精品解析：新疆维吾尔自治区吐鲁番市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

吐鲁番市2023–2024学年第二学期期检末测试卷 七年级 数学 (卷面分值∶150分；考试时间∶120分钟) 注意事项： 1．答题前在试卷和答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填涂在答题卡上 一、单选题(本大题共9小题，每题4分，共36分) 1. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形平移的性质即可得出结论． 【详解】解：由图可知，A、B、D可以通过基本图形平移得到，C不能由平移得到， 故选：C． 【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移的不变性的性质是解答此题的关键． 2. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】图中两只手的食指和拇指构成”Z“形，根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成“Z” 形即可解答． 【详解】两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角． 故选：B． 【点睛】本题考查了内错角的定义，熟知内错角的定义是解决本题的关键． 3. 的值是( ) A. 9 B. 9或－9 C. 3 D. 3或－3 【答案】A 【解析】 【分析】根据求算术平方根的方法求解即可：． 【详解】解：， 故选A． 【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键． 4. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 调查重庆市的空气情况 B. 了解全国初中生的视力情况 C. 为保证“神舟18号”火箭顺利发射，对其零部件进行检查 D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A、调查重庆市的空气情况，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； B、了解全国初中生的视力情况，范围广，人数众多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； C、为保证“神州18号”火箭顺利发射，对其零部件进行检查，涉及安全性，事关重大，应采用普查，符合题意； D、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意； 故选：C． 5. 实数，(相邻的两个3之间依次多一个0)，， ，，中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：， 无理数有(相邻的两个3之间依次多一个0)，，， ∴无理数有3个， 故选B． 6. 若点在第二象限，且点到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵点到轴的距离为1，到轴的距离为2， ∴点M的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为1， ∵点M在第二象限， ∴点M的坐标为， 故选C． 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，熟知到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值是解题的关键． 7. 如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定：内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补两线平行．根据平行线判定定理逐个判断即可得到答案. 【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意； ∵，∴，不能，故B选项符合题意； ∵，∴，故C选项不符合题意； ∵，∴，故D选项不符合题意； 故选：B． 8. 已知方程组，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，将两式相加，再左右同除以3，得出答案即可，掌握整体思想是解题的关键． 【详解】解：， 得：， ∴， 故选：D． 9. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点叫做点P伴随点．已知点的伴随点为，的伴随点为，点的伴随点，…，这样依次得到点，，，…，，…若点的坐标为（2，4），点的坐标为（ ） A. （3，－1） B. （－2，－2） C. （－3，3） D. （2，4） 【答案】D 【解析】 【分析】根据伴随点的定义依次求出后面几个点，不难发现，每4个点为一个循环组，用2021除以4，得出商与余数后确定的坐标即可． 【详解】解：∵的坐标为(2，4）， ∴(-3，3)，(-2，-2)，(3，-1)，(2，4），…… 依次类推，每4个为一个循环组； ∵2021÷4=505…1， ∴点的坐标与的坐标相同，为(2，4）， 故选：D． 【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解伴随点的定义并求出每4个一组循环是解题关键． 二、填空题(本大题共6小题，每题4分，共24分) 10. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 11. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查坐标与图形变化-平移，掌握点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 利用点平移的坐标规律，把点的横坐标加2，纵坐标减3即可得到点的坐标． 【详解】解：将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点， 则点的坐标是，即． 故答案为：． 12. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短原理解题． 【详解】过点作于点，将水泵房建在了处， 这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 14. 小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 频数(通话次数) 20 16 9 5 通话时间不超过15min的频率为______. 【答案】0.9. 【解析】 【详解】试题解析：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次， ∴通话时间不超过15min的频率为=0.9. 考点：频数（率）分布表． 15. 图1是一盏可折叠台灯，图2是其平面示意图，固定底座于点O，支架与分别可绕点A和B旋转，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，台灯最外侧光线组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，，此时，则_________． 【答案】##68度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，如图所示，过点A作，过点B作，则，由得到，则，进而得到，再根据平行线的性质得到，由此即可得到．正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图所示，过点A作，过点B作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵ ∴． 故答案为：． 三、计算题 (共3小题，总分23分) 16. （1）计算 （2）解方程 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，平方根的概念，掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的加减法计算即可求解； （2）理由平方根的概念求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 17. ①解方程组：； ②解不等式组，并在数轴上表示其解集． 【答案】①；②，图见解析 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1） ②-①×2，得：， 将代入①，得：， ∴方程组的解为； （2）解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 将解集表示在数轴上如下： 则不等式组的解集为． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键． 四、解答题 18. 已知一个正数x的两个平方根分别是和，求a和x的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了平方根的意义，正数x有两个平方根，分别是和，所以和互为相反数，可求出a；根据，代入可求出x的值． 【详解】解：依题意可得 解得：， ∴， ∴，． 19. 如图，三角形ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到三角形A1B1C1． （1）请在图中作出三角形A1B1C1； （2）点A1的坐标为 ，点B1的坐标为 ，点C1的坐标为 ； （3）求三角形A1B1C1的面积． 【答案】（1）见解析； （2），，； （3）． 【解析】 【分析】（1）将点A，点B，点C按照向右平移4个单位，再向下平移3个单位的平移方式平移得到点A1，点B1，点C1，再连接各点即可； （2）利用点A的坐标为，可求出点B，C的坐标，结合坐标点平移的特点求解即可； （3）利用填补法求面积即可． 【小问1详解】 解：三角形A1B1C1如图： 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵向右平移4个单位，向下平移3个单位， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：如图： 利用填补法求面积：． 【点睛】本题考查平移作图，坐标点的平移特点，填补法求面积，解题的关键是掌握平移的特点：左减右加，上加下减． 20. 为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图(图1，图2)．请根据图中的信息解答下列问题： （1）这次调查的市民人数是 人， （2）补全图1中的条形统计图，并计算 ； ． （3）据统计， 2023年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？ 【答案】（1）1000 （2）补全统计图见解析，28；35 （3）有153万人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，难度较小，熟练掌握统计相关知识点，结合统计图获取信息是解题关键． （1）根据C类的人数和所占百分比求出调查总人数； （2）再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出n的值；根据求出的总人数和B类所占的百分比即可求出B类的人数，从而补全统计图； （3）用900万乘以“D．不太了解”所占的百分比即可得出答案． 【小问1详解】 解：这次调查的市民人数为：（人）， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ B等级的人数是：（人）． 补图如下： 【小问3详解】 解：根据题意得：（万人）． 答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有153万． 21. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE．若∠BOD＝20°，求∠EOF的大小． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据垂直求出∠FOA的度数，根据角平分线定义即可求出答案． 【详解】解：∵∠BOD＝20°， ∴∠AOC＝∠BOD＝20°， ∵OF⊥CD， ∴∠COF＝90°， ∴∠AOC＋∠AOF＝90°， ∴∠AOF＝90°−20°＝70°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠EOF＝∠AOF＝∠AOE＝70°． 【点睛】本题考查了角平分线定义、对顶角、垂直定义等知识点，能准确读出图中角度信息求出各个角的度数是解此题的关键． 22. 如图，∠DAE＝∠E，∠B＝∠D，试说明AB∥DC．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵∠DAE＝∠E，（已知） ∴　 　∥BE．（　 　） ∴∠D＝　 　．（　 　） ∵∠B＝∠D，（已知） ∴∠B＝　 　．（等量代换） ∴AB∥DC．（　 　） 【答案】AD；内错角相等，两直线平行；∠DCE；两直线平行，内错角相等；∠DCE；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】因为∠DAE＝∠E，所以根据内错角相等，两条直线平行，可以证明AD∥BE；根据平行线的性质，可得∠D＝∠DCE，结合已知条件，运用等量代换，可得∠B＝∠DCE，可证明AB∥DC． 【详解】解：∵∠DAE＝∠E，（已知） ∴AD∥BE，（内错角相等，两条直线平行） ∴∠D＝∠DCE． （两条直线平行，内错角相等） 又∵∠B＝∠D，（已知） ∴∠B＝∠DCE，（等量代换） ∴AB∥DC．（同位角相等，两条直线平行） 故答案为：AD；内错角相等，两直线平行；∠DCE；两直线平行，内错角相等；∠DCE；同位角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定. 23. 为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元． (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ 【答案】（1）A种纪念品每件100元，B种纪念品每件50元；（2）有四种方案，具体见解析. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件列出方程组，并解方程组； （2）根据已知条件列出不等式组 求出解集，再讨论方案. 【详解】解：（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元 则 解得 答：A种纪念品每件100元，B种纪念品每件50元. （2）设A种纪念品购进m件，则B种纪念品购进（100-m）件. 则 解得50≤m≤53 由实际问题m为正整数' ∴ m=50或51或52或53 当A种购进50件时，B种购进50件. 当A种购进51件时，B种购进49件. 当A种购进52件时，B种购进48件. 当A种购进53件时，B种购进47件. 答:有4种方案. 【点睛】本题考核知识点：列方程组和不等式组解应用题.解题关键点：根据题意列出方程组和不等式组. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吐鲁番市2023–2024学年第二学期期检末测试卷 七年级 数学 (卷面分值∶150分；考试时间∶120分钟) 注意事项： 1．答题前在试卷和答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填涂在答题卡上 一、单选题(本大题共9小题，每题4分，共36分) 1. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角 3. 的值是( ) A. 9 B. 9或－9 C. 3 D. 3或－3 4. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 调查重庆市的空气情况 B. 了解全国初中生的视力情况 C. 为保证“神舟18号”火箭顺利发射，对其零部件进行检查 D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 5. 实数，(相邻的两个3之间依次多一个0)，， ，，中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 若点在第二象限，且点到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程组，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点叫做点P伴随点．已知点的伴随点为，的伴随点为，点的伴随点，…，这样依次得到点，，，…，，…若点的坐标为（2，4），点的坐标为（ ） A. （3，－1） B. （－2，－2） C. （－3，3） D. （2，4） 二、填空题(本大题共6小题，每题4分，共24分) 10. 的立方根是__________． 11. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是_______． 12. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________． 13. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 14. 小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 频数(通话次数) 20 16 9 5 通话时间不超过15min的频率为______. 15. 图1是一盏可折叠台灯，图2是其平面示意图，固定底座于点O，支架与分别可绕点A和B旋转，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，台灯最外侧光线组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，，此时，则_________． 三、计算题 (共3小题，总分23分) 16. （1）计算 （2）解方程 17. ①解方程组：； ②解不等式组，并在数轴上表示其解集． 四、解答题 18. 已知一个正数x的两个平方根分别是和，求a和x的值． 19. 如图，三角形ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到三角形A1B1C1． （1）请在图中作出三角形A1B1C1； （2）点A1的坐标为 ，点B1的坐标为 ，点C1的坐标为 ； （3）求三角形A1B1C1的面积． 20. 为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图(图1，图2)．请根据图中的信息解答下列问题： （1）这次调查的市民人数是 人， （2）补全图1中的条形统计图，并计算 ； ． （3）据统计， 2023年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？ 21. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE．若∠BOD＝20°，求∠EOF的大小． 22. 如图，∠DAE＝∠E，∠B＝∠D，试说明AB∥DC．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵∠DAE＝∠E，（已知） ∴　 　∥BE．（　 　） ∴∠D＝　 　．（　 　） ∵∠B＝∠D，（已知） ∴∠B＝　 　．（等量代换） ∴AB∥DC．（　 　） 23. 为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元． (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $