第1章 有理数（单元自测）数学新教材浙教版七年级上册

第1章 有理数 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列说法错误的是（ ） A．0的绝对值是0 B．一个负数的绝对值是它的相反数 C．0是最小的有理数 D．绝对值等于它本身的数是非负数 2．如图，数轴的单位长度为1，如果点B和点C表示的数互为相反数，则点A表示的数是（ ） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的个数有（ ） ①正数、负数统称有理数；②0是正整数；③非负有理数即是正有理数；④是负数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，…若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（ ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 5．下列说法正确的是（ ） A．正数和负数统称为有理数 B．整数分为正整数和负整数 C．0是整数也是有理数 D．小数都是分数 6．下列比较大小正确的是（ ） A． B． C． D． 7．下列四个数轴上的点A表示的数都是a，其中满足a一定为正数的是（ ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 8．下列各图中，是数轴的是（ ） A． B． C． D． 9．下列各组数中，互为相反数的有（ ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 10．下列说法中不正确的有（ ） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数； ③0的相反数是0；④绝对值等于本身的数是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．若向南走3米记作米，则米表示________． 12．请写一个比大，且比小的有理数：________． 13．是一个舒适且节能的空调温度，如果将室内温度记作，那么当室内温度时，记作；当室内温度时，应记作________． 14．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则________． 15．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“绝对数”．定义：对于一个正整数m，若将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值，从大到小顺次排列后，得到一个新数n，则称n是m的“绝对数”．例如：，将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值为6，5，1，那么的“绝对数”n为651．则645的“绝对数”为 ________；若一个三位正整数x的“绝对数”431，则满足条件的所有x中最大为 ________． 16．如图，数轴上的三个点分别表示数，，．若，，且，则________． 三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 9 分，共 72 分） 17．（9分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ； （2）把这些数用数轴上的点表示出来：．请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 18．（9分）在数轴上表示下列各数，，0，，．并把它们用“＜”连接． 19．（9分）如图，数轴上的点A，B分别表示有理数a，b，且，． （1）求a，b的值； （2）A，B两点相距多少个单位长度？ （3）若点C在点A、B之间，且点C到点B的距离是点C到点A的距离的，求点C表示的数； （4）点P从点A出发，第1次向左移动1个单位长度，第2次向右移动2个单位长度，第3次向左移动3个单位长度，第4次向右移动4个单位长度，…，依次操作2025次后，求点P表示的数． 20．（9分）舟岱跨海大桥建成于年，全长千米，桥梁主跨径创外海桥梁世界之最．舟岱跨海大桥上三座索塔与桥面的交点为，，，与，与之间的距离均为米，如图所示．若以点为原点，向右为正方向，取千米为单位长度画数轴，那么请解决以下问题：    （1）、两点在数轴上所表示的数分别是 、 ．它们是一对（ ） A． 互为倒数   B．互为相反数 （2）道路养护车甲从点出发，沿着数轴向左行驶，速度为千米/小时．同时，道路养护车乙从点出发，向右行驶，速度为千米/小时． ①当行驶小时，甲车和乙车在数轴上表示的数分别是多少？试用代数式表示． ②当分钟时，甲、乙两车同时停止，试求出两车的距离． （3）在（2）的条件下，将甲、乙两车停止时的位置标上记号，分别用、表示．养护车丙进行协助工作，沿着数轴方向，自左向右行驶．若养护车丙在数轴上所表示的数为，问：与、两点距离之和最小时，对应的应满足的条件为________． （4）拓展应用： 试求出 取得最小值时，应满足的条件是什么？其最小值为多少？． 21．（9分）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况记录表（增产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，在这一周中该厂产量最少的一天是星期________； （2）在这一周中，产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若本周超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；每少生产一只扣4元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22．（9分）把下列各数分别填入相应的集合里： ，，，，，，（相邻两个2之间5的个数逐个加1）， （1）负数集合：{________}； （2）分数集合：{________}； （3）无理数集合：{________}. 23．（9分）已知，等边三角形（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示． （1）将三角形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），点表示的数是________； （2）将三角形从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2026对应的点与点________重合； （3）将三角形从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：2，，，，． ①第________次滚动后，点A离原点最远； ②当三角形结束滚动时，点表示的数是多少？ 24．（9分）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离与，与．并回答下列各题：    （1）你能发现：与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律，则与在数轴上的对应点的距离是 ． （2）若数轴上的点表示的数是，点表示的数是，则与两点间的距离可以表示为 ． （3）结合数轴思考，的最小值为多少？ （4）满足，求的值为多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 有理数 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列说法错误的是（ ） A．0的绝对值是0 B．一个负数的绝对值是它的相反数 C．0是最小的有理数 D．绝对值等于它本身的数是非负数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数，熟练掌握其定义及分类是解题的关键．根据有理数的定义及分类逐项判断即可． 【解析】A、0的绝对值是0，正确，故A不符合题意； B、一个负数的绝对值是它的相反数，正确，故B不符合题意； C、0不是最小的有理数，没有最小的有理数，故C错误，符合题意； D、绝对值等于它本身的数是非负数，正确，故D不符合题意． 故选C． 2．如图，数轴的单位长度为1，如果点B和点C表示的数互为相反数，则点A表示的数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先确定原点位置，进而可得点A对应的数． 【解析】如图， ∵点B和点C表示的数互为相反数， ∴原点在线段的中点处， ∵数轴的单位长度为1， ∴点A对应的数是．故选C． 3．下列说法中，正确的个数有（ ） ①正数、负数统称有理数；②0是正整数；③非负有理数即是正有理数；④是负数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【解析】①有理数包括正有理数､0､负有理数，正数､负数中含无理数，故①错误； ②0既不是正数也不是负数，不是正整数，故②错误； ③非负有理数包含0和正有理数，故③错误； ④当时，不是负数，故④错误； 正确说法共0个．故选A． 4．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，…若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（ ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【解析】由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： ，此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； 点对应的数轴上的数可能为2024． 故选C． 5．下列说法正确的是（ ） A．正数和负数统称为有理数 B．整数分为正整数和负整数 C．0是整数也是有理数 D．小数都是分数 【答案】C 【分析】明确有理数定义、整数分类及小数与分数的关系，逐一判断选项． 【解析】选项A，整数和分数统称为有理数，是有理数但既不是正数也不是负数，且正数、负数中包含无理数，故A错误； 选项B，整数分为正整数、和负整数，故B错误； 选项C，是整数也是有理数，故C正确； 选项D，有限小数和无限循环小数是分数，无限不循环小数不是分数，故D错误．故选C． 6．下列比较大小正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简各选项中含绝对值、多重符号的数，再比较有理数大小． 【解析】选项：∵，，， ∴，错误． 选项：∵， ∴，正确． 选项：∵，，， ∴，错误． 选项：∵，， ∴，错误．故选B． 7．下列四个数轴上的点A表示的数都是a，其中满足a一定为正数的是（ ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【答案】D 【分析】根据数轴上的点对应的数，右边的数总比左边的数大逐项判断即可． 【解析】A、由数轴知，则a一定是负数，本选项不符合题意； B、由数轴知，则a可能为正数，也可能为负数或0，本选项不符合题意； C、由数轴知，则a可能为正数，也可能为负数或0，本选项不符合题意； D、由数轴知，则a一定为正数，本选项符合题意．故选D． 8．下列各图中，是数轴的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），解题的关键是依据三要素逐一验证选项是否符合数轴的定义． 明确数轴的三要素，依次检查各选项是否包含原点、正方向且单位长度均匀，从而选出符合数轴定义的选项． 【解析】选项A：缺少正方向（无箭头），不是数轴； 选项B：单位长度不均匀（“”到“0”的距离与“0”到“1”的距离不一致），不是数轴； 选项C：缺少原点（没有标注“0”），不是数轴； 选项D：包含原点（0）、正方向（右箭头）、单位长度均匀，符合数轴的定义． 故选D 9．下列各组数中，互为相反数的有（ ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，掌握相关知识是解题的关键．判断每组数是否互为相反数，需化简表达式后比较符号是否相反、绝对值相等． 【解析】① ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故①符合题意； ② ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故②符合题意； ③ ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故③符合题意； ④ ∵，，与1符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故④符合题意； ⑤ ∵，与两者相等， ∴与不是相反数，故⑤不符合题意， 综上，互为相反数的有4组， 故选C． 10．下列说法中不正确的有（ ） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数； ③0的相反数是0；④绝对值等于本身的数是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值、相反数、正负数的定义，熟练掌握绝对值、相反数、正负数的定义是解题的关键． 根据绝对值、相反数、正负数的定义判断各说法的正误即可． 【解析】对于①：绝对值最小的数是0，不是1，∴①不正确； 对于②：0既不是正数也不是负数，∴②正确； 对于③：0的相反数是0，∴③正确； 对于④：绝对值等于本身的数是非负数（包括0和正数），不一定是正数，∴④不正确； ∴不正确的有①和④，共2个， 故选B． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．若向南走3米记作米，则米表示________． 【答案】向北走4米 【解析】若向南走3米记作米，则米表示向北走4米．故答案为向北走4米． 12．请写一个比大，且比小的有理数：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的大小比较．选择一个介于和之间的有理数，满足条件即可求解． 【解析】因为，所以是比大且比小的有理数， 故答案为（答案不唯一）． 13．是一个舒适且节能的空调温度，如果将室内温度记作，那么当室内温度时，记作；当室内温度时，应记作________． 【答案】 【分析】以为基准，高于基准的温度记作正数，低于基准的温度记作负数，计算目标温度与基准的差值即可得到结果． 【解析】∵将记作时，高于的记作， ∴计数规则为：高于基准记正，低于基准记负， ∵，低于基准， ∴应记作．故答案为$-2$． 14．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则________． 【答案】2025 【解析】 ．故答案为2025． 15．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“绝对数”．定义：对于一个正整数m，若将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值，从大到小顺次排列后，得到一个新数n，则称n是m的“绝对数”．例如：，将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值为6，5，1，那么的“绝对数”n为651．则645的“绝对数”为 ________；若一个三位正整数x的“绝对数”431，则满足条件的所有x中最大为 ________． 【答案】 211 985 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据题意求出符合题意的数值是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． 根据题意，计算出对应的“绝对数”即可． 【解析】∵，，， ∴645的“绝对数”为211； 欲使得x最大，则百位数最大，其次十位数， ∵x的“绝对数”为431， ∴不妨取百位数为9，十位数为8，个位数为5， ∴985的“绝对数”为431，是满足条件的所有x中最大的数． 故答案为211；985． 16．如图，数轴上的三个点分别表示数，，．若，，且，则________． 【答案】 【分析】本题考查了根据数轴上的点表示有理数，化简绝对值，代数式求值，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． 首先化简绝对值得到，，然后由，结合得到，，最后代入求解即可． 【解析】∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为． 三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 9 分，共 72 分） 17．（9分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ； （2）把这些数用数轴上的点表示出来：．请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 【答案】（1） 点B在原点右边4个单位位置，表示4， 4 （2） 在数轴上表示各数， （5） 【分析】（1）利用点A向右平移3个单位确定数轴原点，再确定点B表示的数即可； （2）数轴上标上数字，先化简，，，然后在数轴上描出表示各数的点，标上原数，根据数轴的性质用“”号把这些数按从小到大连接起来即可． 【解析】（1）解：点A表示的数是，点A向右移动3个单位为数轴原点O． （2）解：，，， ∴． 【点睛】本题主要考查了数轴上表示数，利用数轴比较大小，掌握点的平移，数轴上表示数，利用数轴比较大小是解题关键． 18．（9分）在数轴上表示下列各数，，0，，．并把它们用“＜”连接． 【答案】 如图所示： 【分析】知识点：数轴表示数、绝对值/相反数化简、数的大小比较．方法：先化简各数，再在数轴上标注，根据数轴左小右大比较．关键：正确化简符号（如、）．易错点：符号化简错误；数轴上数的位置标错． 化简各数：、；在数轴上标注0、2、3、；按数轴从左到右顺序用“<”连接：． 【解析】、； ． 19．（9分）如图，数轴上的点A，B分别表示有理数a，b，且，． （1）求a，b的值； （2）A，B两点相距多少个单位长度？ （3）若点C在点A、B之间，且点C到点B的距离是点C到点A的距离的，求点C表示的数； （4）点P从点A出发，第1次向左移动1个单位长度，第2次向右移动2个单位长度，第3次向左移动3个单位长度，第4次向右移动4个单位长度，…，依次操作2025次后，求点P表示的数． 【答案】(1)， （2）A，B两点相距3个单位长度 （3） （4）操作2025次后点P表示的数为 【分析】（1）根据绝对值性质确定a、b的可能取值，结合数轴判断a、b的符号； （2）明确数轴两点距离计算方法，代入数值计算即可； （3）设未知数表示点C对应的数，表示出点C到A、B的距离，根据题意列等式，分类讨论去绝对值求解； （4）列出移动后点P表示的数的算式，分组找规律计算，计算出最终结果． 【解析】（1）解：∵，，且由数轴可知， ∴，． （2） 答：A，B两点相距3个单位长度． （3）设点C表示的数为x，由题意得： 即 则或 解得或． ∵点C在点A、B之间，即， ∴． （4）点P初始位置为，每次移动对应加减移动距离，因此2025次操作后点P表示的数为： 观察算式，从第二项起每相邻两项为一组，每组的和为1： ，，…， 共有组，因此分组部分的和为； 最终结果为：． 20．（9分）舟岱跨海大桥建成于年，全长千米，桥梁主跨径创外海桥梁世界之最．舟岱跨海大桥上三座索塔与桥面的交点为，，，与，与之间的距离均为米，如图所示．若以点为原点，向右为正方向，取千米为单位长度画数轴，那么请解决以下问题：    （1）、两点在数轴上所表示的数分别是 、 ．它们是一对（ ） A． 互为倒数   B．互为相反数 （2）道路养护车甲从点出发，沿着数轴向左行驶，速度为千米/小时．同时，道路养护车乙从点出发，向右行驶，速度为千米/小时． ①当行驶小时，甲车和乙车在数轴上表示的数分别是多少？试用代数式表示． ②当分钟时，甲、乙两车同时停止，试求出两车的距离． （3）在（2）的条件下，将甲、乙两车停止时的位置标上记号，分别用、表示．养护车丙进行协助工作，沿着数轴方向，自左向右行驶．若养护车丙在数轴上所表示的数为，问：与、两点距离之和最小时，对应的应满足的条件为________． （4）拓展应用： 试求出 取得最小值时，应满足的条件是什么？其最小值为多少？． 【答案】（1）、，B （2）①甲：；乙：；②千米 （3） (4)， 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点间的距离公式，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据与，与之间的距离均为米，米千米，即可求解； （2）①根 据 数 轴 上 两点间的距离公式，即可求解；②将分钟代入①中 的 式 子，分 别 求 出甲车、乙车在数轴上表示的数，最后根 据 数 轴 上 两点间的距离公式，即可求解； （3）根据绝对值的意义即可求解； （4）根据绝对值的意义即可求解． 【解析】（1）解：与，与之间的距离均为米，米千米， 、两点在数轴上所表示的数分别是、，它们是一对相反数， 故答案为、，B； （2）①甲车在数轴上表示的数为： ， 乙车在数轴上表示的数为：； ②当分钟时， 甲车在数轴上表示的数为：， 乙车在数轴上表示的数为：， 两车的距离：（千米）； （3）甲车在数轴上表示的数为：，乙车在数轴上表示的数为：， 与、两点距离之和最小时，对应的应满足的条件为， 故答案为； （4）表示数轴上点分别到，，，，，的距离之和， 该式子取得最小值时，应满足的条件是， 当时，取得最小值， 最小值为： （1） ． 21．（9分）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况记录表（增产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，在这一周中该厂产量最少的一天是星期________； （2）在这一周中，产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若本周超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；每少生产一只扣4元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）五 （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝 （3）该厂工人这一周的工资总额是元 【分析】本题主要考查了正数和负数的实际应用，有理数的大小比较以及有理数的混合运算的应用等知识点， （1）比较出记录中的数的最小数即可判断； （2）用记录中的最大数减去最小数即可得解； （3）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可； 熟练掌握相关运算法则并能正确列出算式是解决此题的关键． 【解析】（1）解：， 该厂生产风筝最少的一天是星期五， 故答案为五； （2）解：(只)， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝； （3）解：(只)， (元)， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 22．（9分）把下列各数分别填入相应的集合里： ，，，，，，（相邻两个2之间5的个数逐个加1）， （1）负数集合：{________}； （2）分数集合：{________}； （3）无理数集合：{________}. 【答案】（1）负数集合： （2）分数集合： （3）无理数集合： 【解析】（1）解：， ，， 由负数小于0可得，负数集合：． （2）解：所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式， 分数集合：． （3）解：无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数、特定意义的数、特定结构的数． 无理数集合：． 23．（9分）已知，等边三角形（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示． （1）将三角形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），点表示的数是________； （2）将三角形从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2026对应的点与点________重合； （3）将三角形从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：2，，，，． ①第________次滚动后，点A离原点最远； ②当三角形结束滚动时，点表示的数是多少？ 【答案】（1） （2）B （3）①三；② 【分析】（1）根据等边滚动1周后点A的位置得出点A对应的数； （2）根据等边滚动的规律，即可得出答案； （3）①先判断每次滚动后点A的位置，即可得出点A离原点最远是第几次； ②根据等边结束运动时，点A表示的数即可得出点表示的数． 【解析】（1）解：由题意得：， 所以将等边从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈，A表示的数是； （2）解：因为， 所以将等边从如图所示位置沿数轴向右滚动，数2026表示的点与点B重合； （3）解：因为五次运动后，点A对应的数依次为： ； ； ； ； ； 所以第三次滚动后，点A离原点最远；     由知，运动结束后A点对应的是，所以点对应的数是． 24．（9分）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离与，与．并回答下列各题：    （1）你能发现：与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律，则与在数轴上的对应点的距离是 ． （2）若数轴上的点表示的数是，点表示的数是，则与两点间的距离可以表示为 ． （3）结合数轴思考，的最小值为多少？ （4）满足，求的值为多少？ 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【分析】（1）根据题意，计算即可； （2）根据题意，与两点间的距离表示为，整理式子即可； （3）根据题意，可表示“数轴上表示与两点之间的距离，与数轴上表示与两点之间的距离的和”，故当时，的值最小，计算即可； （4）由（3）知，的最小值5；可知分“当时”和“当时”两种情况求解即可． 【解析】（1）解：根据题意，， 故答案为； （2）解：根据题意，与两点间的距离表示为， 故答案为； （3）解：根据题意，可表示“数轴上表示与两点之间的距离，与数轴上表示与两点之间的距离的和”， ∴当时，的值最小， ∴的最小值为； （4）解：∵由（3）知，的最小值5， ∴； ∴当时，， ∴； 当时，， ∴． 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义的应用，熟练掌握数轴上两点之间的距离、分类讨论是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $