逆推（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学沪教版

逆推 教学设计 教学设计表 学科 授课年级 学校 教师姓名 章节名称 逆推 计划学时 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：学生能够通过树状算图理解逆推的思想方法，并将其应用于实际问题的解决中。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够运用加减法和乘除法的关系，有根据地说出推算的原因，培养思维的严密性。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够列综合算式表达逆推的推算过程，并能用正推的思想进行检验，确保结果的准确性。 教学重点 （1）通过树状算图理解并掌握逆推的思想方法，能够从已知结果反推出原始数据。 （2）运用加减法和乘除法的关系，有逻辑地表达逆推的推算过程，并能通过综合算式解决实际问题。 教学难点 （1）理解并运用逆推思想方法，通过树状图分析由结果追溯到原因的计算过程。 （2）将逆推的推算过程列成综合算式，并在实际问题中应用逆推方法解决问题。 教学准备 （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示树状算图和计算过程的动态演示。 （2）数字卡片和磁性黑板，供学生在课堂上进行树状算图的实际操作和展示。 （3）练习册或工作表，包含正推和逆推的练习题目，以便学生巩固所学知识。 教学过程 一、复习正推，游戏引入 复习正推 教师展示一个正推的计算盒，并邀请一位学生到黑板上画出树状图。 教师：请你在黑板上摆出这个计算盒的树状图。 学生：（在黑板上绘出树状图） 其他学生在练习纸上填写树状图并列出综合算式。 教师：请大家在练习纸上也画出这个树状图，并列出综合算式。 （学生在练习纸上完成任务） 示例：。 猜数游戏 教师介绍猜数游戏规则： 第一步：心中想一个数； 第二步：把这个数减去 1； 第三步：再乘以 2； 第四步：最后加上 4； 第五步：告诉老师结果。 学生按规则完成运算，告诉教师结果。 教师：现在根据规则计算一下，告诉我你们的结果。 学生：（计算并说出结果） 教师猜出学生心中所想的数，并解释原因。 教师：我能猜出你心中的数，你想不想试一试？ 学生：想！ 教师继续引导： 教师：其实你们也能学会这个本领。只要掌握一定的方法，你们也能猜出我心中的数。想学吗？ 学生：想！ 二、结合树状图，理解逆推的思想方法 多媒体演示 教师用多媒体展示一个数球通过计算通道后显示的数是 55 的情况。 教师：我们来看一下，一个数球通过计算通道后显示的数是 55。你能猜猜这个数是多少吗？ 学生：（思考并尝试解答） 观察与讨论 教师提问：“这个计算盒与正推中出现过的计算盒有什么不同？” 学生：知道输出的数，不知道输入的数，要求输入的数。 讨论解决方法 教师提问：“正推可以把数球上的数从进口按顺序计算到出口就行了，现在数球上的数不知道，怎么办呢？” 学生：（讨论并提出各种方法） 教师引导： 教师：我们可以试着倒过来想，从已知的输出开始，一步步反推出输入。 树状图表示 教师解释：“我们可以用树状图来表示原来输入的计算过程。” 教师：先在黑板上放上卡片，我们一起摆出树状图。 （学生小组学习，摆出树状图） 小组讨论 教师引导：“根据树状图，你准备先求哪个数？” 学生：仔细观察树状图，懂得已知两个数才能求第三个数，从而得出由下而上的计算过程。 大组交流 教师通过多媒体辅助演示，逐步求解： 教师：通过输出的数 55，我们先求出数球在 B 处的数：。 说说用加法的依据：被减数 = 差 + 减数。 知道 B 处的数 78，可以求出 A 处的数：。 说说用除法的依据：一个因数 = 积 ÷ 另一个因数。 数球进入通道时的数又如何算：。 说说用减法的依据：加数 = 和 - 另一个加数。 总结逆推思想 教师总结：“这种倒过来想的方法就是我们今天学习的逆推。” 教师出示课题《逆推》。 比较正推与逆推 教师利用多媒体演示，引导学生观察正推与逆推的不同： 教师：正推与逆推都可以借助树状图来分析，但在看树状图列式时，正推是由上而下计算，逆推是由下而上计算。 多媒体演示综合算式：。 三、巩固练习 画树状图并列综合算式 教师出示一道新的计算盒问题，让学生画出 “破译” 树状图，并列综合算式解答。 教师：请大家画出这个问题的树状图，并列出综合算式。 学生边做，教师边巡视，鼓励学生：“你做得很好，等会我请你上来展示。” 分辨正推与逆推 教师提供几张树状图，让学生分辨哪一题是正推，哪一题是逆推，并写出综合算式并解答。 教师：请大家分辨这些树状图，哪一题是正推，哪一题是逆推，并写出综合算式。 学生完成后，教师选择部分学生上台展示并讲解。 流程图分析 教师出示一个输入到输出的流程图，提问：“你觉得运用什么方法来求输入的数？” 教师：大家来看看这个流程图，你觉得应该用什么方法来求输入的数？ 学生解答完后，教师提问：“你找到逆推推算的好方法了吗？” 四、拓展练习 解决实际问题 教师提出一个问题：“一个数，加上 8，乘以 8，减去 8，除以 8，结果还是 8，这个数是多少？” 教师：我们来看一个实际问题，一个数经过一系列运算后结果还是 8，这个数是多少？ 学生思考并解答。 教师提问：“你怎么知道这个数算对了？” 学生：用正推法检验。 小结 教师总结：“这几题题型都不一样，但都是用逆推的方法来解决的。” 帮小胖算爷爷年龄 教师引导学生完成课本 P49 第 4 题，帮助小胖算出爷爷的年龄。 教师：我们一起来帮小胖算出他爷爷的年龄。 学生完成习题，教师巡视并指导。 猜年龄游戏 教师提问：“你们想不想知道我的年龄？也请你来算一算。” 教师：你们想知道我的年龄吗？也请你来算一算。 学生进行猜测和计算。 解释猜数游戏 教师解释猜数游戏的秘密：“今天掌握了逆推的方法，你也能猜出我心中想的数了。” 教师：你们学会了逆推的方法，现在也能猜出我心中的数了。 学生互相猜数，体验逆推的实际应用。 化简树状图 教师补充：“如果遇到较大的数，可以把树状图化简后算起来更简单。如何化简，以后我们继续学习。” 五、课堂小结 教师总结本节课的主要内容，强调逆推的思想方法及其应用。 教师：今天我们主要学习了逆推的思想方法及其应用，请大家回顾一下逆推的关键步骤。 教师提问：“这节课我们主要学习了什么？你还记得逆推的关键步骤吗？” 学生回答，教师补充并表扬。 课后作业布置 （1）请根据课堂学习的逆推方法，完成练习册中与之相关的两道练习题，并尝试画出树状算图，解释每一步的计算依据。 （2）思考并解答以下问题：如果你有一个数，经过以下步骤后得到了结果 8（一个数，加上 8，乘以 8，减去 8，除以 8），请逆推找出原始的数，并用正推法检验你的答案。 学科网（北京）股份有限公司 $$