【详解】解：∵要求误差不大于， ∴不合格的零件的尺寸有，共1个， 故选：A． 8．（3分）（24-25七年级上·吉林长春·期末）某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．图中是四盒牛奶的检测数据，小聪很快确定了标注数据为这盒牛奶的容量最接近标准．下列能对小聪的判断作出正确解释的数学概念是（    ） A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．正负数 【答案】B 【分析】根据绝对值最小的越接近标准解答即可． 本题考查了绝对值的应用，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，，，，且， ∴标注数据为这盒牛奶的容量最接近标准． 能解释这一判断的依据是绝对值． 故选：B． 9．（3分）（24-25七年级上·云南曲靖·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 【答案】D 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数即可． 【详解】解：由条件可知：点B表示的数是：和1， ∵点A向左移动5个单位后到达点B， ∴点A表示的数是4或6， 故选：D． 10．（3分）（24-25七年级上·山东临沂·期末）在数轴上，与最接近的整数是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同一数轴上两点间距离的求法及有理数比较大小．先确定在哪两个整数之间，再表示出与两整数之间的距离，然后进行比较即可． 【详解】解：， 在0，之间， ，，， 与更近一些， 故选C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（24-25七年级上·湖南娄底·期末）科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定：原子核所带电荷为正电荷，电子所带电荷为负电荷．氢原子中的原子核与电子各带一个电荷，其中原子核所带电荷可记作，则电子所带电荷应记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数：相反意义的量，因为物理学规定：原子核所带电荷为正电荷，电子所带电荷为负电荷．氢原子中的原子核与电子各带一个电荷，其中原子核所带电荷可记作，所以电子所带电荷应记作，即可作答． 【详解】解：依题意，电子所带电荷应记作， 故答案为：． 12．（3分）（23-24七年级上·陕西西安·期中）在，，，中，正数有 个，负数有 个． 【答案】 4 3 【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，据此进行判断即可．本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：是正数，共4个； 是负数，共3个； 故答案为：4；3． 13．（3分）（24-25七年级上·四川广安·期末）数轴上，位于原点左边且到原点的距离为的点表示的数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了数轴，根据位于原点左边可知是负数，再根据到原点的距离为可知这个数是． 【详解】解：数轴上，位于原点左边且到原点的距离为的点表示的数是． 故答案为：． 14．（3分）（24-25七年级上·湖北孝感·期末）已知，且，请写出一个符合条件的的值： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了绝对值的意义， 根据绝对值的意义以及为负数得出，可以写一个小于的负数即可． 【详解】解：∵，且为负数 ∴， 写出一个符合条件的的值为， 故答案为：（答案不唯一） 15．（3分）（24-25七年级上·山东威海·期末）如图，a，b，c，d四个有理数在数轴上对应点的位置如图所示，请将，，，四个数按照从小到大的顺序排列 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上a，b，c，d的位置得出，，，的位置是解此题的关键．根据数轴和相反数比较即可． 【详解】解：因为从数轴可知：， 所以， 故答案为：． 16．（3分）（24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数对应的点与数对应的点之间的距离等于，即可求解，掌握数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解答本题的关键． 【详解】解：由已知条件可知表示原点的位置对应刻度尺上的处， ∴， 故答案为：． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）把下列各数分别填在相应的横线上 ，，，18%，0，，，，． 负有理数：___________．     分数：___________． 负分数：___________．     是整数而不是负数：___________． 【答案】见解析 【分析】根据有理数的分类进行填空． 【详解】解：，， 负有理数：{，，，...} 分数：{，，18%，，，...} 负分数：{，，...} 是整数而不是负数：{0，，...} 【点睛】本题考查了有理数的分类．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 18．（6分）（24-25七年级上·湖南湘西·期中）画出数轴，并在数轴上表示下列有理数，并用“”把这些有理数连接起来． 2，，0，，， 【答案】在数轴上表示见解析； 【分析】本题考查了数轴和有理数大小比较，正数大于0，负数小于0，负数的绝对值越大，这个数越小．先根据数轴表示数的方法表示出所给的6个数，然后写出它们的大小关系． 【详解】解：在数轴上表示这6个数，如图所示： 因为数轴上的点所表示的数：从左往右的顺序就是从小到大的顺序， 所以． 19．（8分）（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上点表示，B，C两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是2，求点所表示的数． 【答案】1或5 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，相反数的定义， 根据数轴上两点之间的距离可得出点表示的数为或，再根据相反数的定义可得出点所表示的数为1或5． 【详解】解：因为点到点的距离是2，点表示， 所以点表示的数为或． 因为B，C两点表示的数互为相反数， 所以点所表示的数为1或5． 20．（8分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）． (1)如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______； (2)如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据点R表示原点并结合数轴即可得解； （2）由相反数的定义结合数轴得出点R表示的数为，点表示的数为，从而得出点Q表示的数为，即可得解． 【详解】（1）解：如果点R表示原点，点P表示的数是，点S表示的数是，点T表示的数是； （2）解：∵点R、T表示的数互为相反数，点R、T之间的距离为6， ∴点R表示的数为，点表示的数为， ∴点Q表示的数为， ∴点Q和点R到原点的距离的和． 21．（10分）（24-25七年级上·内蒙古通辽·期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． (1)__________； (2)结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则__________； (3)利用数轴分析，若x是整数，且满足，请求出满足条件的所有x的值的和． 【答案】(1)5 (2)或3 (3) 【分析】本题考查了数轴：数轴和绝对值的综合应用，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据绝对值的意义，直接计算即可； （2）根据绝对值的意义，得到数轴上数和之间的距离为4，进而得到数即可； （3）根据绝对值的意义，得到当在和2之间时，，进而确定整数的值，求和即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：5． （2）解：表示数轴上数和之间的距离为4， ∴或； 故答案为：或3． （3）解：表示数轴上数到2和之间的距离之和等于7， ∵2和之间的距离为7， ∴当在和2之间时，， ∵为整数， ∴， ∴． 22．（10分）（24-25七年级上·吉林·单元测试）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小杰的视力最差，理由见解析 (2)6名学生中有2人需要配戴眼镜 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，绝对值，有理数大小的比较，理解正负数的意义是解答关键． （1）根据负数数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解； （2）求出6名学生数据的绝对值，分别比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：小杰的视力最差． ∵， ∴最小，与标准差的最多， ∴小杰的视力最差． （2）解：∵，，，，， 所以6名学生中有2人需要配戴眼镜． 23．（12分）（24-25七年级上·福建福州·期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答问题： (1)将A点向左移动5个单位长度，这是的点表示的数是___________； (2)怎样移动A、B、C的其中个点，才能使点C恰好是线段的中点？请写出三种移动的方法． 方法一（移动A点）：___________， 方法二（移动B点）：___________， 方法三（移动C点）：___________． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数、数轴上两点之间、数轴上点的平移是距离等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据平移特点列式计算即可； （2）根据三种方法，分别运用平移法则解答即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的数为4， ∴将点A向左移动5个单位长度，这时的点表示的数是． 故答案为：． （2）解：当点A移动时，此时只需将A向左移动8个单位即可． 当点B移动时，此时只需将B向左移动8个单位即可． 当点C移动时，此时只需要将C向右移动4个单位即可． 24．（12分）（22-23七年级上·江苏扬州·开学考试）小明爸爸上个星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．[注：正负数表示与前一交易日比较的涨跌情况，如周一收盘时每股（元），如周二收盘时每股（元），另股票周六、周日休盘不交易] 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)通过上表你认为周三收盘时，每股是（    ）元． (2)本周内每股最多是（    ）元，最低是（    ）元． (3)若买进股票需付成交额的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果在星期五收盘前将股票全部卖出，小明爸爸盈亏多少元？请通过计算说明． 【答案】(1)28 (2)30，25.5 (3)小明爸爸盈利了2884.5元 【分析】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义、有理数的加法运算是解题关键． （1）利用正数与负数的意义可得到星期三收盘时每股的价格； （2）分别计算出这周每天的股价，然后比较即可； （3）先计算以30元每股卖出所得，再计算买进股票所需费用，然后求出它们的差即可． 【详解】（1）星期三收盘时每股的价格为：（元）， 故答案为：28； （2）星期一收盘时每股的价格为：（元）， 星期二收盘时每股的价格为：（元）， 星期三收盘时每股的价格为：（元）， 星期四收盘时每股的价格为：（元）， 星期五收盘时每股的价格为：（元）， 所以本周内最高价是每股元，最低价是每股25.5元． 故答案为：30，25.5； （3）小明爸爸在星期五收盘前将全部股票卖出所得（元）， 小明爸爸买进股票的费用（元）， （元）， 所以小明爸爸盈利了2884.5元． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数·培优卷 【浙教版2024】 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25七年级上·湖北随州·期末）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果收入元记作元，则支出元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（3分）（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）在数，，，中，属于负分数的是（    ） A．0 B．5 C． D． 3．（3分）（24-25七年级上·广东佛山·期末）如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数，可能是（   ） A． B． C． D． 4．（3分）（24-25七年级上·河南南阳·期末）下面四个数中，负数是（    ） A．0 B． C． D． 5．（3分）（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，数轴上A、B两点分别表示数a、b，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 6．（3分）（24-25七年级上·河南周口·期末）在数轴上点，点分别表示数是、6，则数轴上到点、点距离相等的点表示的数为（   ） A．0 B． C．2 D． 7．（3分）（24-25七年级上·云南昆明·期末）机床厂工人加工一种直径为的机械零件，其中直径在范围内的零件为合格．质检员抽取5个机械零件进行检测，把每个机械零件直径超过的毫米数记作正数，不足的毫米数记作负数．5个机械零件对应的数分别是，，，，．其中不合格的零件有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（3分）（24-25七年级上·吉林长春·期末）某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．图中是四盒牛奶的检测数据，小聪很快确定了标注数据为这盒牛奶的容量最接近标准．下列能对小聪的判断作出正确解释的数学概念是（    ） A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．正负数 9．（3分）（24-25七年级上·云南曲靖·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 10．（3分）（24-25七年级上·山东临沂·期末）在数轴上，与最接近的整数是（   ） A．1 B．0 C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（24-25七年级上·湖南娄底·期末）科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定：原子核所带电荷为正电荷，电子所带电荷为负电荷．氢原子中的原子核与电子各带一个电荷，其中原子核所带电荷可记作，则电子所带电荷应记作 ． 12．（3分）（23-24七年级上·陕西西安·期中）在，，，中，正数有 个，负数有 个． 13．（3分）（24-25七年级上·四川广安·期末）数轴上，位于原点左边且到原点的距离为的点表示的数是 ． 14．（3分）（24-25七年级上·湖北孝感·期末）已知，且，请写出一个符合条件的的值： ． 15．（3分）（24-25七年级上·山东威海·期末）如图，a，b，c，d四个有理数在数轴上对应点的位置如图所示，请将，，，四个数按照从小到大的顺序排列 ． 16．（3分）（24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为 ． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）把下列各数分别填在相应的横线上 ，，，18%，0，，，，． 负有理数：___________．     分数：___________． 负分数：___________．     是整数而不是负数：___________． 18．（6分）（24-25七年级上·湖南湘西·期中）画出数轴，并在数轴上表示下列有理数，并用“”把这些有理数连接起来． 2，，0，，， 19．（8分）（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上点表示，B，C两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是2，求点所表示的数． 20．（8分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）． (1)如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______； (2)如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和． 21．（10分）（24-25七年级上·内蒙古通辽·期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． (1)__________； (2)结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则__________； (3)利用数轴分析，若x是整数，且满足，请求出满足条件的所有x的值的和． 22．（10分）（24-25七年级上·吉林·单元测试）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 23．（12分）（24-25七年级上·福建福州·期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答问题： (1)将A点向左移动5个单位长度，这是的点表示的数是___________； (2)怎样移动A、B、C的其中个点，才能使点C恰好是线段的中点？请写出三种移动的方法． 方法一（移动A点）：___________， 方法二（移动B点）：___________， 方法三（移动C点）：___________． 24．（12分）（22-23七年级上·江苏扬州·开学考试）小明爸爸上个星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．[注：正负数表示与前一交易日比较的涨跌情况，如周一收盘时每股（元），如周二收盘时每股（元），另股票周六、周日休盘不交易] 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)通过上表你认为周三收盘时，每股是（    ）元． (2)本周内每股最多是（    ）元，最低是（    ）元． (3)若买进股票需付成交额的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果在星期五收盘前将股票全部卖出，小明爸爸盈亏多少元？请通过计算说明． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$