精品解析：新疆维吾尔自治区吐鲁番市实验中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

实验中学2024-2025学年第二学期期末检测试卷 七年级 数学 （时长120分钟 总分150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、学校、考号等信息； 2．请将正确答案填写在答题卡上． 一、 选择题（每题 4 分 ，共36分 ） 1. 在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 计算的结果是（　　） A. 9 B. C. 3或 D. 3 3. 以下调查中，适合全面调查的是（　　） A. 了解山西中学生的视力情况 B. 检测临汾地区和运城地区的城市空气质量 C. 调查汾河源头现有鱼的数量 D. 调查某教研组老师是否参加新教材培训 4. 如图，直线与交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一道题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？其大意为：用绳子测量井的深度，如果将绳子折成三等份，则一份绳长比井深多4尺，如果将绳子折成四等份，则一份绳长比井深多1尺，则绳长、井深各是多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则下列所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　） A. (﹣6，2) B. (﹣2，﹣6) C. (﹣2，6) D. (2，﹣6) 9. 如图，智能机器人从平面直角坐标系的原点O出发，向上走1个单位长度到达点，再向左走1个单位长度到达点，再向下走2个单位长度到达点，再向右走2个单位长度到达点，再向上走3个单位长度到达点，…以此规律走下去，当智能机器人到达点时，它的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、 填空题（每题 4 分 共24分 ） 10. 把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”． 11. 已知是关于x，y的二元一次方程，则______． 12. 在平面直角坐标系中，若将点向左平移可得到点；若将点向上平移可得到点，则点的坐标是__________． 13. 为了解我区近3000名学生初一期末数学检测的成绩情况，从中随机抽取了150名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是________． 14. 如图，一块长95m、宽55m的长方形土地，上面修了两条小路，宽都是5m，将阴影部分种上草坪，则草坪的面积是________m2． 15. 一种新运算，规定有以下两种变换： ①f（m，n）=（m，﹣n）．如f（3，2）=（3，﹣2）； ②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（3，2）=（﹣3，﹣2）． 按照以上变换有f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（5，﹣6）]等于_____． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共90分 ） 16. 计算： 17. 解方程： （1） （2） 18. 解方程组： 19. 解不等式组 并将解集用数轴表示出来．  20. 完成下面的证明过程，填写理由或数学式． 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（________________）， ∴（________________）， 又∵（已知）， ∴________（等量代换）， ∴________（________________）， ∴（________________）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点分别为点A、B、C的对应点． （1）请在所给坐标系中画出； （2）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含x、y的式子表示点的坐标为______； （3）计算的面积； 22. 某校为了解七年级学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据成绩情况分为五组（学生的成绩用x表示）：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，将调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据信息，解答下列问题： （1）共调查了________名学生； （2）请补全频数直方图； （3）在扇形统计图中，E组所在的扇形对应的圆心角度数为_________； （4）若该校七年级共有1000名学生，请估计七年级一分钟跳绳个数不少于180个的学生人数． 23. 为丰富学生课余生活，某中学体育组计划从同一个体育用品店一次性购买一些篮球和足球已知个篮球和个足球共需要2元；个篮球和个足球共需要元． （1）求每个篮球和每个足球各多少元； （2）该体育组根据实际需要，准备购买篮球和足球共个，且篮球个数不少于个，总费用不超过元，有哪几种购买方案？ 24. 已知直线，点A在直线上，点为平面内两点，于点． （1）如图1，当点在直线上，点在直线上方时，交于点D，则和之间的数量关系是________； （2）如图2，当点在直线上且在点A左侧，点在直线与之间时，过点作交直线于点，说明与的数量关系； （3）如图3，当点在直线上且在点A左侧，点在直线下方时，过点作交直线于点，作的平分线交直线于点，当时，求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验中学2024-2025学年第二学期期末检测试卷 七年级 数学 （时长120分钟 总分150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、学校、考号等信息； 2．请将正确答案填写在答题卡上． 一、 选择题（每题 4 分 ，共36分 ） 1. 在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，算术平方根，无理数就是无限不循环小数，首先计算算术平方根，然后根据无理数的概念求解即可． 【详解】解：， 无理数有，， （两个1之间依次多一个6），共3个． 故选：C 2. 计算的结果是（　　） A. 9 B. C. 3或 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根． 先计算被开方数的值，再求其算术平方根即可． 【详解】解：， 故选：D． 3. 以下调查中，适合全面调查的是（　　） A. 了解山西中学生的视力情况 B. 检测临汾地区和运城地区的城市空气质量 C. 调查汾河源头现有鱼的数量 D. 调查某教研组老师是否参加新教材培训 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样调查和全面调查的特点，选择合适的调查方式．本题考查了调查的两种方式，熟练掌握两种方式使用的基本特点是解题的关键． 【详解】解：了解山西中学生的视力情况，采用抽样调查方式， ∴A不符合题意； 检测临汾地区和运城地区的城市空气质量，采用抽样调查方式， ∴B不符合题意； 调查汾河源头现有鱼的数量，采用抽查方式， ∴C不符合题意； 调查某教研组老师是否参加新教材培训，采取全面调查的方式， ∴D符合题意； 故选：D． 4. 如图，直线与交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用邻补角的定义结合垂线的定义进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】主要考查了邻补角和垂线的定义，正确得出的度数是解题关键． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时有等于要用实心圆点表示；否则要用空心圆点表示．根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴在处是空心圆点且折线向右， ∴在数轴上表示为： 故选：B． 6. 我国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一道题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？其大意为：用绳子测量井的深度，如果将绳子折成三等份，则一份绳长比井深多4尺，如果将绳子折成四等份，则一份绳长比井深多1尺，则绳长、井深各是多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则下列所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设绳长x尺，井深y尺，根据将绳子折成三等份，则一份绳长比井深多4尺可得方程，根据将绳子折成四等份，则一份绳长比井深多1尺可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 7. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查不等式的基本性质、不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质的运用，注意符号的变化是解答的关键． 8. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　） A. (﹣6，2) B. (﹣2，﹣6) C. (﹣2，6) D. (2，﹣6) 【答案】C 【解析】 【分析】根据点（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离｜x｜解答即可． 【详解】解：设点P坐标为（x，y）， ∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2， ∴｜y｜=6，｜x｜=2， ∵点P在第二象限内， ∴y=6，x=－2， ∴点P坐标为（－2，6）， 故选：C． 【点睛】本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限，熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键． 9. 如图，智能机器人从平面直角坐标系的原点O出发，向上走1个单位长度到达点，再向左走1个单位长度到达点，再向下走2个单位长度到达点，再向右走2个单位长度到达点，再向上走3个单位长度到达点，…以此规律走下去，当智能机器人到达点时，它的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化-平移和找规律的知识点，熟悉平移规律和坐标系是解答本题的关键． 根据这些点的坐标找出某一象限点的坐标规律，最后判断所在象限，从而求出其坐标． 【详解】解：依题意可知：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，且， ∴是第一象限的点， ∴的坐标是． 故选：A． 二、 填空题（每题 4 分 共24分 ） 10. 把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”． 【答案】 ①. 两个角是相等的角的余角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，将命题改写成“如果…那么…”形式，需明确题设和结论，“如果”后接题设，“那么”后接结论． 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，“等角的余角”是题设；“相等”是结论．因此改写成“如果两个角是相等的角的余角，那么这两个角相等”． 故答案为：两个角是相等的角的余角，这两个角相等． 11. 已知是关于x，y的二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得且，再解即可． 【详解】解：根据题意可得：且， 解得：， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，若将点向左平移可得到点；若将点向上平移可得到点，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据向左边平移，点的纵坐标不变可得点的纵坐标为2，根据向上平移，点的横坐标不变可得点的横坐标为3，由此即可得． 【详解】解：将点向左平移可得到点， 点的纵坐标为2， 将点向上平移可得到点， 点的横坐标为3， 点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键． 13. 为了解我区近3000名学生初一期末数学检测的成绩情况，从中随机抽取了150名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是________． 【答案】150 【解析】 【分析】本题考查的是确定总体、个体和样本，根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，进行解答即可． 【详解】解：了解我区近3000名学生初一期末数学检测的成绩情况，从中随机抽取了150名考生的成绩进行统计， 则样本容量为150， 故答案为：150． 14. 如图，一块长95m、宽55m的长方形土地，上面修了两条小路，宽都是5m，将阴影部分种上草坪，则草坪的面积是________m2． 【答案】4500 【解析】 【分析】把两条线路平移到两侧，再表示出未被小路覆盖的草坪的边长即可算出面积． 【详解】解：由题意可得： （95-5）（55-5）=4500m2， 即草坪的面积是4500m2， 故答案为：4500． 【点睛】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 15. 一种新运算，规定有以下两种变换： ①f（m，n）=（m，﹣n）．如f（3，2）=（3，﹣2）； ②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（3，2）=（﹣3，﹣2）． 按照以上变换有f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（5，﹣6）]等于_____． 【答案】（﹣5，﹣6）． 【解析】 【详解】试题分析：根据题中的两种变换化简所求式子，计算即可得到结果． 解：根据题意得：g[f（5，﹣6）]=g（5，6）=（﹣5，﹣6）． 故答案为（﹣5，﹣6）． 考点：有理数的混合运算． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共90分 ） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行乘方，开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）或； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了运用平方根、立方根的性质解方程的方法，解题关键在于掌握开平方根与开立方根的方法． （1）先移项，再利用直接开平方法，求解即可； （2）直接用开立方方法求解即可． 【小问1详解】 解： 方程整理得：， 开方得：， ∴或； 【小问2详解】 解： 方程整理得：， 开方得：， ∴． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是通过消元法消除其中一个未知数，进而求解方程组． 可先将方程①乘以2再加上②，使两个方程中的系数互为相反数，再将两个方程相加消去，求出的值，最后求出的值． 【详解】解：得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为 19. 解不等式组 并将解集用数轴表示出来．  【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键； 先求出不等式组中每个不等式的解集，再取其解集的公共部分即得不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是； 不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 20. 完成下面的证明过程，填写理由或数学式． 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（________________）， ∴（________________）， 又∵（已知）， ∴________（等量代换）， ∴________（________________）， ∴（________________）． 【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；，，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定和性质，等量代换，是解题的关键． 根据已知的证明步骤以及平行线的判定以及性质，等量代换，完成证明填空即可． 【详解】证明：∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴ （等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；，，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点分别为点A、B、C的对应点． （1）请在所给坐标系中画出； （2）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含x、y的式子表示点的坐标为______； （3）计算的面积； 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图——平移变换，平移的性质，割补法求三角形面积，掌握平移变换的坐标规律是解题关键． （1）根据平移的性质确定点A、B、C的对应点的坐标，再依次连接即可； （2）根据向右平移5个单位长度，横坐标，向下平移4个单位长度，纵坐标，即可求解； （3）利用割补法求三角形面积即可； 【小问1详解】 解：如图，即为所求作； 【小问2详解】 解：边上一点经过上述平移后的对应点为， 点的坐标为， 故答案为： 【小问3详解】 解：的面积． 22. 某校为了解七年级学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据成绩情况分为五组（学生的成绩用x表示）：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，将调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据信息，解答下列问题： （1）共调查了________名学生； （2）请补全频数直方图； （3）在扇形统计图中，E组所在的扇形对应的圆心角度数为_________； （4）若该校七年级共有1000名学生，请估计七年级一分钟跳绳个数不少于180个的学生人数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，画条形统计图，样本估计总体； （1）用组的人数除以占比求得总人数； （2）用总人数减去其他组的人数求得组的人数； （3）用组的人数除以总人数得到组的占比，再乘以，即可求解； （4）用乘以组人数的占比，即可求解． 【小问1详解】 解：共调查了（名） 故答案为：． 【小问2详解】 解：C组的人数为：（人） 补全频数直方图如图所示， 【小问3详解】 解：E组所在的扇形对应的圆心角度数为 故答案为：． 【小问4详解】 解： 答：估计七年级一分钟跳绳个数不少于180个的学生人数为人 23. 为丰富学生课余生活，某中学体育组计划从同一个体育用品店一次性购买一些篮球和足球已知个篮球和个足球共需要2元；个篮球和个足球共需要元． （1）求每个篮球和每个足球各多少元； （2）该体育组根据实际需要，准备购买篮球和足球共个，且篮球个数不少于个，总费用不超过元，有哪几种购买方案？ 【答案】（1）每个篮球元，每个足球元； （2）共有两种购买方案，方案：篮球个，足球个；方案：篮球个，足球个． 【解析】 【分析】（1）设每个篮球元，每个足球元根据个篮球和个足球共需要元；个篮球和个足球共需要元列出二元一次方程组，解之即可得到结论； （2）设购买篮球个，由题意可得一元一次不等式，解之即可得到的解题即可解题． 【小问1详解】 设每个篮球元，每个足球元． 根据题意列方程组，得． 解这个方程组，得． 答：每个篮球元，每个足球元． 【小问2详解】 设购买篮球个，则购买足球个． 根据题意，得． ． 篮球的个数不少于个且为整数， ． 的整数值为， 答：共有两种购买方案，方案：篮球个，足球个；方案：篮球个，足球个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找出关键描述语，从而得到所求的量的数量关系，列出方程组和不等式． 24. 已知直线，点A在直线上，点为平面内两点，于点． （1）如图1，当点在直线上，点在直线上方时，交于点D，则和之间的数量关系是________； （2）如图2，当点在直线上且在点A左侧，点在直线与之间时，过点作交直线于点，说明与的数量关系； （3）如图3，当点在直线上且在点A左侧，点在直线下方时，过点作交直线于点，作的平分线交直线于点，当时，求出的度数． 【答案】（1） （2），理由见详解 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，本题的难点在于辅助线的作法，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）利用平行线的性质即可得出结论； （2）过点作，利用平行线的性质和角度的计算即可得出结论； （3）过点B作，利用平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点作， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 【小问3详解】 解：过点B作， ，， ， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $